2024届湖南省长沙市长雅实、西雅、雅洋数学七下期末检测模拟试题含解析

2024届湖南省长沙市长雅实、西雅、雅洋数学七下期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．2．第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办，下列四个图案是历届会徽图案的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，下列说法中错误的是（）A．是同位角 B．是同位角C．是内错角 D．是同旁内角4．下列各组不是二元一次方程的解的是A． B． C． D．5．下列图中∠1和∠2是同位角的是()A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4）C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（5）6．下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A．﹣6a3b2＝2a2b•(﹣3ab2) B．9a2﹣4b2＝(3a+2b)(3a﹣2b)C．ma﹣mb+c＝m(a﹣b)+c D．(a+b)2＝a2+2ab+b27．如图，在中，，，平分交于点，过点作交于点，则的大小是（）A． B． C． D．8．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位9．直角坐标系中点不可能所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限10．下列运算正确的是A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．长方形中，已知，，为的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点．若点运动的时间为秒，则当__________时，的面积等于．12．2018年末上海市常住人口总数约为24152700人，用科学记数法表示将24152700保留三个有效数字是__________．13．一次函数与图象的交点是，则方程组的解为__________．14．据统计，某班50名学生参加综合素质测试，评价等级为等的学生情况如扇形图所示，则该班综合素质评价为等的学生有________名.15．不等式的解集是，则的取值范围是__________．16．点向__________（填“上”、“下”、“左”、“右”）平移__________个单位后落在轴上．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：(1)(a﹣3)(a+3)(a2+9)；(2)9972(利用完全平方公式计算)；(3)4x3y÷2y•(﹣3xy2)218．（8分）如图，平面直角坐标系中，四边形为长方形，其中点的坐标分别为、，且轴，交轴于点，交轴于点.（1）求两点坐标；（2）一动点从出发，以2个单位/秒的速度沿向点运动（不与点重合），在点运动过程中，连接，①试探究之间的数量关系；并说明理由；②是否存在某一时刻，使三角形的面积等于长方形面积的?若存在，求的值并求此时点的坐标；若不存在，请说明理由；③三角形的面积记作；三角形的面积记作；三角形的面积记作；直接写出、、的关系.19．（8分）已知实数a，b满足，求.20．（8分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．（2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？21．（8分）如图，已知：AB∥CD，E在直线AB上，且EF⊥EG，EF交直线CD于点M．EG交直线CD于点N．（1）若∠1＝34°，求∠2的度数；（2）若∠2＝2∠1，直接写出图中等于4∠1的角．22．（10分）为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.23．（10分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动．为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了名学生；在扇形统计图中，表示“书法类”部分在扇形的圆心角是度．（2）请把统计图1补充完整．（3）已知该校七年级共有学生1000名参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加文学类社团的人数．24．（12分）某学校为了解本校七年级学生期末考试数学成绩情况，决定进行抽样分析已知该校七年级共有10个班，每班40名学生，请根据要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有__________．（只要填写序号）．①随机抽取一个班级的学生；②在全年级学生中随机抽取40名男学生；③在全年级10个班中各随机抽取4名学生．（2）将抽取的40名学生的数学成绩进行分组，并绘制频数表和成绩分布统计图（不完整），如图：①请补充完整频数表；成绩（分）频数频率类（100-120）__________0.3类（80-99）__________0.4类（60-79）8__________类（40-59）4__________②写出图中、类圆心角度数；并估计全年级、类学生大约人数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据加减消元法，可得方程组的解．【题目详解】，①+②，得2x=4，解得x=2，把x=2代入①，得2-y=1，y=1，所以原方程组的解为.故选C．【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．本题还可以根据二元一次方程组的解的定义，将四个选项中每一组未知数的值代入原方程组进行检验．2、D【解题分析】

结合轴对称图形的概念求解即可．【题目详解】A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项正确．故选：D．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、A【解题分析】

根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形判断．【题目详解】解：A、∠GBD和∠HCE不符合同位角的定义，故本选项合题意；

B、∠ABD和∠ACH是同位角，故本选项不合题意；

C、∠FBC和∠ACE是内错角，故本选项不合题意；

D、∠GBC和∠BCE是同旁内角，故本选项不合题意；

故选：A．【题目点拨】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，属于基础题，正确且熟练掌握同位角、同旁内角、内错角的定义和形状，是解题的关键．4、D【解题分析】

把各项中x与y的值代入方程检验即可【题目详解】A.把代入方程得：左边=0+5=5，右边=5，左边=右边，不符合题意.B.把代入方程得:左边=3+2=5，右边=5，左边=右边，不符合题意.C.把代入方程得:左边=6-1=5，右边=5，左边=右边，不符合题意.D.把代入方程得：左边=-3+2=1，右边=5，左边右边，符合题意.故选D.【题目点拨】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.5、D【解题分析】

根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【题目详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D．【题目点拨】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．6、B【解题分析】

直接利用因式分解的意义分析得出答案．【题目详解】解：A、﹣6a3b2＝2a2b•(﹣3ab2)，不符合因式分解的定义；B、9a2﹣4b2＝(3a+2b)(3a﹣2b)，是因式分解，符合题意；C、ma﹣mb+c＝m(a﹣b)+c，不符合因式分解的定义；D、(a+b)2＝a2+2ab+b2，是整式乘法，不合题意．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了因式分解，正确把握因式分解的定义是解题关键．7、D【解题分析】

由DE∥AC，推出∠ADE=∠DAC，只要求出∠DAC的度数即可解决问题．【题目详解】∵∠B=44°，∠C=56°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°．∵AD平分∠BAC，∴∠DAC∠BAC=40°．∵DE∥AC，∴∠ADE=∠DAC=40°．故选D．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8、A【解题分析】

解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选A．9、B【解题分析】

由题可知，所以不可能在第二象限，即可得出答案【题目详解】解：A.若点P在第一象限，所以横纵坐标均为正，即，解得a>2；所以可以在第一象限；B.若点P在第二象限，则有，无解，所以不可能在第二象限；C.若点P在第三象限，则有，解得a<-2，所以可以在第三象限D.若点P在第四象限，则有，解得,所以可以在第四象限故选B【题目点拨】此题考查四个象限中点的符号，熟练掌握四个象限中点的坐标正负是解题关键10、C【解题分析】

根据同底数幂除法法则依次进行计算.【题目详解】A选项：,故计算错误；B选项：，故计算错误；C选项：，故计算正确；D选项：,故计算错误；故选：C.【题目点拨】考查了同底数幂的除法，解题关键是熟记同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减）.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、或1【解题分析】

分三种情况：点P在AB上时，点P在BC上时，点P在CE上时，分别画出对应的图形，然后进行讨论即可得出答案．【题目详解】∵四边形ABCD是长方形，．∵为的中点，．当点P在AB上时，的面积等于，，解得；当点P在BC上时，的面积等于，，即解得；当点P在CE上时，的面积等于，，解得(不符合题意，舍去)；综上所述，当x为或1时，的面积等于．故答案为：或1．【题目点拨】本题主要考查三角形面积的计算和一元一次方程的应用，分情况讨论是解题的关键．12、【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于24152700有8位，所以可以确定n=8-1=1．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【题目详解】解：用科学记数法将24152700保留三个有效数字是2.42×2．故答案为：2.42×2．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法，正确确定出a和n的值是解题的关键．13、【解题分析】

根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案．【题目详解】解：∵一次函数y=3x-1与y=2x的图象的交点是（1，2），

∴方程组的解为．

故答案为．【题目点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14、1；【解题分析】

先由扇形图可知C等的学生占总体的百分比是10%，然后根据B等的学生数计算B等的学生占总体的百分比，从而求出A等的学生占总体的百分比，从而求出该班综合评价学生人数．【题目详解】解：由扇形图可知B等的学生有30人，占总人数50人的60%，C等的学生占总体的百分比是10%，∴A等的学生占总体的百分比是：1-60%-10%=30%，

又知某班50名学生参加期末考试，

∴该班综合评价为A等的学生有50×30%=1名，

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15、【解题分析】

根据不等式的基本性质2求解可得．【题目详解】解：∵不等式（m−1）x＜6的解集是，∴m−1＜0，解得m＜1，故答案为：m＜1．【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的基本性质2．16、左4【解题分析】

根据点到坐标轴的距离和单位长度即可完成解答.【题目详解】解：由在第一象限，到y轴的距离为4个单位长度；因此，点向左平移4个单位能落在轴上．故答案为：左，4.【题目点拨】本题考查了直角坐标系内点的平移规律，关键是确定平移方向和距离.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)a1﹣81；(2)991009；(3)18x5y1．【解题分析】

（1）原式利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值；（3）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值．【题目详解】(1)原式＝(a2﹣9)(a2+9)＝a1﹣81；(2)原式＝(1000﹣3)2＝1000000﹣6000+9＝991009；(3)原式＝2x3•9x2y1＝18x5y1．【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、（1），；（2）①当在上时，，当在上时，；②；③当在上时，，当在上时，【解题分析】

（1）根据A、C两点的坐标即可确定B、D两点坐标；（2）①分在上和上两种情况讨论，由平行线的判定和性质可得角之间的关系；②表示出三角形的面积和长方形面积，由两者面积间的数量关系可求出t值，进而可得P点坐标；③分在上和上两种情况讨论，观察图像可知、、的关系【题目详解】（1）∵，，∴，（2）①当在上时，，过作∵，∴，∴，∵，∴，∴当在上时，同理可得.②∵，，∴，，∴，，，∴长方形的面积为，，，③当在上时，，当在上时，【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系与图形，涉及到了矩形的性质、平行线的性质与判定、三角形的面积，分类讨论的思想也在本题中得以体现.19、2【解题分析】

根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】由题意得，a−3=0，b+1=0，解得a=3，b=−1，所以,==2.故答案为2【题目点拨】此题考查非负数的性质：偶次方，解题关键在于掌握运算法则.20、（1）200人；20人，补图见解析；（2）10；115.2°.【解题分析】

(1)由B等级的人数除以占的百分比得出调查总人数,进而求出A等级人数,补全条形统计图即可;(2)求出A等级占的百分比确定出a,由D的百分比乘以360°即可得到D等级占的圆心角度数.【题目详解】（1）根据题意得：46÷23%=200（人），A等级的人数为200﹣（46+70+64）=20（人），补全条形统计图，如图所示：（2）由题意得：a%=，即a=10；D等级占的圆心角度数为32%×360°=115.2°．【题目点拨】本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂题意，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键.21、（1）∠2＝56°；（2）等于4∠1的角为∠FMN，∠CME，∠MEB【解题分析】

（1）依据AB∥CD，可得∠1=∠GEB=34°，依据EF⊥EG，即可得到∠2=180°-90°-34°=56°；（2）依据∠2=2∠1，∠1=∠GEB，即可得到∠GEB=30°=∠1，进而得出∠FMN=∠CME=∠MEB=120°，即可得到图中等于4∠1的角为∠FMN，∠CME，∠MEB．【题目详解】（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠GEB＝34°，∵EF⊥EG，∴∠2＝180°﹣90°﹣34°＝56°；（2）∵∠2＝2∠1，∠1＝∠GEB，∴∠2＝2∠GEB，又∵∠2+∠GEB＝90°，∴∠GEB＝30°＝∠1，∴4∠1＝120°，∠2＝60°，∴∠FMN＝∠CME＝∠MEB＝120°，即图中等于4∠1的角为∠FMN，∠CME，∠MEB．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质和垂线，掌握平行线的性质是解题的关键．22、平路有千米