2024届黑龙江省佳木斯市数学七年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届黑龙江省佳木斯市数学七年级第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列关于作图的语句中正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．画射线OB=10厘米C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行2．如图，在中，，按如下步骤操作：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；②以点为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点；③以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；④作射线，若，则为（）A． B． C． D．3．在3.14，，﹣，π这四个数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是()

A．9=4+5 B． C． D．5．观察下列各式及其展开式：(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2(a﹣b)3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3(a﹣b)4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4(a﹣b)5＝a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…请你猜想(a﹣b)10的展开式第三项的系数是()A．﹣36 B．45 C．﹣55 D．666．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A． B． C． D．7．如图，AB∥CD，AF交CD于点E，DF⊥AF于点F，若∠A＝40°，则∠D＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°8．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A． B． C． D．9．±是3的（）A．算术平方根 B．平方根 C．绝对值 D．相反数10．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q11．如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是A． B． C． D．12．进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后一般还要完成以下个步骤：①展开调查；②得出结论；③记录结果；④选择调查方法.但它们的顺序乱了，正确的顺序是（）A．④①③② B．③④①② C．④③①② D．②④③①二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式（a+b）n（n为整数）的展开时的系数规律，（按a的次数由大到小的顺序），此规律称之为“杨辉三角”．请依据此规律，写出（a+b）2018展开式中含a2017项的系数是______________．…………14．如图，已知，，，则__________度．15．如图，在中，是边上的高，平分，若，，则__________．16．当__________时，分式没有意义.17．如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB＝90°，如果∠A＝60°，那么∠ECD＝_____°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批两种不同型号口罩进行销售.下表是甲、乙两人购买两种型号口罩的情况：A型号数量(单位：个)B型号数量(单位：个)总售价(单位：元)甲1326乙3229(1)求一个型口罩和一个型口罩的售价各是多少元？(2)药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中型口罩数量不少于35个，且不多于型口罩的3倍，有几种购买方案？请写出购买方案.(3)在(2)的条件下，药店在销售完这批口罩后，总售价能否达到282元？19．（5分）在中，，点为直线上的一个动点（与点不重合），分别作和的角平分线，两角平分线所在直线交于点．（1）若点在线段上，如图1．①依题意补全图1；②求的度数；（2）当点在直线上运动时，的度数是否变化？若不变，请说明理由；若变化，画出相应的图形，并直接写出的度数．20．（8分）（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴t，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是，若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'点E重合，则点E表示的数是．（2）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（﹣2，0），B（2，0），C（2，4），对△ABC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同个实数a，将得到的点先向右平移m单位，冉向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到△ABC及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′（1，2），B′（3，2）．△ABC内部是否存在点F，使得点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，若存在，求出点F的坐标；若不存在请说明理由．21．（10分）先化简，再求值：x（x-3y）+（2y+y）（2x-y）-(2x-y)(x-y)，其中x＝﹣2，y＝﹣22．（10分）在中.于点为上的点，.(1)求证:(2)延长交于点M，若.求的长.23．（12分）观察下列一组等式，然后解答后面的问题，，，（1）观察以上规律，请写出第个等式：为正整数）．（2）利用上面的规律，计算：（3）请利用上面的规律，比较与的大小．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【题目详解】A、直线没有长度，错误；B、射线没有长度，错误；C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，错误；D、正确．故选D．2、A【解题分析】

利用基本作图得到∠FCG=∠CAB=50°，然后利用互余计算∠B的度数．【题目详解】解：由作法得∠FCG=∠CAB，

而∠FCG=50°，

∴∠CAB=50°，

∵∠ACB=90°，

∴∠B=90°-50°=40°．

故选A．【题目点拨】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．3、B【解题分析】

无限不循环小数是无理数.据此分析即可.【题目详解】在3.14，，﹣，π这四个数中，无理数是：﹣，π这两个数.故选：B【题目点拨】本题考核知识点：无理数.解题关键点：理解无理数的意义.4、C【解题分析】

本题先根据已知条件，得出三角数前面是1，3，6，10，15，21，1，依次差增加1，再从中找出规律，即可找出结果．【题目详解】解：根据题目中的已知条件结合图象可以得到三角形数是这样的，

三角形数1，3，6，10，15，21，1，后面的数与前面的数的差依次增加1，

正方形数1,4,9,16,25,36,49，

则25=10+15，36=15+21，49=21+1．

故选：C．【题目点拨】本题考查图形的变化类问题，在解题时找出规律是解题的关键．5、B【解题分析】

根据各式与展开式系数规律，确定出所求展开式第三项系数即可．【题目详解】根据题意得：第五个式子系数为1，﹣6，15，﹣20，15，﹣6，1，第六个式子系数为1，﹣7，21，﹣35，35，﹣21，7，﹣1，第七个式子系数为1，﹣8，28，﹣56，70，﹣56，28，﹣8，1，第八个式子系数为1，﹣9，36，﹣84，126，﹣126，84，﹣36，9，﹣1，第九个式子系数为1，﹣10，45，﹣120，210，﹣252，210，﹣120，45，﹣10，1，则(a﹣b)10的展开式第三项的系数是45，故选B．【题目点拨】此题考查了完全平方公式，弄清题中的规律是解本题的关键．6、B【解题分析】

甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式：【题目详解】设甲班每天植树x棵，乙班每天植树x＋2棵，则甲班植60棵树所用的天数为，乙班植70棵树所用的天数为，所以可列方程：．故选B7、B【解题分析】

先根据两直线平行，同位角相等求出∠DEF=∠A，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可求解．【题目详解】解：∵AB∥CD，∠A=40°，∴∠DEF=∠A=40°，∵DF⊥AF，∴∠D=180°-90°-40°=50°．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8、A【解题分析】

直接利用概率公式计算即可.【题目详解】共有20道试题，其中创新能力试题4道，所以从中任选一道试题，选中创新能力试题的概率是＝.故答案选A.考点：概率公式.9、B【解题分析】

根据平方根的定义可得结论．【题目详解】±是3的平方根，故选：B．【题目点拨】本题考查了平方根的定义，一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数．10、B【解题分析】

此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【题目详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选B．【题目点拨】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．11、C【解题分析】由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项‘故选C．12、A【解题分析】

根据进行数据的调查收集的步骤即可作答．【题目详解】解：进行数据的调查收集，一般可分为以下4个步骤：④选择调查方法；①展开调查；③记录结果；②得出结论．

故选：A．【题目点拨】此题考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的步骤是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2018【解题分析】

分析观察所给式子可知，含的项是的展开式从左至右的第二项，而从表中所给式子可知，的展开式的第二项的系数等于n，由此即可得答案.【题目详解】观察题中所给式子可得：（1）含的项是的展开式从左至右的第二项；（2）的展开式从左至右的第二项的系数等于n，∴的展开式中含有的项的系数是2018.故答案为：2018.【题目点拨】“通过观察所给式子中的规律得到：（1）含的项是的展开式从左至右的第二项；（2）的展开式从左至右的第二项的系数等于n”是解答本题的关键.14、127【解题分析】

首先根据垂直定义可得∠ACD=90°，再根据余角的定义可得∠ACH的度数，然后再根据平行线的性质可得∠FBC+∠ACH=180°，进而可得答案.【题目详解】解：∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∵∠DCG=143°，∴∠DCH=180°-143°=37°，∴∠BCH=90°-37°=53°∵EF//GH，∴∠FBC+∠BCH=180°，.∠FBC=180°-53°=127°，故答案为：127.【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补.15、50°【解题分析】

由角平分线的定义和已知可求出∠BAC，由是边上的高和已知条件可以求出∠C，然后运用三角形内角和定理，即可完成解答.【题目详解】解：∵平分，若∴=2；又∵是边上的高，∴=90°-又∵+∠B+∠C=180°∴∠B=180°-60°-70°=50°故答案为50°.【题目点拨】本题考查了角平分线、高的定义以及三角形内角和的知识，考查知识点较多，灵活运用所学知识是解答本题的关键.16、-2【解题分析】

根据分母等于零时，分式无意义列式求解即可.【题目详解】由题意得a+2=0,∴a=-2.故答案为：-2.【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.17、30【解题分析】

由CE∥AB，∠A=60°，求得∠ACE的度数，又由∠ACB=90°，即可求得∠ECD的度数．【题目详解】∵CE∥AB，∠A=60°，∴∠ACE=60°，∵∠ACB＝90°,∴∠ACD=90°,∴∠ECD=∠ACD-∠ACE=90°-60°=30°，故答案为：30°．【题目点拨】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)一个型口罩的售价是5元，一个型口罩的售价是7元；(2)有三种方案，具体方案见解析；(3)总售价不能达到282元.【解题分析】

(1)设一个型口罩的售价是元，一个型口罩的售价是元根据总售价即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论;(2)设购进型口罩x个，则型口罩()个，根据“型口罩数量不少于35个，且不多于型口罩的3倍”即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可得出购货方案;(3)分别计算出三种方案的总售价即可判断.【题目详解】(1)，依题意有：解得答：一个型口罩的售价是5元，一个型口罩的售价是7元．(2)设型口罩x个，则型口罩()个，依题意有，解得，又因为∴为整数，∴，36，1．所以有三种方案，分别是：方案一：购买型口罩35个，购买型口罩15个；方案二：购买型口罩36个，购买型口罩14个；方案三：购买型口罩1个，购买型口罩13个.(3)方案一总售价：元方案二总售价：元方案三总售价：元所以总售价不能达到282元.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于a、b的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于x的一元一次不等式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出方程组（或不等式）是关键．19、（1）①补图见解析；②45°；（2）图见解析，∠BEC的度数为45°或135°．【解题分析】

（1）①根据题意作图即可；②设∠EBO=∠EBC=，∠BCK=∠ACK=，由三角形外角定理列方程组求的度数；（2）分情况讨论点C在OA和AO延长线上时的度数，结合（1），即点C在线段OA上时的度数，可得结论．【题目详解】（1）①依题意补图如下：②设∠EBO=∠EBC=，∠BCK=∠ACK=，∵∠ACB=∠OBC+∠BOC，∠BCK=∠EBC+∠BEC∴∴∠BEC=45°（2）如图，当点C在OA延长线上时，∵∠AOB=90°，∴∠OBC+∠OCB=90°，∵BE、CE分别是和的角平分线，∴∠EBC+∠ECB=90°×=45°，∴∠BEC=180°-45°=135°；如图，当点C在AO延长线上时，同理，可得∠BEC=135°；由（1）知，当点C在线段OA上时，∠BEC=135°．综上可知，当点在直线上运动时，的度数为45°或135°．【题目点拨】本题主要考查角平分线的定义、三角形外角定理，解题关键是熟练掌握基础知识，并根据题意准确画图．20、（1）0，3，；（2）(4，4)【解题分析】

（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B表示的数为a，根据题意列出方程求解