2024届四川省德阳市名校数学七年级第二学期期末考试试题含解析

2024届四川省德阳市名校数学七年级第二学期期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）2．如图，的高、相交于点，则与（）A．相等 B．互余 C．互补 D．不互余、不互补也不相等3．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（）A． B． C． D．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D.下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②点D在AB的垂直平分线上；③∠ADC=60°；④。其中正确的结论有（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，不能作为判断AB∥CD的条件是（）A．∠FEB=∠ECD B．∠AEG=∠DCHC．∠BEC+∠ECD=180° D．∠AEC=∠ECD6．一个多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的内角和等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°7．已知，下列不等式变形中正确的是（）A． B． C． D．8．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．8x2y3＝2x2⋅4y3 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．3x﹣3y﹣1＝3（x﹣y）﹣1 D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）29．不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．10．已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（）A．2 B．4 C． D．11．不等式4x-1<3x-2A． B．C． D．12．如图，乐乐将△ABC沿DE，EF分别翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO.若∠DOF＝139°，则∠C＝()A．38° B．39° C．40° D．41°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是cm.14．等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为___________.15．已知关于x的不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是______．16．用计算器比较大小：－π－．（在横线上填写“＞”、“＜”或“=”）17．若a2+（k﹣3）a+9是一个完全平方式，则k的值是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图.（1）本次抽测的男生有多少人，（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名七年级男生中，估计有多少人体能达标？19．（5分）先化简，再求值：，其中且为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值.20．（8分）如图，长方形AOCB的顶点A（m，n）和C（p，q）在坐标轴上，已知和都是方程x+2y＝4的整数解，点B在第一象限内．（1）求点B的坐标；（2）若点P从点A出发沿y轴负半轴方向以1个单位每秒的速度运动，同时点Q从点C出发，沿x轴负半轴方向以2个单位每秒的速度运动，问运动到多少秒时，四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半；（3）如图2，将线段AC沿x轴正方向平移得到线段BD，点E（a，b）为线段BD上任意一点，试问a+2b的值是否变化？若变化，求其范围；若不变化，求其值．（直接写出结论）21．（10分）如图(1)，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；(2)写出AA1的长度；(3)如图(2)，A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点B，使AB+BC最小．22．（10分）解下列方程组：（1）；（2）．23．（12分）开学初，李芳和王平去文具店购买学习用品，李芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；王平用30元买了同样的钢笔2支和笔记本4本.（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔笔记本共36件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不多于钢笔数的2倍，共有多少种购买方案？请你一一写出.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】根据第二象限内点的坐标符号（-，+）进行判断即可．2、A【解题分析】

根据条件，∠C与∠OAE互余，∠OAE与∠AOE互余，则∠C=∠AOE，从而得出∠C与∠BOD相等．【题目详解】∵△ABC的高为AD、BE，∴∠C+∠OAE=90°,∠OAE+∠AOE=90°，∴∠C=∠AOE，∵∠AOE=∠BOD(对顶角相等)，∴∠C=∠BOD.故选：A.【题目点拨】此题考查余角和补角，解题关键在于掌握其定义.3、A【解题分析】

根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积﹣阴影面积＝30；②（矩形面积﹣阴影面积）﹣（三角形面积﹣阴影面积）＝4，据此列出方程组．【题目详解】依题意得：．故选A．【题目点拨】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．4、D【解题分析】

①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的垂直平分线上；③利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【题目详解】解：如图：根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠DAC=∠DAB=30°，∵∠B=30°，∠DAB=30°，

∴AD=DB，

∴点D在AB的中垂线上，故②正确；

∴∠ADC=60°，故③正确；

∵∠CAD=30°，∵AD=DB，∴故④正确。故选：D．【题目点拨】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．5、B【解题分析】

根据平行线的判定定理进行判断即可.【题目详解】解：A选项是AB和CD被CF所截成的同位角，同位角相等两直线平行，可以判断AB∥CD，故本选项错误；B选项不是AB和CD被CF所截成的角，不可以判断AB∥CD，故本选项正确；C选项是AB和CD被CF所截成的同旁内角，同旁内角互补两直线平行，可以判断AB∥CD，故本选项错误；D选项是AB和CD被CF所截成的内错角，内错角相等两直线平行，可以判断AB∥CD，故本选项错误.故选B.【题目点拨】本题主要考查平行线的判定，解此题的关键在于熟练掌握平行线的判定定理，利用排除法进行解答.6、B【解题分析】

先利用360°÷72°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解．【题目详解】360°÷72°=5，∴（5-2）•180°=540°．故选B．【题目点拨】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．7、B【解题分析】【分析】不等式性质有三:①不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;②不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;③不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变.据此，逐个分析即可.【题目详解】由可得.故选项A不正确；,故选项B正确；,故选项C错误；,故选项D错误.故选：B【题目点拨】本题考核知识点：不等式性质.解题关键点：理解不等式基本性质.8、D【解题分析】

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.【题目详解】①是单项式的变形，不是因式分解；②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确；故选D．【题目点拨】本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．9、A【解题分析】

先解出不等式，然后根据解集的范围在数轴上画出来，可以直接选出答案.【题目详解】移项得，2x＜5﹣3，合并同类项得，2x＜2，系数化为1得．x＜1．在数轴上表示为：．故选：A．【题目点拨】本题考查了学生不等式解集在数轴上的表示，掌握解集在数轴上的区间的表示是解决此题的关键.10、D【解题分析】

由，是二元一次方程组的解，将，代入方程组求出与的值，进而求出的值，利用平方根的定义即可求出的平方根.【题目详解】将代入方程组中，得：，解得：，，则的平方根为.故选：.【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两种：加减消元法，代入消元法.11、A【解题分析】

先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解．【题目详解】解：4x-4＜3x-2x＜2不等式的解集在数轴上表示如图A所示。故选：A【题目点拨】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．也考查了解不等式．12、D【解题分析】

根据翻折的性质得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，进而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形内角和解答即可．【题目详解】解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=139°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-139°=41°，故选：D．【题目点拨】本题考查三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1.【解题分析】

设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．【题目详解】解：设长为3xcm，宽为2xcm，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为1．故答案为1cm．14、22cm【解题分析】分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．详解：(1)若4厘米为腰长，9厘米为底边长，由于4+4<9，则三角形不存在；(2)若9厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22(厘米).故答案为22cm.点睛：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，题目从边的角度考查三角形，涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三角形边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.15、a≤1【解题分析】

整理不等式组可得，由不等式组的解集为x＞2，即可得到a+1≤2，由此即可求得a的取值范围.【题目详解】整理不等式组得：，由不等式组的解集为x＞2，得到a+1≤2，解得：a≤1，则a的取值范围是a≤1，故答案为：a≤1【题目点拨】本题考查了不等式组解集的表示方法，熟知不等式组解集的表示方法是解决问题的关键.16、＞.【解题分析】

求出π和的近似值，根据两负数比较法则比较即可．【题目详解】解：-π=-3.142，-=-3.162，∴-π＞-，故答案为＞．【题目点拨】本题考查了对无理数的大小比较的应用，负数的比较法则：先求出每个负数的绝对值，其绝对值大的反而小．17、9或﹣3【解题分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【题目详解】∵a2+（k-3）a+9是一个完全平方式，∴k-3=±6，解得：k=9或-3，故答案为9或-3【题目点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）50人；（2）见解析；（3）252人【解题分析】

（1）由引体向上的次数为4次的人数除以所占的百分比即可求出抽测的男生数；（2）求出次数为5次的人数，补全统计图即可；（3）求出5次以上（含5次）人数占的百分比，乘以350即可得到结果【题目详解】（1）根据题意得：10÷20%=50（人），答：本次抽测的男生有50人；（2）5次的人数为50-（4+10+14+6）=16（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：答：该校350名七年级男生中估计有252人体能达标。【题目点拨】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键。19、；当时，原式【解题分析】

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从且为整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【题目详解】解：，∵且为整数，

∴当m=0时，原式【题目点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20、（1）点B的坐标为（4，2）；（2）运动到1秒时，四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半；（3）a+2b的值不变化，值为1.【解题分析】

（1）根据坐标轴的性质把A,C代入方程x+2y＝4，得到非负整数解，再根据矩形的性质即可解答.（2）设AP＝t，CQ＝2t，再根据四边形BPOQ的面积＝矩形AOCB的面积﹣△ABP的面积﹣△BCQ的面积求出t即可解答.（3）作EF⊥CD于F，由平移的性证明四边形ABDC是平行四边形，再根据平行四边形的性质得出CD＝AB＝4，OD＝OC+CD＝1，再根据点E的坐标为（a，b），得出OF＝a，EF＝b，DF＝1﹣a，最后利用相似三角形的判定与性质，即可解答.【题目详解】（1）∵A（m，n），C（p，q），∴m＝0，n＞0，p＞0，q＝0，∵方程x+2y＝4的非负整数解为，∴A（0，2），C（4，0），∵四边形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，AB＝OC＝4，∴点B的坐标为（4，2）；（2）如图1所示：由题意得：AP＝t，CQ＝2t，∴四边形BPOQ的面积＝矩形AOCB的面积﹣△ABP的面积﹣△BCQ的面积＝4×2﹣×4×t﹣×2t×2＝×4×2，解得：t＝1，即运动到1秒时，四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半；（3）a+2b的值不变化，值为1，理由如下：作EF⊥CD于F，如图2所示：则EF∥OA∥BC，由平移的性质得：AC∥BD，AC＝BD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴CD＝AB＝4，∴OD＝OC+CD＝1，∵点E的坐标为（a，b），∴OF＝a，EF＝b，∴DF＝1﹣a，∵EF∥BC，∴△DEF∽△DBC，∴，整理得：a+2b＝1．【题目点拨】此题考查坐标与图形，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，解题关键在于利用待定系数法求解.21、（1）如图所示见解析；（2）AA1的长度为：10；（3）如图所示见解析；点D即为所求，此时AD+DC最小．【解题分析】

(1)分别描出A、B、C关于直线BM对称的点，然后依次连接即可；(2)根据轴对称变换的基本性质：对应线段相等，对应角相等，即可得出A1A的长；⑶根据题意在图中找到点D，连接AD,CD，根据轴对称的性质可解.【题目详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）AA1的长度为：10；（3）如图所示：连接AC1，AC1与MB的交点D即为所求，此时AD+DC最小．．【题目点拨】本题主要考查图形的轴对称和平面直角坐标