江苏南京师范大附属中学2024届数学七年级第二学期期末调研模拟试题含解析

江苏南京师范大附属中学2024届数学七年级第二学期期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（

）A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少2．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,由题意可列方程组（）A． B．C． D．3．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，ΔABC中，∠B=550，∠C=300，分别以点A和C为圆心，大于½AC的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为()A．650 B．600 C．550 D．5005．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10° B．20° C．50° D．70°6．将点A（2，-2）向上平移4个单位，再向左平移4个单位得到点C，则下列说法不正确的是（）A．点C的坐标为（-2，2）B．点C在第三象限C．点C的横坐标与纵坐标互为相反数D．点C到x轴与y轴的距离相等7．某种服装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折8．下列方程是二元一次方程的是（）A．+y＝9 B．xy＝5 C．3x﹣8y＝0 D．7x+2＝9．下列式子计算正确的是（）A． B．C． D．10．如图，在中，AD是角平分线，于点E，的面积为28，，，则AC的长是A．8 B．6 C．5 D．411．点P（－1，3）在A．第一象限． B．第二象限． C．第三象限． D．第四象限12．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．多项式因式分解的结果是(x+3)(x-n)，则等于_____.14．若式子x2+4x+m2是一个含x的完全平方式，则m＝_____．15．若25x2－mxy+9y2是完全平方式，则m的值为___________________16．已知|x-2|+y2+2y+1=0，则xy的值为__________________17．在自然数范围内，方程3x+y＝0的解是__．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）若关于x,y的方程组有相同的解.（1）求这个相同的解；（2）求m、n的值.19．（5分）我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算.定义：如果，则叫做以为底的对数，记作.例如：因为，所以；因为，所以.（1）填空：______，______.（2）如果，求的值.20．（8分）如图所示，点的坐标为，点在轴上，将沿轴负方向平移，平移后的图形为，且点的坐标为．直接写出点的坐标；在四边形中，点从点出发，沿移动，若点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题:____秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数；用含有的式子表示点的坐标．当秒秒时，设探索之间的数量关系，并说明理由．21．（10分）已知，在中，，点在上，边在上，在中，，边在直线上，，如图1.（1）求的度数；（2）将沿射线的方向平移，当点在上时，如图2，求的度数；（3）将从图2的位置继续沿射线的方向平移，当以、、为顶点的三角形是直角三角形时，求度数.22．（10分）如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于，轴于，，且四边形的面积为48.（1）如图1，直接写出点A、B、O、C的坐标：（2）如图2，点从出发以每秒1个单位的速度沿轴正半轴运动，同时点从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，交线段于，设运动的时间为，当时，求的取值范围；（3）如图3，将线段平移，使点的对应点恰好落在轴负半轴上，点的对应点为，连交轴交于，当时，求点的坐标。23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对称点为B．①点M平移到点A的过程可以是：先向平移个单位长度，再向平移个单位长度；②点B的坐标为；（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【题目详解】∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率.∴A错误、C错误.由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误.∵270>262>254，∴九年级合格人数最少.故D正确.故选；D.【题目点拨】本题考查统计表，分析统计表结合选项进行判断是解题关键.2、A【解题分析】

根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答【题目详解】设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,则故选A【题目点拨】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程3、B【解题分析】试题分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．由图可获取的信息是：他们都骑行了20km；乙在途中停留了0.5h；相遇后，甲的速度＞乙的速度，所以甲比乙早0.5小时到达目的地，所以（1）（2）正确．故选B．考点：本题考查的是学生从图象中读取信息的数形结合能力点评：同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．4、A【解题分析】

根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【题目详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=65°，故选A.【题目点拨】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于根据三角形的内角和得到∠BAC=95°5、B【解题分析】

要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数.【题目详解】解：∵要使木条a与b平行，∴∠1=∠2，∴当∠1需变为50º，∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【题目点拨】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.6、B【解题分析】

首先根据平移方法可得C（2-4，-2+4），进而得到C点坐标，再根据C点坐标分析四个选项即可【题目详解】解：由平移的方法可得，点C的坐标为：（2-4，-2+4），即（-2，2），故A正确；点C（-2，2）在第二象限，故B错误；点C的横坐标与纵坐标互为相反数，故C正确；点C到x轴与y轴的距离相等，距离都是2，故D正确；故选择：B.【题目点拨】此题主要考查了平移变换与坐标变化；关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.7、C【解题分析】

根据题意列出不等式，求解即可．【题目详解】设该服装打x折销售，依题意，得：300×﹣200≥200×20%，解得：x≥1．故选：C．【题目点拨】本题考查了不等式的实际应用，掌握解不等式的方法是解题的关键．8、C【解题分析】

直接利用方程的定义，结合未知数以及次数确定方法得出答案．【题目详解】A．y=9是分式方程，故此选项错误；B．xy=5是二元二次方程，故本选项错误；C．3x﹣8y=0，是二元一次方程，故此选项正确；D．7x+2是一元一次方程，故此选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的定义，正确把握相关次数与系数确定方法是解题的关键．9、D【解题分析】

根据同底数幂除法法则、积的乘方法则、完全平方公式、平方差公式逐一进行计算即可得.【题目详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，正确，故选D.【题目点拨】本题考查了整式的运算，涉及了同底数幂除法、积的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.10、B【解题分析】

过点D作于F，根据角平分线的性质可得DF=DE，然后利用的面积公式列式计算即可得解．【题目详解】过点D作于F，是的角平分线，，，，解得，故选B．【题目点拨】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．11、B【解题分析】试题分析：平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.点P（－1，3）在第二象限，故选B.考点：点的坐标点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握各个象限内的点的坐标的符号特征，即可完成.12、A【解题分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【题目详解】解：A.不是轴对称图形，故本选项符合题意；B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-3【解题分析】

根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把(x+3)(x-n)展开，可得，则有；利用“两个多项式相等，则对应项的系数相等”得到关于m、n的方程组，解出m，n的值，再把m，n值代入中计算即可.【题目详解】由题意可知：=(x+3)(x-n)，即；∴，解得∴=-3.故答案为：-3.【题目点拨】此题考查因式分解，代数式求值，解题关键在于掌握的将(x+3)(x-n)展开.14、±1【解题分析】

根据完全平方公式得出m1=11，求出即可．【题目详解】∵式子x1+4x+m1是一个含x的完全平方式，∴x1+4x+m1＝x1+1×x×1+11，∴m1＝11，∴m＝±1，故答案为：±1．【题目点拨】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键．15、30或-30【解题分析】本题考查的完全平方公式，形如其中a,b具有整体性．由原式得所以±2ab=-mxy=±30xy,解得m=±30.16、．【解题分析】

根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．【题目详解】解：由题意得，|x-2|+（y+1）2=0，

则x-2=0，y+1=0，解得，x=2，y=-1，则故答案为：.【题目点拨】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．17、.【解题分析】

把x看做已知数表示出y，即可确定出自然数解．【题目详解】由方程3x+y＝0，得到y＝﹣3x，则方程的自然数解为，故答案为.【题目点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数表示出y．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)；（2）m=6，n=4【解题分析】【分析】先解关于x,y的方程组，再代入其他方程，再解关于m,n的方程组.【题目详解】解:（1）由得，，(2)把代入含有m,n的方程，得，解得【题目点拨】本题考核知识点：解方程组.解题关键点:熟练解方程组.19、（1）1，4；（2）.【解题分析】

（1）根据新定义由6=6、3=81可得1，=4；（2）根据定义知m-2=2，解之可得；【题目详解】(1)∵6=6、3=81，∴1，=4，故答案为：1，4；（2）∵，∴，解得：.【题目点拨】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于理解题意找到运算法则.20、（1）（2）①2；②当时，点P的坐标为，当时，点P的坐标为；③，证明见解析【解题分析】

（1）根据平移的性质求解即可；（2）①分两种情况：1）当点P在BC上时，点P的坐标为；2）当点P在CD上时，点P的坐标为，分别根据相反数的性质求解即可；②根据点P的运动轨迹用含有的式子表示点的坐标即可；③如图，连接BP、AP，过点P作与AB交于点F，利用平行线的性质求解即可．【题目详解】（1）∵点的坐标为∴∵将沿轴负方向平移，平移后的图形为∴∵点的坐标为∴∴∴；（2）①1）当点P在BC上时，点P的坐标为∵点的横坐标与纵坐标互为相反数∴解得2）当点P在CD上时，点P的坐标为∵点的横坐标与纵坐标互为相反数∴解得，不成立故答案为：；②由①可得：当时，点P的坐标为，当时，点P的坐标为；③如图，连接BP、AP，过点P作与AB交于点F∵将沿轴负方向平移，平移后的图形为∴∵∴∴∵∴∵∴．【题目点拨】本题考查了三角形的平移问题，掌握平移的性质、相反数的性质、平行线的性质是解题的关键．21、（1）；（2）；（3）度数为或.【解题分析】

（1）根据等腰直角三角形的性质得到∵∠BAC＝45°，根据平行线的性质解答；（2）根据直角三角形的性质求出∠DEF＝60°，结合图形计算即可；（3）分∠AFD＝90°、∠FAD＝90°两种情况计算，得到答案．