浙江省湖州市吴兴区十校联考2024届七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

浙江省湖州市吴兴区十校联考2024届七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知:如图,,垂足为,为过点的一条直线,则与的关系一定成立的是()A．相等 B．互补 C．互余 D．互为对顶角2．如图，AB∥CD，AD与BC交于点O,如果∠B=40°，∠AOB=65°，则∠D的度数等于（）．A．60° B．65° C．70° D．75°3．如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．三角形具有稳定性 D．三角形的内角和等于18004．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2A3，…，An，…若点A1的坐标为（2，4），点A2017的坐标为（）A．（﹣3，3） B．（﹣2，﹣2） C．（3，﹣1） D．（2，4）5．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26° B．36° C．46° D．56°6．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A． B． C． D．7．下列四个算式：①；②；③；④．其中，错误的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．在下列图形中，与是同位角的是（）A． B． C． D．9．下列实数中为无理数的是（）A． B． C． D．10．在人体血液中，红细胞的直径约为cm,用小数表示为（）A．0.000077 B．0.00077 C．－0.00077 D．0.007711．P点的坐标为（-5，3），则P点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A．(2a+b)(2b-a) B．(-x-b)(x+b) C．(a-b)(b-a) D．(m+b)(-b+m)二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，AC＝13，则点B到斜边AC的距离是___．14．若x＞y，则﹣x﹣2_____﹣y﹣2（填“＜”、“＞”或“=”）15．如图共有_______个三角形.16．如图所示，已知点分别是的中点，厘米2，则___________平方厘米.17．算术平方根等于本身的实数是__________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知二元一次方程：(1)；(2)2x—y＝2；(3)x—2y＝1．请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个二元一次方程组，并求出它的解．19．（5分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42，∠C=70，求：∠DAE的度数.20．（8分）(1)定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如：直角三角形的直角边分别为3、4，则斜边的平方=32+42=25.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB=10,直接写出BC2=．（2）应用：已知正方形ABCD的边长为4，点P为AD边上的一点，AP=,请利用“两点之间线段最短”这一原理，在线段AC上画出一点M，使MP+MD最小（简单描述点M的画法），并求出最小值的平方．21．（10分）已知，如图1，OB、OC分别为定角（大小不会发生改变）∠AOD内部的两条动射线，∠AOC与∠BOD互补，∠AOB+∠COD＝50°（1）求∠AOD的度数；（2）如图2，射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，当∠COB绕着点O旋转时，下列结论：①∠AON的度数不变；②∠MON的度数不变．其中只有一个是正确的，请你做出正确的选择并求值．（3）如图3，OE、OF是∠AOD外部的两条射线，且∠EOB＝∠COF＝110°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC绕着点O旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化？，若不变，求出其度数；若变化，说明理由．22．（10分）为调查七年级学生了解校园防欺凌知识的情况，小刚在主题班会后就本班学生对校园防欺凌知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：较了解，C：知道．如下是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形图中将表示“知道”的部分补充完整（3）在扇形统计图中，求“较了解”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果七年级共有460名同学，请你估算全年级对校园防欺凌知识“熟悉”的学生人数．23．（12分）（1）解方程组；（2）解不等式组．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据互余的定义，结合图形解答即可.【题目详解】∵，∴∠BOC=90°，∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE，∴∠1+∠2=90°，∴与互余.故选C.【题目点拨】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.2、D【解题分析】分析：首先根据三角形的内角和定理得出∠A的度数，然后根据平行线的性质得出答案．详解：∵∠B=40°，∠AOB=65°，△AOB的内角和为180°，∴∠A=180°－40°－65°=75°，∵AB∥CD，∴∠D=∠A=75°，故选D．点睛：本题主要考查的是三角形内角和定理以及平行线的性质，属于基础题型．根据内角和定理求出∠A的度数是解决这个问题的关键．3、C【解题分析】

将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．【题目详解】一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性。故选：C【题目点拨】此题考查三角形的稳定性，难度不大4、D【解题分析】

根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2017除以4，根据商和余数的情况确定点A2017的坐标即可．【题目详解】∵点A1的坐标为（2，4），

∴A2（-4+1，2+1）即（-3，3），A3（-3+1，-3+1）即（-2，-2），A4（2+1，-2+1）即（3，-1），A5（2，4），

…，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

∵2017÷4=504余1，

∴点A2017的坐标与A1的坐标相同，为（2，4）；

故选D．【题目点拨】本题考查了点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．5、B【解题分析】试题分析：如图，首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），可求∠4=56°，然后借助平角的定义求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.故选B考点：平行线的性质6、A【解题分析】

设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．【题目详解】设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程：，故选A．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．7、A【解题分析】

根据单项式除以单项式，将系数、同底数的幂分别相除对选项①③④用排除法逐个判定，根据多项式除以单项式，将多项式的每一个除以这个单项式，再把结果相加减的法则对选项②进行检验，这样便可得到本题错误的个数．【题目详解】根据单项式除以单项式，将系数、同底数的幂分别相除得选项①，正确；选项③，错误，应为；选项④，正解；根据多项式除以单项式，将多项式的每一项除以单项式，再所结果相加减，得选项②，正确．故选：A【题目点拨】本题考查的知识点是整式的除法，掌握整式除法的各种法则并能熟练计算是关键，解题过程中还要特别注意符号的变化．8、B【解题分析】

同位角的定义:两条直线被第三条直线所截形成的角中，同位角应在第三条直线（截线）的同旁且在两直线的同侧。根据同位角的定义分析所给选项中图形，找出既在截线的同旁又在两条直线的同侧的两个角即可.【题目详解】根据同位角的定义，观察图形可知，∠1与∠2是同位角的是选项B图形中的角.故选B.【题目点拨】本题属于同位角的判断题目，解题的关键是掌握同位角的定义.9、D【解题分析】

根据无理数的定义即可解答.【题目详解】选项A，=2，是有理数；选项B，是分数，属于有理数；选项C，是负分数，属于有理数；选项D，是无理数.故选D.【题目点拨】本题考查了无理数的定义，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.10、B【解题分析】

科学记数法的标准形式为a×10n(1≤|a|＜10，n为整数)，本题数据“”中的a=7.7，指数n等于-4，所以，需要把7.7的小数点向左移动4位，就得到原数了．【题目详解】=7.7×0.0001=0.00077，故选B．【题目点拨】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．11、B【解题分析】

依据P点的坐标为（-5，3），即可得到P点在第二象限．【题目详解】解：∵P点的坐标为（-5，3），∴P点在第二象限，故选：B．【题目点拨】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：第二象限的点的符号特点为（-，+）．12、D【解题分析】

利用平方差公式特征判断即可．【题目详解】解：能用平方差公式运算的是（m+b）（-b+m），

故选：D．【题目点拨】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、.【解题分析】

设AC边上的高为h，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【题目详解】设AC边上的高为h，∵在中，故答案为【题目点拨】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键．14、＜【解题分析】

首先利用不等式的性质在不等式的两边同时乘以-1改变不等号方向，然后再在不等式的两边同时减去2即可确定答案．【题目详解】∵x>y，∴−x<−y，∴−x−2<−y−2，故答案为<.【题目点拨】本题考查的知识点是不等式组的性质，解题的关键是熟练的掌握不等式组的性质.15、1【解题分析】

在图形上标上字母，然后分三种情况统计后相加即可：（1）以A为顶点，被CI截得的三角形的个数；（2）以A为顶点，被BI截得的三角形的个数；（3）以I为顶点，分别被AF、AE、AD、AC截得的三角形的个数．【题目详解】观察图形可知，（1）以A为顶点，被CI截得的三角形中小三角形有4个，所以一共有三角形4+3+2+1=10个；（2）以A为顶点，被BI截得的三角形中，小三角形有4个，所以一共有三角形4+3+2+1=10个；（3）以I为顶点，分别被AF、AE、AD、AC截得的三角形一共有4个；故总的三角形个数为：10+10+4=1（个）．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了计数方法的应用，根据不同顶点被截得的三角形分别列举得出是解题的关键．16、4【解题分析】

△DEF和△EFC等底同高，那么面积应相等，同理可得所求的面积等于所给的面积的8倍．【题目详解】∵F为CD中点，

∴DF=FC，

∴S△DEF=S△EFC，

同理：S△DEC=S△BDE,S△ADC=S△BCD，

∴S△ABC=8S△DEF=8×=4.

故答案为4.【题目点拨】本题考察三角形中线的性质和三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质.17、0或1【解题分析】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、x=2，y=2；【解题分析】

此题比较简单，注意组成方程组后，选择适宜的解题方法．【题目详解】由①+②，得3x=6将x=2代入①，得y=2原方程的解是【题目点拨】本题考查解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键.19、∠DAE=14°【解题分析】

由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．【题目详解】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=42°，∠C=70°，∴∠BAE=∠EAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-42°-70°）=34°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，∴∠DAC=90°-70°=20°，∠EAD=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180°”这一条件．20、（1）36（2）17【解题分析】试题分析：(1)由直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方变形计算得出；（2）试题解析：（1）BC2＝AB2－AC2＝100－64＝36，（2）如图所示：作点P关于AC的对称点P’,连接P’D交AC于点M，则点M即为所求，此时有MP+MD最小值，即为P’D的长度.过点P’作P’ECD于点E，∵正方形ABCD的边长为4，点P为AD边上的一点，AP=∴P’E＝4，DE＝AP’=AP=1∴DP’2=DE2+P’E2=16+1=17.21、（1）∠AOD＝115°；（2）②正确，∠MON的度数为90°不变；理由见解析；（3）∠POQ的大小不变为135°．【解题分析】

（1）根据角的定义可知∠AOC+∠BOD=180°，与∠AOB+∠COD=50°，结合可得∠BOC的度数，即可求出∠AOD的度数；

（2）根据角平分线的定义得出∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=25°+65°=90°；

（3）先求得∠DOE+∠AOF的值，再根据角平分线的定义得出∠POD+∠AOQ，再加上∠AOD即可得∠POQ的值．【题目详解】解：（1）∵∠AOC与∠BOD互补，∴∠AOB+∠COD+2∠BOC＝180°，∵∠AOB+∠COD＝50°，∴∠BOC＝65°，∴∠AOD＝∠BOC+∠AOB+∠COD＝115°；（2）②正确，∠MON的度数为90°不变；理由如下：∵OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，∴∠CON+∠BOM＝（∠AOB+∠COD）＝×50°＝25°，∴∠MON＝∠CON+∠BOM+∠BOC＝25°+65°＝90°，故②正确，∠MON的度数为90°不变；（3）∠POQ的大小不变为135°，∵∠EOB＝∠COF＝110°，∠BOC＝65°，∴∠COE＝∠BOF＝110°﹣65°＝45°，∴∠COE+∠BOF＝∠COD+∠DOE+∠AOB+∠AOF＝90°，∵∠AOB+∠COD＝50°，∴∠DOE+∠AOF＝40°，∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，∴∠DOP+∠A