高考文科数学基础训练考试试题

基础训练1

一、选择题:

1.己知集合〃="|炉=9},N={xez|-3<x<3},则MN=)

A.0B.{-3}C.{-3,3}D.{-3,-2,0,1,2)

2.函数y=lgx+Jx-l的定义域是()

A.{%|x>0}B.{x|0<x<1}C.{x|x>1}D.{x|x>1}

3./（x）是奇函数，则①|/（x）|一定是偶函数；②x）一定是偶函数；③/*）•/（—幻20；④

/（—x）+|/（x）|=0，其中错误的个数有()

A.1个B.2个C.4个D.0个

4.如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯

视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何

体的体积是（）

A.24B.12

C.8D.4

5.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的否命题是（）

A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

俯视图

B.“若一个数的平方是正数,则它是负数“

C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

6.某种动物繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog3（x+l）,设这种动物第2年有100只，到第

8年它们发展到（）

A.200只B.300只C.400只D.500只

7.对于平面a、4、/和直线a、b、m、〃，下列命题中真命题是（）

A.若a-L/〃,a_L〃，加uc,nua,,则a_LaB.若。〃Z7,Z?ua,则a〃a

C.若au(3,buB，alla,bHa网即aD.若a/l0,ay-a,(3y则a〃/?

8.已知直线(与圆/+；/+2,=0相切，且与直线4：3x+4y-6=0平行，则直线4的方程是()

A.3x+4y-l=0B.3x+4y+l=0或3x+4y—9=0

C.3x+4y+9=0D.3x+4y-l=0或3x+4>+9=0

9.已知函数/(无)=/一3x,若过点A(0,16)的直线方程为y=3t+16,与曲线y=/(x)相切，则实

数a的值是()

A.-3B.3C.6D.9

1

10.对于任意两个正整数"2,定义某种运算“※”如下:当砥〃都为正偶数或正奇数时，相※”=机+〃；当

中一个为正偶数，另一个为正奇数时，加X"=.则在此定义下，集合

M=｛（。，4怦8=12,。€^^6?0中的元素个数是（）

A.10个B.15个C.16个D.18个

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分.其中14〜15题是选做题，考生只能选做一题，

两题全答的，只计算前一题得分.请将答案填在答题卡相应位置.

11.设数列｛4｝的前〃项和S“=〃2+〃，则%的值为.

12.已知双曲线的中心在原点，离心率为出，若它的一条准线与抛物线＞2=4x的准线重合,则该双曲线的

方程是_______________

13.图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A-A2,…，A14.

图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次

数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的

结果是•

15题

14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点。）关于极点的对称点的极坐标

是-

15.（几何证明选讲选做题）AA8C中，NA=45°,N8=30°,CDJ_A6于。，。£_1_4。于£：,

DFLBC于F,则NC£F=.

16、已知函数/（幻=小一3"2+b,在［-2,2］上最大值为3,最小值为一17,求女、。的值.

2

基础训练2

一、选择题

1.函数y=GT的定义域为()

A.(—oo,l)B.(—co,l]C.(1,4-00)D.[1,4-00)

2.复数三(/为虚数单位)等于(

i

A.-l-2zB.—1+2，C.1—2iD.1+2i

3.已知命题〃：Vx£A：/+1>0,则()

A.—ip:G/?,2x24-1<0B.—p:VxG/?,2x2+1<0

C.—ip:3xeR,2x2+1<0D.—ip:Vx€R,2x2+1<0

4.圆（x-l）2+（y+6/=1的一条切线方程是（）

A.x—y=0B.x+y=0C.x=0D.y=0

5.不等式七三<0的解集为()

x+2

A.{R-2vxe3}B.1x|x<-21C.„<-2或r>3}D.|x|x>31

6.若平面向量a=（1,—2）与〃的夹角是180。，且|方|=36,则〃等于（）

A.(-6,3)B.(3,-6)C.(6,—3)D.(—3,6)

x+y>3

7.设变量x、y满足线性约束条件“x-y2-1,则目标函数z=2x+3y的最小值为（）

2x-y<3

A.6B.7C.8D.23

8.一个几何体的三视图如图1所示，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是（）

4万277T

A.—B.7tC.—D.—

333

9.执行图2中的程序框图，若〃=0.8,则输出的〃=（）

A.2B.3C.4D.5

3

10.对函数〃x）=xsinx,现有下列命题：①函数/（x）是偶函数；②函数/（x）的最小正周期是2万;

7T

③点（匹0）是函数/（X）的图象的一个对称中心；④函数/（X）在区间0,-上单调递增，在区间

TT

-一,0上单调递减。其中是真命题的是（）

2

C.②③D.①③

079

133567

2124588

30147

4112

（12题图3）

（第8题图1）

（第9题图2）

二.填空题：第15题图4

11.在等差数列｛4｝中，q+为=10,则%的值为

12.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽

取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图3：据此可估计

该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在［15,30］内的人数为.

13.己知4*0,设方程/x+4=0的一个根是须，则％=-&•,方程4/4=0的两个根是

«（）

Xf,x2,贝|J玉+龙2=-5,由此类推方程+q£+生8+。3=0的三个根是芯,々，七，则

%

X］+x2+JC=.

14.在极坐标系中，曲线夕=4（出116+85夕）和。=TT彳（06/?）所得的弦长等于；

15.如图4,。。的直径AB=6cm,尸是AB延长线上的一点，过P点作。。的切线，切点为C,连

接AC,若PC=3百，ZCPA=o

16、公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于今年4月I日起正式施行.酒后违法驾

驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量。（简

称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当204Q<80时，为酒后驾车；当。280时，为醉酒驾车.某市公

4

安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）.

血酒含量(0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)[100,120]

人数19412111

依据上述材料回答下列问题：

（1）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；

（2）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒

驾车的概率.（酒后驾车的人用大写字母如A,8,C,£＞表示，醉酒驾车的人用小写字母如表示）

5

基础训练3

一、选择题:

1.已知集合A={y|y=log2X,x>l},B={y[y=>1},则AUB=()

八1]

A.<y0<y<5jB.{y|y>。}C.0D.R

2.复数1等于

)

i32

11_3.1.

A.—B.--C.—iD.-I

2222

3.下列叙述正确的是()

A.y=tanx的定义域是RB.丁二«的值域为口

C.y=L的递减区间为（y）,o）（O,4W）D.y=sin?x-cos?尤的最小正周期是n

4.已知a=(2,1),ab=10,卜+@=5&,则卜|=()

A.75B.>/10C.5D.25

5.下列关于数列的命题

①若数列｛4｝是等差数列，且〃+“=r（p,q,尸为正整数）贝IJ%,+4=%②若数列

｛"“｝满足=2勺,则｛4｝是公比为2的等比数列；③2和8的等比中项为±4④已知等差数列

｛对｝的通项公式为4=/（〃），则/（"）是关于〃的一次函数；其中真命题的个蓼为（）

A.1B.2C.3D.4

6.函数y=sin2x-百cos2x在2彳上的最大值为（）

A.1B.2C.GD.—

2

7.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（）

A.63B.31C.15D.7

8.下列结论簿退的是（）

A.命题“若”，则q”与命题“若「q,则力”互为逆

否命题：

B.命题p:Vxe[0,lEZ,命题夕3％6尺攵+x+1<0则pvq为真;

C.“若am2则a<»'的逆命题为真命题；

D.若pvq为假命题，则p、q均为假命题.

6

9.直线丁=去+1与圆Y+y2+日-y=。的两个交点恰好关于y轴对称，则攵等于()

A.0B.1C.2D.3

10.关于9的方程2c°s"=sin。在区间[0,2可上的解的个数为()

A.0B.1C.2D.4

二、填空题：

11.己知空间四边形ABCD中，AB±BC,BC±CD,CD±AB,且AB=2,BC=6，

CD=V7,则AD=»

12.已知线段AB的两个端点分号为A(0,1),B(1,0),P(x,y)为线段AB上不与端点

重合的一个动点，则的最小值为______________。

vx八y)

13.已知cos^=」，cos—cos-=—,cos—cos^cos^=-,,根据这些结果，猜想出一般结

325547778

论是.

1、

X=------F3tx=2cos6

14.已知曲线2(f为参数)与曲线《(。为参数)

y=2sin6

y=1+4/

的交点为A,B,,贝

15.如图，已知aABC内接于。0,点D在0C的延长线上，AD切(DO于A,若NABC=30°,AC=2,则AD

的长为________.

16、已知数列｛。“｝中，,=(,点(〃，2a“+]-《)(〃eN*)在直线y=x上.

(I)计算w，%，4的值；

(II)令b,=an+l-a„-l,求证：数列伊｝是等比数列；

(Ill)求数列｛/｝的通项公式.

7

基础训练4

选择题:

1.已知i为虚数单位，则(1+i)(1-i)=)

A.0B.1C.2D.2i

2.在等比数列｛斯｝中，已知q=L%=8,则%=()

A.16B.16或一16C.32D.32或一32

3.己知向量。=(x,1),b=(3,6),aVb，则实数x的值为()

11

A.-B.—2C.2D.---

22

4.经过圆C:(x+l)2+(y—2)2=4的圆心且斜率为1的直线方程为()

A.x—y+3=0B.x-y—3—0C.x+y-1=0D.x+y+3=0

5.已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，/(x)=2',则/(一2))

A.1

B.-4甲乙

4

C.-1

D.4531

4

368245

6.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,

479326378

则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是)

A.62B.631457

C.64D.65

7.已知cos2a=4，则sin?a=

)

4

15

A.-C.D

28-i

8.命题“若。>力,贝I」。—1>〃一1”的否命题是()

A.若Q>"则。一14人一1

B.若aNb,则a-lvb—1

C.若Q<b,贝Ija-1<Z?-1俯视图

D.若a<〃,则a—1<Z?-1

9.图2为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何

体的侧面积为()

A.6B.24C.1273D.32

1

10.已知抛物线。的方程为无2过点A(0,-1)和点3(f,3)的直线与抛物线。没有公共点，则实

数f的取值范围是)

8

A.(-oo,-l)U(l,+oo)B.u"

8'2,I2J

C.(—oo,—2A/2)U(2A/2,+OOj

D.(-8,-V^)u

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.

11.函数f(x)=log2(l-f)的定义域为.

12.如图3所示的算法流程图中，输出S的值为.

x+y22,

13.己知实数x,y满足,x—yW2,则z=2x-y的最大值为.

OWyW3,

(二)选做题(14〜15题，考生只能从中选做一题)

14.(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中圆C的参数方程为

\(6为参数)，以原点。为极点，以x轴正半轴为极轴建立

y=2+2sin。

极坐标系，则圆。的圆心极坐标为.

15.(几何证明选讲选做题)如图4,P是圆。外一点，过P引圆。的两条

割线PAB、PCD,

PA=AB=45,CD=3,则PC=.

16.己知函数=-x?(aeR).

(1)当a=—3时，求函数/(x)的极值：

(2)若函数/(X)的图象与x轴有且只有一个交点，求。的取值范围.

图4

9

基础训练5

一、选择题：

1、已知全集。={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3},5={2,3,4,5},则即（A5）=（）

A、{6,7,8}B、{1,4,5,6,7,8}C、{2,3}D、{1,2,3,4,5}

2、如果复数（—一3»1）+（苏一5机+6*是纯虚数，则实数m的值为（）

A、0B、2C、0或3D、2或3

x+4）Xv0

3、已知函数/（“）=《，则函数f（x）的零点个数为（）

x（x-4）,xN0

A、1B、2C、3D、4

4、命题“mxeR,x2-2x+l<0”的否定是（）

A、3xG/?,x2-2x+10B、3xe/?,x2-2x+1>0

C、Vxe/?,x2-2x+10D、VxeJR,x2-2x+1<0

5、在空间直角坐标系中，以点4（4,1,9）,5（10,—1,6）,。（乂,4,3）为顶点的人46。是以BC为底边的等要

三角形，则实数x的值为（）

A、—2B、2C、6D、2或6

6、如图所示的图形是由若干个小正方体所叠成的几何体的侧（左）视图与俯视图，其中俯视图的小正方

形中的数字表示该几何体在同一位置上叠放的小正方形的个数，则这个几何体的正（主）试图是（）

侧（左）视图俯视图

7、曲线）=/在点（1,1）处的切线与x轴及直线x=l所围成的三角形的面积为（）

111

A、B、—cD、

12642

10

8、已知圆炉+「=9与圆x2+y2-4x+4y—i=o关于直线/对称，则直线/的方程为（）

A、4x—4j+l=0B、x—4=0C、x+y=0D、x—y—2=0

9、在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于L

2

的概率为（）

1137

A、一B、一C、一D、一

4248

10、在平面内有〃（〃6%*,〃23）条直线，其中任何两条不平行，任何三

条不过同一点，若〃条直线把平面分成了（〃）个平面区域，则/（6）

等于（）

A、18B、22C、24D、32

二、填空题：

11、阅读如右图所示的程序框图，若输入x的值为2,则输出y的值为。

12、在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个

最高分和一个最低分，再计算其他7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩，现有一位参赛者所获9位

评委一个最高分为86分，一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，

则这位参赛者的比赛成绩为分。

13、在A43C中，已知tanA=3tan8,则tan（A-fi的最大值为,此时角A大小为。

（-）选做题（14〜15题，考生只能从中选做一题）

14、（几何证明选做题）如图所示，在四边形A3CD中，EF//BC,FG//AD,

则空+矩的值为。

BCAD

x=-2+4/.

15、（坐标系与参数方程选做题）直线《«为t参数）被圆

［尸-1-3右

x=2+5cos^,、，―业，

八（6为参数）所截得的弦长为______________。

j=l+5sin夕，

11

2

16、己知函数/(x)=x+一处(工)=%+111与其中〃>0。

X

(1)若x=l是函数Mx)=/(x)+g(x)的极值点，求实数。的值；

(2)若对任意的项,芍€[1，6](6为自然对数的底数)都有/(/)2且(芍)成立，求实数。的取值范围。

12

基础训练6

一、选择题：

1.复数(3i-l)i的苏胡复藜是()

A.3-iB・3+iC.-3—iD.—3+i

2.不等式尤2-3x+2<0的解集为()

A.(—co,—2)(―1,+oo)B.(―2,—1)C.(―℃,1)(2,+oo)D.(1,2)

3.设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点。，球面上有两个点A,6的坐标分别为A（l,2,2）,

8（2,-2,1）,则阐=（）

A.18B.12c.3V2D.2G

3

4.已知sino=-,则cos"的值为（）

5

24724

A.------B.------cD.—

2525-A25

5.已知p：直线。与平面。内无数条直线垂直，q：直线。与平面a垂直.则p是q的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.在棱长为2的正方体中，点。为底面A5CO的中心，在正方体ABC。-44GA

内随机取一点尸，则点尸到点。的距离大于1的概率为（）

7.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含

80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个

月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；

血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉

酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个

月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款.

据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8

月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共

28800人，如图2是对这28800人血液中酒

精含量进行检测所得结果的频率分布直方

图，则属于醉酒驾车的人数约为（）

A.2160B.2880

C.4320D.8640

8.在ZVIBC中，点P在8C上，且8P=2PC,点Q是AC的中点，若PA=（4,3）,PQ=（1,5）,

则BC=(

A.(-6,21)B.(-2,7)C.(6,-21)D.(2,-7)

13

（。一2）1凡若/⑺在）

9.已知函数〃x）=«上单调递增,则实数n的取值范围为

log,,X,X>1.

A.（1,2）B.（2,3）C.（2,3]D.（2,+8）

10.如图3所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，

它们是由整数的倒数组成的，第〃行有〃个数且两端1

的数均为,（〃三2）,每个数是它下一行左右相邻两数]_J_

22

„,111111111£J_]_

的和rn，如-=-+-=-+-=-+—,…，

1222363412363

则第7行第4个数（从左往右数）为1111

1一1412124

A.B.---

L401052j_j_11

1D.±52030205

C.

6042

二、填空题：

11.在等比数列｛4｝中，4=1,公比q=2,若a“=64,则〃的值

为.

12.某算法的程序框如图4所示，若输出结果为工，则输入的实数x

2

的值是.

（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“+”“：=”）

13.在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,

若/+/一/+0。匕=o,则角。的大小为.

14.（几何证明选讲选做题）如图5,是半圆0的直径，点C在

半圆上，CD_LA3,垂足为。，且AD=5DB,设NCOD=6,

则tan0的值为.

14

15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为13,5）,则

△AOB（其中。为极点）的面积为.

16、已知函数/（力=-_?+加+/ZT+C在（-oo,0）上是减函数，在（0,1）上是增函数，函数“X）在R

上有三个零点，且1是其中一个零点.

（1）求匕的值；

（2）求/（2）的取值范围；

（3）试探究直线y=x-1与函数y=/（x）的图像交点个数的情况，并说明理由.

15

基础训练7

一、选择题

1.设全集U={1,2,3,4,5},集合

16

A={2,3,4},B={2,5},则BU(C。A)=()

A.{5}B.{1,2,5}C.{1,2,3,4,5,}D.0

2.已知i为虚数单位，若复数(/—l)+(a+l)i为实数，则实数a的值为()

A.-1B.0C.1D.-1或1

3.在长为3m的线段AB上任取一点尸，则

17

点P与线段两端点A、8的距离都大于1m的概率是

]_]_

A.B.

43

]_2

C.D.

23

18

4.在如图1所示的算法流程图中，若/(x)=2',

g(x)=%2,则〃(2)的值为()

(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“一"或“=”)

A.9B.8

C.6D.4

19

20

21

5.命题“若x,y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（）

A.若x+y是偶数，则x与y不都是偶数

22

B.若x+y是偶数，则x与y都不是偶数

C.若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数

23

D.若x+y不是偶数，则冗与y都不是偶数

24

x<2,

6.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+y的最小值为（）

x+y>2

A.6B.4C.3D.2

25

7.若x<0且相>bx>1,则下列不等式成立的是(0

A.Q<b<a<\B.Q<a<b<\C.\<b<aD.\<a<b

26

8.函数/(x)=)

A.最小正周期为2万的偶函数B.最小正周期为》的偶函数

C.最小正周期为2万的奇函数D.最小正周期为"的奇函数

9.高8m和4m的两根旗杆笔直地竖在水平地面上，且相距10m,则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点

的轨迹为)

A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

27

10.已知函数"x)=x—sinx,若须,马€[—且/(xJ</(w)>0,则下列不等式中正确的是()

A.Xj>x2B.xy<x2C.玉+入2<0D.玉+工2<0

二、填空题：

28

11.已知向量。，。满足14=1,例=2,。〃=1,则。与。的夹角大小是

29

12.已知双曲线C：---=1>0,/?〉0）的离

图2

30

心率e=2,且它的一个顶点到相应焦点的距离为1,则双曲线。的方程为

31

13.图2是一个有〃层(n>2)的六边形点阵.它的中心是一个点，算作

第一层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第”层

每边有〃个点，则这个点阵的点数共有个・

则该展开式中X2的系数为.

32

33

14.（坐标系与参数方程选做题）已知直线

34

X=1=f

/的参数方程为<（参数teR）,

y=4-2t

x=2cos9+2

圆c的参数方程为《一（参数eG[0,）,

y=2sin6

则直线/被圆C所截得的弦长为.

35

15.（几何证明选讲选做题）如图3,半径为5的圆。的两条弦

AO和6C相交于点P,ODLBC,尸为4。的中点，BC=6,贝II弦AO的

长度为.

16、某学校课题小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次

序号1234567891011121314151617181920

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数学成绩9575809492656784987167936478779057837283

38

若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀.

（1）根据上表完成下面的2X2列联表（单位：人）：

39

数学成绩优秀数学成绩不优秀合计

40

41

物理成绩优秀

42

物理成绩不优秀

43

合计20

44

（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？

45

（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的

概率.

46

独立检验随机变量K2的临界值参考表:

47

P（K2>^„）0.500.400.250.150.100.050.02