人教A版2019必修第一册高一数学同步分层训练 1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定（导学案）（原卷版+解析）

亲爱的同学加油，给自己实现梦想的一个机会！页01.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定导学案【学习目标】1.能写出命题的否定，并会判断真假；会正确的对全称量词命题和存在量词命题进行否定（重点）2.理解全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题（难点）【自主学习】一．全称量词命题的否定p¬p结论全称量词命题∀x∈M，p(x)

全称量词命题的否定是

______________问题1写出下列命题的否定：(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)∀x∈R，x＋|x|≥0.它们与原命题在形式上有什么变化？点拨：1.对全称量词命题否定有两个方面（1）改变量词：把全称量词换为存在量词．即：全称量词(∀)eq\o(→,\s\up7(改为))存在量词(∃)．（2）否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．2.若全称量词命题为真命题，其否定命题就是假命题；若全称量词命题为假命题，其否定命题就是真命题.二．存在量词命题的否定p¬p结论存在量词命题∃x∈M，p(x)存在量词命题的否定是

______________问题2写出下列命题的否定：(1)存在一个实数的绝对值是正数；(2)有些平行四边形是菱形；(3)∃x∈R，x2－2x＋3＝0.它们与原命题在形式上有什么变化？点拨：1.对存在量词命题否定有两个方面（1）改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)eq\o(→,\s\up7(改为))全称量词(∀)．（2）否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等．2.由于命题与命题的否定一真一假，所以如果判断一个命题的真假困难时，那么可以转化为判断命题的否定的真假从而进行判断.三．命题的否定与原命题的真假一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假．【当堂达标基础练】1.写出下列全称量词命题的否定：(1)所有能被3整除的整数都是奇数；(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；2.写出下列存在量词命题的否定：(1)∃x∈R,x+2≤0(2)有的三角形是等边三角形；(3)有一个偶数是素数.3.写出下列命题的否定，并判断真假：(1)任意两个等边三角形都相似；(2)∃x∈R,4.(1)已知对任意的x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x，求实数m的取值范围；(2)已知存在实数x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x，求实数m的取值范围．【当堂达标提升练】1.已知命题：∃，；命题：∀，.若、都为假命题，则实数的取值范围是()A．[1，＋∞) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．[－1,1]2．已知命题p：∀x∈R，x2+2x﹣a＞0．若p为假命题，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＜﹣1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣13．下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是（

）（1）所有能被3整除的数能被6整除；（2）所有实数的绝对值是正数；（3），的个位数不是2.A．0 B．1 C．2 D．34．若命题p：“∃x∈R，mx2+2mx+3＝0”为假命题，则实数m的取值范围是．5.若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________.6．已知命题p:，，命题q：，一次函数的图象在x轴下方．(1)若命题P的否定为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题为真命题，命题的否定也为真命题，求实数的取值范围．7．已知命题，，命题，.若p真、q假，求实数m的取值范围.【当堂达标素养练】1.（多选）下列说法正确的是（

）A．已知命题p:2个三角形三个内角对应相等，q:2个三角形全等.则“若q，则p”是q成立的性质定理.B．集合M={x|2x-6>0}，N={x|-1<3x+2<8}.则x∈是x∈N的必要不充分条件.C．已知全集U=AB={1，2，3…，8}，A∩={1，4，5，6}.则B={2，3，7，8}}D．“x∈{y|y为两条对角线相等的四边形}，x为矩形”的否定为假命题.2.（多选）下面四个结论正确的是（

）A．，若，则．B．命题“”的否定是“C．“”是“”的必要而不充分条件．D．“是关于x的方程有一正一负根的充要条件．3.（多选）下面四个结论正确的是（

）A．，若，则．B．命题“”的否定是“C．“”是“”的必要而不充分条件．D．“是关于x的方程有一正一负根的充要条件．4．取整函数：不超过x的最大整数，如.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的.以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（

）A．，B．，C．，，则D．，E．，5．命题“，”的否定是_______________；设，，分别是的三条边，且．我们知道为直角三角形，那么．反过来，如果，那么为直角三角形．由此可知，为直角三角形的充要条件是．请利用边长，，给出为锐角三角形的一个充要条件是______________．

1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定导学案【学习目标】1.能写出命题的否定，并会判断真假；会正确的对全称量词命题和存在量词命题进行否定（重点）2.理解全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题（难点）【自主学习】一．全称量词命题的否定p¬p结论全称量词命题∀x∈M，p(x)

全称量词命题的否定是

______________∃x0∈M，¬p(x0)存在量词命题问题1写出下列命题的否定：(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)∀x∈R，x＋|x|≥0.它们与原命题在形式上有什么变化？（1）存在一个矩形不是平行四边形；（2）存在一个素数不是奇数；（3）∃x∈R，x＋|x|<0.从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.点拨：1.对全称量词命题否定有两个方面（1）改变量词：把全称量词换为存在量词．即：全称量词(∀)eq\o(→,\s\up7(改为))存在量词(∃)．（2）否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．2.若全称量词命题为真命题，其否定命题就是假命题；若全称量词命题为假命题，其否定命题就是真命题.二．存在量词命题的否定p¬p结论存在量词命题∃x∈M，p(x)存在量词命题的否定是

______________∀x∈M，¬p(x)全称量词命题问题2写出下列命题的否定：(1)存在一个实数的绝对值是正数；(2)有些平行四边形是菱形；(3)∃x∈R，x2－2x＋3＝0.它们与原命题在形式上有什么变化？（1）所有实数的绝对值都不是正数；（2）每一个平行四边形都不是菱形；（3）∀x∈R，x2－2x＋3≠0.从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.点拨：1.对存在量词命题否定有两个方面（1）改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)eq\o(→,\s\up7(改为))全称量词(∀)．（2）否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等．2.由于命题与命题的否定一真一假，所以如果判断一个命题的真假困难时，那么可以转化为判断命题的否定的真假从而进行判断.三．命题的否定与原命题的真假一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假．【当堂达标基础练】1.写出下列全称量词命题的否定：(1)所有能被3整除的整数都是奇数；(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；解：(1)该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数.(2)该命题的否定：存在一个四边形的四个顶点不在同一个圆上.(3)该命题的否定：∃的个位数字等于3.2.写出下列存在量词命题的否定：(1)∃x∈R,x+2≤0(2)有的三角形是等边三角形；(3)有一个偶数是素数.解：(1)该命题的否定：∀x∈R,x+2>0(2)该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形.(3)该命题的否定：任意一个偶数都不是素数.3.写出下列命题的否定，并判断真假：(1)任意两个等边三角形都相似；(2)∃x∈R,解：(1)该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似.因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似.因此这是一个假命题.(2)该命题的否定：∀x∈R,因为对任意x∈R，x2−x+1=4.(1)已知对任意的x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x，求实数m的取值范围；(2)已知存在实数x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x，求实数m的取值范围．解：(1)由于对任意的x∈{x|1≤x≤3}都有m≥x，故只需m大于或等于x的最大值，即m≥3.(2)由于存在实数x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x，故只需m大于或等于x的最小值，即m≥1.【当堂达标提升练】1.已知命题：∃，；命题：∀，.若、都为假命题，则实数的取值范围是()A．[1，＋∞) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．[－1,1]【答案】A【详解】p，q都是假命题．由p：∃，为假命题，得∀，，∴.由q：∀，为假，得∃，∴，得或.∴.2．已知命题p：∀x∈R，x2+2x﹣a＞0．若p为假命题，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＜﹣1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣1【解答】解：若命题p为真，则Δ＝4+4a＜0，解得a＜﹣1，则当命题p为假命题时，a≥﹣1，故a的取值范围是a≥﹣1．故选：C．3．下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是（

）（1）所有能被3整除的数能被6整除；（2）所有实数的绝对值是正数；（3），的个位数不是2.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【详解】（1）“所有能被3整除的数能被6整除”的否定形式为“存在能被3整除的数不能被6整除”正确，如3，是能被3整除，不能被6整除的数，故（1）的否定形式正确；（2）所有实数的绝对值是正数，其否定为：，，不是正数，故（2）的否定形式正确；（3）因为，，，，，，，，，，所以，的个位数不是2的否定形式为：，的个位数是2，错误．综上所述，以上全称命题的否定形式中，假命题的个数是1个，4．若命题p：“∃x∈R，mx2+2mx+3＝0”为假命题，则实数m的取值范围是．【解答】解：命题p：“∃x∈R，mx2+2mx+3＝0”为假命题，、所以方程mx2+2mx+3＝0有解，当m＝0时，方程0⋅x2+2×0⋅x+3＝0无根；当m≠0时，Δ＝4m2﹣4m⋅3≥0，即m∈（﹣∞，0）∪[3，+∞），又因为命题P是假命题，则m∈[0，3），综上：m∈[0，3）．故答案为：[0，3）．5.若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________.【答案】【分析】等价于，解即得解.【详解】解：因为命题“是假命题”，所以，所以.故答案为：6．已知命题p:，，命题q：，一次函数的图象在x轴下方．(1)若命题P的否定为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题为真命题，命题的否定也为真命题，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2)(1)∵命题p的否定为真命题，命题的否定为：，，∴，∴．(2)若命题p为真命题，则，即或．∵命题q的否定为真命题，∴“，一次函数的图象在x轴及x轴上方”为真命题．∴，即．∴实数a的取值范围为．7．已知命题，，命题，.若p真、q假，求实数m的取值范围.【答案】【详解】若命题p是真命题，则对恒成立，即对恒成立.当时，，所以，即.若命题q是假命题，则，使得为真命题.即关于x的方程有正实数根.当时，有正实数根；当时；依题意得，即，设两根为、，①当方程有个两正实数根时，，且，解得，此时；②当方程有一正一负两个实数根时，，解得，此时；综上所述，.因为p真、q假，所以实数m的取值范围是.【当堂达标素养练】1.（多选）下列说法正确的是（

）A．已知命题p:2个三角形三个内角对应相等，q:2个三角形全等.则“若q，则p”是q成立的性质定理.B．集合M={x|2x-6>0}，N={x|-1<3x+2<8}.则x∈是x∈N的必要不充分条件.C．已知全集U=AB={1，2，3…，8}，A∩={1，4，5，6}.则B={2，3，7，8}}D．“x∈{y|y为两条对角线相等的四边形}，x为矩形”的否定为假命题.【答案】ABC【详解】对于A，若q则必然有p，显然p是q成立时所具有的性质，故正确；对于B，

，则，∴若则，反之，并不能推出，若故B正确；对于C，∵，能推出，由于，∴，故C正确；对于D，两条对角线相等的四边形也可以是等腰梯形，故原命题为假，其否定即为真，故D错误；2.（多选）下面四个结论正确的是（

）A．，若，则．B．命题“”的否定是“C．“”是“”的必要而不充分条件．D．“是关于x的方程有一正一负根的充要条件．【答案】BD【详解】对于A，取，满足，而，A不正确；对于B，存在量词命题的否定是全称量词命题，则“”的否定是“”，B正确；对于C，取，满足，而，即不能推出，反之，取，满足，而，即不能推出，所以“”是“”的既不充分又不必要条件，C不正确；对于D，当方程有一正一负根时，由方程两根之积可得，反之，当时，，方程有两个根，并且两根之积为负数，两根异号，所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，D正确．3.（多选）下面四个结论正确的是（

）A．，若，则．B．命题“”的否定是“C．“”是“”的必要而不充分条件．D．“是关于x的方程有一正一负根的充要条件．【答案】BD【分析】举特值判断A；根据特称命题的否定判断B，根据充分条件和必要条件的定义进行判断C、D作答．【详解】对于A，取，满足，而，A不正确；对于B，存在量词命题的否定是全称量词命题，则“”的否定是“”，B正确；对于C，取，满足，而，即不能推出，反之，取，满足，而，即不能推出，所以“