河南省安阳市第三中学2024届七年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

河南省安阳市第三中学2024届七年级数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．如图，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有()A．a∥b B．c∥d C．a⊥d D．b⊥c3．如图，能判断直线的条件是（）A． B． C． D．4．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则1A．431760 B．589840 C．615．已知点在平面直角坐标系的第四象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（）A． B．C． D．6．下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（）A．23 B．25 C．26 D．287．下列方程组：①，②，③，其中是二元一次方程组的是()A．①② B．②③ C．①③ D．③8．若a＝b+3，则代数式a2﹣2ab+b2的值等于（）A．3 B．9 C．12 D．819．我县某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）A．抽取前100名同学的数学成绩B．抽取后100名同学的数学成绩C．抽取（1）（2）两班同学的数学成绩D．抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩10．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．B．C．D．11．如图，点A位于点O的（）.A．南偏东35∘方向上 B．北偏西65∘方向上 C．南偏东65∘方向上 D．12．在下列各组条件中，不能说明的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠EC．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D D．AB=DE，BC=EF，AC=ED二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．北京市为了全民健身，举办“健步走”活动，活动场地位于奥林匹克公园(路线:森林公园→玲珑塔→国家体育场→水立方)．如果体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为，森林公园的坐标为则终点水立方的坐标是__．14．对于数x，符号[x]表示不大于x的最大整数，例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，则关于x的方程[]=2的整数解为_____．15．已知关于x、y的方程组的解是则a＋b＝_____．16．已知一粒米的质量是1．111121千克，这个数字用科学记数法表示为__________．17．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1＝110°，则∠2＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）把下列多项式分解因式（1）a3－ab2（2）(x－2)(x－4)＋1.19．（5分）计算：=.20．（8分）某超市店庆期间开展了促销活动，出售A，B两种商品，A种商品的标价为60元/件，B种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：AB方案一按标价的“七折”优惠按标价的“八折”优惠方案二若所购商品达到或超过35件（不同商品可累计），均按标价的“七五折”优惠若某单位购买A种商品x件（x＞15），购买B种商品的件数比A种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？21．（10分）将多顶式分解因式，说明多顶式有一个因式为，还可知：当时．利用上述阅读材料解答以下两个问题：（1）若多项式有一个因式为，求的值；（2）若，是多项式的两个因式，求、的值．22．（10分）一个不透明的布袋里装有10个球，其中2个红球，3个白球，5个黄球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸到哪种颜色的球的概率最大？并说明理由；23．（12分）如图，在中，是高，，分别是，的角平分线，它们相交于点，，，求和的度数.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误；③负数没有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．错误的一共有3个，故选D．2、A【解题分析】

因为∠1与∠4是对顶角，所以∠4=∠1=70°，所以∠2+∠4=180°，因为同旁内角互补，两直线平行，可得a∥b，又因为∠2与∠3是内错角，∠2≠∠3，所以c不平行于d．【题目详解】∵∠4=∠1=70°，∠2=110°，∴∠4+∠2=180°，∴a∥b．∵∠2≠∠3，∴c与d不平行．故选A．【题目点拨】本题考查了平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．3、D【解题分析】

根据邻补角互补和条件∠3+∠1=180°，可得∠3=∠5，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．【题目详解】解：∵∠1+∠5=180°，∠3+∠1=180°，

∴∠3=∠5，

∴AB∥CD，

故选：D．【题目点拨】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：同位角相等，两直线平行．4、B【解题分析】

首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．【题目详解】a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n＋2）；∴1a1+1a2+1a3+⋯+1a19=11×3+12×4+13×5+⋯+119×21＝12（1−13＋12−1故选：B．【题目点拨】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．5、C【解题分析】

根据平面直角坐标系第四象限内点的特征即可确定的取值范围，然后再依据不等式解集在数轴上的表示方法(大于向右画，小于向左画，有等实心点，无等空心圆)表示出来.【题目详解】解：由第四象限内的点的坐标的符号特征为,可得,解得,这个不等式组的解集在数轴上表示如图所示：故选：C【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标的符号特征以及一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，正确掌握这两点是解题的关键.平面直角坐标系各象限点的坐标的符号特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限.,6、D【解题分析】∵图①中有3+1=4个黑色棋子，图②中有3×2+1=7个黑色棋子，图③中有3×3+1=10个黑色棋子，…图n中黑色棋子的个数是3n+1，由此图⑨中黑色棋子的个数是3×9+1=28.故选D.点睛：本题考查了规律型：图形的变化类，由题意可知：图①中有3+1=4个黑色棋子，图②中有3×2+1=7个黑色棋子，图③中有3×3+1=10个黑色棋子，…，依次规律，图n中黑色棋子的个数是3n+1，由此进一步求得答案即可．7、D【解题分析】

根据二元一次方程组的定义对四个选项进行逐一分析即可．【题目详解】①是三元一次方程组，故错误；②中的第一个方程不是整式方程，故错误；③符合二元一次方程组的定义，故正确．故选：D．【题目点拨】本题考查的是二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程．8、B【解题分析】解：∵a=b+1，∴a-b=1．∵a2-2ab+b2=（a-b）2=12=2．故选B．9、D【解题分析】参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩，故选D．10、C【解题分析】

直接利用因式分解的定义分析得出答案．【题目详解】解：A.，是单项式乘以单项式，故此选项错误；B.，从左到右的变形是整式的乘法，故此选项错误；C.，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；D.，没有分解成几个整式的积的形式，不是因式分解，故此项错误。故选：C【题目点拨】本题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．11、B【解题分析】

先观察图形，得OA与正北方向的夹角为65°；再结合A点处于西北方向，即可得出答案.【题目详解】∵OA与正北方向的夹角为65°，

∴点A位于点O的北偏西65°的方向上.

故选B.【题目点拨】本题考查方位角，解题的关键是掌握方位角的相关知识.12、C【解题分析】

根据各个选项和全等三角形的判定可以解答本题．【题目详解】AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F,根据AAS可以判定△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E,根据ASA可以可以判定△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；AC=DF,BC=EF,∠A=∠D,根据SSA不可以判定△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；AB=DE,BC=EF,AC=ED,根据SSS可以可以判定△ABC≌△DEF，故选项D不符合题意；故选C.【题目点拨】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

直接利用已知点得出原点位置进而得出答案即可．【题目详解】如图所示，终点水立方的坐标是故答案为：．【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系的点坐标问题，掌握平面直角坐标系的性质是解题的关键．14、6，7，8【解题分析】【分析】根据已知可得，解不等式组，并求整数解可得.【题目详解】因为，,所以，依题意得，所以，，解得,所以，x的正数值为6，7，8.故答案为：6，7，8.【题目点拨】此题属于特殊定义运算题，解题关键在于正确理解题意，列出不等式组，求出解集，并确定整数解.15、5【解题分析】

将x=2和y=1代入方程组求出a和b的值，然后进行计算.【题目详解】解：将x=2和y=1代入方程组得解得：【题目点拨】掌握二元一次方程组的解是解题的关键。16、2.1×【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【题目详解】解：1.111121=2.1×11-2．

故答案为：2.1×11-2．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．17、40°【解题分析】

依据AB∥CD，可得∠2＝∠3，∠1+∠5＝180°，再根据折叠可得，∠4＝∠5＝70°，进而得出∠2＝40°．【题目详解】∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∠1+∠5＝180°，∴∠5＝180°﹣110°＝70°，由折叠可得，∠4＝∠5＝70°，∴∠3＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠2＝40°，故答案为40°．【题目点拨】本题考查了折叠的性质以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）a(a－b)(a＋b)；（2）(x－3)2.【解题分析】

(1)先提公因式a，然后再利用平方差公式进行分解即可；(2)先整理成一般式，然后利用完全平方公式进行分解即可.【题目详解】(1)a3－ab2=a(a2－b2)=a(a－b)(a＋b)；(2)(x－2)(x－4)＋1=x2-4x-2x+8+1=x2－6x＋9=(x－3)2.【题目点拨】本题考查了综合提公因式法与公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．19、.【解题分析】

令，，则原式，再进一步计算即可得.【题目详解】设，，则代入，，则原式=故答案为：.【题目点拨】此题考查了有理数的混合运算，涉及了整式的乘法，解题关键在于利用参数来简化运算.20、当购买A商品的数量多于20件时，选择方案一，当购买A商品的数量为20件时，选择方案一或方案二都可以，当购买A商品的数量多于15件少于20件时，选择方案二，这样才能获得更多优惠．【解题分析】

某单位购买A种商品x件，则购买B种商品（x+10）件，由于x＞15，所以两种商品肯定超过35件，方案二也能采用，按方案一购买花费为y1，按照方案二购买花费y2，求y1﹣y2在自变量x的取值范围的正负情况即可得到答案．【题目详解】根据题意得：某单位购买A种商品x件，则购买B种商品（x+10）件，按方案一购买花费为：y1＝60×0.7x+40×0.8（x+10），按方案二购买花费为：y2＝60×0.75x+40×0.75（x+10），y1﹣y2＝﹣x+20，∵x＞15，∴﹣x＜﹣15，∴﹣x+20＜5，若y1＜y2，则﹣x+20＜0，即x＞20时，方案一的花费少于方案二，若y1＝y2，则﹣x+20＝0，即x＝20时，方案一的花费等于方案二，若y1＞y2，则﹣x+20＞0，即15＜x＜20时，方案二的花费少于方案一，答：当购买A商品的数量多于20件时，选择方案一，当购买A商品的数量为20件时，选择方案一或方案二都可以，当购买A商品的数量多于15件少于20件时，选择方案二，这样才能获得更多优惠．【题目点拨】本题考查一元一次不