江苏省淮安市洪泽区2024届数学七年级第二学期期末经典模拟试题含解析

江苏省淮安市洪泽区2024届数学七年级第二学期期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔．设小明买了x支钢笔，依题意可列不等式为（）A．3x+5（30﹣x）≤100 B．3（30﹣x）+5≤100C．5（30﹣x）≤100+3x D．5x≤100﹣3（30+x）2．在平面直角坐标系内，若点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，那么m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞3 C．m＜1 D．1＜m＜33．已知a=+1，b=﹣1，则a2+b2的值为（）A．4 B．6 C．3﹣2 D．3+24．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A． B． C． D．5．下列各式计算与变形正确的是()A． B．若，则C．若则 D．若,则6．若关于的方程的解为，则等于（）A． B．2 C． D．-27．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(，称为黄金比例)，如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为，则其升高可能是()A． B． C． D．8．下列计算结果是的为（）A． B． C． D．9．方程的解是（）A． B． C． D．10．已知，是常数，若化简的结果不含的二次项，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．“若，则”是一个假命题，请举反例说明______________________．12．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．13．已知，，则________.14．如图，点B在∠ADE的边DA上，过点B作DE的平行线BC，如果∠D=49°，那么∠ABC的度数为______________.15．一根长为的绳子恰好围成一个三角形，则这个三角形的最长边的取值范围是_________.16．如图，，，与交于点，那么在图中与相等的角（不包括）有_______________________．（填上所有符合条件的角）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，点C、E分别在直线AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出CF的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO＝BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC＝EF.小华的想法对吗？为什么？18．（8分）某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米，那么甲乙两个班组平均每天各掘进多少米？19．（8分）如图，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．(1)如图①，BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交于点D．①若∠BAO=60°，则∠D的大小为度，②猜想：∠D的度数是否随A、B的移动发生变化？请说明理由．(2)如图②，若∠ABC=13∠ABN,∠BAD=13∠BAO，则∠D的大小为度，若∠ABC=1n∠ABN,∠BAD=1n∠BAO，则∠D的大小为20．（8分）（1）解方程组；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB=20°，求∠CAE及∠B的度数．22．（10分）解不等式和方程组（1）解方程组：（2）求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来.23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，，将线段平移得到线段，点的坐标为，连结.（1）点的坐标为__________________（用含的式子表示）；（2）若的面积为4，求点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，延长交轴于点，延长交轴于，是轴上一动点，的值记为，在点运动的过程中，的值是否发生变化，若不变，请求出的值，并写出此时的取值范围，若变化，说明理由.24．（12分）某商场购进一批LED灯泡与普通白炽灯炮，其进价与标价如下表，该商场购进LED灯泡与普通白炽灯炮共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯炮按标价打九折销售，销售完这批灯泡后可以获利3200元．（1）求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，并在不打折的情况下销售完，若销售完这批灯泡的获利不超过总进货价的28％，则最多购进LED灯泡多少个？LED灯泡普通白炽灯泡进价（元）4525标价（元）6030

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

设小明买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据总价＝单价×购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式．【题目详解】设小明买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据题意得：5x+3（30﹣x）≤100或5x≤100﹣3（30+x）．故选D．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．2、B【解题分析】

由第二象限点的横坐标为负数、纵坐标为正数得出关于m的不等式组，解之可得答案．【题目详解】∵点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，∴，解不等式①，得：m＞3，解不等式②，得：m＞1，则m＞3，故选：B．【题目点拨】本题主要考查象限内点的坐标符号特点及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、B【解题分析】分析：首先利用平方差公式求得ab的值，然后代入计算即可．详解：∵a+b=2,ab=1,∴.故选B.点睛：本题考查了二次根式的化简求值，直接代入利用完全平方公式是解答本题的关键.4、C【解题分析】

利用轴对称图形的定义得出符合题意的图形，再利用概率公式求出答案．【题目详解】如图所示：当涂黑②④⑤时，与图中阴影部分构成轴对称图形，

则构成轴对称图形的概率为：

故选：C．【题目点拨】此题主要考查了几何概率以及轴对称图形的定义，正确得出符合题意的图形是解题关键．5、C【解题分析】

根据合并同类二次根式，等式的性质，不等式的性质逐项分析即可.【题目详解】A.∵与不是同类二次根式，不能合并，故错误；B.∵，∴，，故错误；C.∵，∴，正确；D.∵,∴，故错误；故选C.【题目点拨】本题考查了合并同类二次根式，等式的性质，不等式的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.6、A【解题分析】

根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【题目详解】把x=1代入方程得：，解得：a=；经检验a=是原方程的解；故选A.【题目点拨】此题考查分式方程的解，解题关键在于把x代入解析式掌握运算法则.7、B【解题分析】

充分运用黄金分割比例，结合图形，计算可估计身高．【题目详解】解：头顶至脖子下端的长度为26cm，

说明头顶到咽喉的长度小于26cm，

由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是可得咽喉至肚脐的长度小于由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可得肚脐至足底的长度小于即有该人的身高小于110+68=178cm，

又肚脐至足底的长度大于105cm，

可得头顶至肚脐的长度大于105×0.618≈65cm，

即该人的身高大于65+105=170cm，

故选：B．【题目点拨】本题考查简单的推理和估算，考查运算能力和推理能力，属于中档题．8、A【解题分析】

根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则计算，判断即可．【题目详解】解：A、故A符合题意；B、不是同类项，不能合并，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意.故选：A【题目点拨】本题考查的是同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．9、C【解题分析】

移项，合并同类项，系数化为1可得.【题目详解】解：故选C【题目点拨】考核知识点：解一元一次方程.掌握一般步骤是关键.10、A【解题分析】

先化简，得到，的关系，再求得的值.【题目详解】=，因为不含的二次项，所以，而，所以=-1，故选择A.【题目点拨】本意考查多项式乘以多项式、二次项系数，解题的关键是掌握多项式乘以多项式.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

根据题意找到一个，但的即可．【题目详解】若，此时，所以“若，则”是一个假命题，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查通过举反例说明一个命题为假命题，举反例是证明一个命题为假命题的常用方法，反例无需多，一个即可．反例是满足命题条件而不满足结论的例子，一般不唯一．12、46【解题分析】试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°−34°−100°=46°，故答案为46°.13、-1【解题分析】

先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把，整体代入进行计算即可．【题目详解】解：原式，当，时，原式=．故答案为：-1．【题目点拨】本题考查的是整式的混合运算化简求值，在解答此题时要把，看作一个整体代入求值．14、49°【解题分析】

利用平行线的性质解决问题即可．【题目详解】解：∵BC∥DE，

∴∠ABC=∠D=49°，

故答案为：49°．【题目点拨】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、【解题分析】

设其他两边的边长分别为y、z，然后根据三角形三边关系和x为最长边，列出不等式可得出结论.【题目详解】设其他两边的边长分别为y、z，∵三角形周长为1，∴x+y+z=1，由三角形三边关系可得y+z＞x，即1-x＞x，解得，又∵x为最长边，∴x≥y，x≥z，∴2x≥y+z，即2x≥1-x，解得,综上可得.【题目点拨】本题考查三角形的三边关系，掌握两较短边之和大于最长边是本题的关键.16、∠DCB，∠GMC，∠DME，∠HDC，∠GEF【解题分析】

根据两直线平行，同位角相等、内错角相等进行分析即可．【题目详解】∵EF∥DC，

∴∠EFB=∠DCB，

∵EG∥BC，

∴∠DME=∠DCB，∠GMC=∠DCB，∠GEF=∠EFB，

∵DH∥BC，

∴∠HDC=∠DCB，

∴∠EFB=∠DCB=∠GMC=∠DME=∠HDC=∠GEF，

故答案为：∠DCB，∠GMC，∠DME，∠HDC，∠GEF．【题目点拨】此题考查平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、对，理由见解析.【解题分析】

通过全等三角形得到内错角相等，得到两直线平行，进而得到同旁内角互补.【题目详解】解：∵O是CF的中点，∴CO＝FO(中点的定义)在△COB和△FOE中，∴△COB≌△FOE(SAS)∴BC＝EF,∠BCO＝∠F∴AB∥DF(内错角相等，两直线平行)∴∠ACE和∠DEC互补(两直线平行，同旁内角互补)，【题目点拨】本题考查了三角形的全等的判定和性质；做题时用了两直线平行内错角相等，同旁内角互补等知识，要学会综合运用这些知识．18、甲、乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米【解题分析】试题分析：设甲班组平均每天掘进x米、乙班组平均每天掘进y米，根据“甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米”列方程组求解可得．试题解析：解：设甲班组平均每天掘进x米、乙班组平均每天掘进y米．根据题意得：，解得：．答：甲班组平均每天掘进5米、乙班组平均每天掘进4.5米．点睛：本题主要考查二元一次方程组的实际应用，弄清题意挖掘题目蕴含的相等关系，据此列出方程组是解题的关键．19、（1）①45，②否，理由见解析；（2）30°，90°n【解题分析】

（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=12∠ABN=75°、∠BAD=12∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（2）设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=90+nβ、∠ABC=90°n+β，由∠D=∠ABC-∠BAD【题目详解】（1）①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA=12∠ABN=75°，∠BAD=12∠∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°，故答案为：45；②∠D的度数不变．理由：设∠BAD=α．∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α．∵∠ABN=∠AOB+∠BAO，∴∠ABN=90°+2α．∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=12∠ABN=12(90°+2α)=45°+α∵∠D=∠ABC-∠BAD，∴∠D=45°+α-α=45°．（2）设∠BAD=α，∵∠BAD=13∠BAO∴∠BAO=3α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，∵∠ABC=13∠ABN∴∠ABC=30°+α，∴∠D=∠ABC-∠BAD=30°+α-α=30°，设∠BAD=β，∵∠BAD=1n∠BAO∴∠BAO=nβ，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+nβ，∵∠ABC=1n∠ABN∴∠ABC=90°n+β∴∠D=∠ABC-∠BAD=90°n+β-β=90°【题目点拨】本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键．20、（1）；（2）-2≤x＜0，见解析.【解题分析】

（1）根据加减消元法解方程即可求解；（2）先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来即可．【题目详解】解：（1），②×3-①×2得5x=15，解得：x=3，把x=3代入②得3×3-2y=7，解得：y=1．故原方程组的解为；（2），解不等式①得：x＜0，解不等式②得：x≥-2，故不等式组的解集为-2≤x＜0，在数轴上表示为：【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集、解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解找出不等式组的解集是解（2）的关键．21、∠CAE=45°；∠B=115°．【解题分析】

根据旋转的性质可得△ACE是等腰直角三角形，所以∠CAE=45°，易知∠ACD=90°-20°=70°，根据三角形外角性质可得∠EDC度数，又∠EDC=∠B，则可求．【题目详解】解：根据旋转的性质可知CA=CE，且∠ACE=90°，所以△ACE是等腰直角三角形．所以∠CAE=45°；根据旋转的性质可得∠BDC=90°，∵∠ACB=20°．∴∠ACD=90°-20°=70°．∴∠EDC=45°+70°=115°．所以∠B=∠EDC=115°．【题目点拨】本题主要考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，对应线段相等，解决这类问题要找准旋转角以及旋转前后对应的线段．22、（1）；（2）1＜x≤4，见解析.【解题分析】

（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）根据一元一次不等式的性质求不等式组的解集，并再数轴上表示出来即可；【题目详解】解：①×3，得：＝15③③-②得x＝4④将④代入①解得y=1方程组的解为：（2）解：＜，解得＞1，解得≤4∴不等式组的解集为1＜x≤4【题目点拨】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟练掌握解二元一次方程组和解一元一次不等式组是解题关键.23、（1）；（2）D(1，3)；（3）当时，，变化；当时，，不变；当时，，变化.【解题分析】

（1）各对应点之间的关系是横坐标加m，纵坐标减1，即可得到结论；（2）（2）如图1中，作DH⊥OC于H．根据S△ADC=S梯形ADHO-S△AOC-S△DCH，计算即可．

（3）分三种情形：①如图2-1中，当t＜-时．②如图2-2中，当-≤t≤2时．③如图2-3中，当t＞2时，分别求解即可．【题目详解】解：（1）由平移到，可得平移后各对应点之间的关系是横坐标加m，纵坐标减1，所以平移后坐标为；（2）如图1中，作DH⊥OC于H．

∵S△ADC=S梯形ADHO-S△AOC-S△