2024届湖北省襄阳七中学数学七年级第二学期期末检测试题含解析

2024届湖北省襄阳七中学数学七年级第二学期期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个数中，与26最接近的整数是()A．4 B．5 C．6 D．72．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=42°，则∠2等于（）A．138° B．142° C．148° D．159°3．将点A（2，-2）向上平移4个单位得到点B，再将点B向左平移4个单位得到点C，则下列说法正确的有（）①点C的坐标为（-2，2）②点C在第二、四象限的角平分线上；③点C的横坐标与纵坐标互为相反数；④点C到x轴与y轴的距离相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣195．如图，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE的度数是（）A．62 B．31 C．17 D．146．实数9的算术平方根为()A． B． C．3 D．±37．下列命题正确的是（）A．相等的两个角一定是对顶角B．两条平行线被第三条直线所截，内错角互补C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直8．不等式组的整数解的个数为（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．若三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是（）A．2 B．3 C．7 D．810．如图，ΔABC≌ΔABC，点B在AB边上，线段AB，AC交于点D．若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠ACB的度数为()A．100° B．120° C．135° D．140°11．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（）A．100° B．130° C．150° D．80°12．不等式的解集在数轴.上表示正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．九年级某班50名学生在2019年适应性考试中，数学成绩在120〜130分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为__人．14．已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），且AB=4，则B点的坐标为_____．15．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是_____．16．在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出1个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是___________．17．16的平方根是．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图1，长方形的两边长分别为，；如图2的长方形的两边长分别为，。（其中为正整数）（1）用的代表式分别表示图1的面积、图2的面积，并比较，的大小；（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，试探究该正方形的面积与图1中的长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由。19．（5分）分解因式：（1）4x2﹣36；（2）4ab2﹣4a2b﹣b320．（8分）如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为，.（1）试说明的理由；（2）如果，且，求的度数.21．（10分）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一棵树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米.（1）河的宽度是米.（2）请你说明他们做法的正确性.22．（10分）如图，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G．（1）求证：BE⊥CF；（2）若AB=a，CF=b，写出求BE的长的思路．23．（12分）已知：直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，求的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

直接得出1＜26＜6，进而得出最接近的整数．【题目详解】∵1＜26＜6，且1.012=21.1021，∴与无理数26最接近的整数是：1．故选B．【题目点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出26的取值范围是解题关键．2、D【解题分析】试题分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠BAG=∠1，再根据角平分线的定义求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．解：∵AB∥CD，∴∠BAG=∠1=42°，∵EF为∠GEB的平分线，∴∠3=∠BAG=×42°=21°，∵AB∥CD，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣21°=159°．故选D．3、D【解题分析】

首先根据平移方法可得C(2-4，-2+4)，进而得到C点坐标，再根据C点坐标分析四个说法即可．【题目详解】解：将点A(2，-2)向上平移4个单位得到点B(2，-2+4)即(2，2)，再将点B向左平移4个单位得到点C(2-4，2)，即(-2，2)，①点C的坐标为(-2，2)说法正确；②点C在第二、四象限的角平分线上，说法正确；③点C的横坐标与纵坐标互为相反数，说法正确；④点C到x轴与y轴的距离相等，说法正确．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了平移变换与坐标变化；关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．4、C【解题分析】

解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，∴=25-2×3=19.故选C5、D【解题分析】

根据∠DAE=∠DAC-∠CAE，只要求出∠DAC，∠CAE即可．【题目详解】解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=31°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°-73°=17°，∴∠DAE=31°-17°=14°，故选：D．【题目点拨】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6、C【解题分析】

根据算术平方根的概念即可求出答案．一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根。【题目详解】解：∵32=9，

∴9的算术平方根为3，

故选：C．【题目点拨】本题考查算术平方根，解题的关键是正确理解算术平方根的概念，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．本题属于基础题型．7、C【解题分析】

根据对顶角的性质、直线的性质、平行线的性质进行判断，即可得出答案．【题目详解】A、相等的角不一定是对顶角，所以A选项错误；B.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故B选项错误C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故D选项错误.故选C.【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8、B【解题分析】

先分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定答案.【题目详解】解不等式，得，故整数解有：-2，-1,0.故选择B项.【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的求解，熟练掌握一元一次不等式组的求解是解题的关键.9、C【解题分析】

根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【题目详解】解：5﹣3＜第三边＜3+5，即：2＜第三边＜8；所以最大整数是7，故选：C．【题目点拨】考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答．10、D【解题分析】

利用全等三角形的性质即可解答.【题目详解】解：已知ΔABC≌ΔABC，则∠ACB=∠ACB=180°-∠A-∠B=80°，又因为CB=CB，且∠B=60°，故三角形CBB是等边三角形，∠BCB=60°，故∠ACB=60°+80°=140°，答案选D.【题目点拨】本题考查全等三角形的性质，熟悉掌握是解题关键.11、A【解题分析】.故选A.12、A【解题分析】

先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【题目详解】解不等式得x＜1．故选：A．【题目点拨】考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】

频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷数据总数，进而得出即可．【题目详解】∵频数=总数×频率，∴可得此分数段的人数为：50×0.2=1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了频数与频率，利用频率求法得出是解题关键．14、（﹣1，2）或（7，2）【解题分析】试题分析：根据平行于x轴的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分两种情况求出点B的横坐标，然后写出即可．解：∵AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），∴点B的纵坐标为2，∵AB=4，∴点B在点A的左边时，点B的横坐标为3﹣4=﹣1，此时点B的坐标为（﹣1，2），点B在点A的右边时，点B的横坐标为3+4=7，此时，点B的坐标为（7，2），∴点B的坐标为（﹣1，2）或（7，2）．故答案为（﹣1，2）或（7，2）．15、（-5，4）【解题分析】本题考查的是点的坐标先判断出点P的横纵坐标的符号，再根据到坐标轴的距离即可判断点P的具体坐标．∵点P在第二象限，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；∵点P到x轴的距离是4，即点P的纵坐标为4，到y轴的距离为5，即点P的横坐标为，∴点P的坐标是（，4）.16、1．【解题分析】

黑色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数.【题目详解】5÷﹣5＝1．∴白色棋子有1个；故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了概率的求法，概率＝所求情况数与总情况数之比．17、±1．【解题分析】

由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)；(2)见解析.【解题分析】

（1）根据矩形的面积公式计算即可得到答案.（2）根据矩形和正方形的周长和面积公式即可得到结论.【题目详解】解：（1）∵，∴，∴，（2）∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，∴正方形的边长为，正方形的面积=，∴，∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数.【题目点拨】本题考查了长方形和正方形的面积公式和周长公式，熟练运用公式是关键.19、（1）4（x+3）（x﹣3）；（1）﹣b（1a﹣b）1．【解题分析】

（1）先提公因式，再根据平方差公式分解；（1）先提公因式，再根据完全平方公式分解.【题目详解】解：（1）原式＝4（x1﹣9）＝4（x+3）（x﹣3）；（1）原式＝﹣b（4a1﹣4ab+b1）＝﹣b（1a﹣b）1．【题目点拨】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键.20、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）由CD⊥AB，EF⊥AB即可得出CD∥EF，从而得出∠2=∠BCD，再根据∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG∥BC；（2）在Rt△BEF中，利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数，从而得出∠BCD的度数，再根据BC∥DE即可得出∠3=∠ACB，通过角的计算即可得出结论．【题目详解】（1）证明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：在Rt△BEF中，∠B=54°，∴∠2=180°-90°-54°=36°，∴∠BCD=∠2=36°．又∵BC∥DG，​【题目点拨】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）找出∠1=∠BCD；（2）找出∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角证出两直线平行是关键．21、（1）5；（2）见解析.【解题分析】

（1）根据全等三角形对应角相等可得AB=DE；（2）利用“角边角”证明Rt△ABC和Rt△EDC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．【题目详解】（1）由题意知，DE=AB=5米，即河的宽度是5米，故答案是：5；（2）证明：由作法知，BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED，即他们的做法是正确的．【题目点拨】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．22、(1)见解析;(2)见解析.【解题分析】【分析】（1）由平行四边形性质得AB∥CD，可得∠AB