2024届福建省石狮市自然门学校数学七下期末学业水平测试试题含解析

2024届福建省石狮市自然门学校数学七下期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一个不透明的袋子里共有2个黄球和3个白球，每个球除颜色外都相同，小亮从袋子中任意摸出一个球，结果是白球，则下面关于小亮从袋中摸出白球的概率和频率的说明正确的是（）A．小亮从袋中任意摸出一个球，摸出白球的概率是1B．小亮从袋中任意摸出一个球，摸出白球的概率是0C．在这次实验中，小亮摸出白球的频率是1D．由这次实验的频率去估计小亮从袋中任意摸出一个球，摸出白球的概率是12．绝对值大于3且小于5的所有整数的和是（）A．7 B．－7 C．0 D．53．如图图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．已知是二元一次方程组的解，则（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，一个质点在第一象限及x轴，y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第24秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，5） B．（5，0） C．（0，4） D．（4，0）6．三张同样的卡片上正面分别有数字、、，背面朝上放在桌子上，小明从中任意抽取一张作为百位，再任意抽取一张作为十位，余下的一张作为个位，组成一个三位数，则得到的三位数小于的概率是（）A． B． C． D．7．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点E是AB的中点，BD=2CD，则△BDE的面积是（）A．4 B．6 C．8 D．128．估计+1的值应在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间9．如图所示，，则，，关系正确的是A． B．C． D．10．已知|3x+y﹣2|+(2x+3y+1)2＝0，则xy的值为()A．1 B．﹣1 C． D．211．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．12．如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（–1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，–2），……，按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点A．（2018，0） B．（2017，0） C．（2018，1） D．（2017，–2）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知是方程组的解，则的值为______.14．小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到________∥________，依据是________．15．阅读材料：如果（，且），那么数叫做以为底的对数，记作.例如，则.根据材料填空：______.16．若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则________.17．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，已知∠2﹣∠1=30°，则∠2的度数为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图1，在和中，，，连接，，绕点自由旋转.（1）当在边上时，①线段和线段的关系是____________________；②若，则的度数为____________；（2）如图2，点不在边上，，相交于点，（l）问中的线段和线段的关系是否仍然成立？并说明理由.19．（5分）某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳.图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm,由以上信息能求出CB的长度吗?请你说明理由.20．（8分）已知小正方形的边长为厘米，大正方形的边长为厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为平方厘米。（1）当时，求的值；（2）当时，求小正方形平移的时间.（3）当时，求小正方形一条对角线扫过的面积。21．（10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批两种不同型号口罩进行销售.下表是甲、乙两人购买两种型号口罩的情况：A型号数量(单位：个)B型号数量(单位：个)总售价(单位：元)甲1326乙3229(1)求一个型口罩和一个型口罩的售价各是多少元？(2)药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中型口罩数量不少于35个，且不多于型口罩的3倍，有几种购买方案？请写出购买方案.(3)在(2)的条件下，药店在销售完这批口罩后，总售价能否达到282元？22．（10分）某市出租车计费方式如图所示，请根据图象回答问题．（1）出租车起价是多少元？在多少千米之内只收起价费？（2）由图象求出起价里程走完之后每行驶1千米所增加的费用；（3）小张想用30元坐车在该市游玩，试求他最多能走多少千米．23．（12分）如图，在△ABC中，DA⊥AB，AD＝AB，EA⊥AC，AE＝AC．（1）试说明△ACD≌△AEB；（2）若∠ACB＝90°，连接CE，①说明EC平分∠ACB；②判断DC与EB的位置关系，请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

解：∵袋子中共有2+3=5个小球，从中任意摸出一个球共有5种等可能结果，其中是白球的结果有3种，∴小亮从袋中任意摸出一个球，摸出白球的概率是，由这次实验的频率去估计小亮从袋中任意摸出一个球，摸出白球的概率是，而在这次实验中，小亮摸出白球的频率是1，故选：C．【题目点拨】频率和概率的区别：概率是一个虚构的理论数值；频率是实际的值，既在一定数量的某件事情上面,发生的数与总数的比值.假设事件A的概率是0.3,在100次中发生31次,那么它的频率是31/100=0.31.

频率是有限次数的试验所得的结果,概率是频数无限大时对应的频率.2、C【解题分析】

绝对值大于3且小于5的整数绝对值为4.因为±4的绝对值是4，又因为互为相反数的两个数的和是1，所以，绝对值大于3而小于5的整数的和是1．【题目详解】解：因为绝对值大于3而小于5的整数为±4，

故其和为−4+4=1,

故选C．【题目点拨】考查了有理数的加法和绝对值，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是1．3、D【解题分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【题目详解】解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D.是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4、B【解题分析】

把x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，即可求出所求．【题目详解】解：把代入方程组得：，解得：，则m−n＝1−（−3）＝1＋3＝4，故选：B．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．5、C【解题分析】

应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律．【题目详解】解：3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；故选：C．【题目点拨】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据题意找到变化规律.6、A【解题分析】

根据题意可知当抽取5作为百位时组成的三位数小于，故可求解．【题目详解】依题意可知：当抽取5作为百位时组成的三位数小于，故任意抽取5作为百位的概率是故选A．【题目点拨】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率公式的运用．7、C【解题分析】

过点E作交BC于根据三角形中位线定理得到EH，根据题意求出BD，根据三角形的面积公式计算即可．【题目详解】过点E作交BC于∠C=90°，AC=8，点E是AB的中点，BC=6，BD=2CD，则△BDE的面积故选：C.【题目点拨】考查中位线定理以及三角形的面积公式，作出辅助线是解题的关键.8、B【解题分析】解：∵，∴．故选．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．9、D【解题分析】

过E点作EF∥AB，则EF∥CD，利用“两直线平行，同旁内角互补”进行整理计算即可得到答案.【题目详解】解：如图，过E点作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠A+∠AEF=∠A+∠AEC+∠CEF=180°，∠C+∠AEC=180°，∴.故选D.【题目点拨】本题主要考查平行线的性质，解此题的关键在于作适当的辅助线，再利用平行线的性质进行证明.10、B【解题分析】

根据非负数的性质可得，解方程组求得x，y的值，即可求得xy的值．【题目详解】∵|3x+y﹣2|+(2x+3y+1)2＝0，∴，解得：，∴xy＝﹣1，故选B．【题目点拨】本题考查了非负数的性质和解二元一次方程组，熟知非负数的性质是解决问题的关键．11、A【解题分析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D.是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选A.【题目点拨】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.12、B【解题分析】分析:观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2018除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可.详解:∵2018÷4=504余2，∴第2014次运动为第505循环组的第2次运动，横坐标为504×4+2-1=2017，纵坐标为0，∴点的坐标为（2017，0）．故选B.点睛:本题是对点的坐标变化规律的考查，观察出每4次运动为一个循环组循环是解题的关键，也是本题的难点.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

把代入方程组，得到关于a、b的二元一次方程组，把两个方程分别相加或相减，求出a+b和a-b的值，然后代入计算即可.【题目详解】把代入方程组，得，①+②，得a+b=,①-②，得a-b=-2，把a+b=,a-b=-2代入，得=.故答案为：.【题目点拨】本题考查了求代数式的值，二元一次方程组的解，以及加减法解二元一次方程组，正确求出a+b和a-b的值是解答本题的关键.14、AC∥DF内错角相等两直线平行【解题分析】

依据内错角相等，两直线平行，即可得到AC∥DF【题目详解】由图可得，∠ACD=∠FDC=∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)故答案为：AC；DF；内错角相等，两直线平行【题目点拨】本题考查直角三角板的应用，属于基础应用题，只需掌握直角三角板的特征，再利用平行线判定定理求解.15、1【解题分析】

根据有理数乘方以及对数的定义求解即可．【题目详解】∵31=9，∴log39=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了有理数的乘方，正确理解有理数乘方的意义是解题的关键．16、1【解题分析】

直接利用已知不等式的解集得出关于的等式进而得出答案．【题目详解】解：则，不等式的解集在数轴上为：，故，解得：．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，正确得出关于的等式是解题关键．17、60°【解题分析】

根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠2+∠1=90°，进而得出答案．【题目详解】解：如图所示：∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∵∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°-∠1=∠2，

∴∠2+∠1=90°，

∵∠2-∠1=30°，

∴∠2=60°．

故答案为：60°．【题目点拨】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等，是基础题，熟记性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）①BD=CE，BD⊥CE，②67.5°；（2）（1）问中的线段BD和线段CE的关系仍然成立【解题分析】

（1）①延长BD交CE于H，证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ABD=∠ACE，求出∠CHD=90°，得到BD⊥CE，得到答案；

②根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=45°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可；

（2）仿照（1）①的作法证明即可．【题目详解】解：（1）①延长BD交CE于H，

在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，

∵∠ABD+∠ADB=90°，∠ADB=∠CDH，

∴∠DCH+∠CDH=90°，即∠CHD=90°，

∴BD⊥CE，

故答案为：BD=CE，BD⊥CE；②BC=AD+AB=AE+AB=BE，

∴∠BEC=∠BCE，

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠BEC=∠BCE=67.5°，

∵BE=BC，BH⊥CE，

∴∠CBH=∠EBH=∠ACE，

∴∠ADB=∠DBC+∠DCB=∠ACE+∠DCB=67.5°，

故答案为：67.5°；（2）（1）问中的线段BD和线段CE的关系仍然成立，

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE

理由如下：在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，

∵∠ABD+∠ANB=90°，∠ANB=∠FNC，

∴∠ACF+∠DNC=90°，即∠CFN=90°，

∴BD⊥CE，

综上所述，BD=CE，BD⊥CE．【题目点拨】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19、能求出CB的长度.理由见解析.【解题分析】试题分析：根据O为中点得出OA=OB，OC=OD，从而得出△AOD和△BOC全等，从而得出CB=AD得出答案．试题解析：由以上信息能求出CB的长度,理由如下:因为O是AB,CD的中点,所以OA=OB,OC=OD.在△AOD和△BOC中,OA=OB,∠AOD=∠BOC,OC=OD,所以△AOD≌△BOC(SAS).所以CB=AD.因为AD=30cm,所以CB=30cm.20、（1）3；（2）t=1或t=5；（3）.【解题分析】

（1）根据路程=速度×时间求出平移的距离，再根据重叠部分是长方形列式计算即可得解；（2）小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离；（3）画出图形，计算所得图形面积即可．【题目详解】（1）1.5秒时，小正方形向右移动1.5厘米，S=2×1.5=3平方厘米；（2）S等于2时，重叠部分宽为2÷2=1，①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1=5厘米．∴小正方形平移的距离为1厘米或5厘米，∴t=1或5，综上所述，小正方形平移的时间为1或5秒．（3）如图所示，当2≤t≤4时，小正方形的一条对角线扫过的面积为红色平行四边形，面积为2×2=4平方厘米．【题目点拨】此题考查了正方形及平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．21、(1)一个型口罩的售价是5元，一个型口罩的售价是7元；(2)有三种方案，具体方案见解析；(3)总售价不能达到282元.【解题分析】

(1)设一个型口罩的售价是元，一个型口罩的售价是元根据总售价即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论;(2)设购进型口罩x个，则型口罩()个，根据“型口罩数量不少于35个，且不多于型口罩的3倍”即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可得出购货方案;(3)分别计算出三种方案的总售价即可判断.【题目详解】(1)，依题意有：解得答：一个型口罩的售价是5元，一个型口罩的售价是7元．(2)设型口罩x个，则型口罩()个，依题意有，解得，又因为∴为整数，∴，36，1．所以有三种方案，分别是：方案一：购买型口罩35个，购买型口罩15个；方案二：购买型口罩36个，购买型口罩14个；方案三：购买型口罩1个，购买型口罩13个.(3)方案一总售价：元方案二总售价：元方案三总售价：元所以总售价不能达到282元.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于a、b的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于x的一元一次不等式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出方程组（或不等式）是关键．22、（1）出租车的起步价是5元，在3千米之内只收起步价费；（2）起步里程走完之后每行驶1千米所增加的钱数为1.25元；（3）小张最多能走23千米.【解题分析】

（1）由图象中平行于横轴的一段可知问题答案；

（2）由图象和路程由3千米增加到15千米时，所对应的价格由5元增加到20元问题得解；

（3）根据（1）中的起步价和（2）中起价里程走完之后每行驶1千米所增加