2024届江苏省无锡锡山区锡东片七年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届江苏省无锡锡山区锡东片七年级数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数中是无理数的是A． B． C． D．32．将3x-2y=1变形，用含x的代数式表示y，正确的是（

）A． B． C． D．3．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y4．在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．小文同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①小文此次一共调查了位小区居民②每周使用时间不足分钟的人数多于分钟的人数③每周使用时间超过分钟的人数超过调查总人数的一半④每周使用时间在分钟的人数最多根据图中信息，上述说法中正确的是()A．①④ B．①③ C．②③ D．②④6．计算，则等于（）A．10 B．9 C．8 D．47．与数轴上的点一一对应的是()A．有理数 B．无理数 C．实数 D．正数和负数8．要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用()A．条形统计图 B．扇形统计图C．折线统计图 D．以上均可9．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大1．设∠BAE和∠BAD的度数分别为、，那么、所适合的一个方程组是（）A． B．C． D．10．为了解校区七年级400名学生的身高，从中抽取50名学生进行测量，下列说法正确的是（）A．400名学生是总体 B．每个学生是个体C．抽取的50名学生是一个样本 D．每个学生的身高是个体11．在ΔABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠A等于（）A．100° B．90° C．60° D．12．4的平方根是A．2 B．±2 C．16 D．±16二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个角的余角比这个角的补角的大10°，则这个角的大小为_____．14．若不等式组，恰有两个整数解，则的取值范围是__________．15．若是关于的方程的一组解，则__________.16．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图．则点A22的坐标为__．17．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是_____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解二元一次方程组：．19．（5分）求不等式组的整数解．20．（8分）解方程（组）（）（）．21．（10分）如图，在方格纸内将ΔABC水平向右平移4个单位得到△A'B'C'．（1）画出△A'B'C'；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）ΔBCD的面积为．22．（10分）先化简，再求值：(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3÷(-a2b)2，其中a=3，b=.23．（12分）(1)解不等式组：(2)解方程组：

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

根据无理数的定义解答即可．【题目详解】=3，，3是有理数，是无理数．故选A．【题目点拨】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等这样的数．2、B【解题分析】

把x看做已知数表示出y即可．【题目详解】∵3x-2y=1，∴2y=3x-1，∴故选：B【题目点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．3、B【解题分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【题目详解】A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选B．4、B【解题分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【题目详解】解：点（﹣5，2）在第二象限．故选：B．【题目点拨】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其性质.5、A【解题分析】

结合条形统计图，逐一进行判断即可得解.【题目详解】由图示知，小文此次一共调查的小区居民有：人，故①正确；每周使用时间不足15分钟的人数是10人，使用时间分钟的人数是10人，所以每周使用时间不足15分钟的人数与分钟的人数相等，故②错误；每周使用时间超过30分钟的人数是：人，调查总人数的一半是50人，所以每周使用时间超过分钟的人数少于调查总人数的一半，故③错误；每周使用时间在分钟的人数最多，故④正确；说法中正确的是①④，故选：A.【题目点拨】本题主要考查了条形统计图的相关内容，准确从统计图中获取信息是解决本题的关键.6、A【解题分析】

利用同底数幂的乘法即可求出答案，【题目详解】解：由题意可知：a2＋x＝a12，∴2＋x＝12，∴x＝10，故选：A．【题目点拨】本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．7、C【解题分析】∵实数与数轴上的各点是一一对应关系，∴与数轴上的点一一对应的是实数．故选C．8、C【解题分析】

根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．由此即可解答.【题目详解】根据统计图的特点，要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势，应采用折线统计图．故选C.【题目点拨】本题考查了折线统计图的特点，熟知折线统计图表示的是事物的变化情况是解决问题的关键.9、C【解题分析】

本题考查的是根据实际问题列方程组由折叠可得∠BAD∠BAE，再由∠BAD比∠BAE大1，即可列出方程组．根据折叠可得∠BAD∠BAE，得方程，根据∠BAD比∠BAE大1，得方程，则可列方程组为，故选C．10、D【解题分析】

总体是所有调查对象的全体；样本是所抽查对象的情况；所抽查对象的数量；个体是每一个调查的对象．【题目详解】解：A、400名学生的身高是总体，故本选项错误；

B、每个学生的身高是个体，故本选项错误；

C、抽取的50名学生的身高是一个样本，故本选项错误；

D、每个学生的身高是个体，故本选项正确．

故选：D．【题目点拨】本题考查了统计的有关知识，解决此题的关键是掌握总体、样本、样本容量、个体的定义．11、D【解题分析】

可设∠A的度数为x，则∠B=2x，∠C=3x，再利用三角形的内角和求得x的值即可.【题目详解】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°.∴∠A=30°.故选D.【题目点拨】本题主要考查三角形的内角和，解此题的关键在于根据题意设出未知数，再利用三角形的内角和为180°求解即可.12、B【解题分析】

根据平方根的定义，即可。【题目详解】解：由平方根有两个，且互为相反数，所以4的平方根是±2，故答案为B。【题目点拨】本题考查了平方根的定义，解题关键在于平方根有两个，且互为相反数；同时，注意与算术平方根的区别。二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、55°．【解题分析】

设这个角大小为x，然后表示出补角和余角，根据题意列出方程解方程即可【题目详解】设这个角大小为x，则补角为180°-x，余角为90°-x，根据题意列出方程°，解得x=55°，故填55°【题目点拨】本题主要考查余角和补角，能够设出角度列出方程式本题解题关键14、-1＜m≤1．【解题分析】

根据不等式组恰有两个整数解，可以求得m的取值范围，本题得以解决．【题目详解】∵不等式组，∴该不等式组的解集为m≤x＜2，∵不等式组恰有两个整数解，∴-1＜m≤1，故答案为：-1＜m≤1．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出m的取值范围．15、【解题分析】

将这一组解代入方程，即可求得a的值.【题目详解】解：由题意，将代入方程，得解得故答案为1.【题目点拨】此题主要考查利用二元一次方程的解求参数，熟练运用，即可得解.16、（11，1）．【解题分析】

观察图形可知，A4，A8都在x轴上，求出OA4、OA8以及OA20的长度，然后写出坐标即可；根据以上规律写出点A4n的坐标即可．【题目详解】由图可知，A4，A8都在x轴上，∵小蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4=2，OA8=4，则OA20=10，∴A22(11，1)，故答案为：(11，1)．【题目点拨】本题主要考查了点的变化规律，比较简单，仔细观察图形，确定出A4n都在x轴上是解题的关键．17、60°【解题分析】

连接BE,则BE的长度即为PE与PC和的最小值.再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题.【题目详解】如图，连接BE,与AD交于点P,此时PE+PC最小,

∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，

∴PC=PB，

∴PE+PC=PB+PE=BE，

即BE就是PE+PC的最小值，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BCE=60°，

∵BA=BC，AE=EC，

∴BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∴∠EBC=30°，

∵PB=PC，

∴∠PCB=∠PBC=30°，

∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.【题目点拨】本题考查等边三角形的性质和动点问题，解题的关键是知道当三点共线时PE+PC最小.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【解题分析】分析：可以先消去y，求得x的值然后代入求得y的值．详解：：，由得：，解得，把代入解得：．故原方程组的解是：．点睛：本题考查了解二元一次方程组．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．19、-1,1【解题分析】

首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可.【题目详解】解不等式，得．解不等式，得．∴原不等式组的解集为．∴不等式组的整数解为-1,1．【题目点拨】正确解出不等式组的解集是解决本题的关键.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，小小大大解不了.20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据加减消元法，可得二元一次方程组的解；（2）根据解分式方程的步骤，可得整式方程的解，代入最简公分母验根，可得答案．【题目详解】（），①②得，∴，代入①得，∴．（）．化简得，左右同乘，得，∴，经检验，为原分式方程的解．【题目点拨】此题考查了解分式方程，注意分式方程一定要验根，检验增根的方法是：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根.21、(1)见解析；(2)见解析；(3)4.【解题分析】

（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）先取AB的中点D，再连接CD即可；过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点E，CE即为所求；（3）利用割补法计算△ABC的面积．【题目详解】（1）如图所示：(2)如图所示；（3）S△BCD=20-5-1-10=4.22、4-2ab；7.【解题分析】

利用平方差公式、单项式乘以多项式去括号，同时先计算乘方，再计算除法运算，接着合并得到最简结果，然后把a、b的值代入计算即得.【题目详解】解：原式=4-a2+a2-5ab+3a5b3÷a4b2=4-5ab+3ab=4-2ab，当a=3，b=-时，原式=4-2×3×(-)=4+3=7.【题目点拨】此题考查整式的混合运算化简求值，解题关键在于掌握运算法则23、(1)x>2；(2).【