解析几何试题A-人教版原创-极坐标与答案

极坐标

一、单选题：本大题共132小题，从第1小题到第132小题每题5.0分小计660.0分；共

计660.0分。

1、在极坐标系中，有序数对(P,0)的集合A与平面上点的集合B间的对应

关系，是从A到B的

[]

A.映射B.一一映射C.函数D.一般的对应

44

2、A、B的极坐标分别为⑶-Tn),(-1,Tn),那么aAOB的面积是

[]

33

A.TB.了卢

33

C.万/D.卢

7T5兀

3、在极坐标系中，如果等边三角形ABC的两个顶点是A(2,7j,B(2,7"),

那么顶点C的坐标可能是

3兀3兀

A.(26丁)B.(4,丁)

C.(2代“)

D.(3,n)

K5兀n

4、以A(5,2),B(8,6),C(-3,6)为顶点的三角形是

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

5、与点M(P,0)关于极点对称的点是[]

A.(P,0+n)B.(P,-0)

c.(-p,-e)D.(-p,JT+e)

6、点(p,。)关于过极点且与极轴垂直的直线的对称点的坐标是

[]

A.(P,-o)B.(-P,n+0)

C.(-P,-e)D.(P,2n-o)

7T兀

7、极坐标系内，点⑶丁)关于直线O=~^(PdR)的对称点坐标为

[]

A.(3,0)

B.⑶*

C.(F等)

D.

6

7TT

(-4,-71)-

8、已知：A、6和B点关于直线0=3对称，则B点坐标是

[]

兀33

A.(-4,-1)C.(4,71)D.(4,-7T)

9、圆锥曲线P-4-2cosS的两条准线间的距离是

[]

A4B.5

圆锥曲线口=三面的左顶点的极坐标是

10、

]

A.(y,TV)B.(y,刃c.(6,7T)D.(y,H)

A/U兀、T>/n1ITT、77T、

11、已知三点‘2；'7"；'至，则aABC是

[]

A.等边三角形B.有且仅有两边相等的三角形

C.不等边三角形D.形状不确定.

12、在下列极坐标中，表示点M(5,0)的是

[]

A.(5,2n-0)B.(5,n+0)

C.(—5,-e)D.(-5,-n+e)

71

13、点M(5,忆)关于极点。的对称点是

]

A.(—5,一誓

0

C，(5,-当)

00

14、在极坐标系Ox中，M为平面内任一点，取|OM|=P(P叫做点M的

极径)，从OX到OM的角为0(叫做点M的极角)，有序数对(P，0)叫做点M

的极坐标.则点M与它的极坐标(P,9)

[]

A.是一一对应的

B.除极点外是一一对应的

c,若规定owe<2"，才是一一对应的

D.若规定0W。V2“，除极点外才是---对应的.

'JITTJ|

.P（-,1988rt）”Q（-198刎S叩与，-198叫

1C5、在极坐标平面上，点H3，点3，点3

71

T（一上，—198网

点'3"中，互相重合的两点是

[]

A.点P和点QB.点Q和点S

C.点Q和点TD.点P和点T

16、若点M（Pi，凫）、N（P2,㈤，的极坐标满足Pi+R2=°，%+%=兀，则M、

N的位置关系是

[]

71

A.关于极点对称B.关于直线对称

A2E

c.关于直线=W对称职D.关于直线。=0对称

17、在极坐标系中，点（P,。）与点（一「，一。）的关系是

[]

A.关于极点成中心对称B.表示同一点

C.关于极轴成轴对称D.关于过极点与极轴垂直的直线成轴对称

18、下列条件中：（1）在平面内取一个定点0（叫做极点）引一条射线ox（叫做

极轴）；（2）确定一个角的度量单位和角的取值范围；（3）选定一个长度单位和角

度的正方向（通常取逆时■针方向）.建立一个极坐标的条件是

A.⑴和(2)B.⑴和⑶

C.(2)和(3)D.⑴、(2)和(3)

19、在极坐标系中，与点P（2,）表示同一点的是

A.(—2,)B.(2,一)

C.(一2,)D.(—2,—)

20、点M的极坐标是(一2,-),它关于过极点且垂直于极轴的直线对称

的点的坐标是

[]

A.(2,)B.(—2,)

C.(2,-)D.(—2,—)

21、在极坐标系中，A(5,),B(8,),C(3,-)三点构成的三角

形是

[]

A.等边三角形B.等腰三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

22、在极坐标系中，如果等边4人8(：两个顶点为人(2,),B(2,),那

么顶点C的坐标可能是

A.(4,)B.()

,、D.(3,n)

C.(,n)

23、极坐标方程cos0=表示的图形应该是

A.余弦曲线B.两条直线

C.一条射线D.两条射线

24、在极坐标系中，点(P,0)与点(-p,—0)的位置关系是

A.关于极点对称B.关于极轴对称

C.表示同一个点

D.关于直线9=对称

25、下列各组方程中表示相同的曲线的是

B.y=x和p=0

A.0-和cos9-

C.P=3和P=—3D.y=sinx和p=sin。

26、点(-4,3)相应的极坐标是

A.(5,兀-arct

3

B.(5,-arctan—)

4、

C.(5,兀-arctan—)

4

D.(-5,-arctan—)

27、点M(P,0)关于极点的对称点坐标可表示为

A.(P,0+Ji)B.(P,-6)

c.(—P,—o)D.(—P,n+9)

n兀冗4兀

28、A(o,l"),B(o,T),C(2,T),D(-A-r)四个点中，在曲线

P=2XACOS9上的有

A.1个B.2个C.3个D.4个

29、极坐标方程।P>°表示的图形是

A.余弦曲线B.两条相交的直线

C.一条射线D.两条射线.

4

30、极坐标方程Pcos。=5表示[]

A.一条平行于x轴的直线.

B.•,条平行于y轴的直线.

C.一个圆.

D.一条抛物线.

31、极坐标方程P，sinO=2p所表示的图形是

[]

A.一条直线B.一条直线和一个点

C.两条直线D.一条直线和一个圆

32、极坐标方程P=10cos(n-。)表示的图形为

[]

A.圆心在(5,0)半径为5的圆.

B.圆心在(5,口)半径为5的圆.

C.垂直于极轴，过(T0,口)的直线.

D.平行于极轴，且在极轴的下方10个单位的直线.

33、极坐标方程0P+n=e+np(P>0)所表示的曲线是[]

A.一个圆B.一条直线

C.•■条射线D.一个圆和一条射线

34、极坐标方程Pcos9=sin20的曲线是[]

A.一个圆.B.一条直线及一个圆.

C.两条直线.D.一条射线及一个圆.

35、极坐标方程P2cos。-P(2+3cos0)+6=0所表示的曲线是[]

A.圆B.椭圆

C.椭圆和一条直线D.圆和一条直线

K

36、两直线Pcos(0-4)=2,tan0=1的位置关系是

£]

A.垂直B.平行

C.重合D.相交但不垂直

7T

37、当P>0时，使直线Pcos(0-T)=a与圆P=a有公共点的a的取值

为

£]

A.任意实数B.aWOC.a>0D.不存在

2

38、直线p-2cos0+sin0和直线/关于极点对称,则直线/的极坐标方程

是

I2

A'°cos9-2sin0

B，02cos0-sin0

°°sin9-2cos8

-2

D，02cos8+sin8

39、圆的半径是1,圆心的极坐标是(1,0),则这个圆的极坐标方程是

[]

A.P-cos9B.P=sin。

C.P=2cos9D.P=2sin9

40、设有半径为4的圆，它在极坐标系内的圆心坐标为(4,共)则这圆的极坐

标方程是

[]

A.P=4cos8B.P=8cos0

C.P=-8cos0D.P=-4cos0

7T

41、已知A(a,0)(a>0),NOPA=T,延长OP到Q,使|PQ|=|PA|,则

Q点的轨迹方程是

[.1

/c兀、

A.P=2asin(0-—)B.P=2asin(e+—)

66

..兀、,八兀、

C.P=-2asin(0+)D.P=-2asin(8---)

66

42、P=\/^(cos0+sin0)的圆心极坐标为[]

兀

A.(\A,T).

兀

B.(-A-T).

3打

C.(-1,-4)

71

D.(-1,-4)

43、两圆P=cos0及P=sin。的圆心的距离为[]

A.2B.声

2

C.1D.

JT

曲线P=8cos(8丁)关于

44、3

[]

A.直线e=2成轴对称B.极轴成轴对称

C.直线e=二成轴对称D.极点成中心对称

6

7T

45、直线Pcos0=2关于直线0=彳对称的直线方程是

I]

A.Pcos0=-2B.Psin0=2

C.Psin9=-2D.P=2sin9

16

p=--------

46、如果圆锥曲线的极坐标是方程为5-3cosS则该曲线焦点的极坐标为

[1

A.(0,0),(6,0)B.(0,0),(3,0)

C.(—3,0),(3,0)D.(0,0),(6,n)

47、已知：极坐标方程①p=asin。②P=a③Psin9=a@Pcos2。=a其中(a

6记)中表示圆的有

A.①②B.②③

C.①②③D.①②④

a0

pfcos2——sin2—)=sin20

48、极坐标系中，方程外22，表示的曲线是

[1

A.半径为1的圆或直线B.半径为1/2的一个圆

C.直线D.椭圆

49、极坐标方程4P-3Pcos。-5=0表示的曲线是

]

A.圆B.椭园C.双曲线D.抛物线

1

p=--------

50、圆锥曲线的极坐标方程为4-5cos6其焦点到相应准线的距离是

A.-B，C.lD.5

45

51、在极坐标系中N是0M中点，曲线(1)(2)(3)均是以极点0为焦点1为准

线的圆锥曲线.则它们所表示的曲线依次是

[]

A.椭圆、双曲线、抛物线；B.双曲线、椭圆、抛物线；

C.双曲线、抛物线、椭圆；D.抛物线、双曲线、椭圆；

p=---------(p>0)

52、双曲线了2-3coS6^/实轴长为

0=------------

53、极坐标系内过曲线P2-cos®的中心且与极轴垂直的直线方程为

[

A.pcosQ=2B.psinQ=2

C.pcosQ=1D.psinO=1

54、下列各组方程表示同-曲线的是

jr1

A.6=可和COS6=5B.p2-9=0和p=3

C.sin6=」和cos6=D.9=—7i^0tan9=-l

224

55、极坐标方程P=J1-co$26(p20)表示的曲线是

[

A.一个过极点的圆B.一条垂直于极轴的直线

C.两条等速螺线D.两个互相外切的圆

e

2p=2pcos92—+sin5(p>0)

56、方程-了2w,表示的曲线是

[

A.直线B.抛物线

C.圆D.双曲线

3

(p--------)2+9-2)2=0

57、极坐标方程32-cos『3表示的图形是

A.一椭圆和一个圆B,一双曲线，一圆

C.四个点D.两个点

58、极坐标方程。"。$9=。的表示的曲线是

A.一条直线B.一条直线和一个点

C.一个圆和一个点D.一条直线和一个圆

59、两曲线P=2cos9-^p2-2^psin6+2=0的位置关系是

[

A.相交B.内切C.外切D.相离

60、已知曲线Ci：「=出。)及曲线©2,P=-f(0+n)则Cl与C2的关系是

A.CJCCJB.CQC?

ecru。D.CJ=C2

61、两圆P=2cos0与p2-2每sin8+2=0的位置关系是

[]

A.相内切B.相外切C.相交D.相隔

4

p=------------.

62、双曲线l-2cos9的渐近线的极坐标方程是

Ac4J5面八4。

A.p=----------不和p=-----------5F；

3sin(e--)3sin(9-—)

66

0c4/千心A聒

B.p=-----------4=0p=-----------不丁；

3sin(6--)3sin(e--)

44

c〜4招的一4g

C-P=----------三和P=-----------2F!

3sin(e-y)3sin(9-y)

n八4小加一4万

D-P=-------范和P=----------7F!

3sin(e-三)3sin(9--^)

63、极坐标方程P=cose所表示的曲线是

64、极坐标P=4cos0所表示的曲线是

A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

P=2..2—,------73*0)

65、极坐标方程aJ+b^-2abcose表示的曲线是

[]

A.椭圆B.双曲线

C.双曲线或抛物线D.椭圆或抛物线.

»~-(PSR)皿皿,44、八,4屹5

66、已知极坐标系中，曲线方程为2-3cos9,则曲线左准线的极

坐标方程为

[]

A八1313

A.pcos6="yB.pcos9=—

小八13

C.pcos9=——13D.pcos9=——

67、在极坐标系中，椭圆的两焦点分别在极点和(2c,0),离心率为e,则

它的极坐标方程是

[]

.c(l-e)

A.p=--———B.

1-ecosQ1-ecosQ

D.p，3

c.p=_。。一£)

e(l-ecosO)e(l-ecos9)

5

p：

68、已知过曲线2-2cos6的焦点的弦长是20,则焦点弦与极轴的夹角是

[]

A.-B.—C.-D.-

6432

6

69、曲线P=2-3cos9的左顶点的极坐标是

[]

io

A.(6,71)B.(y,7l)

C.71)D.(—,71)

70、过点（3,）且垂直于极轴的直线的极坐标方程是

A.Pcos。=1B.Psin。=1

C.pcos0=D.psin9=

71、极点到直线P（cos。+sin。）=的距离是

[]

A.B.

D.1

C.

72、曲线0=0（P20）,0=（P20）和P=5所围成图形（小于半圆面）

的面积为

[]

A.B.

c.D.

73、两圆P=cos。和p=sin0的圆心距是

[1

A.2B.

C.1

D.

74、极坐标方程分别是P=2cos0和P=2sine的两个圆的公共弦的长是

[]

A.2B.

D.

C.

75、极坐标方程P=cos（一®）所表示的曲线是

[]

A.双曲线B.椭圆

C.抛物线D.圆

76、点M(m,)(m>0)至!J曲线pcos(。）=2上各点距离中的最小值是

A.|m-21B.m—2

C.m+2D.不存在

77、经过点A（—2,）且垂直于极轴的直线，的极坐标方程是

78、方程P=asin0（a>0）表示的曲线是

B.圆心为（a,0）的圆

A.圆心为（,0）的圆

C.圆心为（）的圆D.圆心为（a,）的圆

4

79、与方程P=5-3cos8表示同一曲线的方程是

工05+3cos9

P5-3cos0

-4

C.P5-3sin0

4

D，P-5-3cos8

4

80、极坐标方程P-3-2cos0所表示的曲线是

A.圆B.双曲线右支C.抛物线D.椭圆

1+IaI

81、在极坐标方程P=2-3cos8中,a是给定的实数，此方程代表的曲线是

A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.以上都不对

极坐标方程P=-----------——所表示的图形是

3+2sin(?^+9)

[]

A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

2

方程P=所确定的曲线是

83、^/2-cose+sine

A.圆B.抛物线C.椭圆D.双曲线

4

84、极坐标方程p=m-2cosB(m20)能表示的曲线的形状的类型有

[1

A.1个B.2个C.3个D.4个

已知椭圆的方程为P=---------------,则

85、2+mcose

A.-l<m<l且m卢0B.0<n)<2

C.-2〈m<2且m卢0D.-4<m<-2

86、如图所示极坐标系中，焦点F为极点，，为相应准线，则圆锥曲线的统

一方程是[]

ep

A-P=l-ecosQ

ep

B，0-1+ecos0

ep

C.P

l-esint(

c八ep

D，0-l+esin©

1

87、若椭圆的离心率为万，左焦点到相应的左顶点的距离为1以椭圆的左焦

点为极点，x轴的正方向为极轴，则椭圆的极坐标方程为

[]

6

A.p=2-COS6

3

B.p=2-COS0

3

cp=3-2cos£

3

D.p=2-3cosd

_3_

88、在极坐标平面内过曲线p=2-cos8的中心,且与极轴垂直的直线方程

是

[]

A.Pcos0=2B.P=cos0

C.Psin0=1D.Pcos0=1

16

89、如果圆锥曲线的极坐标方程为p=5-3cos8,那么它的焦点的极坐标为

[]

A.(0,0),(6,JT)B.(-3,0),(3,0).

C.(0,0),(3,0)D.(0,0),(6,0)

5

90、已知椭圆的极坐标方程为P=3-2cos0,那么它的短轴长是

[]

10

A.T.B,a.

C.2心.D.2\A.

91、

曲线p=2上有一点儿,它到准线的距离等于14,那么这点的坐标

l-sintJ

可能是

.6、.6.

A.(14,arcsin—)B.114,-arcsin—)

,•6、/1、

C.(14,TT+arcsin—)D.(12,arcsin—)

1

92、抛物线y=2px(p>0)的一条过焦点的弦被焦点分为长m、n的两段，则m

1

+V=[]

12

A.PB.PC.2PD.P

5”.

已知椭圆的极坐标方程是P=,那么它的焦距是

93、o?-ZcosoA

[]

210

A.—B.—C.4D.6

33

22

y_

94、已知椭圆c,的方程为4+3=1,以其左焦点F为极点，射线Fx为极轴

建立极坐标系，那么c,的极坐标方程为[]

23

A.P=--B.P=~np-

4-cos02-costi

「八44

,2-2cos8D.P—2-cos6

12

95、方程)=3-acosS表示的曲线是椭圆，则a的取值范围是

[]

A.a<3B.a>3

C.o<a<lD.-3<a<3

9

p=------------

96、曲线4-5cos6焦点坐标是

[]

A(0,0),(-9,0)B(0,0),(8,0)

C(0,0),(3,冗)D(0,0),(10,兀)

_3

97、曲线P=4-2cosS的焦距是

[-]

A.3/2B.3C.1/2D.1

98、极坐标方程2P-Pcos。-1=0表示的曲线是

[]

A.圆B.椭圆

C.抛物线D.椭圆或双曲线

3

99、曲线“1-cosS的准线的极坐标方程是

[]

A.pcos9=3B.pcos9=-3

33

C.pcos0=—D.pcos9=--

100、己知两圆极坐标方程为p=2cose和P-2Gpsin。+2=0,则这两

圆的位置关系是

[]

A.相离B.相外切C.相内切D.相交

2

101、双曲线P=l-2cos8的两渐近线夹角为

A.120°B.90°C.60°D.45°

102、点(-3,4)的极坐标形式是[]

4

A.(5,arctan3).

3

B.(5,arctan4).

3

C.(5,n-arctan4).

4

D.(5,n-arctan3).

103、将直角坐标方程y，=2扪*化为极坐标方程是

[]

A.P=asin。tan0B.P=-asin0tan。

C.P=2asin0tan9D.P=-2asin0tan。

104、将极坐标方程P=l-sin8化为直角坐标方程是

[]

P

A.y2=2PxB.x2=2P(y+2)

P

C.y2=2P(x+2)D.x2=2py

105＞化直角坐标方程(1-e)x2+yJ2e，px-ep=0为极坐标方程是[]

epep

KP=

A=1-cose

-Pi+coSe

epep

DP=

001+ecos6-l-ecoSe

106、极坐标方程P=sin。+2cos9所表示的曲线是[]

A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线.

107、极坐标方程1+P；cos20=0所表示的曲线是[]

A.圆B.双曲线C.椭圆D.抛物线

0

108、极坐标方程4Psin"2=5所表示的图形是

A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

事

sin6+cos0

109、极点到直线P=的距离是

.叵

A.2B.2

叵

C.2D.1

110、点P(-3,4)的极坐标是[]

44

A.(5,arctan3)B.(5,arcsin5)

33

C.(-5,arccos5)D.(-5,-arccos5)

111、极坐标方程Pcos。=sin2。表示的曲线是

[]

A.一个圆B.两条直线

C.一条直线及一个圆D.一条射线及一个圆

112、极坐标方程Psin、。=cosO表示曲线的大致图形是下面的[]

113、把A(-l,一再化为极坐标是

[]

47147

A(2,-7T)B(2,-)C(-2,-lT)D(2,-IT)

3336

114、P点(-1,-2)关于x的对称点Q的极坐标是

[]

A(小，arctan2)B(A^>-arctan2)C(-6arctan2)arctan2)

115、点P的直角坐标是(2,-1),则点P的极坐标可以是

A(-73,2^-arctan》B(、氏兀+arctan》

C(A^,兀一arctan》

D(君,2rJarctan

二2+e=1

116、以椭圆2516的左焦点耳为极点,Fix为极轴建立极坐标系，则椭圆

的极坐标方程是

]

16

A.p=-------------B.p=---

5-3cos85—3ccs8

/sin%+p2cos20cfpcos2Qp2sin26-

C.=1D.-------------+------------=1

25162516

117、把点A(-12,5)的直角坐标化为极坐标是

(13,arctan(-^-))

A.B.(-13,arctan(-

(-13,arctan(一5))

C.D.(-13,7l-arctan—)

12

3

x=—t

5

y=2--t,

118、在适合互化的坐标系中，直线5(t为参数)被圆P=4cos6截

得的弦长是

[

R6乖c776

55

119、当极点在原点，极轴为x轴的正半轴，且取相同的长度单位时，直线

y=l-tsin—

的参数方程为I5(t为参数).直线I2极坐标方程为

pcos(e--)=2

'4，.则直线口与।2的夹角是

[]

A.—；B.—；C.-；D.-

201063

Pcos2—=1

120、方程2表示的曲线是

[]

A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

4

p=------

121、曲线l-cosS对应的直角坐标方程(极点与原点重合，极轴重合于x

轴正半轴)是

[]

A.y2=8(x4-2)B.y?=4(x+4)

C.y2=2(x+2)D.y2=8x

122、极坐标方程P2cos20=1的曲线是

5

123、曲线P=4-2cos8的两准线间的距离是

A.-B.5

2

124^极坐标方程P=sin0+2cos0表刁＜的曲线是

A.直线B.圆

C.双曲线D.抛物线

125、极坐标方程Pcos9=sin29表示的曲线是

一个圆B.两条直线

C.一条直线及一个圆D.一条射线及一个圆

126、设点P(—3,3),以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，那么

点P的极坐标是

D.(-3,

极坐标方程P=化为直角坐标方程是

C.

D.

128、将极坐标方程—2P=0化为直角坐标方程，得

A.x=2或y=0B.y=2或x=0

C.x=0或y=0或y=2

D.()(y-2)=0

129、圆P=—5sin6的圆心的极坐标是

A.(5,0)

B.(5,)

C.(5,—)D.(—5,)

130、过点P(),Q(l,")的直线的极坐标方程是

A.B.

C.D.

131、已知点M的直角坐标为(一，一1),则M点的极坐标为

A.(4,)B.(4,)

C.(2,)D.(2,)

132^M={(x,y)|x=3cos9,y=3sin。，0<0<n},N={(x,y)|y=x

+m},若MANW,则m应满足

A.B.

C.D.—3Vm<

二、填空题：本大题共74小题，从第133小题到第206小题每题4.0分小

计296.0分；共计296.0分。

45

1、极坐标系中,0为极点,A、B两点极坐标分别为<3''6'则

△A0B面积为.

2、直角坐标系中，有点A(I,3),B(3,1),以A为极点，平行于y轴且

与y轴同向的射线为极轴取相同的长度单位建立极坐标系，则B点极坐标是—.

A(2,—B(2,—兀)

3、极坐标系中，正三角形ABC的两个顶点是44那么顶点

C的坐标是.

4、曲线P=3cos9与P=l+cos9的交点的极坐标是.

_71

5、已知一点A的极坐标是(2,7),则满足条件：P>0,OW0V2n,的

该点的极坐标是；满足条件：P<O,-2n<0<0,的该点的极坐标是

P=4(1+cose)与P=-------

6、曲线1-cose的交点的极坐标是.

7、如果(P,0)是一点的极坐标，那么都可作为它的极坐

标.

A(4,-)B(1,—)

8、在极坐标系中，已知918,则4OAB的面积.

9、已知aABC三顶点的极坐标为B"?)，。(一4Q]),则^