2024届泰州市智堡实验学校七年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届泰州市智堡实验学校七年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，则可列方程组为（）A． B．C． D．2．下列各式中，运算结果是9a2-25b2的是（）A． B．C． D．3．点P(2－4m，m－4)不可能在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD5．如图，AB//CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是()A．60° B．70° C．110° D．80°6．只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，在下列给定的两个条件上增加一个“AB=5cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（）A．∠A=30°,BC=3cm B．∠A=30°,AC=3cmC．∠A=30°,∠C=50° D．BC=3cm,AC=6cm7．的值等于（）A．2 B． C． D．﹣28．两根长度分别为3cm、7cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm9．如图，AB∥CD∥EF，∠ABE＝70°，∠DCE＝144°，则∠BEC的度数为()A．34° B．36° C．44° D．46°10．2的平方根为（）A．4 B．±4 C． D．±二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．分解因式：m2n﹣2mn+n=．12．要使分式有意义，的取值应满足__________.13．计算：_________.14．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下采用不同的密码．请你运用所学知识，找到破译的“钥匙”．目前，据此“钥匙”已破译出“动脑思考”的真实意思是“装好收获”．请破译“正在做题”真实意思是_____．15．_______=16．某种细菌的存活时间只有0.000012秒，若用科学记数法表示此数据应为________秒三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在多项式的乘法公式中，完全平方公式是其中重要的一个．（1）请你补全完全平方公式的推导过程：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+______+______+b2=a2+______+b2（2）如图，将边长为a+b的正方形分割成I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，请用不同的方法分别表示出这个正方形的面积，并结合图形给出完全平方公式的几何解释．18．（8分）（1）（问题解决）已知点P在∠AOB内，过点P分别作关于OA、OB的对称点P1、P①如图1，若∠AOB=25∘，请直接写出∠②如图2，连接P1P2分别交OA、OB于C、D，若∠CPD=③在②的条件下，若∠CPD=α度（90<α<180），请直接写出∠AOB=______度（用含α的代数式表示）.（2）（拓展延伸）利用“有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形”这个结论，解答问题：如图3，在ΔABC中，∠BAC=30∘，点P是ΔABC内部一定点，AP=8，点E、F分别在边AB、AC上，请你在图3中画出使ΔPEF周长最小的点E、F19．（8分）已知点A(－5，0)、B(3，0)．(1)若点C在y轴上，且使得△ABC的面积等于16，求点C的坐标；(2)若点C在坐标平面内，且使得△ABC的面积等于16，这样的点C有多少个？你发现了什么规律？20．（8分）已知关于x，y的方程组的解x，y都为正数．（1）求a的取值范围；（2）是否存在这样的整数a，使得不等式|a|+|2﹣a|＜5成立？若成立，求出a的值；若不成立，并说明理由．21．（8分）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润＝售价﹣进价)不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；(3)在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销的活动．按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折的一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？(通过计算求出所有符合要求的结果)22．（10分）计算：（1）﹣12017+|1﹣|﹣+；（2）．23．（10分）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“”型的图形（阴影部分）.（1）用含，的代数式表示“”型图形的面积并化简.（2）若米，“”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价.24．（12分）如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，若∠A＝65°，∠B＝45°，求∠AGD的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

设大马有匹，小马有匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．【题目详解】解：设大马有匹，小马有匹，由题意得：，故选：B．【题目点拨】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．2、B【解题分析】

利用平方差公式和完全平方公式分别计算各项后即可解答.【题目详解】选项A，=25b2-9a2；选项B，=9a2-25b2；选项C，=25b2-9a2；选项D，=-25b2-9a2-30ab；故选B.【题目点拨】本题考查了乘法公式的计算，熟练运用乘法公式是解决问题的关键.3、A【解题分析】

根据象限的坐标特点进行解答即可【题目详解】若在第二象限2-4m＜0m-4＞0若在第一象限2-4m＞0m-4＞∴p点不可能再第一象限故选A【题目点拨】此题考查点的坐标，解题关键在于分析点在各象限的特征.4、D【解题分析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．5、B【解题分析】

过点E作一条直线EF∥AB，由平行线的传递性质EF∥CD，然后利用两直线平行，内错角相等进行做题．【题目详解】过点E作一条直线EF∥AB，则EF∥CD，∴∠A=∠1，∠C=∠2，∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C=70°．故选B．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．6、A【解题分析】

根据三角形全等的判定方法即可解答.【题目详解】A.∠A=30°,BC=3cm，增加“AB=5cm”后，类似SSA，不能判定两三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定，故选项A符合题意.B.∠A=30°,AC=3cm，增加“AB=5cm”后，属于用SAS来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项B不符合题意.C.∠A=30°,∠C=50°，增加“AB=5cm”后，属于用AAS来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项C不符合题意.D.BC=3cm,AC=6cm，增加“AB=5cm”后，属于用SSS来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项D不符合题意.故选A【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法，解题关键是SSA不能用来判定三角形全等.7、A【解题分析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以，故选A．8、C【解题分析】

根据：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.可得出结果.【题目详解】因为三角形第三边必须满足4cm<x<10cm,所以只有选项D符合条件.故选D【题目点拨】本题考核知识点：三角形的边.解题关键点：熟记三角形三边的关系.9、A【解题分析】

由AB∥EF，易求∠BEF，再根据CD∥EF，易求∠CEF，于是根据∠BEC=∠BEF-∠CEF进行计算即可．【题目详解】∵AB∥EF，∠ABE＝70°，∴∠BEF＝∠ABE＝70°，又∵CD∥EF，∠DCE＝144°，∴∠DCE+∠CEF＝180°，∴∠CEF＝36°，∴∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF＝70°﹣36°＝34°．故选A．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．10、D【解题分析】

利用平方根的定义求解即可．【题目详解】解：∵2的平方根是±．故选D.【题目点拨】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、n（m﹣1）1．【解题分析】

先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可【题目详解】m1n﹣1mn+n=n（m1﹣1m+1）=n（m﹣1）1．故答案为n（m﹣1）1．12、【解题分析】

根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．【题目详解】由题意得：x+1≠0，解得：x≠−1，故答案为：x≠−1.【题目点拨】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是知道分式的分母不为0.13、【解题分析】

根据分类指数幂的意义以及二次根式的性质逐一进行化简，然后再进行计算即可.【题目详解】=4+2=6，故答案为：6.【题目点拨】本题考查了实数的运算，涉及了分数指数幂、二次根式的化简，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.14、我爱数学【解题分析】

根据题意找出破译的“钥匙”，以此来破译“正在做题”真实意思即可．【题目详解】∵“动脑思考”的真实意思是“装好收获”∴每个格子对应的是该格子往右1个单位长度，往上2个单位长度所对应的格子∴“正在做题”真实意思是“我爱数学”故答案为：我爱数学．【题目点拨】本题考查了图形类的规律问题，掌握破译的“钥匙”是解题的关键．15、【解题分析】

根据“积除以一个因数等于另一个因数”进行求解即可.【题目详解】÷=，故答案为：.【题目点拨】此题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题关键.16、【解题分析】

本题考查的是科学记数法表示数．形式为其中的a的绝对值＜10，【题目详解】0.000012变为a的时候，小数点向右移动了5位所以n=-5故为．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）ab，ab，2ab；（2）(a+b)2=a2+2ab+b2；边长为a+b的正方形的面积，等于边长分别为a和b的两个小正方形面积的和，再加上两个长为a，宽为b的长方形的面积．【解题分析】

（1）依据多项式乘多项式法则，即可得到结果；（2）依据边长为a+b的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，即可得到完全平方公式的几何解释；【题目详解】（1）(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2故答案为：ab，ab，2ab；（2）边长为a+b的正方形的面积，等于边长分别为a和b的两个小正方形面积的和，再加上两个长为a，宽为b的长方形的面积．【题目点拨】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．18、（1）【问题解决】①50∘；②∠AOB=41∘；③∠AOB=90∘-1【解题分析】

（1）①连接OP，由点P关于直线OA的对称点P1，点P关于直线OB的对称点P2，可得∠POA=∠P1OA，∠POB=∠P2OB，再由∠P1OP2=∠POA+∠P1OA+∠POB+∠P2OB=2（∠POA+∠POB）=2∠AOB,即可求得∠AOB的度数；②由∠CPD=98∘，根据三角形的内角和定理可得∠1+∠2=82∘；由轴对称的性质得，∠P1=∠3，∠P2=∠4，再由三角形外角的性质可得∠2=∠P1+∠3=2∠3，∠1=∠P2+∠4=2∠4，所以∠3+∠4=12∠1+∠2=41∘，即可求得∠MPN=139∘；由轴对称的性质可得∠PMO=∠PNO=90∘，由四边形的内角和为360°即可求得∠AOB=41∘；③类比②的方法即可解答；（2）作点P关于边【题目详解】（1）①连接OP，∵点P关于直线OA的对称点P1，点P关于直线OB的对称点P∴∠POA=∠P1OA∴∠P1OP2=∠POA+∠P1OA+∠POB+∠故答案为：50°；②如图2，∵∠CPD=98∴∠1+∠2=82由轴对称的性质得，∠P1=∠3∵∠2=∠P1+∠3=2∠3∴∠3+∠4=1∴∠MPN=∠3+∠CPD+∠4=98由轴对称的性质得，∠PMO=∠PNO=90∴∠AOB=360③∠AOB=90如图2，∵∠CPD=α，∴∠1+∠2=180由轴对称的性质得，∠P1=∠3∵∠2=∠P1+∠3=2∠3∴∠3+∠4=1∴∠MPN=∠3+∠CPD+∠4=1由轴对称的性质得，∠PMO=∠PNO=90∴∠AOB=360∘-∠PMO-∠PNO-∠MPN=故答案为：∠AOB=90（2）如图所示，ΔPEF的周长最小，周长最小值为1．①画点P关于边AB的对称点P1②画点P关于边AC的对称点P2③连结P1P2，分别交AB、AC于点E此时ΔPEF的周长最小，周长最小值为1．【题目点拨】本题考查了轴对称作图及最短路径问题，熟练线段垂直平分线的性质是解决本题的关键，解题时注意数形结合思想的应用．19、（1）C（0,4）或（0，-4）（2）有无数个，这些点到x轴的距离都等于4；【解题分析】

分析题意，结合已知，首先将AB的长度求出来，再根据三角形的面积公式确定出AB边上的高，从而得到点C的坐标，完成（1），注意点C在y轴上，对于（2），根据AB边上的高，即可确定这样的点C的个数和位置【题目详解】（1）∵A（-5，0），B（3，0），∴AB=8，∴AB=4.又因为S△ABC=16，∴AB边上的高为4，∴点C的坐标为（0，4）或（0，-4）.（2）∵到x轴距离等于4的点有无数个，∴在坐标平面内，能满足S△ABC=16的点C有无数个，这些点到x轴的距离等于4.【题目点拨】本题考查坐标与图形的性质，根据俩平行线间的距离推出有无数个点是解题关键.20、（1）a＞2；（2）存在，1【解题分析】

（1）先利用加减消元法解方程组得到得，则，然后解不等式组即可；（2）利用a＞2去绝对值得到a+a﹣2＜5，解得a＜，从而得到2＜a＜，然后确定此范围内的整数即可．【题目详解】解：（1）解方程组得，∵x＞0，y＞0，∴，解得a＞2；（2）存在．∵a＞2，而|a|+|2﹣a|＜5，∴a+a﹣2＜5，解得a＜，∴2＜a＜，∵a为整数，∴a＝1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21、(1)甲种商品40件，乙种商品60件；(2)共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件；方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件；方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件；(3)一共可购买甲、乙两种商品18件或19件．【解题分析】

（1）等量关系为：甲商品总进价+乙商品总进价＝2700，根据此关系列方程即可求解；（2）关系式为：甲商品件数×（20﹣15）+乙商品件数×（45﹣35）≥750，甲商品件数×（20﹣15）+乙商品件数×（45﹣35）≤760；（3）第一天的总价为200元，打折最低应该出270元，所以没有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出数量．【题目详解】(1)设购进甲、乙两种商品分别为x件，(100﹣x)件，根据题意得15x+35(100﹣x)＝2700，解得x＝40，则100﹣40＝60，答：甲种商品40件，乙种商品60件；(2)设该商场进甲种商品a件，则购进乙种商品(100﹣a)件，根据题意得(20﹣15)a+(45﹣35)(100﹣a)≥750，(20﹣15)a+(45﹣35)(100﹣a)≤760，因此，不等式组的解集为48≤a≤50，根据题意得值应是整数，所以a＝48或a＝49或a＝50，该商场共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件；方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件；方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件．(3)根据题意得:第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，∴200÷20＝10件第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折，324÷90%÷45＝8件；情况二：购买乙种商品打八折，324÷80%÷45＝9件．一共可购买甲、乙两种商品10+8＝18件或1