眉山市重点中学2024届数学七年级第二学期期末检测模拟试题含解析

眉山市重点中学2024届数学七年级第二学期期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．6月12日，京张高铁轨道全线贯通，它是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施.全线运营后高铁将通过清华园隧道穿越北京市城市核心区，如图所示，当高铁匀速通过清华园隧道（隧道长大于火车长）时，高铁在隧道内的长度与高铁进入隧道的时间之间的关系用图象描述大致是（）A． B． C． D．2．如图中的五个正方体大小相同，则A，B，C，D四个正方体中平移后能得到正方体W的是（）A．正方体A B．正方体B C．正方体C D．正方体D3．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣34．如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠B+∠BCD=180° D．∠B=∠55．不等式组x>m-x+2<x-6的解集是xA．m≤4 B．m≥4 C．m6．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是()A．7＜x≤11 B．7≤x＜11C．7＜x＜11 D．7≤x≤117．下列事件中，属于必然事件的是（）A．391人中至少有两人的生日在同一天B．抛掷一次硬币反面一定朝上C．任意买一张“周杰伦”的演唱会门票，座位号都会是2的倍数D．某种彩票的中奖率为0.1%，购买1000张彩票一定能中奖8．关于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是负数，则m的取值范围是（）A．m> B．m<0 C．m< D．m>09．方程组的解满足2x－ky＝10，则k的值为()A．4 B．－4 C．6 D．－610．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED的度数为()A．108° B．120° C．126° D．144°11．不等式组的整数解的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．将一副三角板按如图放置，则下列结论中，正确的有（）①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠CA．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知等腰三角形一个角是，则它的底角等于________________．14．8的立方根为_______.15．一组数据共有50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四小组的频数分别为4、8、21、13，则第五小组的频数为______16．某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有______种.17．已知三个非负数a，b，c满足2a+b﹣3c＝2，3a+2b﹣c＝1．若m＝3a+b﹣1c，则m的最小值为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解方程（组）：（1）；（2）19．（5分）我市正在努力创建“全国文明城市”，为进一步营造“创文”氛围，我市某学校组织了一次“创文知识竞赛”，竞赛题共10题．竞赛活动结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽査的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是；（2）在扇形统计图中，m＝，n＝．（3）补全条形统计图．20．（8分）完成下面的证明过程：如图，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求证：BE∥DF．证明：∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC+∠C＝180°．（）又∵AD∥BC，（已知）∴+∠C＝180°．（）∴∠ABC＝∠ADC．（）∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠1＝∠ABC．（）同理，∠1＝∠ADC．∴＝∠1．∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠2．（）∴∠1＝∠2，∴BE∥DF．（）21．（10分）先化简，再求值：(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3÷(-a2b)2，其中a=3，b=.22．（10分）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数23．（12分）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：分组

频数

百分比

600≤x＜800

2

5%

800≤x＜1000

6

15%

1000≤x＜1200

45%

9

22.5%

1600≤x＜1800

2

合计

40

100%

根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【题目详解】根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选D．

故选：D．【题目点拨】考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．2、C【解题分析】

根据平移的性质逐一进行判断即可．【题目详解】A，B，C，D四个正方体中只有C图形平移后能得到正方体W，故选C．【题目点拨】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握根据平移的性质．3、A【解题分析】

直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m＝0，再解得出答案．【题目详解】解：（x﹣m）（x+3）＝x2+3x﹣mx﹣3m＝x2+（3﹣m）x﹣3m，∵乘积中不含x的一次项，∴3﹣m＝0，解得：m＝3，故选：A．【题目点拨】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4、B【解题分析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【题目详解】A、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本选项正确；C、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故本选项错误．故选B【题目点拨】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．平行线的判定定理1：同位角相等，两直线平行．定理2：两条直线被第三条所内错角相等，两直线平行．定理3：同旁内角互补，两直线平行．5、A【解题分析】

先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可．【题目详解】解：x>m①-x+2<x-6②解不等式②，得：x>4∵不等式组x>m-x+2<x-6的解集是x∴m≤4故选择：A.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m的不等式是解此题的关键．6、A【解题分析】

根据运算程序，前两次运算结果小于等于35，第三次运算结果大于35列出不等式组，然后求解即可．【题目详解】依题意，得：，解得7＜x≤1．故选A．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．7、A【解题分析】

必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断.【题目详解】解：A、是必然事件，故本选项正确，B、不一定发生，是随机事件，故本选项错误；C、不一定发生，是随机事件，故本选项错误；D、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，故选：A.【题目点拨】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.8、A【解题分析】解：方程4x－2m＋1＝5x－8的解为x＝9－2m．由题意得：9－2m＜0，则m＞．故选A．9、A【解题分析】

先求出方程组的解，代入2x-ky=10，即可解答．【题目详解】方程组的解为：，将代入2x-ky=10得：2+2k=10，解得：k=1．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是求出二元一次方程组的解．10、C【解题分析】

解：∵AE平分∠BAC故选C．11、C【解题分析】

求出不等式组的解集，确定出整数解即可．【题目详解】不等式组解得：2＜x＜6，则不等式组的整数解为3，4，5，共3个，故选C．【题目点拨】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、B【解题分析】

根据同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理判断②；根据平行线的判定定理判断③；根据②的结论和平行线的性质定理判断④．【题目详解】解：∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正确；∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，②正确；∵∠2＝30°，∴∠1＋∠2＋∠3＝150°，又∵∠C＝45°，∴BC与AD不平行，③错误；∵∠2＝30°∴AC∥DE，∴∠4＝∠C，④正确．故选：B．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、，；【解题分析】

先确定100°的内角是顶角，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可【题目详解】根据三角形的内角和定理，100°的内角是顶角，所以两个底角为：=40.故两个底角为，.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，判断出100°的内角是顶角是解题的关键。14、2.【解题分析】

根据立方根的定义可得8的立方根为2.【题目点拨】本题考查了立方根.15、1【解题分析】

用数据总数减去其它四组的频数就是第五小组的频数．【题目详解】根据题意可得：第一、二、三、四小组的频数分别为1、8、21、13，共（1+8+21+13）=16，样本总数为50，故第五小组的频数是50-16=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．16、1【解题分析】

首先设宾馆有客房：单人间x间、二人间y间、三人间z间，根据题意可得方程组：，解此方程组可得y+2z=9，又由x，y，z是非负整数，即可求得答案．【题目详解】解：设宾馆有客房：单人间x间、二人间y间、三人间z间，根据题意可得，解得：y+2z=9，

y=9-2z，

∵x，y，z都是小于9的正整数，

当z=1时，y=7，x=1；

当z=2时，y=5，x=2；

当z=3时，y=3，x=3

当z=1时，y=1，x=1

当z=5时，y=-1（不合题意，舍去）

∴租房方案有1种．

故答案是：1．【题目点拨】此题考查了三元一次不定方程组的应用．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程组，然后根据x，y，z是整数求解，注意分类讨论思想的应用．17、【解题分析】

解方程组，用含m的式子表示出a，b，c的值，根据a≥0，b≥0，c≥0，求得m的取值范围，进而求得m的最小值．【题目详解】解：∵由已知条件得，解得，∴m＝3c+1，∵，则，解得．故m的最小值为．【题目点拨】考查了解三元一次方程组，解答本题的关键是分别用c来表示a、b，同时注意a、b、c为三个非负数，就可以得到关于c的不等式组．本题利用了消元的基本思想，消元的方法可以采用加减消元法或代入消元法．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）．【解题分析】

（1）先将分式方程化为整式方程，再解一元一次方程即可；（2）先将方程组的第一个方程去分母，再利用加减消元法解方程组即可．【题目详解】（1）两边都乘以，得解得：经检验，是原分式方程的解；（2）整理得：①②得：解得：将代入①得：解得：则方程组的解为．【题目点拨】本题考查了分式方程和二元一次方程组的解法，熟记方程的解法是解题关键．19、（1）样本容量是50；（2）m＝16，n＝30；（3）补全条形统计图见解析.【解题分析】

（1）用答对6题的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，即本次抽查的样本容量；

（2）用答对7题的人数除以总人数得到A所占的百分比，根据各组所占百分比的和等于单位1得到D所占的百分比，进而求出m、n；

（3）用总人数乘以D所占的百分比，得到答对9题的人数，用总人数乘以E所占的百分比，得到答对10题的人数，据此补充条形统计图．【题目详解】（1）样本容量是：＝50；（2）＝16%，所以，m＝16，1－0.1－0.16－0.24－0.2＝0.3＝30%，所以，n＝30（3）答对9题人数：30%×50＝15，答对10题人数：20%×50＝10，如图，【题目点拨】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、两直线平行，同旁内角互补；∠ADC；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角的平分线的定义；∠1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．【解题分析】

先由平行线的性质知∠ABC+∠C=∠ADC+∠C=180°知∠ABC=∠ADC，根据角平分线的定义证∠1=∠1，结合AD∥BC得∠1=∠2，根据平行线的性质得∠1=∠2，从而得证．【题目详解】证明：∵AB∥CD，（已知）

∴∠ABC+∠C=180°．（两直线平行，同旁内角互补）

又∵AD∥BC，（已知）

∴∠ADC+∠C=180°．（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠ABC=∠ADC．（同角的补角相等）

∵BE平分∠ABC，（已知）

∴∠1=∠ABC．（角的平分线的定义