初中数学-20.2 一次函数的图像（课件）-2020-2021学年八年级数学下册同步备课系列（沪教版）

20.2一次函数的图像第二十章一次函数

-3

-2

-1

0

1

2

3

x

6

5

y

4

-3

2

3

-1

-4

1

-2

-6

-5

2.描点：3.连线：解：1.列表：用光滑的曲线（包括直线）把描出的这些点按照横坐标由小到大的顺序连接起来.x…-4-202..y....新课探索如何画一次函数y=x+3的图像1234新课探索观察：上述操作所连出的线是什么图形？

函数y=x+3的定义域为一切实数，应为一条直线.

一般来说，一次函数y=kx+b(其中k、b是常数，且k≠0)的图像是一条直线.一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b.一次函数解析式y=kx+b称为直线的表达式.

例1在平面直角坐标系xOy中，求一次函数y=x-2的图像与坐标轴的交点.析：如何计算直线与坐标轴的交点？直线与x轴的交点，即交点的纵坐标y=0；直线与y轴的交点，即交点的横坐标x=0.解:由y=x-2可知，当x=0时，y=-2；当y=0时，x=3.所以函数y=x-2的图像与与x轴的交点是(3,0)；与y轴的交点是(0,-2).观察：直线与y轴交点的纵坐标的特征？请记住哦1、一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距.2、一般地，直线y=kx+b(k≠0)与y轴的交点坐标是(0，b).直线y=kx+b(k≠0)的截距是b.

注意：截距不是距离.

(1)y=-4x-2；

截距是-2；y轴的交点坐标为（0，-2）.

(2)y=8x；

截距是0；y轴的交点坐标为（0,0）.

(3)y=3x-a+1；

截距是-a+1；y轴的交点坐标为（0，-a+1）.

(4)y=(a+2)x+4.

截距是4;

y轴的交点坐标为（0,4）.

例21、写出下列直线的截距及与y轴的交点坐标：

解：（1）当y=0时，即-4x-2=0，解得x=，与x轴的交点坐标为（，0）.

（2）当y=0时，即8x=0，解得x=0，与x轴的交点坐标为（0，0）.

（3）当y=0时，即3x-a+1=0，解得x=，与x轴的交点坐标为（，0）.

（4）当y=0时，即(a+2)x+4=0，解得x=，与x轴的交点坐标为（，0）.，

，

，

，

2、算出上述直线与x轴的交点坐标.

画一次函数的图像的方法先读出直线与y轴的交点(0,b)；再算出与x轴的交点(,0)；画出过这两个交点的直线.一次函数图像的运用例3已知直线y=kx+b经过A(-20，5)、B(10，20)两点，求：(1)k、b的值；

(2)这条直线与坐标轴的交点的坐标.例3已知一个一次函数,当自变量x=2时,函数值y=-1；当x=5时，y=8，求这个函数的解析式能用待定系数法求一次函数的解析式中k、b的值吗？

1.已知直线经过点M(3,1)，截距是-5，求这条直线的表达式.2.已知直线y=kx+b经过点A(-1,2)和B(,3),求这条直线的截距.课堂练习

用待定系数法确定一次函数解析式步骤：1、设：解析式为y=kx+b(k≠0)；2、代：把经过直线的点的坐标的对应值代入解析式中；3、解：关于k、b的二元一次方程组;4、写：写出解析式.请记住哦作出一次函数y=2x和Y=2X+1的图象1、列表:分别选取若干对自变量与函数的对应值,列成下表.2、描点:分别以表中的X作为横坐标,Y作为纵坐标,得到两组点,写出这些点(用坐标表示).再画一个平面直角坐标系,并在坐标系中画出这些点.X….-2-1012….Y=2X….….Y=2X+1….….-4-3-2-1012345YXOY=2XY=2X+1-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5-612345612345678-7-8这两个函数的图象形状都是

,并且倾斜程度

.函数y=2x的图象经过原点,函数y=2x+1的图象与y轴交于点

,即它可以看作直线y=2x向

平移

个单位长度而得到直线相同(0,1)上1k>0大致图像经过象限k<0大致图像经过象限b>0b>0b=0b=0b<0b<0增减性xy0xy0xy0一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的性质:一、二、三一、三一、三、四xy0xy0xy0一、二、四二、四二、三、四y随x的增大而增大y随x的增大而减小xy20.......请比较下列函数y=x,y=x+2,y=x-2的图象有什么异同点？....y=x....y=x+2y=x-2

这几个函数的图象形状都是

，并且倾斜程度___函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点____

，即它可以看作由直线y=x向__平移

个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点___，即它可以看作由直线y=x向

平移____

个单位长度而得到．直线相同（0，2）上2（0，-2）下2◆y=kx+b(k≠0)它的图象是将y=kx进行平移得到的oy=kxy=kx+b

特性：xyoy=k1x+b1▲k1=k2=k3b1≠b2≠b3三线平行y=k2x+b2y=k3x+b3y=xy=x+2y=x-2y30x2.探究比较它们的函数解析式与图象，你能解释这是为什么吗？

一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)点且平行于直线y=kx的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）图象与y轴交于(0，b)，b就是与y轴交点的纵坐标，(０,b)x01

y1=2x

y2=2x+3y3=2x-3023x-3-443-2-121y-343-2-121o-3-443-2-121-3-443-2-121-343-2-12-35-2-1oy1=2xy2=2x+3y3=2x-3在同一坐标系中,画一次函数y1=2x、y2=2x+3、y3=2x-3的图像.5-3-1(2)这三条直线有什么位置关系？它们相应函数表达式中的k有什么关系?互相平行.k相等.x-3-443-2-121y-343-2-121o-3-443-2-121-3-443-2-121-343-2-12-35-2-1oy1=2xy2=2x+3y3=2x-3在同一坐标系中,画一次函数y1=2x、y2=2x+3、y3=2x-3的图像.(3)一次函数y2=2x+3、

y3=2x-3的图像可以由正比例函数y1=2x的图像通过怎样的运动得到?----把函数y1=2x的图像分别沿y轴向上、向下平移3个单位长度,就分别得到函数y2=2x+3、

y3=2x-3的图像.例1：在同一坐标系作出下列函数的图象(1)y=2x+1(2)y=-2x+1ox1234-1-2-3-411234-1-2y解：y=-2x+1y=2x+1x0-1/2y=2x+110x01/2y=-2x+110(0,1)(-1/2,0)(1/2,0)xx-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xyyx0(D)yx0(A)yx0(C)yx0(B)

逆向思维小试牛刀例2：已知函数y=kx的图象在二、四象限，那么函数y=kx-k的图象可能是（）B1、已知一次函数y=mx-(m-2),

若它的图象经过原点，则m=

;

若点（0，3)在它的图象上，则m=

;若它的图象经过一、二、四象限，则m

.2-1<0课堂练习2.对于一次函数y=mx-(m-2),若m>0，则其图象不过

象限。3.若直线y=kx-3过（2,5),

则k=

;

若此直线平行于直线y=-3x-5,

则k=

.三4-3抢答题1、在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限2、已知一次函数y=x-2的大致图像为（）AB