2024届上海市闵行区21学校数学七年级第二学期期末考试模拟试题含解析

2024届上海市闵行区21学校数学七年级第二学期期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜2．不等式组的整数解为()A．0，1，2 B．-1，0，1 C．0，1 D．13．下列计算正确的是（）A．（-a3）2=a5 B．a2÷a2=0 C．a2•a3=a5 D．（-a2b）3=a6b34．如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2的度数是（）A．35° B．75° C．105° D．125°5．已知等腰三角形的两边长为m和n．且m、n满足=0，则这个三角形的周长是()．A．13或17 B．17 C．13 D．14或176．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（）A． B． C． D．7．下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（）A．周长相等的两个等边三角形B．三个内角分别相等的两个三角形C．两条边和其中一个角相等的两个三角形D．面积相等的两个等腰三角形8．下列运算正确的是()A． B． C． D．9．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．奥斯卡影院2号厅3排 B．武安市富强大街C．东经118∘ D．舍利塔北偏东60∘，10．若不等式组的解集为2<x<3,则a,b的值分别为()A．-2,3 B．2,-3 C．3,-2 D．-3,2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．对于有理数x、y，定义新运算，其中a、b是常数.已知，，则的值是________.12．如果用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：那么，第n个图案中有白地面砖_____块.13．不等式﹣≤1的解集为___．14．比较大小：__________15．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为．16．如图，直线a∥b，直线1与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+5，（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+3的点应落在．A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边18．（8分）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2+b3）÷b﹣（a+b）2，其中a＝，b＝﹣1．19．（8分）已知直线l1∥l2，l3和11，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．(1)如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明．(2)如图2，当动点P在射线DC上运动时，上述的结论是否成立？若不成立，请写出∠1、∠2、∠3的关系并证明．20．（8分）已知：如图，平面直角坐标系中，A(﹣4，3)，B(﹣2，﹣1)．（1）求△AOB的面积；（2）将△AOB向上平移2个单位，右移3个单位，得到△A′O′B'，画出△A′O′B′并写出A′、O'、B′的坐标．21．（8分）已知关于、的二元一次方程组与，有相同的解，求、的值.22．（10分）如图，己如FG⊥AB，、CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1＝∠1．求证：∠CED＋∠ACB＝180°请将下面的证明过程补充完整．证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定义）∴GF∥CD(___________________________)∵GF∥CD(已证)∴∠1＝∠BCD(___________________________)又∵∠1＝∠1(已知)，∴∠1＝∠BCD(___________________________)∴___________________________，（___________________________)∴∠CED＋∠ACB＝180°（___________________________)23．（10分）有若干个仅颜色不同的红球和黑球，现往一个不透明的袋子里装进4个红球和6个黑球.（1）若先从袋子里取出m个红球（不放回），再从袋子里随机摸出一个球，将“摸到黑球”记为事件A．若事件A为必然事件，则m=.（2）若先从袋子里取出n个黑球，再放入2n个红球，若随机摸出一个球是红球的概率等于2/3，通过计算求n的值.24．（12分）2019年4月23日是第24个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，某校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为七年级两个班级订购了一批新的图书．七年级两个班级订购图书的情况如下表：四大名著/套老舍文集/套总费用/元七年级（1）班24460七年级（2）班32530（1）求四大名著和老舍文集每套各是多少元？（2）学校准备再购买四大名著和老舍文集共10套，总费用不超过800元，求学校最多能买几套四大名著？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是﹣4≤a＜﹣1．【题目详解】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣2x＞0，得：x＜1.5，∵不等式组的整数解有5个，∴﹣4≤a＜﹣1，故选B．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．2、C【解题分析】

首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．【题目详解】由不等式①得x<2由不等式②得x＞-1所以不等式的解集是-1＜x<2，则不等式的整数解是0，1．故选C．【题目点拨】正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3、C【解题分析】

根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法计算法则计算得到各式结果，即可做出判断．【题目详解】解：A、原式=，不符合题意；B、原式=1，不符合题意；C、原式=，符合题意；D、原式=，不符合题意．故选：C．【题目点拨】此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、C【解题分析】如图，∵a∥b，

∴∠3=∠1=75°，

∵∠2+∠3=180°，∴∠2=105°．

故选C．

5、B【解题分析】

由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【题目详解】∵=0，∴m+n-10=0，m-n-4=0，解得m=7，n=3，当m=7作腰时，三边为7，7，3，符合三边关系定理，周长为：7+7+3=17，当m=7作底时，三边为7，3，3，此三角形不存在．故选：B．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．6、B【解题分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小，故选B．7、A【解题分析】

依据全等三角形的概念即可做出选择.【题目详解】解：A.周长相等的两个等边三角形，三边都相等，故A正确；B.三个内角分别相等的两个三角形，三角形相似，不一定全等，故B错误；C.两条边和其中一个角相等的两个三角形,只有这个角是两边夹角三角形才全等，故C错误；D.面积相等的两个等腰三角形，不一定全等，故D错误；答案为：A.【题目点拨】本题考查了全等三角形的定义，即全等三角形不仅形状相同，而且大小相等.8、C【解题分析】A选项，因为，所以A中计算错误；B选项，因为，所以B中计算错误；C选项，因为，所以C中计算正确；D选项，因为中被开方数是负数，式子无意义，所以D中计算错误；故选C.9、D【解题分析】

根据各个选项中的语句可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决．【题目详解】解：A、奥斯卡影院2号厅3排，不能确定具体位置，故本选项错误；B、武安市富强大街，不能确定具体位置，故本选项错误；C、东经118°，不能确定具体位置，故本选项错误；D、舍利塔北偏东60°，300m处，能确定具体位置，故本选项正确．故选：D．【题目点拨】本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，可以判断选项中的各个语句哪一个可以确定点的位置．10、A【解题分析】,∵解不等式①得：x＜b，

解不等式②得：x＞-a，

∴不等式组的解集是：-a＜x＜b，

∵不等式组的解集为2＜x＜3，∴-a=2，b=3，

即a=-2，

故选A．【题目点拨】解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，关键是得出关于a、b的方程.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、－７【解题分析】

根据题中的新定义化简原式得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求式子的值．【题目详解】解：根据题意得：，解得：a＝−1，b＝1，则2☆（−5）＝−2−5＝−1．故答案为：．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、4n+1【解题分析】

根据图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，即可得：第n个图案中共有6+4（n-1）个白色六边形．【题目详解】其中左边第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻，

即每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，则

第n个图案中共有白色六边形6+4×（n-1）=4n+1个，

故第n个图案中有白色地面砖（4n+1）块，

故答案为：4n+1．【题目点拨】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：多一个黑色六边形，多4个白色六边形．13、.【解题分析】

先对不等式两边同时乘以6，去分母；再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1得到答案.【题目详解】去分母得：3（3x﹣1）﹣2（2x﹣1）≤6，去括号得：9x﹣3﹣4x+2≤6，移项得：9x﹣4x≤6+3﹣2，合并同类项得：5x≤7，系数化为1得：，故答案为．【题目点拨】本题考查不等式的求解，熟练掌握不等式基本解法（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1）是解题的关键.14、【解题分析】

根据实数比较大小的运算法则进行比较，即可得到答案.【题目详解】解：，，∵，∴；故答案为：.【题目点拨】本题考查了实数的比较大小，解题的关键是掌握比较大小的运算法则.15、108°．【解题分析】试题分析：根据C等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数，再求出A等级所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解．试题解析：参加中考的人数为：60÷20%=300人，A等级所占的百分比为：×100%=30%，所以，表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°．考点：扇形统计图．16、40°【解题分析】

根据平行线的性质与垂直的特点即可求解.【题目详解】∵a∥b，∴∠ABC=∠1＝50°∵AC⊥b于点C，∴∠2=90°-∠1＝40°.【题目点拨】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知平行线的性质.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x＜2；（2）B.【解题分析】

（1）根据数轴上A与B的位置列出不等式，求出解集即可确定出x的范围；（2）根据x的范围判断即可．【题目详解】解：（1）由数轴上点的位置得：﹣2x+5＞1，解得：x＜2；（2）由x＜2，得到﹣x+3＞1，且﹣2x+5＞﹣x+3，则数轴上表示数﹣x+3的点在线段AB上，故选B【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式以及数轴，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．18、2．【解题分析】

先计算除法与乘法，然后合并同类项即可把代数式化简，最后代入数值计算即可．【题目详解】原式＝a2﹣2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝﹣4ab，当a＝，b＝﹣1时，原式＝2．【题目点拨】本题考查整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键.19、（3）∠3＝∠3+∠3；（3）不成立，应为∠3＝∠3+∠3，证明见解析.【解题分析】试题分析：（3）过点P作PE∥l3，根据l3∥l3可知PE∥l3，故可得出∠3=∠APE，∠3=∠BPE．再由∠3=∠APE+∠BPE即可得出结论；（3）设PB与l3交于点F，根据l3∥l3可知∠3=∠PFC．在△APF中，根据∠PFC是△APF的一个外角即可得出结论．试题解析：解：（3）∠3=∠3+∠3．证明如下：如图①，过点P作PE∥l3．∵l3∥l3，∴PE∥l3，∴∠3=∠APE，∠3=∠BPE．又∵∠3=∠APE+∠BPE，∴∠3=∠3+∠3；（3）上述结论不成立，新的结论：∠3=∠3+∠3．证明如下：如图②，设PB与l3交于点F．∵l3∥l3，∴∠3=∠PFC．在△APF中，∵∠PFC是△APF的一个外角，∴∠PFC=∠3+∠3，即∠3=∠3+∠3．点睛：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．20、（1）5；（2）见解析，A'(﹣1，5)，O'(3，2)，B'(1，1)【解题分析】

（1）利用△AOB所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解；（2）找出平移后点A、B、O的对应点A′、B′、O′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标．【题目详解】解：（1）△AOB的面积；（2）如图所示：A'（﹣1，5）、O'（3，2）、B'（1，1）【题目点拨】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握坐标，准确找出对应点的位置是解题的关键．21、【解题分析】

首先联立两个方程组中不含a、b的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组中含a、b的两个方程从而得到关于a，b的方程组，求解即可．【题目详解】解：联立不含a、b的两个方程得，解这个方程组得，把，代入得，解得：.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．22、同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，DE∥BC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．【解题分析】

根据同位角相等两直线平行证得GF∥CD，然后根据两直线平行同位角相等得出∠1=∠BCD，根据已知进一步得出∠1=∠BCD，即可证得DE∥BC，得出∠CED+∠ACB=180°．【题目详解】证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定义）∴GF∥CD(同位角相等，两直线平行)∵GF∥CD(已证)∴∠1＝∠BCD(两直线平行，同位角相等)