2024届河北省廊坊市霸州市南孟镇中学数学七年级第二学期期末调研模拟试题含解析

2024届河北省廊坊市霸州市南孟镇中学数学七年级第二学期期末调研模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12 B．9 C．4 D．32．已知关于x的不等式组-x≥ax-1≥-b的解集在数轴上表示如图，则baA．﹣16 B．116 C．﹣8 D．3．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠2-∠1=40°,则∠EFC的度数为（）A．115° B．125° C．135° D．145°4．如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接,若的面积为10，则的面积为()A．5 B．6 C．10 D．45．如图，，垂足为，过作∥.若，则的度数是（）A．43° B．45° C．47° D．57°6．下列说法正确的是（）A．三角形可以分为等边三角形、直角三角形、钝角三角形B．如果一个三角形的一个外角大于与它相邻的内角，则这个三角形为锐角三角形C．各边都相等的多边形是正多边形D．五边形有五条对角线7．某种服装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折8．下列事件中是必然事件是（）A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面向上9．下列运算中正确的是（）A． B． C． D．10．如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD和∠BOC的和为202°，那么∠AOC的度数为()A．89° B．101° C．79° D．110°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知m=把公式变形成己知m，y，求x的等式_______．12．已知a+b=3，ab=1，则a2+b2=____________．13．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝1，则AC的长为_____．14．如图，把一块含的三角板与一把直尺按如图方式放置，则∠＝________度．15．如图，平面内五点连接成“五角星型”，那么_______.16．下列各式①；②；③；④；⑤中分子与分母没有公因式的分式是__．（填序号）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某学校为加强学生的体育锻炼，曾两次在某商场购买足球和篮球第一次购买6个足球和5个篮球共花费700元；第二次购买3个足球和7个篮球共花费710元．求足球和篮球的标价；如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，学校决定从该商场再一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买多少个篮球？18．（8分）解不等式组：并求整数解．19．（8分）计算：（1）（2）解不等式组20．（8分）如图，在四边形中，，连接，点在边上，点在边上，且．（1）求证：；（2）若平分，，，求的度数．21．（8分）解分式方程（1）；（2）22．（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作发现如图1，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S1．则S1与S1的数量关系是．（1）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长23．（10分）如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，(1)试说明AB∥CD；(2)若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C的度数．24．（12分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴，并且写出点B坐标；（2）请作出将△ABC向下平移2个单位长度，向右平移3个单位长度后的△A′B′C′，并且写出三个顶点的坐标；（3）求出△A′B′C′的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

摸到红球的频率稳定在25%，即=25%，即可即解得a的值【题目详解】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴=25%，解得：a=1．故本题选A.【题目点拨】本题考查用频率估计概率，熟记公式正确计算是本题的解题关键2、B【解题分析】

求出x的取值范围，再求出a、b的值，即可求出答案.【题目详解】由不等式组-x≥ax-1≥-b解得x≤-ax≥1-b故原不等式组的解集为1-b≤x≤-a，由图形可知-3≤x≤2，故1-b=-3-a=2解得a=-2b=4，则ba=1故答案选B．【题目点拨】本题考查的知识点是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练的掌握在数轴上表示不等式的解集.3、B【解题分析】

根据平行线的性质可得∠1与∠2之和，又因为∠2-∠1=40°，解二元一次方程组可得∠1与∠2的度数，根据平角求得∠DEM的度数，利用折叠的性质可得∠DEF的度数，最后根据两直线平行，同旁内角互补求得∠EFC即可.【题目详解】∵四边形ABCD是长方形∴AD∥BC∴∠1+∠2=180°又∵∠2-∠1=40°解得;∠1=70°，∠2=110°∴∠DEM=110°由折叠可知：∠DEF=∠DEM=55°∵∠DEF+∠EFC=180°∴∠EFC=125°故选;B【题目点拨】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是关键.另需注意，折叠问题中，折叠过去的对应角、对应线段都相等.4、A【解题分析】

根据平移的性质可得AB=BD=CE，再由三角形的面积计算公式求解即可.【题目详解】由平移得，AB=BD=CE，CE∥BD，根据“等底等高，面积相等”得，S△ABC=S△BDC=S△CBE，∵△ACD的面积为10，∴S△CBE=S△ACD=5.故选A.【题目点拨】此题主要考查了平移的性质，注意掌握性质的运用是解题的关键.5、C【解题分析】

根据平行线的性质可得∠A=∠ECD=43°，再利用直角三角形的两锐角互余即可求得∠B的度数.【题目详解】∵CD∥AB，∠ECD=43°，∴∠A=∠ECD=43°，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠A=90°-43°=47°．故选C.【题目点拨】本题考查了平行线的性质及直角三角形两锐角互余的性质，熟练运用性质是解决问题的关键.6、D【解题分析】

根据三角形的分类、三角形内外角的关系以及正多边形的定义即可作出判断．【题目详解】A、三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故选项错误；B、任何一个三角形的一定至少有两个外角大于与它相邻的内角，故选项错误；C、各边都相等、各角相等的多边形是正多边形，故选项错误；D、五边形有五条对角线，正确．故选D．【题目点拨】本题考查了正多边形的定义，三角形的性质以及分类，理解三角形的内角和外角的关系是关键．7、C【解题分析】

根据题意列出不等式，求解即可．【题目详解】设该服装打x折销售，依题意，得：300×﹣200≥200×20%，解得：x≥1．故选：C．【题目点拨】本题考查了不等式的实际应用，掌握解不等式的方法是解题的关键．8、C【解题分析】

必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决．【题目详解】解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意；D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意．故选C．9、B【解题分析】

根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.【题目详解】A.a与不能合并，故A选项错误；B.，正确；C.，故C选项错误；D.，故D选项错误，故选B.【题目点拨】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法、积的乘方等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.10、C【解题分析】试题分析：根据对顶角相等及∠AOD和∠BOC的和为202°，即可求得结果.由图可知∠AOD=∠BOC，而∠AOD+∠BOC=202°，∴∠AOD=101°，∴∠AOC=180°-∠AOD=79°，故选C.考点：本题考查的是对顶角，邻补角点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等，邻补角之和等于180°.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

把y与m看作已知数表示出x即可．【题目详解】方程去分母得：mx=x-y，移项合并得：（m-1）x=-y，解得：，故答案为：【题目点拨】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、7【解题分析】试题解析：故答案为7.13、1【解题分析】

根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求得斜边长．【题目详解】∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，∴AC＝1AD＝1，故答案为1．【题目点拨】本题考查直角三角形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14、1【解题分析】

三角板中∠B＝90°，三角板与直尺垂直，再用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD即得∠的度数．【题目详解】如图：∵在四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝90°，∠ACD＝90°，∴∠＝360°−∠A−∠B−∠ACD＝360°−60°−90°−90°＝1°，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了多边形的内角和．关键是得出用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD即得∠的度数．15、180【解题分析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，再根据三角形的内角和等于180°求解即可．【题目详解】解：如图，∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，

∵∠1+∠2+∠C=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

故答案为：180°．【题目点拨】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质以及三角形的内角和定理，把五个角转换为一个三角形的三个内角的和是解题的关键．16、③⑤【解题分析】

①∵=,∴分子与分母有公因式3；②∵∴分子与分母有公因式x+y；③的分子与分母没有公因式；④∵∴分子与分母有公因式m；⑤的分子与分母没有公因式.∴③和⑤的分子与分母没有公因式，故答案为③和⑤.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）最多可以买2个篮球．【解题分析】

（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元，根据“第一次购买6个足球和5个篮球共花费700元；第二次购买3个足球和7个篮球共花费710元”，列出关于x和y的二元一次方程组，解出即可，（2）设可买m个篮球，根据“商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，学校决定从该商场再一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过1元”，列出关于m的一元一次不等式，解出即可．【题目详解】（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元，根据题意得：，解得：，答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元．（2）设可买m个篮球，根据题意得：0.6×50（60﹣m）+0.6×80m≤1．解得：m≤2，因为m为整数，所以m≤2的最大整数解是2．答：最多可以买2个篮球．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，根据数量关系列出方程组和不等式是解答本题的关键．18、﹣1＜x≤1，不等式组的整数解是0，1，1．【解题分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．【题目详解】由①得x≤1，由②得x﹣1＜3x，x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．∴不等式组的整数解是0，1，1．【题目点拨】此题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．19、（1）-2（2）1≤x＜1【解题分析】

见解析.【题目详解】（1）原式=；（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≤1，得：x≥1，解不等式组＞x﹣1，得：x＜1，则不等式组的解集为1≤x＜1．【题目点拨】运算后一定要检查结果是否正确.20、（1）证明见解析；（2）85°【解题分析】

（1）由平行线的性质易得，等量代换得，利用平行线的判定得出结论；

（2）由得，从而求得由角平分线的性质可得，再三角形的内角和定理得出结果．【题目详解】（1）证明：∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）．∵，∴（等量代换）．∴（同位角相等，两直线平行）．（2）∵（已知），∴（两直线平行，同旁内角互补）．∵（已知），∴．∵平分（已知），∴．∴．∵在中，（三角形内角和定理），，∴．【题目点拨】考查了平行线的性质及判定定理，综合运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键．21、无解；【解题分析】

本题需先根据解分式方程的步骤，分别进行计算，再把所得的结果进行检验即可求出答案观察可得最简公分母是（1-x）（1+x），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【题目详解】方程两边同乘得：，去括号得：，解得：检验：当时，所以是增根，原方程无解方程的两边同乘(1−x)(1+x)，得：2(1+x)+(1−x)(1+x)=x(1−x)解得：x=−3.检验：把x=−3代入(1−x)(1+x)=−8≠0.∴原方程的解为：x=−3.【题目点拨】此题考查解分式方程，解题关键在于掌握基本运算方式.22、解：（1）①DE∥AC．②．（1）仍然成立，证明见解析；（3）3或2．【解题分析】

（1）①由旋转可知：AC=DC，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC是等边三角形．∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE∥AC．②过D作DN⊥AC交AC于点N，过E作EM⊥AC交AC延长线于M，过C作CF⊥AB交AB于点F．由①可知：△ADC是等边三角形,DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM．∴CF=EM．∵∠C=90°，∠B=30°∴AB=1AC．又∵AD=AC∴BD=AC．∵∴．（1）如图，过点D作DM⊥BC于M，过点A作AN⊥CE交EC的延长线于N，

∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，

∴BC=CE，AC=CD，

∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，

∴∠ACN=∠DCM，

∵在△ACN和△DCM中，，

∴△ACN≌△DCM（AAS），

∴AN=DM，

∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），

即S1=S1；（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，

所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，

此时S△DCF1=S△BDE；

过点D作DF1⊥BD，

∵∠ABC=20°，F1D∥BE，

∴∠F1F1D=∠ABC=20°，

∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F1DB=90°，

∴∠F1DF1=∠ABC=20°，

∴△DF1F1是等边三角形，

∴DF1=DF1，过点D作DG⊥BC于G，

∵BD=CD，∠ABC=20°，点D是角平分线上一点，

∴∠DBC=∠DCB=×20°=30°，BG=BC=，

∴BD=3∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，

∠CDF1=320°-150°-20°=150°，

∴∠CDF1=∠CDF1，

∵在△CDF1和△CDF1中，，

∴△CDF1≌△CDF1（SAS），

∴点F1也是所求的点，

∵∠ABC=20°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，

∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×20°=30°，

又∵BD=3，

∴BE=×3÷cos3