2024届江苏省南通市通州区金北学校数学七年级第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届江苏省南通市通州区金北学校数学七年级第二学期期末复习检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，如图，方程组的解是（）A． B． C． D．2．某种商品的标价为132元．若以标价的9折出售，仍可获利10%，则该商品的进价为（）A．105元 B．106元 C．108元 D．118元3．若分式方程无解，则的值为（）A．0 B．6 C．0或6 D．0或4．如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上的处，点落在处，若，则的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°5．若x、y都是实数，且，则xy的值为A．0 B． C．2 D．不能确定6．如图，∠B的同位角可以是A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠47．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤08．下面因式分解正确的是（）A． B．C． D．9．为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取500名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是（）A．某市5万名初中毕业生的中考数学成绩 B．被抽取500名学生C．被抽取500名学生的数学成绩 D．5万名初中毕业生10．下列实数中的无理数是（）A． B． C． D．11．如图，下列条件：中能判断直线的有()A．5个 B．4个 C．3个 D．2个12．下列说法，正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．到三角形二个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点C．三角形一边上的中线将三角形分成周长相等的两个三角形D．两边分别相等的两个直角三角形全等二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．把无理数，，，-表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？”设大容器的容积为斛，小容器的容积为斛，根据题意，可列方程组为_____________________．15．小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______16．2018年11月19日，我国成功发射了第四十二、第四+三颗北斗导航卫星，中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可为用户提供定位、导航、授时服务，定位精度10米，测速精度0.2米/秒，授时精度0.00000001秒．其中0.00000001用科学记数法表示为__________．17．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；②作直线交于点，连接．若，则________（填“”、“”或“”）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来。19．（5分）在△ABC中，AB=AC(1)如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=(2)如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=(3)思考:通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示:(4)如图3,如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由20．（8分）如图，已知直线，分别是直线上的点.（1）在图1中，判断和之间的数量关系，并证明你的结论；（2）在图2中，请你直接写出和之间的数量关系（不需要证明）；（3）在图3中，平分，平分，且，求的度数.21．（10分）如图，l1，l2表示分别经过A，B两个学校的两条公路，它们相交于点O，现准备在∠AOB内部建一个图书馆，要求这个图书馆的位置点P满足到A，B两个学校的距离相等，而且点P到两条公路l1，l2的距离也相等，请用尺规作图作出点P．(不写作法，保留作图痕迹)22．（10分）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）按规定，甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？23．（12分）已知，.求下列各式的值：(1).(2).

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【题目详解】根据函数y=kx+b和y=mx+n的图象知，一次函数y=kx+b与y=mx+n的交点(−1,1)就是该方程组的解。故选C【题目点拨】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于交点即是方程的解2、C【解题分析】试题分析：设进价为x，则依题意：标价的9折出售，仍可获利10%，可列方程解得答案．解：设进价为x，则依题意可列方程：132×90%﹣x=10%•x，解得：x=108元；故选C．考点：一元一次方程的应用．3、C【解题分析】

存在两种情况会无解：（1）分式方程无解，则得到的解为方程的增根；（2）分式方程转化为一元一次方程后，方程无解【题目详解】情况一：解是方程的增根分式方程转化为一元一次方程为：mx=6x－18移项并合并同类项得：(6－m)x=18解得：∵分式方程无解，∴这个解为分式方程的增根要想是分式方程的增根，则x=3或x=0显然不可能为0，则解得：m=0情况二：转化的一元一次方程无解由上知，分式方程可转化为：(6－m)x=18要使上述一元一次方程无解，则6－m=0解得：m=6故选：C【题目点拨】本题考查分式无解的情况：（1）解分式方程的过程中，最常见的错误是遗漏检验增根，这一点需要额外注意；（2）一元一次方程ax+b=0中，当a=0，b≠0时，方程无解．4、B【解题分析】

折叠后，四边形CDMN与四边形C′D′MN关于MN对称，则∠DMN=∠D′MN，同时∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，所以∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°，根据四边形内角和360°即可求得∠MNC'的度数．【题目详解】解：四边形CDMN与四边形C′D′MN关于MN对称，则∠DMN=∠D′MN，且∠AMD′=90°-∠AD′M=40°，∴∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°由于∠MD′C′=∠NC′D′=90°，∴∠MNC'=360°-90°-90°-70°=110°故选B．【题目点拨】本题主要考查四边形内角和以及折叠问题．熟悉四边形内角和是解答本题的关键．5、C【解题分析】由题意得，2x−1⩾0且1−2x⩾0，解得x⩾且x⩽，∴x=，y=4，∴xy=×4=2.故答案为C.6、D【解题分析】

直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．【题目详解】∠B的同位角可以是：∠1．故选D．【题目点拨】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．7、D【解题分析】

表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【题目详解】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故选D.【题目点拨】本题考查了不等式组的解集的确定.8、C【解题分析】

分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式进而判断得出即可．【题目详解】A、a2＋b2，无法分解因式，故此选项不符合题意；

B、a2＋b2，无法分解因式，故此选项不符合题意；

C、x2＋2x−3＝（x＋3）（x−1）故此选项符合题意；

D、（x＋3）（x−3）＝x2−9，是多项式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

故选：C．【题目点拨】本题考查分解因式，熟练掌握分解因式的方法和平方差公式的结构特点是解题的关键．9、C【解题分析】解：样本是从总体中所抽取的一部分个体，故选C10、C【解题分析】分析:分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.详解:=1.1，=-2，是有理数，是无理数，故选：C.点睛：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.11、B【解题分析】

根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【题目详解】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选：B．【题目点拨】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．12、B【解题分析】

由三线合一的条件可知A不正确，由三角形垂直平分线的性质可知B正确，由三角形的中线可知C错误，根据全等三角形的判定判断D错误，可得出答案．【题目详解】解：A、等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，错误；B、到三角形二个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点，正确；C、三角形一边上的中线将三角形分成面积相等的两个三角形，错误；D、若一个直角三角形的斜边和直角边与另一个直角三角形的两个直角边相等则这两个直角三角形不全等，错误；故选B．【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形全等的判定，掌握等腰三角形和直角三角形全等的判定是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】∵，，，且被墨迹覆盖的数在3至4之间，∴上述四个数中被墨迹覆盖的数是.故答案为：.14、【解题分析】

设大器容x斛，小器容y斛，根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，列出方程组解答即可．【题目详解】根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛可列方程组得：故答案是：.【题目点拨】考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．15、1【解题分析】分析：可设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．详解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有，解得，11+9=1．答：小强同学生日的月数和日数的和为1．故答案为1．点睛：考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．16、【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】0.00000001=，故答案为：.【题目点拨】此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n是负数，n的绝对值等于原数左边第一个非0数字前的0的个数，按此方法即可正确求解.17、=【解题分析】

根据作图步骤可判定MN为线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质和题中的条件，即可确定线段BD与AC的大小．【题目详解】由作图步骤①可得：直线MN是线段BC的垂直平分线，点D在MN上∴BD=CD又∵CD=AC∴BD=AC故答案为：=【题目点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的性质定理，根据作图的过程判定直线MN是线段BC的中点是本题解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解题分析】

分别将不等式的解集求出来，然后再数轴上表示出来即可解答.【题目详解】解不等式①，可得x≤3，解不等式②，可得x＞-2，在数轴上表示不等式组的解集为：所以原不等式组的解集是-2＜x≤3.【题目点拨】此题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解题关键在于掌握解不等式组的运算法则.19、（1）15°；（2）20°；（3）∠BAD=2∠EDC；（4）成立，理由见解析【解题分析】

（1）根据等腰三角形三线合一，可知∠DAE=30°，再根据AD=AE，可求∠ADE的度数，从而可知答案；（2）同理易知答案；（3）通过（1）（2）题的结论可知∠BAD=2∠EDC，（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根据已知容易证得∠BAD=2∠EDC.【题目详解】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD=30°∵AD=AE，∴∴∠DEC=90°-∠AD=15°；（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD=40°∵AD=AE，∴∴∠DEC=90°-∠ADE=20°；（3）根据前两问可知：∠BAD=2∠EDC（4）仍成立，理由如下：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED∵∠BAD+∠B=∠ADC，∠ADC=∠ADE+∠EDC∴∠ADC=∠AED+∠EDC∵∠AED=∠EDC+∠C∴∠ADC=（∠EDC+∠C）+∠EDC=2∠EDC+∠C又∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠BAD=2∠EDC【题目点拨】本题考查了等腰三角形的三线合一，熟知等腰三角形顶角平分线，底边上的高和中线三线合一是解题的关键.20、（1），证明见析；（2）；（3）【解题分析】

(1)如图，过点作直线，由平行线的性质得到，，即可求得；(2)如图，记AB与NE的交点为G，由平行线的性质得∠EGM=∠DNE，由三角形外角性质得∠BME=∠MEN+∠EGM，由此即可得到结论；(3)由角平分线的定义设，设，由(1)，得，由(2)，得，再根据，可求得，继而可求得.【题目详解】(1)，证明如下：如图，过点作直线，∵，∴，又∵，∴，∴，∴；(2)，理由如下：如图，记AB与NE的交点为G，又∵AB//CD，∴∠EGM=∠DNE，∵∠BME是△EMG的外角，∴∠BME=∠MEN+∠EGM，∴∠MEN=∠BME-∠DNE；(3)∵平分，∴设，∵平分，∴设，由(1)，得，由(2)，得，又∵，∴，∴，即，∴.【题目点拨】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21、答案见解析．【解题分析】

满足到A，B两个学校的距离相等，则在线段的中垂线上，点P到两条公路l1，l2的距离相等，点在的角平分线上，即是两线的交点，从而可得答案．【题目详解】如图所示，分别作的中垂线，的角平分线，记交点为，则点P即为所求．【题目点拨】本题考查尺规作图中的两个基本作图，作线段的中垂线，作角的角平分线是解题的关键．22、（1）购进