湖北省随州市高新区四校2024届数学七年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

湖北省随州市高新区四校2024届数学七年级第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠5;④∠1+∠ACE=180°.其中,能判定AD∥BE的条件有()A．2个 B．3个 C．4个 D．1个2．关于x、y的方程组的解是，则的值是（）A．5 B．3 C．2 D．13．若，则下列不等式变形错误的是（）A． B． C． D．4．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°5．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°6．如图1，已知AB∥CD，AC⊥BC，∠B=62°，则∠ACD的度数为（）A．28° B．30° C．32° D．34°7．将多项式ax2－4ax＋4a因式分解，下列结果中正确的是()A．a(x－2)2 B．a(x＋2)2C．a(x－4)2 D．a(x＋2)(x－2)8．小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元，她的付款方式有（）种．A．1 B．2 C．3 D．49．若a+b=5,ab=-3,则()A．25 B．19 C．31 D．3710．若，则它们的大小关系是()A．a<b<c<d B．a<d<c<b C．b<a<d<c D．c<a<d<b11．某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（）A．240 B．120 C．80 D．4012．若分式方程无解，则的值（）A．1 B．-1 C．3 D．-3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2：3：7，如图所示的扇形图表示上述分布情况，其中甲所对应扇形的圆心角的度数为__________．14．如果，，那么的值为________．15．如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数为___________．16．x＝_____时，式子与互为相反数．17．若是二元一次方程组的解，则的值是_________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：如图，平分，，垂足为，点在上，，分别与线段，相交于，.（1）求证：；（2）若，请你判断与的数量关系，并说明理由.19．（5分）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．20．（8分）甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？21．（10分）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一条直线上，BC和AE相交于点O，连接BE，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°。（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB。22．（10分）如图，在中，点、分别在、上，且，．求证：．23．（12分）如图，在中，延长到点延长到点连接使．当与满足何种数量关系时，？并说明理由．若点为的中点，恰好有求的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角，首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【题目详解】解：①由∠1＝∠2，可得AD∥BE；②由∠3＝∠4，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；③由∠B＝∠5，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；④由∠1＋∠ACE＝180°，可得AD∥BE．故选：A．【题目点拨】本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．2、D【解题分析】

根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】解：∵方程组的解是，∴解得所以，|m-n|=|2-3|=1．故选D．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题的关键．3、D【解题分析】

根据不等式的性质逐项分析即可.【题目详解】A.∵，∴，正确；B.∵，∴，正确；C.∵，∴，∴，正确；D.∵，∴，∴，不正确；故选D.【题目点拨】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4、A【解题分析】

作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH=DG，证明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根据互为邻补角的性质得到答案．【题目详解】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH=DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD的度数=180°-140°=40°，故选：A．【题目点拨】此题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，邻补角的性质，解题关键在于作辅助线5、D【解题分析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．考点：平行线的性质6、A【解题分析】【分析】根据三角形内角和定理先求∠A，再根据平行线性质求∠ACD.【题目详解】在三角形ABC中，因为，AC⊥BC，∠B=62°，所以，∠A=180-∠B-∠BCA=180-62-90=28°因为，BA∥CD，所以，∠ACD=∠A=28°.故选A【题目点拨】本题考核知识点：平行线性质.解题关键点：熟记平行线性质.7、A【解题分析】

先提公因式，再套用完全平方公式.【题目详解】ax1﹣4ax+4a，=a（x1﹣4x+4），=a（x﹣1）1．故选A．【题目点拨】考点：因式分解-公式法.8、C【解题分析】分析：先根据题意列出二元一次方程，再根据x，y都是非负整数可求得x，y的值．详解：解：设2元的共有x张，5元的共有y张，由题意，2x+5y=27∴x=（27-5y）∵x，y是非负整数，∴或或，∴付款的方式共有3种．故选C.点睛：本题考查二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再根据实际意义求解．9、D【解题分析】分析：先根据完全平方公式得到原式=（a+b）2-4ab，然后利用整体代入的方法计算．详解：原式=（a+b）2-4ab，∵a+b=5，ab=-3，∴原式=52-4×（-3）=1．故选：D．点睛：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了整体思想的运用．10、C【解题分析】

直接化简各数，进而比较大小即可．【题目详解】解：∵a=-0.32=-0.09，b=-3-2=，c==4，d==1，∴它们的大小关系是：b＜a＜d＜c．故选C．【题目点拨】此题主要考查了负指数幂的性质以及有理数大小比较，正确化简各数是解题关键．11、D【解题分析】试题分析：调查的总人数是：80÷40%=200（人），则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）．故选D．考点：1．条形统计图；2．扇形统计图．12、C【解题分析】

分式方程无解或者有增根,需要分母,再代入原方程解答即可.【题目详解】解:据题意得,当时,.故选:C.【题目点拨】本题考查分式方程无解的情况,理解掌握分式方程的增根是解答关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、60°【解题分析】

先算出甲在总体中所占的百分数，再乘以360°即可．【题目详解】甲所对应扇形的圆心角是：．

故答案为：．【题目点拨】本题考查了扇形统计图，解题的关键是掌握各部分圆心角的度数公式：各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．14、【解题分析】

根据同底数幂的运算法则即可求出答案【题目详解】当，，原式==故答案：【题目点拨】本题考查同底数幂的除法，底数不变，指数相减.15、115°．【解题分析】

根据平行线的判定与性质，可得∠3=∠5=65°，又根据邻补角可得∠5+∠4=180°，即可得出∠4的度数.【题目详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠3=∠5，又∠1=∠2=∠3=65°，∴∠5=65°又∠5+∠4=180°，∴∠4=115°；故答案为：115°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．16、【解题分析】

根据和是零的两个数互为相反数列出方程，解方程即可.【题目详解】根据题意得：，方程两边同乘以6得：，去括号：，合并同类项：解得：.故填：.【题目点拨】本题主要考察相反数的代数意义和一元一次方程，根据相反数的性质列出方程是关键.17、1【解题分析】

把x与y的值代入方程组计算求出m的值，代入原式计算即可求出值．【题目详解】把代入方程组得：，解得：，则2m+6n=1．故答案为：1.【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）证明见解析（2）答案见解析【解题分析】

（1）由，BC⊥AD易证AC＝CD，再根据角平分线及垂直得到∠ACE＝∠ABE，利用等角对等边证明AC＝AB，可得结论AB＝CD；（2）易证∠CAD＝∠CDA＝∠MPC，则∠MPF＝∠CDM，然后根据AM为BC的中垂线，可得∠CMA＝∠BMA＝PMF，可得到∠MCD＝∠F．【题目详解】（1）证明：∵AF平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵，∵BC⊥AD，∴BC为AD的中垂线，∴AC＝CD．在Rt△ACE和Rt△ABE中，∠CAD＋∠ACE＝∠BAD＋∠ABE＝90°，∴∠ACE＝∠ABE，∴AC＝AB，∴AB＝CD；（2）解：∠MCD＝∠F，理由如下：∵∠BAC＝2∠MPC，又∵∠BAC＝2∠CAD，∴∠MPC＝∠CAD，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∴∠MPC＝∠CDA，∴∠MPF＝∠CDM，∵AC＝AB，AE⊥BC，∴CE＝BE，∴AM为BC的中垂线，∴CM＝BM．∵EM⊥BC，∴EM平分∠CMB．∴∠CME＝∠BME，∵∠BME＝∠PMF，∴∠PMF＝∠CME，∴∠MCD＝∠F．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理；解题时需注意充分利用两点关于某条直线对称，对应点的连线被对称轴垂直平分，进而得到相应的线段相等和角相等．19、【解题分析】

根据题意先解除x，y的值，然后通过不等关系解出不等式即可.【题目详解】令为①式，为②式由①+②得将代入②式得由得，解得.【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式得解，熟练掌握含参二元一次方程组的解是解决本题的关键.20、甲速6米/秒，乙速4米/秒【解题分析】分析：设甲速x米/秒，乙速y米/秒，找出题目中的等量关系，列方程求解即可.详解：设甲速度是x米/秒，乙速度是y米/秒，可得:,解得：答：甲的速度是6米/秒，乙速度是4米/秒.点睛：此题为追赶问题，可根据甲速度×时间-乙速度×时间=甲乙间距来列出方程（组）进行求解．21、（1）详见解析；（2）∠AEB=80°．【解题分析】

（1）欲证明AD=BE，只要证明△ACD≌△BCE（SAS）即可．

（2）利用：“8字型”可以