2024届山东省金乡市数学七下期末监测试题含解析

2024届山东省金乡市数学七下期末监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．小明到单位附近的加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量有（）A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量2．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为（）A．30 B．25 C．20 D．153．已知a＜b,下列不等式变形中正确的是（）A．a-2>b-2 B．a3>b34．(－2)2的平方根是()A．2 B．－2 C．±2 D．5．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2m，则两条小路的总面积是（）m2A．108 B．104 C．100 D．986．在平面直角坐标系中，若点P（x－3,x）在第二象限，则x的取值范围为（）A．x＞0 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞37．下列运算中正确的是（）A．（﹣ab）2=2a2b2 B．（a+1）2=a2+1C．a6÷a2=a3 D．（﹣x2）3=﹣x68．若3m＝5，3n＝2，则3m﹣2n等于（）A． B．9 C． D．9．下面不等式一定成立的是（）A． B．C．若，，则 D．若，则10．在下列调查中,适宜采用全面调查的是()A．了解我省中学生的视力情况B．检测一批电灯泡的使用寿命C．为保证某种战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D．调查《朗读者》的收视率二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是．12．有一个正方体小木块，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机投掷一次正方体小木块，出现向上面的数字大于2的概率为_____.13．某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工天时未铺设的管道长度是千米，则关于的关系式是_______________.14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为______．15．数据0.0000032用科学记数法表示为______________.16．观等察式：，，，，…请你把发现的规律用字母表示出来ab=_______________________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，先将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形.(1)画出经过两次平移后的图形，并写出，，的坐标；(2)已知三角形内部一点的坐标为，若点随三角形一起平移，平移后点的对应点的坐标为，请求出，的值；(3)求三角形的面积.18．（8分）“2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项：A、“半程马拉松”、B、“欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为________．（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：调查总人数2050100200500参加“半程马拉松”人数153372139356参加“半程马拉松”频率0.7500.6600.7200.6950.712①请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为_______．（精确到0.1）②若本次参赛选手大约有3000人，请你估计参加“半程马拉松”的人数是多少？19．（8分）我市盘山、黄崖关长城、航母公园三景区是人们节假日游玩的热点景区．某中学对七年级（1）班学生今年暑假到这三景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A游三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩．根据调查的结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②）如下，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）求七年级（1）班学生人数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；（4）若该中学七年级有学生520人，求计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有多少人？20．（8分）某商场购进A、B两种型号的智能扫地机器人共60个，这两种机器人的进价、售价如表所示．类型价格A型B型进价（元/个）20002600售价（元/个）28003700（1）若恰好用掉14.4万元，那么这两种机器人各购进多少个？（2）在每种机器人销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批智能扫地机器人的总利润不少于53000元，问至少需购进B型智能扫地机器人多少个？21．（8分）我市举行“第十七届中小学生书法大赛”作品比赛，已知每幅参赛作品成绩记为，组委会从1000幅书法作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制成如下统计图表．分数段频数百分比380.38________0.32________________100.1合计________1根据上述信息，解答下列问题：（1）这次书法作品比赛成绩的调查是采用_____（填“普查”或“抽样调查”），样本是_____．（2）完成上表，并补全书法作品比赛成绩频数直方图．（3）若80分（含80分）以上的书法作品将被评为等级奖，试估计全市获得等级奖的数量．22．（10分）现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：56406430632067987325843082157453744667547638683473256830864887539450986572907850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m＝，n＝．(2)补全频数分布直方图．(3)根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步(含7500步)的概率．23．（10分）当为何值时，方程组的解也是方程的解.24．（12分）已知关于的分式方程的解是正数，求的取值范围.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据常量与变量的定义即可判断．【题目详解】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D．【题目点拨】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．2、D【解题分析】分析:先根据平行线的性质得出∠ABD的度数，进而可得出结论.详解:∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=45°-30°=15°．故选：A.点睛:本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.3、D【解题分析】

根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【题目详解】解：A、若a＜b，则a-2＜b-2，故此选项错误；B、若a＜b，则a3C、若a＜b，则3a+1＜3b+1，故此选项错误；D、若a＜b，则-2a＞-2b，故此选项正确；故选：D．【题目点拨】此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键，是一道基础题．4、C【解题分析】∵，而4的平方根是±2，∴的平方根是±2.故选C.5、C【解题分析】

利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了（30-2）（22-2）米2，进而即可求出答案．【题目详解】利用平移可得，两条小路的总面积是：30×22﹣（30﹣2）（22﹣2）＝100（m2）．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．6、C【解题分析】因点P（x－3,x）在第二象限，可得，解得0＜x＜3，故选C.7、D【解题分析】

根据积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法和幂的乘方即可得出答案.【题目详解】根据积的乘方，（﹣ab）2=a2b2，故A项错误；根据完全平方公式，（a+1）2=a2+2a+1，故B项错误；根据同底数幂的除法，a6÷a2=a4，故C项错误；根据幂的乘方，（﹣x2）3=﹣x6，故D项正确.【题目点拨】本题考查积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法和幂的乘方，解题的关键是熟练掌握积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法和幂的乘方.8、C【解题分析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则将原式变形进而计算得出答案．【题目详解】∵3m＝5，3n＝2，∴3m﹣2n＝3m÷（3n）2＝5÷22＝．故选：C．【题目点拨】本题考查同底数幂的乘除法运算法则，逆向思维，将3m﹣2n转化为3m÷（3n）2是解题的关键.9、D【解题分析】

根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【题目详解】A.当时，，故A不一定成立，故本选项错误；B.当时，，故B不一定成立，故本选项错误；C.若，当时，则，故C不一定成立，故本选项错误；D.若，则必有，正确；故选D．【题目点拨】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10、C【解题分析】

全面调查是对调查对象的所有单位一一进行调查的调查方式，适用于要求精确，难度相对不大，试验无破坏性的情况下选择，根据题目可得选C【题目详解】解：A.省内中学生人数较多，全面调查费时费力，所以不适宜采用全面调查；B.检查灯泡使用寿命试验具有破坏性，所以不适宜采用全面调查；C.战斗机飞行要求非常精确，所以采用全面调查；D.《朗读者》收视人群较多，所以不适宜采用全面调查；故选C【题目点拨】本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件，要熟练区分两者之间的关系二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、92%．【解题分析】试题分析：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．故答案是：92%．考点：频数（率）分布直方图．12、【解题分析】

根据概率的定义，首先判定出随机投掷一次正方体小木块，出现向上面的数字大于2的数字有3，4，5，6四种情况，然后即可求出其概率.【题目详解】解：根据题意，可得随机投掷一次正方体小木块，出现向上面的数字大于2的数字有3，4，5，6四种情况，则其概率为.【题目点拨】此题主要考查概率的运用，熟练掌握即可解题.13、【解题分析】

先求出预计每天的工作量，再根据题意即可列出关系式.【题目详解】∵某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，∴预计每天施工0.5千米，故施工天时，关于的关系式是故填【题目点拨】此题主要考查函数关系式，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列式.14、75°【解题分析】

由平行线的性质求出∠AOC=120°，再求出∠BOC=30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．【题目详解】解：∵AB∥OC，∠A=60°，

∴∠A+∠AOC=180°，

∴∠AOC=120°，

∴∠BOC=120°-90°=30°，

∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°．

故答案为：75°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．15、3.2×【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】根据科学计数法的定义知：0.0000032=3.2×，故答案为3.2×16、.【解题分析】

试题分析：因为，，，，，，，，所以．考点：找规律-式子的变化.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）点，，的坐标分别为，，；（2）；（3）10.5.【解题分析】

（1）分别作出A，B，C的对应点，即可解决问题．（2）利用平移规律，构建方程组即可解决问题．（3）利用分割法求出三角形的面积即可．【题目详解】解：(1)如图，为所作，点，，的坐标分别为，，；(2)平移后点的对应点的坐标为；的坐标为∴解得：(3)的面积【题目点拨】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型．18、0.7；2100【解题分析】分析：（1）结合题意，利用概率公式直接求解即可；（2）①，结合表格信息，根据用频率估计概率的知识可求解；②，结合①的结论，用总人数乘参加“迷你马拉松”人数的概率，即可完成解答.详解：（1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组，∴小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为：；故答案为；（2）①由表格中数据可得：本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为：0.7；故答案为0.7；②参加“迷你马拉松”的人数是：3000×0.7=2100（人）点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率与概率之间的关系是解题的关键.19、（1）七年级（1）班有学生40人；（2）补图见解析；（3）108°；（4）计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有325人．【解题分析】

（1）根据统计图中的数据可以求得七年级（1）班的学生人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得选择B的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以求得计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有多少人．【题目详解】（1）8÷20%=40（人），即七年级（1）班有学生40人；（2）选择B的学生有：40﹣8﹣5﹣15=12（人），补全的条形统计图如下；（3）扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数是：360°×=108°；（4）520×=325（人），答：计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有325人．【题目点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20、（1）购进A型智能扫地机器人20个，购进B型智能扫地机器人40个；（2）至少需购进B型智能扫地机器人1个．【解题分析】

（1）设购进A型智能扫地机器人x个，购进B型智能扫地机器人y个，根据总价=单价×数量结合购进A、B两种型号的智能扫地机器人60个共花费14.4万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B型智能扫地机器人m个，则购进A型智能扫地机器人(60-m)个，根据总利润=单台利润×购进数量结合总利润不少于53000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其中最小的整数即可得出结论．【题目详解】解：（1）设购进A型智能扫地机器人x个，购进B型智能扫地机器人y个，根据题意得：，解得：．答：购进A型智能扫地机器人20个，购进B型智能扫地机器人40个．（2）设购进B型智能扫地机器人m个，则购进A型智能扫地机器人(60-m)个，根据题意得：(3700-2600)m+(2800-2000)(60-m)≥53000，解得：m≥．∵m为整数，∴m≥1．答：至少需购进B型智能扫地机器人1个．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．21、（1）抽样调查；100幅书法作品；（2）32，20，0.2；（3）300幅.【解题分析】

（1）根据题意可知，从1000的作品中抽取了100个，属于抽样调查，即可得到答案；再根据分数段由60≤x＜70频数和频率求得总数，（2）由60≤x＜70频数和频率求得总数，根据频率=频数÷总数求得频数或频率即可，根据所求数据补全图形即可得；（3）总数乘以80分以上的百分比即可．【题目详解】解：（1）根据题意，组委会从1000幅书法作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩可知，这次书法作品比赛成绩的调查是采用抽样调查；样本容量为：，∴样本是：100幅书法作品的比赛成绩；故答案为：抽样调查，10