2024届四川省内江市隆昌三中学七年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届四川省内江市隆昌三中学七年级数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图案中，能通过左边的图案平移得到的是（）A． B． C． D．2．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（）A．－3 B．3 C．1 D．﹣13．如图，∠AOB的角平分线是（）A．射线OB B．射线OE C．射线OD D．射线OC4．为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取500名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是（）A．某市5万名初中毕业生的中考数学成绩 B．被抽取500名学生C．被抽取500名学生的数学成绩 D．5万名初中毕业生5．4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．6．如图，在中，是边上点，，点是的中点。连接，交于，已知，则（）A． B． C． D．7．对于命题“若，则”，下列四组关于、的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．， B．， C．， D．，8．下列各数中，，无理数的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．方程组的解是A． B． C． D．10．如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线的原理是证明ΔPOC≅ΔQOC，那么证明ΔPOC≅ΔQOC的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若二元一次方程组的解为，则__________．12．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，则∠A的度数为______°．13．请写出一个关于x的不等式，使-1，2都是它的解__________．14．分式与的最简公分母为__________．15．如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG=2GD，连结BG，若，则为_______．16．如图，将三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′.已知∠B＝30°，∠ACB＝90°，则∠BAA′的度数为________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在等边△ABC中，点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B、C重合），且AP＝AQ．（1）如图1，已知，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点Q关于直线AC的对称点为M，分别联结AM、PM；①当点P分别在点Q左侧和右侧时，依据题意将图2、图3补全（不写画法）；②小明提出这样的猜想：点P、Q在运动的过程中，始终有PA＝PM．经过小红验证，这个猜想是正确的，请你在①的点P、Q的两种位置关系中选择一种说明理由．18．（8分）已知：直线EF分别与直线AB,CD相交于点F,E,EM平分∠FED,AB∥CD，H，P分别为直线AB和线段EF上的点。(1)如图1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度数。(2)如图2,EN平分∠HEF交AB于点N,NQ⊥EM于点Q,当H在直线AB上运动(不与点F重合)时，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论。19．（8分）完成下面的证明：已知如图，平分，平分，且．求证：．证明：平分（__________）（__________）平分（已知）____________（角的平分线的定义）．______________________（____________）（___________），____________（___________）（___________）．20．（8分）如图，在长方形ABCD中，，E是DG上一点，且是等腰直角三角形，求的面积.21．（8分）如图，在中，，将沿方向向右平移得到.（1）试求出的度数；（2）若.请求出的长度.22．（10分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.23．（10分）如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E,∠ADC=70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．24．（12分）商家常将两种糖混合成“什锦糖”出售．对“什锦糖”的定价用以下方法确定：若A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为b元/千克（a≠b），则m千克的A种糖与n千克的B种糖混合而成的“什锦糖”单价为元．（1）当a=20，b=30时，①将10千克的A种糖与15千克的B种糖混合而成的“什锦糖”单价为多少？②在①的基础上，若要将“什锦糖”单价提高2元，则需增加B种糖多少千克？（2）若现有两种“什锦糖”：一种是由10千克的A种糖和10千克的B种糖混合而成，另一种是由100元价值的A种糖和100元价值的B种糖混合而成，则这两种“什锦糖”的单价哪一种更大？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【题目详解】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到．故选：C．【题目点拨】本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．2、C【解题分析】

将代入2x-ay=3，即可转化为关于a的一元一次方程，解答即可．【题目详解】将代入2x−ay=3，得2+a=3，解得a=1.故选：C.【题目点拨】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把已知值代入解析式.3、B【解题分析】

借助于图中的量角器得到各个角的度数，再结合角平分线的定义进行分析判断即可.【题目详解】由图中信息可知，∠AOB=70°，∠AOE=∠BOE=35°，∴∠AOB的平分线是射线OE.故选B.【题目点拨】“能用量角器测量角的度数，且熟悉角平分线的定义”是解答本题的关键.4、C【解题分析】解：样本是从总体中所抽取的一部分个体，故选C5、A【解题分析】试题分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解：∵1的平方为4，∴4的算术平方根为1．故选：A．6、A【解题分析】

本题需先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF−S△BEF＝S△ABD−S△ABE即可求出结果．【题目详解】解答：解：∵S△ABC＝6，EC＝2BE，点D是AC的中点，∴S△ABE＝S△ABC＝2，S△ABD＝S△ABC＝3，∴S△ADF−S△BEF＝S△ABD−S△ABE＝3−2＝1故选：A．【题目点拨】本题主要考查了三角形的面积、三角形的中线性质，在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化是本题的关键．7、B【解题分析】

说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【题目详解】解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且-3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞-1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且-1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．【题目点拨】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．8、B【解题分析】试题分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选B．9、D【解题分析】

利用代入法求解即可．【题目详解】，①代入②得，3x＋2x＝15，解得x＝3，将x＝3代入①得，y＝2×3＝6，所以，方程组的解是．故选：D．【题目点拨】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．10、D【解题分析】

首先根据作图可知，OP=OQ、PC=CQ、OC是公共边，即可判定两三角形全等.【题目详解】由作图知：OP=OQ、PC=CQ、OC是公共边，即三边分别对应相等（SSS），ΔPOC≅ΔQOC，故选D．【题目点拨】此题主要考查全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a−b的值．【题目详解】解：将代入方程组，得：，①＋②得：4a−4b＝8，则a−b＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a−b的值，本题属于基础题型．12、1【解题分析】

先利用垂直平分线的性质和平角的意义得出，再利用等腰三角形ABC的内角和定理建立方程即可得出结论．【题目详解】如图，连接BE∵DE是AB的垂直平分线∴∵∴∵BF是CE的垂直平分线∴∴∵∴∴∵∴∵∴解得故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了三角形内角和定理、垂直平分线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质，解本题的关键是得出．13、x-1＜1（答案不唯一）．【解题分析】

根据-1，1都是它的解可以得知x＜3，进而可得不等式．【题目详解】由题意得：x-1＜1．故答案为：x-1＜1（答案不唯一）．【题目点拨】此题主要考查了不等式的解，关键是掌握不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．14、【解题分析】

直接计算出分母的最小公倍数即可.【题目详解】解：2xy与y2的最小公倍数为，则分式与的最简公分母为.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查分式的最小公分母，解此题的关键在于准确得到分母的最小公倍数.15、1【解题分析】

根据三角形的中线的性质进行解答即可．【题目详解】∵，∴S△ABD＝6，∵AG＝2GD，∴AG=AD∴S△ABG＝S△ABD=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查三角形的面积问题．其中根据三角形的中线的性质进行解答是解决本题的关键．16、150°【解题分析】

根据平移的性质，可得AA′与BC的关系，根据平行线的性质，可得答案．【题目详解】解：由将三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′，得AA′∥BC．由AA′∥BC，得∠BAA′+∠B=180°．由∠B=30°，得∠BAA′=150°．故答案为150°．【题目点拨】本题考查了平移的性质，利用了平移的性质：对应点所连的线段平行或在同一条直线上．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）80°（2）①答案见解析②答案见解析【解题分析】

（1）先利用三角形外角定理得到∠APQ的值，再利用等边对等角转化即可；（2）①根据题中所述步骤补全图形即可；②选择点P在点Q的左侧，QM交AC于点H，证明△AQH≌△AMH，再证明AP＝AM，最后证明△APM是等边三角形即可.【题目详解】解：（1）∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠BAP＝20°，∴∠AQB＝∠APQ＝∠BAP+∠B＝80°；（2）①如图2，3所示：②PA＝PM，点P在点Q的左侧，QM交AC于点H，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴QH＝MH，∠AHQ＝∠AHM，∵AH＝AH，∴△AQH≌△AMH（SAS），∴AQ＝AM，∠QAH＝∠MAH，∵AP＝AQ，∴AP＝AM，∵∠BAP＝∠CAQ，∴∠QAH＝∠MAH＝∠BAP，∴∠PAM＝∠PAQ+∠QAH+∠MAH＝∠PAQ+∠QAH+∠BAP＝∠BAC＝60°，∴△APM是等边三角形，∴PA＝PM．【题目点拨】本题考查的是三角形的综合运用，熟练掌握等边三角形的性质和全等三角形是解题的关键.18、（1）45o（2）∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°−2∠ENQ，证明见解析【解题分析】

（1）首先作MQ∥AB，根据平行线的性质，推得∠M=（∠FHP+∠HFP）；然后根据HP⊥EF，推得∠FHP+∠HFP=90°，据此求出∠M的度数即可．（2）①如图2，首先判断出∠NEQ=∠NEF+∠QEF=（∠HEF+∠DEF）=∠HED，然后根据NQ⊥EM，可得∠NEQ+∠ENQ=90°，推得∠ENQ=（180°-∠HED）=∠CEH，再根据AB∥CD，推得∠FHE=2∠ENQ即可．②如图3，首先判断出∠NEQ=∠QEF-∠NEF=（∠DEF-∠HEF）=∠HED，然后根据NQ⊥EM，可得∠NEQ+∠ENQ=90°，推得∠ENQ=（180°-∠HED）=∠CEH，再根据AB∥CD，推得∠FHE=180°-2∠ENQ即可．【题目详解】如图1,作MQ∥AB,∵AB∥CD,MQ∥AB，∴MQ∥CD，∴∠1=∠FHM，∠2=∠DEM，∴∠1+∠2=∠FHM+∠DEM=(∠FHP+∠FED)=(∠FHP+∠HFP)，∵HP⊥EF，∴∠HPF=90°，∴∠FHP+∠HFP=180°−90°=90°，∵∠1+∠2=∠M，∴∠M=×90°=45°.(2)①如图2,∠FHE=2∠ENQ，理由如下：∠NEQ=∠NEF+∠QEF=(∠HEF+∠DEF)=∠HED，∵NQ⊥EM，∴∠NEQ+∠ENQ=90°，∴∠ENQ=(180°−∠HED)=∠CEH，∵AB∥CD，∴∠FHE=∠CEH=2∠ENQ.②如图3,∠FHE=180°−2∠ENQ，理由如下：∠NEQ=∠QEF−∠NEF=(∠DEF−∠HEF)=∠HED，∵NQ⊥EM，∴∠NEQ+∠ENQ=90°，∴∠ENQ=(180°−∠HED)=∠CEH，∵AB∥CD，∴∠FHE=180°−∠CEH=180°−2∠ENQ.综上，可得当H在直线AB上运动(不与点F重合)时,∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°−2∠ENQ.【题目点拨】此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线，以及熟练掌握平行线的性质.19、已知；角的平分线定义；；，等量代换；已知；；等式性质；同旁内角互补，两直线平行【解题分析】

根据角平分线的定义和同旁内角互补，两直线平行，以及使用等量代换的方法即可求得.【题目详解】平分（已知）（角平分线定义）平分（已知）（角的平分线的定义）．（等量代换）（已知），（等式性质）（同旁内角互补，两直线平行）．【题目点拨】本题考查角平分线的定义，两直线平行的判定，以及等量代换和等式性质的问题，属基础题.20、.【解题分析】

先证明△ADE是等腰直角三角形，从而，同理可证，然后根据长方形的面积公式求解即可.【题目详解】解：∵是等腰直角三角形，∴.∵四边形是长方形，∴，∴.∴△ADE是等腰直角三角形，∴，同理∴，∴，∴.【题目点拨】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，证明△ADE是等腰直角三角形是解答本题的关键.21、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据平移可得，对应角相等，由∠CBA的度数可得∠E的度数；（2）根据平移可得，对应点连线的长度相等，由BE的长可得CF的长．【题目详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°-33°=57°，由平移得，∠E=∠CBA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF，∵AE=9cm，DB=2cm，∴∴CF=3.5cm．【题目点拨】本题主要考查了平移的性质，注意：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；②连接各组对应点的线段平行且相等．22、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析【解题分析】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得：。答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元。（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30－a）台，则，解得：，即a=15，16，17。故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为万元；方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为万元；方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为万元。∴方案三费用最低。（1）设电脑、电子白板的价格分别为x,y元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电子白板=2.5万元”，列方程组求解即可。（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解。设购进电脑x台，电子白板有(30－x)台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答。23、（1）25°（2）n°+35°（3）215°-n°【解题分析】试题分析：（1）根据角平分线直接得出答案；（2）过点E作EF∥AB，然后根据平行线的性质和角平分线的性质求出角度；（3）首先根据题意