2024届济南市重点中学数学七年级第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届济南市重点中学数学七年级第二学期期末综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式组的整数解为()A．0，1，2，3 B．1，2，3 C．2，3 D．32．某厂准备加工500个零件,在加工了100个零件后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用6天完成了任务.若设该厂原来每天加工x个零件,则由题意可列出方程()A． B．C． D．3．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别是线段BC，DC上的动点.当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为()A．90° B．80° C．70° D．60°4．如图，已知AB∥CD，∠2＝100°，则下列正确的是()A．∠1＝100° B．∠3＝80° C．∠4＝80° D．∠4＝100°5．如图，若，则，，之间的关系是（）A． B．C． D．6．如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么A．0<m<12 B．-127．据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日在全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为（）A．55×106 B．5.5×106 C．5.5×107 D．5.5×1088．实数，-，π，0中，为无理数的是（）A． B．- C．π D．09．如图∥,∠=,平分∠,则∠的度数为（）A． B． C． D．10．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b11．下列命题中的假命题是（）A．当时，有B．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行C．互为相反数的两个数的和为0D．相等的角是对顶角12．已知如图，直线a⊥c，b⊥c，∠1=140°，那么∠2的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．140°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．课本上，公式（a-b）2=a2-2ab+b2,是由公式（a+b）2=a2+2ab+b2推导出来的，该推导过程的第一步是（a-b）2=_____.14．成人每天的维生素D的摄入量约为0.0000046克，数据0.0000046用科学记数法可表示为_________________15．已知三角形的三边长之比为，则此三角形的形状是__________．16．“肥皂泡厚度约为0.0000007m”用科学记数法表示此数为_____．17．某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分100分,学生成绩取整数),则成绩在90.5∼95.5这一分数段的频率是________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知，△AOB，△COD是有公共顶点的两个等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，连接AC，BD．（1）如果△AOB，△COD的位置如图1所示，点D在AO上，请判断AC与BD的数量关系，并说明理由；（2）如果△AOB，△COD的位置如图2所示，请判断AC与BD的数量关系，并说明理由．19．（5分）将下列各式因式分解：（1）（2）20．（8分）计算（1）+（﹣1）2017；（2）|﹣2|+2（﹣1）．21．（10分）完成下面的证明：已知如图，平分，平分，且．求证：．证明：平分（__________）（__________）平分（已知）____________（角的平分线的定义）．______________________（____________）（___________），____________（___________）（___________）．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD，AB∥y轴，点A是（1，1），点C（a，b），满足．（1）求长方形ABCD的面积；（2）如图2，长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E从原点O出发，沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．①当t=5时，求三角形OMC的面积；②若AC∥ED，求t的值．23．（12分）计算：（1）(x+3)1﹣(x+1)(x﹣1)；（1）(a1)3﹣a1•a4+(1a4)1÷a1．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】试题分析：解不等式4x＞2，可得x＞；解不等式，解得x≤3，因此不等式组的解集为＜x≤3，所以整数解为1，2，3.故选B.点睛：此题主要考查了不等式组的解法，根据不等式的解法分别解两个不等式，取其公共部分，然后确定其整数解即可.2、D【解题分析】

根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间＋用新机器加工400个用的时间＝6，即可列出方程．【题目详解】解：设该厂原来每天加工x个零件，根据题意得：.故选：D．【题目点拨】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．3、B【解题分析】

据要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上；作出A关于BC和CD的对称点A′，A″（图见解析），即可得出，根据等腰三角形的性质和外角得，即可得出答案.【题目详解】如图，作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为的周长最小值.作DA延长线AH，根据对称的性质可得，和都是等腰三角形故选：B.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、外角和邻补角的性质，通过作对称点将求周长最小的问题进行转化是解题关键.4、D【解题分析】

根据平行线的性质逐个判断即可.（平行线的性质1.两直线平行，同位角相等。2.两直线平行，内错角相等。3.两直线平行，同旁内角互补。）【题目详解】根据平行线的性质可得：A错误，两直线平行，同旁内角互补，所以∠1=；B错误，两直线平行，内错角相等，所以∠3=100°；C错误，两直线平行，同位角相等，所以∠4＝100°；D正确，两直线平行，同位角相等，所以∠4＝100°故选D.【题目点拨】本题主要考查平行线的性质，关键在于识别同旁内角，同位角，内错角.5、C【解题分析】如图，过点E作EF∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠α+∠AEF=180°，又因AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠FED=∠EDC，因∠β=∠AEF+∠FED，∠γ=∠EDC，即可得∠α+∠β-∠γ=180°．故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．6、D【解题分析】

横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【题目详解】解：∵点p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞12，故选D【题目点拨】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．7、C【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：5500万=55000000用科学记数法表示为5.5×1．

故选：C．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、C【解题分析】

根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【题目详解】解：，∴有理数有，，0；无理数是π．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9、B【解题分析】∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵DB平分∠ADE，

∴∠ADB=∠ADE，

∵∠B=30°，

∴∠ADB=∠BDE=30°，

则∠DEC=∠B+∠BDE=60°．

故选B．【题目点拨】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB的度数是解题关键．10、D【解题分析】试题分析：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选D．考点：不等式的性质．点睛：根据不等式的性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，来判断各选项．11、D【解题分析】

根据乘方的意义对A进行判断；根据经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行对B进行判断；根据相反数的定义对C进行判断；根据对顶角的定义对D进行判断．【题目详解】A.当a=b时,有a2=b2，所以A为真命题；

B.经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以B为真命题；

C.互为相反数的两个数的和为0，所以C为真命题；

D.相等的角不一定是对顶角，所以D为假命题；

故选D.【题目点拨】本题考查判断命题的真假，解题的关键是掌握命题的判断方法.12、A【解题分析】分析：根据c⊥a，c⊥b，得到a∥b，根据对顶角相等得到∠1=∠3，根据平行线的性质即可求出的度数.详解：∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=180°，∴故选A．点睛：考查平行线的判定与性质，熟练判定定理和性质定理是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

在完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2推中用（-b）代替公式中的字母b即可.【题目详解】解：将（a+b）2=a2+2ab+b2中的b用（-b）替换得：故答案为：【题目点拨】本题考查了完全平方公式，理解公式的推导过程是解答本题的关键.14、4.6×10【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】数据0.0000046用科学记数法表示为4.6×10故答案为：4.6×10【题目点拨】此题考查科学记数法，解题关键在于使用负指数幂进行表达15、等腰直角三角形【解题分析】

由已知得其有两条边相等，并且符合勾股定理的逆定理，从而可判断三角形的形状．【题目详解】解：由题意设三边长分别为：x，x，x∴三角形一定为直角三角形，并且是等腰三角形．故答案为：等腰直角三角形．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形三边关系满足a2+b2=c2，三角形为直角三角形．16、7×10-7m．【解题分析】

解：0.0000007m=7×m；故答案为7×m；17、0.1【解题分析】

由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数÷数据总和计算出成绩在90.5～95.5这一分数段的频率．【题目详解】解：读图可知：共有（1+1+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是故本题答案为：0.1．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）结论：AC＝BD．理由见解析；（2）结论：AC＝BD．理由见解析.【解题分析】

(1)利用SAS证明△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质即可得；(2)先证明∠AOC＝∠BOD，继而根据SAS证明△AOC≌△BOD，即可解决问题.【题目详解】(1)结论：AC＝BD．理由：∵△AOB，△COD是有公共顶点的两个等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OA＝OB，OC＝OD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD；(2)结论：AC＝BD．理由：∵△AOB，△COD是有公共顶点的两个等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OA＝OB，OC＝OD，∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.19、（1）1xy（x+1）（x-1）；（1）（x-1）1（x+1）1【解题分析】

(1)应先提取公因式1xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；(1)本题符合平方差公式的特征，运用平方差公式分解．【题目详解】解：（1）原式=1xy（x1-4）=1xy（x+1）（x-1）；（1）原式=（x1-4x+4）（x1+4x+4）=（x-1）1（x+1）1．【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．20、(1)0；（2）【解题分析】

（1）先根据算术平方根、立方根、乘方的意义逐项化简，然后再按有理数的加减法计算；（2）先根据一个负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值符号和括号，然后合并同类二次根式即可.【题目详解】解：（1）原式=5﹣4﹣1=0；（2）原式=2﹣+2﹣2=．【题目点拨】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数运算的运算法则是解答本题的关键.21、已知；角的平分线定义；；，等量代换；已知；；等式性质；同旁内角互补，两直线平行【解题分析】

根据角平分线的定义和同旁内角互补，两直线平行，以及使用等量代换的方法即可求得.【题目详解】平分（已知）（角平分线定义）平分（已知）（角的平分线的定义）．（等量代换）（已知），（等式性质）（同旁内角互补，两直线平行）．【题目点拨】本题考查角平分线的定义，两直线平行的判定，以及等量代换和等式性质的问题，属基础题.22、（1）8；（1）①4；②2【解题分析】

（1）由已知得出a=5，b=2，求得C点坐标，结合图象，能找出其它几点的坐标，从而能得出长方形ABCD的面积；（1）①拆分三角形，求出各个图形的面积即可求得；②过点A作AF∥CD，交x轴于点M，交DE的延长线于点F，根据平行四边形的性质可得出AF的长度，结合AM的长度可得出ME为△FAD的中位线，根据点M、A的运动速度