2024届四川省宜宾市南溪区数学七年级第二学期期末监测试题含解析

2024届四川省宜宾市南溪区数学七年级第二学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()A．两直线平行，同位角相等 B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，则a﹣3=b﹣32．计算的结果是（

）A．

B． C． D．3．用代入法解方程组y=1-x①x-2y=4②时，将方程①代入方程②正确的是（A．x-2+2x=4 B．x-2-2x=4 C．x-2+x=4 D．x-2-x=44．在直角坐标系中，点（2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，已知∠ABD=∠BAC，添加下列条件中的一个，不能判断△ABD≌△BAC的是（）A．∠D=∠C B．BD=AC C．∠BAD=∠ABC D．AD=BC6．如图，点D为△ABC边BC的延长线上一点．∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，若∠A=48°，则∠BQC的度数为（）A．138° B．114° C．102° D．100°7．下列图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的是（）A． B．C． D．8．如果，，那么等于（）A． B． C． D．9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A． B． C． D．10．已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知（x+1）²＝9，则x的值是_________．12．如果多项式是完全平方式，那么________．13．已知关于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k的值为________.14．已知一个角的余角的度数是40°,那么这个角的补角的度数是___________°.15．化简：______．16．已知点A（2，2），O（0，0），点B在坐标轴上，且三角形ABO的面积为2，请写出所有满足条件的点B的坐标________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）阅读下列材料解决问题:将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系.∵用间接法表示大长方形的面积为:，用直接法表示面积为:∴于是我们得到了可以进行因式分解的公式:(1)运用公式将下列多项式分解因式:①，②;(2)如果二次三项式“”中的“”只能填入有理数1,2,3,4，并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有的二次三项式.18．（8分）用※定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b=ab2+2ab+a，如1※2=1×22+2×1×2+1=9（1）求（-4）※3；（2）若※3=-16，求a的值．19．（8分）如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB.（1）请说明：；（2）点M在OD上，点N在OB上，AM与CN相交于点P，且，，其中n为大于1的自然数（如图2）.①当时，试探索与、之间的数量关系，并请说明理由；②对于大于1的任意自然数n，与、之间存在着怎样的数量关系？请直接写出你的探索结果，不必说明理由.20．（8分）计算：(1)(2)(3)2a3b(3ab2c-2bc)(4)(9x2y-6xy2)÷3xy21．（8分）如图，已知A，O，E三点在一条直线上，OB平分∠AOC，∠AOB＋∠DOE=90°，试问：∠COD与∠DOE之间有怎样的关系?说明理由.22．（10分）一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数．23．（10分）如图，∠1+∠2=180°, ∠3=∠B，请判断EF与BC24．（12分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【题目详解】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；

交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；

交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；

交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，

故选C．【题目点拨】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2、C【解题分析】分析:根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可得出答案.详解:a6·a2=a8故答案为C.点睛:本题主要考查了同底数幂相乘，熟记法则是解题的关键.3、A【解题分析】

首先根据题意，直接代入，即可得解.【题目详解】解：根据题意，得x-2即为x-2+2x=4故答案为A.【题目点拨】此题主要考查利用代入法解二元一次方程组，熟练运用即可解题，注意符号的变化.4、A【解题分析】试题分析：由2＞0，1＞0，可得点P（2，1）所在的象限是第一象限，故答案选A．考点：直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征．5、D【解题分析】

根据全等三角形的判定定理一一判断即可.【题目详解】由∠ABD=∠BAC，还有一条公共边AB,故A.∠D=∠C，可利用AAS判定△ABD≌△BAC；B.BD=AC，可利用SAS判定△ABD≌△BAC；C.∠BAD=∠ABC，可利用ASA判定△ABD≌△BAC；D.AD=BC，不能判定△ABD≌△BAC；故选D.【题目点拨】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.6、C【解题分析】

设∠ABC＝a°，根据外角定理可知，∠ACD＝∠A＋∠ABC＝48°＋a°，∵CM平分∠ACD，∴∠ACM＝∠ACD＝24°＋°，而根据三角形内角和等于180°可知，∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝132°－a°，故∠BCM＝∠ACB＋∠ACM＝156°－°，∵△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，BM平分∠ABC，∴∠BCM＝∠BCN＝156°－°，∠CBN＝∠CBM＝∠ABC＝°，∵∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC＝∠NBC＝°，∠QCB＝∠NCB＝78°－°，故根据根据三角形内角和等于180°，∠BQC＝180°－∠QCB－∠QBC，未知数抵消，求出∠BQC的值.【题目详解】设∠ABC＝a°，根据外角定理可知，∠ACD＝∠A＋∠ABC＝48°＋a°，∵CM平分∠ACD，∴∠ACM＝∠ACD＝24°＋°，而根据三角形内角和等于180°可知，∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝132°－a°，故∠BCM＝∠ACB＋∠ACM＝156°－°，∵△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，BM平分∠ABC，∴∠BCM＝∠BCN＝156°－°，∠CBN＝∠CBM＝∠ABC＝°，∵∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC＝∠NBC＝°，∠QCB＝∠NCB＝78°－°，故根据根据三角形内角和等于180°，∠BQC＝180°－∠QCB－∠QBC＝180°－78°＋°－°＝102°，故答案选C.【题目点拨】本题主要考查了角平分线的基本性质、对称轴图形的基本性质以及三角形的基本性质，解本题的要点在于角的转化，利用已知角来求出未知角.7、A【解题分析】

根据轴对称图形的意义判定图形由几条对称轴即可解答【题目详解】A是对称图形且只有一条对称轴;B是对称图形,有两条对称轴;C不是对称图形D．是对称图形,有三条对称轴故选A【题目点拨】此题考查轴对称图形，难度不大8、D【解题分析】试题解析：，，故选D.点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.9、B【解题分析】

先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【题目详解】解不等式（1）得：x<2解不等式（2）得：∴不等式组的解集为：故选：B【题目点拨】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．10、B【解题分析】

根据y轴负半轴上点的纵坐标是负数求出a的取值范围，再求出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后求解即可．【题目详解】解：∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴﹣a2﹣1＜0，﹣a+1＞0，∴点Q在第二象限．故选B．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2或－1．【解题分析】试题分析：根据平方根的定义可知，x+1=3或x+1=-3，解得x=2或x=-1．故答案为2或－1．考点：平方根的定义．12、.【解题分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【题目详解】∵9-mx+x2是一个完全平方式，∴m=±1．故答案为：±1．【题目点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13、1【解题分析】试题分析：不等式可变形为：3x＞5k－7，x＞，∵关于x的不等式3x－5k>－7的解集是x>1，∴＝1，解得：k＝1．故答案为1．点睛：本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k的方程是解题关键．14、130【解题分析】

根据一个角的补角比这个角的余角大90°得出补角为90°+40°，求出即可．【题目详解】∵一个角的余角的度数是40°，

∴这个角的补角的度数是90°+40°=130°，

故答案为：130.【题目点拨】本题考查余角和补角，解题的关键是掌握余角和补角.15、3【解题分析】分析：根据算术平方根的概念求解即可.详解：因为32=9所以=3.故答案为3.点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方.16、（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2）．【解题分析】

分点A在x轴上和y轴上两种情况，利用三角形的面积公式求出OB的长度，再分两种情况讨论求解．【题目详解】解：若点A在x轴上，则，解得OB＝2，所以，点B的坐标为（2，0）或（-2，0），若点A在y轴上，则，解得OB＝2，所以，点B的坐标为（0，2）或（0，-2），综上所述，点B的坐标为（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2），故答案为：（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2）．【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积，根据点B位于不同的数轴分类讨论是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）①；②；（2），【解题分析】

（1）根据阅读材料中的结论分解即可；（2）找出能用公式法及十字相乘法分解的多项式即可．【题目详解】(1)①=；=；（2），【题目点拨】此题考查因式分解的应用，掌握运算法则是解题关键18、解：（1）-64；（2）a=-1．【解题分析】

（1）根据新运算展开，再求出即可；（2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可．【题目详解】解：（1）原式=-4×12+2×（-4）×1+（-4）=-64；（2）∵※1=-16，∴解得：a=-1．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程，能根据新运算展开是解此题的关键．在（2）中计算时可先提取，可以减少运算量.19、（1）见解析；（2）①；②【解题分析】

（1）根据三角形外角和定理即可推出（2）根据（1）发结论可得，由可得，再根据即可推出【题目详解】解：（1）∵，∴（2）①由（1）的结论可得：∵∴（i）（ii）∴联立（i）（ii）推得：②【题目点拨】本题考查三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和定理即运算法则是解题关键.20、（1）-12；（2）；（3）6a4b3c-4a3b2c；（4）3x-2y【解题分析】

(1)先计算乘除，再计算加减即可得；

(2)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减可得；

(3)根据单项式乘以多项式法则计算即可得；

(4)根据多项式除以单项式法则计算即可得．【题目详解】（1）（2）====（3）2a3b(3ab2c-2bc)=2a3b·3ab2c-2a3b·2bc=6a4b3c-4a3b2c（4）(9x2y-6xy2)÷3xy=9x2y÷3xy-6xy2÷3xy=3x-2y.【题目点拨】本题主要考查整式的加减和有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数和整式的加减运算顺序和运算法则．21、相等，理由见解析.【解题分析】试题分析：利用角平分线的性质，可知∠AOB=∠BOC，而∠AOB+∠DOE=90°，由平角的定义，可知∠BOC+∠COD=90°，根据等角的余角相等，可知∠COD与∠DOE相等．试题解析：解：∠COD=∠DOE．理由如下：∵OB平分∠AOC，∴∠AOB=∠BOC．又∵∠AOB+∠DOE=90°，∴∠BOC+∠COD=∠AOE-（∠AOB+∠DOE）=180°-90°=90°，∴∠COD=∠DOE．点睛：本题主要考查了角平分线、平角的定义及余角的性质．比较简单．22、1【解题分析】试题分析：多边形的外角和的度数为360°，首先设多边形的边数为n，然后根据题意列出方程求出n的值.试题解析：设多边形的边数为n，根据题意可得：（n﹣2）180°="4×360°+180°"解得n=1．即：多边形的边数为1.