初中数学-第17章 函数及其图象【复习课件】-2020-2021学年八年级数学下册单元复习（华师大版）

第17章函数及其图象1.在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable)．2.在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量（constant）.3.一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。4.表示函数关系的方法通常有三种：

（1）解析法，如S＝πr2，称为函数的关系式．

（2）列表法，如利率表。

（3）图象法，如气温曲线．

1、先认真审题，根据题意找出相等关系2、按相等关系，写出含有两个变量的等式3、将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子5.列函数解析式的方法：6.求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义．①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义

7.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值-55-3-44-23-121-66oxy轴或纵轴8.建立直角坐标系有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。原点的坐标是（0，0）.原点9.原点的坐标为（0，0）

任何一个在x轴上的点的纵坐标都为0,记作(x,0)。任何一个在y轴上的点的横坐标为0,记作(0,y)。第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋）第三象限（－，－）第四象限（＋，－）10.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为______.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为______.已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律:(x,－y)(－x,y)11.作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．12.一次y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，通常也称为直线y=kx+b。特别地正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线。两个一次函数的图象平行，则k相同。

（1）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。（2）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。0，01，k

一条直线b一条直线13.两点法画一次函数图象：14.一次函数图象与k,b的关系K0b0K0b0K0b0K0b0K0b0K0b0Kb＞＝＜＝＜＞＜＜＞＜＞＞１5.确定一次函数表达式的一般步骤是：①设一次函数的表达式y=kx+b(k≠0)；②把已知条件代入表达式得到关于k、b的方程

(组）；③解方程（组），求出k、b的值；④将k、b的值代回所设的表达式。

一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要两个条件。例1

已知函数是一次函数，求其表达式。解:注意：利用定义求一次函数表达式时，要保证。如本例中应保证。由一次函数的定义知：∴一次函数的表达式为例2

已知一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）。（1）求此一次函数的表达式；解:（1）设一次函数为将点（2，1），（－1，－3）代入，得∴此函数的表达式为象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.（2）求此一次函数与轴，轴的交点坐标；（2）当时,∴一次函数与轴交点的坐标为当时,∴一次函数与轴交点的坐标为（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.（3）由(2)得:16.反比例函数的定义比例系数

一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数.反比例函数的三种不同形式（k≠0

）函数的自变量x的取值范围是:(x≠０的全体实数)函数正比例函数反比例函数解析式图象形状位置增减性位置增减性y=kx(k是常数，k≠0)

(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线一三象限

y随x的增大而增大一三象限

在每个象限内，y随x的增大而减小二四象限二四象限

y随x的增大而减小

在每个象限内，y随x的增大而增大xy0xy0xy0xy0K>0K<017.正反比例函数比较。18、二元一次方程与一次函数的关系(1)以一个二元一次方程的任意一个解为坐标的点，它一定在这个一次函数的图象上；(2)一个一次函数图象上的任意一个点，它的坐标一定能适合某一个方程.19、二元一次方程组的解与一次函数图象交点的关系(1)一般地，以一个二元一次方程组的解为坐标的点，可以看作两个一次函数所组成的图象的交点(即是两条直线的交点).两个一次函数的所组成的图象的交点(即两条直线的交点)，可以看成是某个二元一次方程组的解.20、在观察图形时主要看图形中的哪几个关键地方？

1）两坐标轴的含义；2）两直线的交点；3）与坐标轴的交点；4）图象的高低；5）直线的倾斜程度.例：小张准备将平时的零用钱储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元，小王以前没有存过零用钱，听到小张在存钱，表示也从现在起每个月存22元.1、请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王存款和月份之间的函数关系的图象；2、在图上找一找几个月以后小王的存款和小张的一样多？至少几个月后小王的存款能超过小张？解：设从现在开始的月份数为x,则小