2024届黑龙江省哈尔滨市实验学校七年级数学第二学期期末经典试题含解析

2024届黑龙江省哈尔滨市实验学校七年级数学第二学期期末经典试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（）A． B． C． D．2．已知，，则的值为（）A． B． C．﹣1 D．33．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第100个图中正方形和等边三角形的个数之和是（）A．900 B．903 C．906 D．8074．计算（-2）2019+（-2）2018的值是（）A．-2 B． C．2 D．-5．下列运算正确的是A．(ab)5＝ab5 B．a8÷a2＝a6 C．(a2)3＝a5 D．(a－b)2＝a2－b26．肥皂泡的泡壁厚度大约是米，数字用科学计数法表示为（）A． B． C． D．7．关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤38．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．9．下列实数当中是无理数的是（）A．6 B． C． D．10．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（）A．互余 B．相等 C．互补 D．不等二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款不少于10元的有_____人．12．扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，就是“纳米技术”已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为米；13．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程4x+2y=9的解，则k的值是_____14．为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是_____________．15．规定符号⊗的意义为：a⊗b＝ab﹣a﹣b+1，那么﹣2⊗5＝_____．16．如图，已知直线，则__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，直线是一条网格线，点，在格点上，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上.（1）作出关于直线对称的；（2）在直线上画出点，使四边形的周长最小；（3）在这个网格中，到点和点的距离相等的格点有_________个.18．（8分）如图，直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，平移ABC，使点B与坐标原点O是对应点，请画出平移后的三角形，并写出A、C两点的对应点A1、C1的坐标．19．（8分）四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,1)、B(5,1)、C(7,3)、D(2,5).(1)在如图所示的平面直角坐标系画出该四边形；(2)四边形ABCD的面积是________；(3)四边形ABCD内（边界点除外)一共有_____个整点(即横坐标和纵坐标都是整数的点).20．（8分）如图，已知在每个小正方形边长为1的网格图形中，△ABC的顶点都在格点上，D为格点.（1）求△ABC的面积；（2）经过平移，使△ABC的顶点A平移到点D的位置，请在图中画出平移后的△DEF.21．（8分）如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，请问BD与CE平行吗？并说明理由．22．（10分）今年入夏以来，由于持续暴雨，某县遭受严重洪涝灾害，群众顿失家园。该县民政局为解决群众困难，紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送到灾区。已知这批物资中，帐篷和食品共640件，且帐篷比食品多160件。（1）帐篷和食品各有多少件？（2）现计划租用A、B两种货车共16辆，一次性将这批物资送到群众手中，已知A种货车可装帐蓬40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，试通过计算帮助民政局设计几种运输方案？（3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费800元，B种货车每辆需付运费720元，民政局应选择哪种方案，才能使运输费用最少？最少费用是多少？23．（10分）如图，在正方形网格上有一个△ABC，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1.（1）作△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′（不写作法）：（2）求△ABC的面积。24．（12分）我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球.如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元。（1）求每个甲种规格的排球和每个已汇总规格的足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3080元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据数轴上点的位置得到a大于0，b小于0，且|a|＜|b|，即可作出判断．【题目详解】解：根据题意得：b＜0＜a，|a|＜|b|，

∴a＋b＜0，a−b＞0，ab＜0，，故结论成立的是选项B．

故选：B．【题目点拨】此题考查了数轴，弄清题中数轴上a与b表示点的位置是解本题的关键．2、A【解题分析】

根据完全平方公式即可求出答案.【题目详解】解：∵∴，∴，故选：A.【题目点拨】本题考查了完全平方公式，熟知完全平方公式：，涉及整体思想属于基础题型.3、B【解题分析】

根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论．【题目详解】解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，

∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；

∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，

∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3；

∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，

∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，

…，

∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3，

∴第100个图中正方形和等边三角形的个数之和=9×100+3=1．

故选：B．【题目点拨】本题考查的是图形的变化类问题，根据题意找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．4、D【解题分析】

直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案．【题目详解】解：（-2）2019+（-2）2018=（-2）2018×（-2+1）=-1．故选：D．【题目点拨】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．5、B【解题分析】试题分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．A、应为（ab）5=a5b5，故本选项错误；B、a8÷a2=a8﹣2=a6，正确；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选B．考点：1.同底数幂的除法；2.幂的乘方与积的乘方；3.完全平方公式．6、D【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】数字0.00000011用科学记数法表示为1.1×10﹣1．故选D．【题目点拨】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、D【解题分析】分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选D．点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8、A【解题分析】试题分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得不等式，根据解不等式可得答案．试题解析：已知点P（3-m，m-1）在第二象限，所以：3-m＜0且m-1＞0解得：m＞3，m＞1故选A．考点：1．点的坐标；2．解一元一次不等式组；3．在数轴上表示不等式的解集．9、C【解题分析】

无理数它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如是无理数，因为π是无理数，进而判断即可．【题目详解】解：A.6是有理数，故选项A不合题意；B.是有理数，故选项B不合题意；C.是无理数，故选项C符合题意；D.是有理数，故选项D不合题意；故选：C．【题目点拨】本题主要考查了无理数，掌握无理数的定义是解题关键．10、A【解题分析】试题解析：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，∴∠OAB+∠ABO=90°，∴∠AOB=90°，∴OA⊥OB，故选A.考点：1.平行线的性质；2.余角和补角．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、40【解题分析】

利用频数分布直方图可得各捐款数段的人数，然后把后三组的人数相加即可.【题目详解】捐款不少于元的有（人）.故答案为：.【题目点拨】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.12、【解题分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.000000052=5.2×10﹣813、1【解题分析】

先解方程组，求出它的解，然后代入二元一次方程4x+2y=9即可求出k的值.【题目详解】解，得，把代入4x+2y=9得，，解之得k=1.故答案为：1.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.14、1．【解题分析】试题分析：样本中个体的数量是1，故样本容量是1．考点：数据的统计与分析．15、-12【解题分析】

根据定义，可将-2看作a，将5看作b代入算式计算即可.【题目详解】，故答案为-12.【题目点拨】本题考查新型定义的计算问题，读懂运算规则，代入数据计算是关键.16、180°【解题分析】

先根据平行线的性质得到∠2+∠4=180°，再根据三角形外角的性质即可得到结论．【题目详解】如图，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见详解；（2）见详解；（3）1【解题分析】

（1）利用网格特点和轴对称的性质分别作出A、B、C关于直线EF的对称点A1、B1、C1即可；

（2）连接BA1交直线EF于M，利用两点之间线段最短判断MA+MB的值最小，从而得到四边形AMBC的周长最小；

（3）利用网格特点，作AB的垂直平分线可确定满足条件的格点．【题目详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，点M为所作；

（3）如图，到点A和点B的距离相等的格点有1个．

故答案为1．【题目点拨】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径的解决方法．18、作图见解析，【解题分析】

根据平移的性质作图即可，再根据平移后的三角形写出A、C两点的对应点A1、C1的坐标．【题目详解】如图所示，即为所求，．【题目点拨】本题考查了方格作图的问题，掌握平移的性质是解题的关键．19、（1）详见解析；（2）17；（3）1．【解题分析】

（1）根据题意描点连线即可；（2）如图利用割补法求解，即S四边形ABCD=S四边形AEFG﹣S△BCE﹣S△CDF﹣S△ADG，（3）根据整点的概念可得.【题目详解】（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；（2）如图由图可得：S四边形ABCD=S四边形AEFG﹣S△BCE﹣S△CDF﹣S△ADG=4×7﹣×2×2﹣×2×5﹣×2×4=17，即：四边形ABCD的面积为17；故答案为17；（3）由图可知，四边形ABCD内（边界点除外）的整点有1个，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查在坐标系中画图与求图形面积，解此题的关键在于根据题意描点连线得到图形，再利用割补法求解即可.20、（1）8（2）见解析【解题分析】

（1）观察格点△ABC，可知AB=4，AB边上的高为4，利用三角形的面积公式可求解。（2）经过平移，使△ABC的顶点A平移到点D的位置，可知将△ABC向左平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的△DEF即可.【题目详解】（1）解：S△ABC=12×4×4（2）解:如下图【题目点拨】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则.21、平行．理由见解析.【解题分析】

由∠A=∠F可判定AC∥DF，可得到∠ABD=∠D=∠C，可判定BD∥CE．【题目详解】平行．理由如下：∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠ABD=∠D，且∠C=∠D∴∠ABD=∠C，∴BD∥CE．【题目点拨】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．22、（1）帐篷有400件，食品有240件；（2）有5种方案：A种车分别为4，5，6，7，8辆，B种车对应为12，11，10，9，8辆；（3）当A种车4辆时费用最少，为11840元．【解题分析】

（1）首先设帐篷有x件，食品有y件，根据已知条件可以列出方程组，解方程组即可求解；（2）设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16-a）辆，根据已知条件可以列出不等式组，解不等式组即可求解；（3）设总费用为W元，则根据已知条件列出函数解析式W=800a+720（16-a）=80a+11520，然后利用一次函数的性质和（2）的结论即可求解．【题目详解】解：（1）设帐篷有x件，食品有y件，由题意得，解得,答：帐篷有400件，食品有240件；（2）设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16-a）辆，则，解得4≤a≤8，故有5种方案：A种车分别为4，5，6，7，8辆，B种车对应为12，11，10，9，8辆；（3）设总费用为W元，则W=800a+720（16-a）=80a+11520，k=80＞0，W随a的增大而增大，所以当a=4时费用最少，为11840元．【题目点拨】此题主要考查了一次函数的应用、二元一次方程的应用及