福建省（南平厦门福州漳州市）2024届数学七年级第二学期期末联考试题含解析

福建省（南平厦门福州漳州市）2024届数学七年级第二学期期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．将四个数5、3、A．5 B．3 C．2 D．-2．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图 B．扇形统计图C．折线统计图 D．频数分布统计图3．如图，在四边形中，动点从点开始沿的路径匀速前进到为止，在这个过程中，的面积随时间的变化关系用图象表示正确的是（）A． B． C． D．4．方程的解为（）A． B． C． D．5．以下所给的数值中，为不等式﹣2x+3＜0的解的是（）A．﹣2 B．﹣1 C． D．26．已知关于，的方程组，则下列结论中：①当时，方程组的解是；②当，的值互为相反数时，；③不存在一个实数使得；④若，则正确的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．将正整数按下表的规律排列：123456789101112131415161718192021222324252627…平移表中涂色部分的方框，方框中的4个数的和可能是A．2010 B．2014 C．2018 D．20228．下列运算正确的是（）A．m2•m3=m6B．（a2）3=a5C．（2x）4=16x4D．2m3÷m3=2m9．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，用科学记数法可表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米10．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）11．为推进课改，王老师把班级里60名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4 B．3 C．2 D．112．下列语句正确是（）A．无限小数是无理数 B．无理数是无限小数C．实数分为正实数和负实数 D．两个无理数的和还是无理数二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若，，则的值为______.14．命题“相等的角是对顶角”是_________命题．（填“真”或“假”）．15．如图，将一副三角板如图摆放（一块三角板的直角边与另一块三角板的斜边在同一直线上），那么__________．16．=_____________(结果保留根号).17．若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某学校为了解本校七年级学生期末考试数学成绩情况，决定进行抽样分析已知该校七年级共有10个班，每班40名学生，请根据要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有__________．（只要填写序号）．①随机抽取一个班级的学生；②在全年级学生中随机抽取40名男学生；③在全年级10个班中各随机抽取4名学生．（2）将抽取的40名学生的数学成绩进行分组，并绘制频数表和成绩分布统计图（不完整），如图：①请补充完整频数表；成绩（分）频数频率类（100-120）__________0.3类（80-99）__________0.4类（60-79）8__________类（40-59）4__________②写出图中、类圆心角度数；并估计全年级、类学生大约人数．19．（5分）解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）（1）解方程组．（2）解不等式7+x≥2（2x﹣1），并把解集在如图的数轴上表示出来．21．（10分）阅读并探究下列问题：（1）如图1，将长方形纸片剪两刀，其中AB∥CD，则∠2与∠1、∠3有何关系？为什么？（2）如图2，将长方形纸片剪四刀，其中AB∥CD，则∠2+∠4与∠1+∠3+∠5有何关系？为什么？（3）如图3，将长方形纸片剪n刀，其中AB∥CD，你又有何发现？（4）如图4，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM=．22．（10分）与，在平面直角坐标系中的位置如图所示，（1）分别写出下列各点的坐标：A；B；C；（2）由经过怎样的平移得到？（3）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为____________；（4）求面积．23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

根据数轴确定出被覆盖的数的范围，再根据无理数的大小确定出答案即可．【题目详解】由图可知，2<被覆盖的数<4，∵5、3、∴被墨迹覆盖的数是5.故选：A.【题目点拨】此题考查估算无理数的大小，实数与数轴，解题关键在于掌握估算无理数的大小.2、C【解题分析】根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C.3、C【解题分析】

根据点的运动过程可知：的底边为，而且始终不变，点到直线的距离为的高，根据高的变化即可判断与的函数图象．【题目详解】解：设点到直线的距离为，的面积为：，当在线段运动时，此时不断增大，也不端增大当在线段上运动时，此时不变，也不变，当在线段上运动时，此时不断减小，不断减少，又因为匀速行驶且，所以在线段上运动的时间大于在线段上运动的时间故选．【题目点拨】本题考查函数图象，解题的关键是根据点到直线的距离来判断与的关系，本题属于基础题型．4、C【解题分析】

根据原式移项即可解答【题目详解】原式x=5+3x=8故选C.【题目点拨】本题考查一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.5、D【解题分析】解：－2x＜－3，x＞，∴不等式的解集是：x＞．故选D．6、D【解题分析】

①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断;②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a的值,即可做出判断;③假如x=y,得到a无解,本选项正确;④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a的值,即可做出判断【题目详解】①把a=10代入方程组得解得,本选项正确②由x与y互为相反数,得到x+y=0,即y=-x代入方程组得解得:a=20,本选项正确③若x=y,则有,可得a=a-5,矛盾,故不存在一个实数a使得x=y,本选项正确④方程组解得由题意得:x-3a=5把代入得25-a-3a=5解得a=5本选项正确则正确的选项有四个故选D【题目点拨】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键7、A【解题分析】

设涂色方框中第一个数为a，其余三个数分别为a+1，a+2，a+3，根据四个数之和为四个选项中的数，得出关于x的一元一次方程，解之得出a的值，结合a是正整数以及框出四个数的位置，即可得出结论．【题目详解】设涂色方框中第一个数为a，其余三个数分别为a+1，a+2，a+3，则方框中四个数之和为：4a+6，当4a+6=2010时，解得a=501，∴这四个数分别为：501，502，503，504，根据表格所给数据规律可得每一行最后一个数是9的倍数，504÷9=56，∴方框中的4个数的和可能是2010；当4a+6=2014时，解得a=502,∴这四个数分别为：502，503，504，505，而9的倍数504在倒数第二个数的位置，故方框中的4个数的和不可能是2014；当4a+6=2018时，解得a=503，∴这四个数分别为：503，504，505，506，而9的倍数504在倒数第三个数的位置，故方框中的4个数的和不可能是2018；当4a+6=2022时，解得a=504，∴这四个数分别为：504，505，506，507，而9的倍数504在倒数第四个数的位置，，故方框中的4个数的和不可能是2022.故选A.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8、C【解题分析】试题解析：∵m2•m3=m5，∴选项A不正确；∵（a2）3=a6，∴选项B不正确；∵（2x）4=16x4，∴选项C正确；∵2m3÷m3=2，∴选项D不正确．故选C．9、B【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.000073=7.3×10-5，

故选：B．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、A【解题分析】试题分析：已知将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选A．考点：坐标与图形变化-平移．11、B【解题分析】

根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里60名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．【题目详解】解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y＝60，y＝，当x＝0，y＝6符合题意，当x＝1，则y＝（不合题意）；当x＝2，则y＝；（不合题意）；当x＝3，则y＝（不合题意）；当x＝4，则y＝（不合题意）；当x＝5，则y＝（不合题意）；当x＝6，则y＝5当x＝7，则y＝（不合题意）；当x＝8，则y＝（不合题意）；当x＝9，则y＝（不合题意）；当x＝10，则y＝（不合题意）；当x＝11，则y＝（不合题意）；当x＝12，则y＝0故有3种分组方案．故选B．【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键．12、B【解题分析】解：A．无限不循环小数是无理数，故A错误；B．无理数是无限小数，正确；C．实数分为正实数、负实数和0，故C错误；D．互为相反数的两个无理数的和是0，不是无理数，故D错误．故选B．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1；【解题分析】

将两方程相加可得4a-4b=2032，再两边都除以4得出a-b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．【题目详解】由题意知，①+②，得：4a-4b=2032，则a-b=1，∴b-a=-1，故答案为：-1．【题目点拨】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点．14、假．【解题分析】

试题分析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个直角相等，但有时两个直角不是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．考点：命题与定理．15、【解题分析】

根据三角形的内角和为180°，即可得出的度数．【题目详解】解：如图：∵∠B=60°，∠CFB=45°，∴由三角形的内角和，得；故答案为：75°.【题目点拨】本题主要考查了三角形的内角和为180°，熟练掌握三角形的内角和性质是解题的关键，难度适中．16、【解题分析】

因为>3，所以3−是负数，根据负数的绝对值等于它的相反数，可解答．【题目详解】解：=，故答案为：．【题目点拨】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；1的绝对值等于1．17、1【解题分析】

直接利用已知不等式的解集得出关于的等式进而得出答案．【题目详解】解：则，不等式的解集在数轴上为：，故，解得：．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，正确得出关于的等式是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）③；（2）①12，16，0.2，0.1；②，，280名．【解题分析】

（1）根据随机抽样调查的定义即可得；（2）①根据“频率频数样本数”即可得；②分别根据C类、D类的频率计算圆心角的度数即可；先求出A类、B类的频率之和，再乘以总人数即可得．【题目详解】（1）由随机抽样调查的定义得：比较合理的是③故答案为：③；（2）①类的频数为：类的频数为：类的频率为：类的频率为：故答案为：12，16，，；②类圆心角的度数为类圆心角的度数为（名），即全年级、类学生大约280名．【题目点拨】本题考查了统计调查的相关知识、利用频率估计总体，掌握理解统计调查的相关概念是解题关键．19、x≥－1,数轴表示见解析.【解题分析】解：2（2x－1）－3（5x＋1）≤6.………………2分4x－2－15x－3≤6.4x－15x≤6＋2＋3.－11x≤11.………………3分x≥－1.………………4分这个不等式的解集在数轴上表示如下:………………6分20、（1）；（2）x≤3，数轴见解析．【解题分析】

（1）利用加减消元法解得；（2）根据解不等式的方法及步骤，去括号，移项，合并同类项求出不等式的解，将其解在数轴上表示出来即可．【题目详解】解：（1）解：由②－①×2得解得：，把代入①得所以原方程的解为；（2）解：去括号得：7+x≥4x﹣2移项得：x﹣4x≥﹣7﹣2合并同类项得：﹣3x≥﹣9系数化为1得：x≤3在数轴上表示如下：【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）∠2=∠1+∠1；（2）∠2+∠4=∠1+∠1+∠5；（1）开口向左的角的度数的各等于开口向右的角的度数的和；（4）40°．【解题分析】

（1）过E点作EF∥AB，则EF∥CD，根据两直线平行，内错角相等得到∠AEF=∠1，∠CEF=∠1，即有∠2=∠1+∠1；（2）分别过E、G、F分别作EM∥AB，GN∥AB，FP∥AB，根据两直线平行，内错角相等，同（1）一样易得到∠2+∠4=∠1+∠1+∠5；（1）综合（1）（2）易得开口向左的角的度数的各等于开口向右的角的度数的和．（4）利用（1）的结论得到∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN，易计算出∠GHM．【题目详解】（1）图1中，∠2=∠1+∠1．理由如下：过E点作EF∥AB，如图，则EF∥CD，∴∠AEF=∠1，∠CEF=∠1，∴∠2=∠1+∠1（2）图2中，分别过E、G、F分别作EM∥AB，GN∥AB，FP∥AB，同（1）的证明方法一样可得∠2+∠4=∠1+∠1+∠5；（1）图1中，开口向左的角的度数的各等于开口向右的角的度数的和．（4）图4中，由（1）的结论得，∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN，∴10°+∠GHM+50°=90°+10°，∴∠GHM=40°．故答案为40°．【题目点拨】平行线性质的灵活运