山东省德州市第七中学2024届数学七下期末监测模拟试题含解析

山东省德州市第七中学2024届数学七下期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对北江河水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某班50名学生视力情况的调查D．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查2．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5cm，BC＝10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为()A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm3．如图，ΔABC≌ΔABC，点B在AB边上，线段AB，AC交于点D．若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠ACB的度数为()A．100° B．120° C．135° D．140°4．如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜ B．﹣＜m＜0 C．m＜0 D．m＞5．下列各式的变形中，正确的是（）A． B．C． D．6．下列事件中是必然事件是（）A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面向上7．把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（），依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+4）＞11x．A．每人分7本，则剩余4本B．每人分7本，则剩余的书可多分给4个人C．每人分4本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本8．如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠BDC=∠CEB D．BD=CE9．下列四个图形中，关于位置关系表述错误的是（）.A．①互为对顶角 B．②互为邻补角 C．③互为内错角 D．④互为同位角10．如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，、、为非负数，且，则的取值范围是__________.12．如图，直线，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为______．13．已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=_____.14．不等式的最小整数解为__________．15．某家具厂有22名工人，每名工人每天可加工3张桌子或10把椅子，1张桌子与4把椅子配成一套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子，则列出的方程组为___．16．近似数有_____个有效数字．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式组,并在数轴上表示它的解集.18．（8分）我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的度数倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”概念理解：如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与重合）（1）的度数为，（填“是”或“不是”）“和谐三角形”（2）若，求证：是“和谐三角形”.应用拓展：如图，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取点，使，.若是“和谐三角形”，求的度数.19．（8分）如图1在平面直角坐标系中，点在轴上，点的横坐标是不等式的最大整数解，点在轴上，连接,三角形的面积为32.(1)求出点、的坐标；(2)如图2,将线段沿轴的负方向平移8个单位长度，点的对应点为,点的对应点为,连接,点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线、向终点运动，设点的运动时间为秒，三角形的面积为,用含的式子表示;(不要求写出的取值范围)；(3)如图3,在(2)的条件下，点运动的同时点从出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动，点运动到上时，当线段平移恰好能与线段重合时，连接与交于点,点为上一点，连接、、,若三角形的面积为三角形的面积的时，求点的坐标.20．（8分）已知，求代数式的值.21．（8分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为元，销售每件服装奖励元．（1）求、的值；（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？22．（10分）阅读下列材料：对于多项式，如果我们把代入此多项式，发现的值为0，这时可以确定多项式中有因式：同理，可以确定多项式中有另一个因式，于是我们可以得到：.又如：对于多项式，发现当时，的值为0，则多项式有一个因式，我们可以设，解得，，于是我们可以得到：.请你根据以上材料，解答以下问题：（1）当时，多项式的值为0，所以多项式有因式，从而因式分解.（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式.请你尝试用试根法分解多项式：①；②.（3）小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想：代数式有因式，，，所以分解因式.23．（10分）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.24．（12分）阅读并填空．已知：如图，线、线是直线，．试说明．解：（已知）______（_______）（已知）______（_______）（已知）（_______）即______________（_______）（_____）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

普查是针对研究对象的全体进行调查,抽查是指从研究对象中抽取一部分进行调查.【题目详解】A选项,对北江河水质情况的调查适合采取抽样调查,B选项,对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合采取抽样调查,C选项,对某班50名学生视力情况的调查适合采取全面调查,D.选项,节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合采取抽样调查,故选C.【题目点拨】本题主要考查全面调查和抽样调查,解决本题的关键是要熟练掌握普查和抽查的定义和特点.2、C【解题分析】

根据图形翻折变换的性质得出AD=BD，故AC+（CD+AD）=AC+BC，由此即可得出结论．【题目详解】∵△ADE由△BDE翻折而成，∴AD=BD．∵AC=5cm，BC=10cm，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm．故选C．【题目点拨】本题考查了翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．3、D【解题分析】

利用全等三角形的性质即可解答.【题目详解】解：已知ΔABC≌ΔABC，则∠ACB=∠ACB=180°-∠A-∠B=80°，又因为CB=CB，且∠B=60°，故三角形CBB是等边三角形，∠BCB=60°，故∠ACB=60°+80°=140°，答案选D.【题目点拨】本题考查全等三角形的性质，熟悉掌握是解题关键.4、A【解题分析】

根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，列出不等式组求解即可．【题目详解】解：∵点P（m，1﹣2m）在第一象限，∴，由②得，m＜，所以，m的取值范围是0＜m＜．故选：A．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5、D【解题分析】

根据平方差公式、完全平方公式及分式的运算法则逐一计算，即可判断可得．【题目详解】A.，此选项错误；B.，此选项错误；C.，此选项错误；D.,正确.故选D.【题目点拨】此题考查完全平方公式，平方差公式，分式的加减法，解题关键在于掌握运算法则.6、C【解题分析】

必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决．【题目详解】解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意；D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意．故选C．7、B【解题分析】

根据不等式表示的意义解答即可．【题目详解】解：由不等式7（x+4）＞11x，可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分4个人；若每人分11本，则有剩余；故选：B．【题目点拨】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．8、D【解题分析】

要使△ABD≌△ACE，则需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全等．【题目详解】已知条件中AB=AC，∠A为公共角，A中∠B=∠C，满足两角夹一边，可判定其全等，A正确；B中AD=AE两边夹一角，也能判定全等，B也正确；C中∠BDC=∠CEB，即∠ADB=∠AEC，又∠A为公共角，∴∠B=∠C，所以可得三角形全等，C对；D中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，D错．故选D.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，是正确解题的前提；做题时要按判定全等的方法逐个验证．9、D【解题分析】分析：根据对顶角、邻补角的定义，内错角、同位角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A、∠1与∠2是对顶角，故本选项错误；B、∠1与∠2是互为邻补角，故本选项错误；C、∠1与∠2是互为内错角，故本选项错误；D、∠1与∠2不是同位角，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查了对顶角、邻补角、内错角、同位角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．10、C【解题分析】

根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．【题目详解】由点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，得．解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，．【题目点拨】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．故选C．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

由，可得到y和z的关于x的表达式，再根据y，z为非负实数，列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，并将N转化为关于x的表达式，将x的最大值和最小值代入解析式即可得到N的最大值和最小值．【题目详解】解：∵，∴解关于y，z的方程可得：，∵、、为非负数，∴，解得，∴==，∵-2＜0，∴N随x增大而减小，∴故当x=5时，N有最大值2；

当x=10时，N有最小值1．

∴1≤N≤2．

故答案为1≤N≤2．【题目点拨】本题主要考查一次函数的性质的知识，解决本题的关键是根据题目方程组，求得用N表示的x、y、z表达式，进而根据x、y、z皆为非负数，求得N的取值范围．12、35.【解题分析】

先根据∠1=55°，AB⊥BC求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【题目详解】解：∵AB⊥BC，∠1=55°，∴∠3=90°-55°=35°.∵a∥b，∴∠2=∠3=35°.故答案为：35°.【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等。其关键在于先求出∠3.13、109【解题分析】【分析】观察不难发现，一个整数加上以这个整数为分子，整数的平方减1作为分母的分数，等于这个整数的平方乘以这个分数，然后求出a、b，再相加即可得解．【题目详解】∵2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，10+=102×，∴a=10，b=102-1=99，∴a+b=10+99=109，故答案为109.【题目点拨】本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键．14、-1【解题分析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小负整数即可．【题目详解】解：不等式的解集为x＞-，

所以最小负整数解为-1．【题目点拨】本题考查了不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（1）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15、.【解题分析】

根据人数之和为22，1张桌子与4把椅子配成一套，可以列出二元一次方程组.【题目详解】设安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子，根据题意得：．故答案为：．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找出其中的等量关系是解题的关键.16、1【解题分析】

根据近似数的有效数字的定义求解即可．【题目详解】近似数有1个有效数字故答案为：1．【题目点拨】本题考查了近似数的问题，掌握近似数的有效数字的定义是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解题分析】

解不等式组中的每一个不等式，再根据“大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解”确定不等式组的解集；【题目详解】由①得x≥-1，由②得：，不等式组的解集为正确表示不等式组的解集：【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.18、（1）°，是；（2）见解析；（3）或【解题分析】

（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数，根据“和谐三角形”的概念判断；（2）根据三角形外角的性质求出的度数，然后根据“和谐三角形”的概念证明即可；应用拓展：首先易证∠EFC＝∠ADC，根据平行线的性质得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，然后根据“和谐三角形”的定义求解即可．【题目详解】解：(1)∵,∴,∴,∵,∴为“和谐三角形”,故答案为：°；是；(2)证明：∵,,∵,∴,∵,∴是“和谐三角形”；应用拓展：∵,,∴,∴,∴,∵,∴∴,∴,∵平分,∴,∴,∵是“和谐三角形”,∴,或,∵,∴或.【题目点拨】本题主要考查的是三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行线的性质，理解“和谐三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．19、（1）（4，0），（0，16）；（2）①当点Q在线段CD上时，；②当点Q在线段BC上时，；（3）（1，0）.【解题分析】

（1）先解不等式，求出点A的坐标，再根据三角形的面积为32可求出点B的坐标；（2）分两种情况求解即可：①当点Q在线段CD上时，②当点Q在线段BC上时；（3）由平移性质得，，从而，可求出，即.根据三角形的面积＝三角形的面积－三角形的面积可得三角形的面积＝，三角形的面积＝，从而＝，可求出，进而可求出点M的坐标.【题目详解】解：（1）解不等式得，∴的最大整数解是4，∵点在轴上，点的横坐标是不等式的最大整数解，∴（4，0）.∵三角形的面积为32，∴，∴16，∵点在轴上，∴（0，16）；（2）由平移的性质得，，①当点Q在线段CD上时，；②当点Q在线段BC上时，；（3）由平移性质得，，∴，∴，∴，∵三角形的面积＝三角形的面积－三角形的面积＝＝，三角形的面积＝，三角形的面积为三角形的面积的，∴＝，∴，∴，∴，∴（1，0）.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，图形与坐标，动点问题的函数解析式，平移的性质，三角形的面积，以及分类讨论、数形结合的数学思想，涉及的知识点较多，难度较大.20、【解题分析】

先利用加减消元法求出x，y,再利用平方差公式进行求解.【题目详解】解令①×2+②得4x=15,解得x=把x=代入①得y=∴=（x+2y）（x-2y）=（+）（-）=【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知因式分解的运用.21、(1);(2)434;(3)180.【解题分析】解：（1）依题意，得解，得（2）设他当月要卖服装件．则的最小整数是434答：他当月至少要卖服装434件．（3）设甲、乙、丙服装的单价分别为元、元、元．则∴