2024届山西省忻州市偏关致远中学数学七年级第二学期期末综合测试试题含解析

2024届山西省忻州市（偏关致远中学数学七年级第二学期期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若x2﹣kxy+9y2是一个两数和（差）的平方公式，则k的值为（）A．3 B．6 C．±6 D．±812．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A． B． C． D．3．在数学课上，同学们在练习画边上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）A． B．C． D．4．甲仓库与乙仓库共存粮450吨、现从甲仓库运出存粮的60％．从乙仓库运出存粮的40％．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨。若设甲仓库原来存粮x吨．乙仓库原来存粮y吨，则有A． B．C． D．5．若是方程的解，则的值为()A．1 B．-1 C．2 D．46．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（）A．25% B．50% C．75% D．85%7．下列四个图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B． C． D．8．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列关系正确的是（）A．-a＜-b B．a＜-b C．b＜-a D．-b＜a9．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．110°10．把多项式x2+mx﹣35分解因式为(x﹣5)(x+7)，则m的值是()A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣1211．方程组的解为A． B． C． D．12．下列各数是无理数的是（）A．﹣2 B． C．0.010010001 D．π二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第_____象限．14．如图，已知四边形中，，，，，若设对角线的长为，则的取值范围是________.15．已知满足方程组，则与之间满足的关系式为_______16．规定：当时，，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确结论的序号是________（填上你认为所有正确结论的序号）17．一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出：燃烧时间·分1020304050…剩余长度·cm1918171615…则剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分）之间的关系为_______三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，点在线段上，.求证:;若，求的度数.19．（5分）今年“五一节”期间，甲、乙两家超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过150元后，超出150元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？20．（8分）为进一步弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展以下四项活动：A经典古诗文朗诵；B书画作品鉴赏；C民族乐器表演；D围棋赛．学校要求学生全员参与，且每人限报一项．九年级（1）班班长根据本班报名结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）九年级（1）班的学生人数是；（2）在扇形统计图中，B项目所对应的扇形的圆心角度数是；（3）将条形统计图补充完整．21．（10分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．22．（10分）在中，平分交于点是上的一点(不与点重合)，于点．（1）若，如图1，当点与点重合时，求的度数；（2）当是锐角三角形时，如图2，试探索之间的数量关系，并说明理由．23．（12分）解不等式(组)：(1)(2)

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

利用完全平方公式的结构特点即可确定.【题目详解】解：∵x2﹣kxy+9y2=x2﹣kxy+（±3y）2，且是一个两数和（差）的平方公式，∴﹣k＝±1，则k＝±1．故选：C．【题目点拨】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解此题的关键.2、B【解题分析】分析：根据等量关系“一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，“20本练习本的总价+10支水笔的总价=36”，列方程组求解即可．详解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，根据总价36得到的方程为20x+10y=36，所以可列方程为：，故选：B．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．3、C【解题分析】

按照高的定义逐一对选项进行分析即可．【题目详解】根据高的定义，AC边上的高应该是从点B出发向AC边作垂线A中，AE不是高，故该选项错误；B中，所作的CE为AB边上的高，不符合题意，故该选项错误；C中，BE为AC边上的高，故该选项正确；D中，AE不是高，故该选项错误；故选：C．【题目点拨】本题主要考查高的作法，掌握三角形高的定义和画法是解题的关键．4、C【解题分析】分析：要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，和甲仓库乙仓库共存粮450吨．解答：解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．根据题意得：故选C．5、D【解题分析】

知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．【题目详解】把代入方程3x+ay=5得：-3+2a=5，∴a=1．故选D．【题目点拨】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．6、B【解题分析】抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，故正面朝上的概率=50%.故选B.7、C【解题分析】

根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐一进行分析判断即可.【题目详解】A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意，故选C.【题目点拨】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.8、D【解题分析】

观察数轴，可知：-1＜a＜0，b＞1，进而可得出-b＜-1＜a，此题得解．【题目详解】观察数轴，可知：-1＜a＜0，b＞1，∴-b＜-1＜a＜0＜-a＜1＜b．故选D．【题目点拨】本题考查了数轴，观察数轴，找出a、b、-a、-b之间的关系是解题的关键．9、A【解题分析】

连接．首先求出，再证明即可解决问题．【题目详解】解：连接．平分，平分，，，，，，，，，，故选：A．【题目点拨】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识，属于中考常考题型．10、A【解题分析】

分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．【题目详解】x1+mx-35=（x-5）（x+7）=x1+1x-35，可得m=1．故选A．【题目点拨】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．11、D【解题分析】

根据方程组解的概念，将4组解分别代入原方程组，一一进行判断即可.【题目详解】解：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．12、D【解题分析】试题分析：A．是整数，是有理数，选项错误；B．是分数，是有理数，选项错误；C．是有限小数，是有理数，选项错误；D．是无理数，选项正确．故选D．考点：无理数．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、二【解题分析】在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第二象限．故答案为二.14、7＜x＜12..【解题分析】

根据三角形三边关系求解即可.【题目详解】在△ABD中，AB=10，AD=3，∴10-3＜BD＜10+3，即7＜BD＜13；在△BCD中，BC=7，CD=5，∴7-5＜BD＜7+5，即2＜BD＜12,故对角线BD的取值范围是：7＜x＜12.故答案为7＜x＜12.【题目点拨】此题主要考查三角形三边关系的应用，在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.15、．【解题分析】

要想得到x和y之间满足的关系，应把t消去．【题目详解】由第一个方程得：t＝，由第二个方程得：t＝，∴＝，∴．【题目点拨】最终得到x和y之间满足的关系，方法应是消去无关的第三个未知数，结果应是用x的代数式表示y．16、②③④【解题分析】

直接利用新定义求解即可判断选项的正误.【题目详解】解：运算，；①错误；∵，∴，∴，∴，②正确；∵，∴即，③正确；∵，∴，解得，则④正确.故答案为：②③④.【题目点拨】本题考查命题的真假的判断与应用，新定义的连结与应用，基本知识的考查.17、y＝20−【解题分析】

根据表中数据，用待定系数法可求出关系式【题目详解】解：剩余长度与燃烧时间之间的关系为：y＝20−【题目点拨】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．把已知的量代入解析式求关于未知量的方程即可．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）首先根据AB∥DE，可得∠B=∠DEF，再根据BE=CF，可得出BC=EF，即可判定；（2）首先根据（1）中两三角形全等，可得∠A=∠D=70°，在△ABC中根据外角的性质即可求出∠ACF.【题目详解】即在和中，∴.是的外角【题目点拨】此题主要考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质，熟练运用性质定理，即可解题.19、当累计消费大于100元少于1元时，在乙超市花费少；当累计消费大于1元时，在甲超市花费少；当累计消费等于1元或不超过100元时，在甲乙超市花费一样．【解题分析】

设累计购物x元，分x≤100、100＜x≤150和x＞150三种情况分别求解可得．【题目详解】解：（1）当x≤100时，在甲、乙两个超市购物都不享受优惠，因此到两个商场购物花费一样；（2）当100＜x≤150时，在乙超市购物享受优惠，在甲超市购物不享受优惠，因此在乙超市购物花费少；（3）当累计购物超过150元时，即x＞150元，甲超市消费为：150+（x﹣150）×0.9元，在乙超市消费为：100+（x﹣100）×0.95元．当150+（x﹣150）×0.9＞100+（x﹣100）×0.95，解得：x＜1，当150+（x﹣150）×0.9＜100+（x﹣100）×0.95，解得：x＞1，当150+（x﹣150）×0.9=100+（x﹣100）×0.95，解得：x=1．综上所述，当累计消费大于100元少于1元时，在乙超市花费少；当累计消费大于1元时，在甲超市花费少；当累计消费等于1元或不超过100元时，在甲乙超市花费一样．【题目点拨】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨论．20、（1）50；（2）；（3）补图见解析【解题分析】

（1）结合条形图中选择活动的人数和扇形统计图中活动所占百分比进行计算.（2）用圆周角乘以选择活动的人数所占总人数的比即可.（3）用总人数减去选择活动的人数，再补充条形统计图即可.【题目详解】解：（1）九年级（1）班的学生人数是（人），故答案为：50；（2）扇形统计图中，项目所对应的扇形的圆心角度数是，故答案为：；（3）活动项目的人数为（人），补全图形如下：【题目点拨】本题结合了条形和扇形两种统计图，主要是要考查如何处理两者之间的数据关系，其基础还是要熟练掌握两种统计图的基本特征.21、（1）33°（2）证明见解析【解题分析】（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°．由作法知，AM是∠ACB的平分线，∴∠AMB=∠CAB=33°．（2）证明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB，∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA．∴∠CAN=∠CMN．又∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC．在△ACN和△MCN中，∵∠ANC=∠MNC，∠CAN=∠CMN，CN=CN，∴△ACN≌△MCN（AAS）．（1）由作法知，AM是∠ACB的平分线，由AB∥CD，根据两直线平行同旁内角互补的性质，得∠CAB=66°，从而求