2024届安徽省阜阳市六校联考数学七下期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届安徽省阜阳市六校联考数学七下期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知x=1y=2是方程x-ay=3的一个解，那么a的值为（A．-3 B．-1 C．1 D．32．一个三角形的三条边长分别为1、2，则x的取值范围是A．1≤x≤3 B．1＜x≤3 C．1≤x＜3 D．1＜x＜33．设，，则a、b的大小关系是()A．a=b B．a＞b C．a＜b D．以上三种都不对4．若(x-2y)2=(x+2y)2+M,则M=()A．4xy B．-4xy C．8xy D．-8xy5．多项式a2－9与a2－3a的公因式是（）A．a＋3 B．a－3 C．a＋1 D．a－16．若点在第二象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是A． B． C． D．7．下列实数中，在3与4之间的数是（）A． B． C． D．18．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．19．下列调查最适合用抽样调查的是()A．要了解某大型水果批发市场水果的质量状况B．某单位要对职工进行体格检查C．语文老师检查某学生作文中的错别字D．学校要了解流感在本校的传染情况10．如图，已知AB∥CD，∠2＝100°，则下列正确的是()A．∠1＝100° B．∠3＝80° C．∠4＝80° D．∠4＝100°11．不等式组解集为1x1，下列在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．12．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．分解因式：3x2﹣18x+27=________．14．如果多项式是一个完全平方式，那么的值为__________．15．如图，把图1中的圆A经过平移得到圆O（如图2），如果图1⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在图2中的对应点P′的坐标为____16．若，则代数式的值为_______________.17．如图，直线AB、CD相交于点D，∠BOD与∠BOE互为余角，∠AOC=72°，则∠BOE=____°.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式组并把它们的解集在数轴上表示出来.19．（5分）某工厂准备用图甲所示的型正方形板材和型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子.（1）若该工厂准备用不超过2400元的资金去购买，两种型号板材，制作竖式、横式箱子共10个，已知型板材每张20元，型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少只？（2）若该工程新购得65张规格为型正方形板材，将其全部切割测好难过型或型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10只，且材料恰好用完，则能制作竖式箱子______只.20．（8分）(1)计算:(2)化简:21．（10分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如图.请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查抽取的学生数量为_________，________，“常常”对应扇形的圆心角为_______；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？22．（10分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．(1)按小明的思路，请你求出∠APC的度数；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)联想拓展：在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系；(4)解决问题：我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题．已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°23．（12分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【题目详解】解：由题意，得

1-2a=3，

解得a=-1，

故答案为：B．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解的概念，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．2、D【解题分析】试题分析：根据三角形第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和得2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜1．故选D．3、A【解题分析】

先求出a除以b所得的商，再根据商与1的关系确定a与b的大小关系．【题目详解】解：a÷b=÷=×===1；∵a÷b=1；∴a=b．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了有理数的大小的比较，积的乘方，其中此题主要利用作商法比较大小，其中合理化简是正确解答本题的关键．4、D【解题分析】

根据完全平方公式的运算法则即可求解.【题目详解】∵(x-2y)2=(x+2y)2+M∴M=(x-2y)2-(x+2y)2=x2-4xy+4y2-x2-4xy-4y2=-8xy故选D.【题目点拨】此题主要考查完全平方公式的运算，解题的关键是熟知完全平方公式的运算法则.5、B【解题分析】a2－9=，a2－3a=，故选B.6、C【解题分析】

根据第二象限角平分线上的点到两坐标轴的距离相等，可得答案．【题目详解】由题意，得，解得，当时，，，的坐标是，故选C．【题目点拨】本题考查了点的坐标，利用第二象限角平分线上的点到两坐标轴的距离相等得出是解题关键．7、D【解题分析】

分别对各个选项的无理数的大小进行估算，依次判断．【题目详解】1＜＜2，故在1和2之间，故选项A不符合题意；2＜＜3，故在2和3之间，故选项B不符合题意；=5，故选项C不符合题意；4＜＜5，则3＜−1＜4，故−1在3和4之间，故选项D符合题意；故选D．【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．8、B【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【题目详解】解：，解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是﹣2，故选：B．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．9、A【解题分析】解：A．了解某大型水果批发市场水果的质量状况如果进行普查，要花费很多的时间和劳动力，所以适宜抽样调查；B．C、D工作量不大，无破坏性，都适宜普查．故选A．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10、D【解题分析】

根据平行线的性质逐个判断即可.（平行线的性质1.两直线平行，同位角相等。2.两直线平行，内错角相等。3.两直线平行，同旁内角互补。）【题目详解】根据平行线的性质可得：A错误，两直线平行，同旁内角互补，所以∠1=；B错误，两直线平行，内错角相等，所以∠3=100°；C错误，两直线平行，同位角相等，所以∠4＝100°；D正确，两直线平行，同位角相等，所以∠4＝100°故选D.【题目点拨】本题主要考查平行线的性质，关键在于识别同旁内角，同位角，内错角.11、C【解题分析】

根据已知解集确定出数轴上表示的解集即可．【题目详解】不等式组解集为-1≤x＜1，表示在数轴上为：，故选C．【题目点拨】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．12、D【解题分析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．考点：平行线的性质二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3（x﹣3）1【解题分析】

先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．【题目详解】3x1-18x+17，

=3（x1-6x+9），

=3（x-3）1．

故答案为：3（x-3）1．14、16【解题分析】

根据8x是2×首×尾的2倍得到的解答即可.【题目详解】∵8x=2×x×4,∴c=42=16.故答案为：16.【题目点拨】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.15、（m+2，n-1）【解题分析】

首先根据圆心的坐标确定平移的方法：向右平移了2个单位，有向下平移1个单位，然后可确定P的对应点P’的坐标.【题目详解】解：∵⊙A的圆心坐标为（-2，1），平移后到达O（0，0），∴图形向右平移了2个单位，有向下平移1个单位，又∵P的坐标为（m，n），∴对应点P’的坐标为（m+2，n-1），故答案为（m+2，n-1）.【题目点拨】本题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.16、1.【解题分析】

由2x+3y2-2=6变形得到2x+3y2=8，再把8x+12y2-5变形为4（2x+3y2）-5，然后利用整体思想进行计算．【题目详解】∵2x+3y2-2=6，∴2x+3y2=8，∴8x+12y2-5=4（2x+3y2）-5=4×8-5=1．故答案为：1.【题目点拨】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．17、18°【解题分析】

根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，再根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【题目详解】由对顶角相等得,∠BOD=∠AOC=72°，∵∠DOE与∠BOD互为余角，∴∠DOE=90°−∠BOD=90°−72°=18°.故答案为18°【题目点拨】考查对顶角的性质以及互余的性质，掌握互余的概念是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、不等式组的解集是，在数轴上的表示见解析.【解题分析】

先求得每个不等式的解集，再取其公共部分即可求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可.【题目详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式组的解集是.不等式组的解集在数轴上表示如下：【题目点拨】本题考查的是不等式组的解法和不等式的解集在数轴上的表示，熟练掌握不等式组的解法是解此类题的关键.19、（1）最多制作竖式箱子5个；（2）45、34、23、12.【解题分析】

（1）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得最多可以制作竖式箱子多少个；

（2）根据题意可以列出相应的二元一次方程，再根据a为整数和a≥10，即可解答本题．【题目详解】解：（1）由题意可得，

1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，

设竖式箱子x个，则横式箱子（10-x）个，

（20+4×60）x+（2×20+3×60）（10-x）≤2400，

解得，x≤5，

∴x的最大值是5，

答：最多可以制作竖式箱子5个；

（2）如图C型可以看成三列，每一列可以做成3个A型或1个B型，65个C型就有65×3=195列，

∵材料恰好用完，

∴最后A型的数量一定是3的倍数，

设竖式a个，横式b个，

∵1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，1个B型相当于3个A型，

∴（1+4×3）a+（2+3×3）b=195×3，

∴13a+11b=585，

∵和都是整数，且，解得：、、、，经验证，四种情况下型板数量均为3的倍数，故答案为：45、34、23、12.【题目点拨】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的性质解答．20、（1）3；（2）2ab-1.【解题分析】

（1）根据相反数、零指数幂、立方根、负整数指数幂的意义进行计算即可；（2）根据单项式乘以多项式法则以及完全平方公式计算，去括号合并即可得到结果．【题目详解】解：（1）原式＝2＋1＋3−3＝3；（2）原式＝．【题目点拨】本题考查了实数的运算及整式乘法公式，熟练掌握运算法则是解题的关键.21、（1）200，12，108°；（2）见解析；（3）1152.【解题分析】

（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的学生数量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以学生数量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可．（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可．（3）用该校学生的人数乘以“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．【题目详解】解：（1）∵44÷22%＝200（名）∴该调查的学生数量为200；∴a＝24÷200＝12%，b＝72÷200＝36%，“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°．（2）200×30%＝60（名），补全条形统计图如下：（3）∵3200×36%＝1152（名）∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．【题目点拨】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22、(1)∠APC＝110°；(2)∠APC＝α+β，理由见解析；(3)见解析；(4)证明见解析.【解题分析】

（1）过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠