固体物理学 课件 第2章 晶体结构

固体物理学第一章晶体结合理论原子结构结合力的类型晶体结构固体物理学的研究对象是晶体，原子周期性排列。第二章晶体结构理论什么是晶体结构？也称为晶体的微观结构，即晶体中所有原子的具体排列方式。第二章晶体结构理论同种原子晶体结构可能不同：金刚石和石墨第二章晶体结构理论不同种原子晶体结构相同：铜、银，金和铝第二章晶体结构理论第一节晶体结构格子和布拉维格子一、晶体结构格子第二章晶体结构理论第一节晶体结构格子和布拉维格子一、晶体结构格子固体物理学用不共面的三组平行直线联结所有原子形成的空间网格，称为晶体结构格子，简称晶格。晶体中的原子也称为晶格原子。为简单起见，通常用代表点代表晶格原子，晶格原子的代表点也称为格点。第二章晶体结构理论第一节晶体结构格子和布拉维格子第二章晶体结构理论第一节晶体结构格子和布拉维格子基元：晶格中的基本重复单元，可包含多个原子二、布拉维格子1845年A.Bravais提出空间点阵学说基元代表点：用一个几何点代表一个基元空间点阵：全部几何点的总体布拉维格子：用三组不共面的平行直线联结所有阵点形成的空间网格第二章晶体结构理论第一节晶体结构格子和布拉维格子二、布拉维格子值得注意：布拉维格子中的所有阵点都等价！所有阵点包含的内容都相同所有阵点周围的情况都相同第二章晶体结构理论第一节晶体结构格子和布拉维格子晶体结构格子=布拉维格子+结构基元布拉维格子和晶体结构格子的关系布拉维格子：基元代表点的排列形式晶体结构格子：原子代表点的排列形式晶体结构格子与布拉维格子格点基元第二章晶体结构理论第一节晶体结构格子和布拉维格子第二章晶体结构理论第一节晶体结构格子和布拉维格子三、固体物理学原胞ROa1a2格矢R=a1+4a2基矢a1,a2,a3Rn=n1a1+n2a2+n3a3n1,n2,n3为整数原胞体积最小原胞只含1个有效格点第二章晶体结构理论第一节晶体结构格子和布拉维格子三、固体物理学原胞原胞的体积最小：原胞只含1个有效格点第二章晶体结构理论选取原胞的基本方法第一节晶体结构格子和布拉维格子维格纳-赛茨原胞Wigner-seitzprimitive

cell

第二章晶体结构理论第二章晶体结构理论四、晶体学原胞--晶胞二维有心长方格子RnRma1a2ab第一节晶体结构格子和布拉维格子第二章晶体结构理论四、晶体学原胞--晶胞第一节晶体结构格子和布拉维格子晶胞基矢a,b,c也称为轴矢，在轴矢坐标系中原胞基矢a1，a2，a3建立原胞基矢坐标系n1，n2，n3是整数Rm=m1a+m2b+m3cm1,m2,m3是有理数第二章晶体结构理论五、原胞和晶胞的关系abca3a2a1O面心立方布拉维格子晶格常数a,b,c第一节晶体结构格子和布拉维格子a3a2a1abcO第二章晶体结构理论五、原胞和晶胞的关系abca1a2a3O体心立方布拉维格子第一节晶体结构格子和布拉维格子a1a2a3O第二章晶体结构理论五、原胞与晶胞的关系第一节晶体结构格子和布拉维格子第二章晶体结构理论五、原胞与晶胞的关系第一节晶体结构格子和布拉维格子第二章晶体结构理论五、原胞与晶胞的关系第一节晶体结构格子和布拉维格子第二章晶体结构理论第一节晶体结构格子和布拉维格子五、原胞与晶胞的关系面心立方体心立方第二章晶体结构理论五、原胞与晶胞的关系区别：描述晶体结构的角度体积不同坐标系不同联系：基矢(a1,a2,a3)和轴矢(a,b,c)之间的关系都是在布拉维格子中选取的重复单元第一节晶体结构格子和布拉维格子第二章晶体结构理论例1一维等间距的单原子链第一节晶体结构格子和布拉维格子原胞=晶胞第二章晶体结构理论例2面心立方结构Cu第一节晶体结构格子和布拉维格子第二章晶体结构理论例3体心立方结构Na第一节晶体结构格子和布拉维格子第二章晶体结构例4NaCl结构复式晶格和简单晶格第一节晶体结构格子和布拉维格子第二章晶体结构理论例5CsCl结构布拉维格子第一节晶体结构格子和布拉维格子第二章晶体结构理论晶体结构格子布拉维格子：基元格点总结固体物理学原胞：基矢格矢晶体学原胞-----晶胞：轴矢原胞和晶胞的关系第二章晶体结构理论总结固体物理学34第二章晶体结构理论描述晶体结构的两种方式晶格模型和点阵模型原子球堆积模型35第二章晶体结构理论原子的排列堆积方式36第二章晶体结构理论第二节致密度和配位数致密度（atomicpackingfactor）配位数（coordinationnumber）：近邻原子数c其中n为晶胞中原子数，Va为原子体积。37第二章晶体结构理论第二节致密度和配位数例1求简立方晶格的致密度和配位数38第二章晶体结构理论第二节致密度和配位数例1求简立方晶格的致密度和配位数39f=0.52c=6第二章晶体结构理论例2求体心立方晶格致密度和配位数f=0.68c=8第二节致密度和配位数40第二章晶体结构理论例3求面心立方晶格的致密度和配位数f=0.74第二节致密度和配位数

c=1241第二章晶体结构理论致密度越高则配位数越大简单立方晶格f=0.52c=6体心立方晶格f=0.68c=8面心立方晶格f=0.74c=12第二节致密度和配位数42第二章晶体结构理论原子的堆积方式43第二章晶体结构理论1.元素晶体a.密堆积：

一维

二维二维正方晶格第二节致密度和配位数二维密排晶格44第二章晶体结构理论

（1）面心立方（fcc）晶格

排列方式：ABCABC

(立方密堆积)典型晶体：Cu,Ag,Au,Al,Ca,Sr,第二节致密度和配位数45第二章晶体结构理论

（1）面心立方（fcc）晶格

排列方式：ABCABC

(立方密堆积)第二节致密度和配位数晶体结构格子也是布拉维格子46晶胞与原胞第二章晶体结构理论

典型晶体：Be、Mg、Zn、Cd、Ti

（2）六角密积（hcp

）晶格排列方式：

ABABAB

(六方密堆积)第二节致密度和配位数47第二章晶体结构理论

（2）六角密积（hcp

）晶格排列方式：

ABABAB

(六方密堆积)布拉维格子？布拉维格子是六角格子第二节致密度和配位数顶角原子与内部原子不等效结构格子是复式格子48第二章晶体结构理论

（2）六角密积（hcp

）晶格排列方式：

ABABAB

(六方密堆积)晶胞=原胞第二节致密度和配位数致密度和配位数49第二章晶体结构理论

（1）金刚石晶格f=0.34c=4第二节致密度和配位数b.松散堆积：50第二章晶体结构理论

（1）金刚石晶格第二节致密度和配位数51第二章晶体结构理论

（1）金刚石晶格布拉维格子第二节致密度和配位数晶胞和原胞52第二章晶体结构理论

（1）金刚石晶格典型晶体：金刚石、Si、Ge

第二节致密度和配位数53第二章晶体结构理论

（2）体心立方晶格f=0.68c=8第二节致密度和配位数晶胞与原胞布拉维格子典型晶体：K,Na,Fe

54第二章晶体结构理论

（3）简立方晶格f=0.52c=6第二节致密度和配位数晶胞=原胞布拉维格子典型晶体：Po1898年居里夫妇发现，为纪念波兰而得名。55第二章晶体结构理论2简单化合物晶体

（1）氯化钠晶格第二节致密度和配位数56第二章晶体结构理论

（2）氯化铯晶格第二节致密度和配位数57第二章晶体结构理论

（3）闪锌矿晶格典型晶体：硫化锌、砷化镓、锑化铟

第二节致密度和配位数58第二章晶体结构理论总结晶胞和

原胞布拉维格子面心立方、密排六方、金刚石、体心立方、简立方典型的晶体结构：氯化钠、氯化铯、闪锌矿59致密度和配位数第二章晶体结构理论第二节致密度和配位数60固体物理学61第二章晶体结构理论晶体结构格子=布拉维格子+结构基元62第二章晶体结构理论原胞与晶胞二维有心长方格子RnRma1a2bRm=m1a+m2b+m3cmi有理数a63Rn=n1a1+n2a2+n3a3

ni整数第二章晶体结构理论晶列64第二章晶体结构理论晶面65第二章晶体结构理论二维布拉维格子=平行等间距的晶列周期性排列晶列上格点分布都相同所有格点都分布在晶列上66晶列的空间取向叫晶向一组晶列平行等间距第二章晶体结构理论三维布拉维格子=周期性排列的平行等间距的晶面一组晶面平行等间距所有格点都分布在晶面上67晶面上格点分布都相同第二章晶体结构理论第三节晶列与晶面一、晶列指数68ORRn=n1a1+n2a2+n3a3

n1,n2,n3为整数基矢坐标系:Rm=m1a+m2b+m3c

m1,m2,m3为有理数轴矢坐标系:第二章晶体结构理论第三节晶列与晶面一、晶列指数69Rn=n1a1+n2a2+n3a3n1:n2

:n3

=h1:h2:h3

互质整数晶列指数记作：[h1h2h3]基矢坐标系:轴矢坐标系:Rm=m1a+m2b+m3c

m1,m2,m3同样约化为一组互质整数m1:m2

:m3

=h:k:l

互质整数晶列指数：[hkl]第二章晶体结构理论第三节晶列与晶面[211]例1求面心立方晶格中AO，AC，EG，CH的晶列指数[110][110]70第二章晶体结构理论第三节晶列与晶面二、晶面指数几何学：三点共面晶体学：CABa1h'1h'2h'3a2a371第二章晶体结构理论第三节晶列与晶面二、晶面指数72基矢坐标系取晶面在基矢坐标轴a1,a2,a3上的截距为h'1a1,h'2a2,h'3a3h1h2h3为一组互质整数晶面指数记作：(h1h2h3)第二章晶体结构理论第三节晶列与晶面二、晶面指数73轴矢坐标系取晶面在轴矢a,b,c上的截距为h'a,k'b,l'c晶面指数记作：(hkl)轴矢坐标系中晶面指数也称为米勒指数hkl为一组互质整数第二章晶体结构理论第三节晶列与晶面例2求晶面ABC和A'

B'

C'的晶面指数CABa1A'B'C'a2a374晶面ABC：（122）晶面A'B'C'：（122）ABC平行A'B'C'第二章晶体结构理论第三节晶列与晶面例3求晶面M1M2M3的米勒指数75截距：-3a,2b,c第二章晶体结构理论第三节晶列与晶面例4求立方晶格晶面ABCD的晶面指数ADCBabc76截距：1a,∞b,∞c晶面指数：(100)第二章晶体结构理论第三节晶列与晶面三、晶面指数的物理意义：77晶面指数为(h1h2h3)的晶面组中最靠近原点的晶面在基矢上的截距为a1/h1，a2/h2，a3/h3或者该晶面组分别将a1，a2，a3分割成|h1|，|h2|，|h3|等份。CABa1a2a3例5晶面ABC的晶面指数晶面(133)第二章晶体结构理论第三节晶列与晶面四、晶面指数和晶面特征78晶面间距和晶面指数证明：简单正交布拉维格子中，

密勒指数为(hkl)的晶面

间距为第二章晶体结构理论第三节晶列与晶面四、晶面指数和晶面特征79晶面间距和晶面指数晶面(hkl)截距为a/h,b/k,c/l

α,β,γ为方向余弦

α=d/(a/h),β=d/(b/k),γ=d/(c/l)证明：基矢与轴矢重合α2+β2+γ2=1n=αi+βj+γk第二章晶体结构理论第三节晶列与晶面四、晶面指数和晶面特征80晶面指数越简单则晶面间距越大立方格子中晶列[hkl]垂直于密勒指数为(hkl)的晶面第二章晶体结构理论第三节晶列与晶面81第二章晶体结构理论第三节晶列与晶面四、晶面指数和晶面特征82晶面指数越简单则晶面间距越大立方晶格中晶列[hkl]垂直于米勒指数为(hkl)的晶面晶面族{hkl}面间距和格点分布都相同，密勒指数相似第二章晶体结构理论第三节总结83晶列指数晶面指数的物理意义晶面指数和晶面特征晶面指数固体物理学84第二章晶体结构第四节晶体结构的对称性85晶体结构对称性周期性晶体结构格子布拉维格子原胞(基矢坐标系)晶胞(轴矢坐标系)晶列与晶列指数晶面与晶面指数原子球堆积模型致密度和配位数晶胞第二章晶体结构第四节晶体结构的对称性美丽源于对称！86第二章晶体结构第四节晶体结构的对称性87第二章晶体结构第四节晶体结构的对称性88第二章晶体结构第四节晶体结构的对称性89第二章晶体结构第四节晶体结构的对称性90一、对称性和对称操作晶体经过某种操作后能保持重合、恢复原状的特性最基本的对称操作有四种：旋转反演反映平移晶体的对称性分为：宏观对称性和微观对称性第二章晶体结构第四节晶体结构的对称性91二、晶体的宏观对称性晶体在几何外形和宏观物理性质上所表现出来的对称性旋转：晶体绕某对称轴旋转一定角度复原的操作n次对称轴：晶体转过角度2π/n后复原国际符号记为：n熊氏符号记为：Cn图示符号记为：第二章晶体结构第四节晶体结构的对称性92对称性定理：由于晶体周期性的限制，晶体只可能具有n=1,2,3,4,6次对称轴，不可能有5次和更高次对称轴。证明：晶体的旋转=布拉维格子的旋转1809年，德国矿物学家C.S.Weiss第二章晶体结构第四节晶体结构的对称性93BAAʹBʹθθ证明：m

为整数1-2cos(θ)=mm=-1,0,1,2,3|cos(θ)|≤

1

第二章晶体结构第四节晶体结构的对称性94准晶体：1984年，以色列科学家谢其曼发现具有5次对称轴的金属相，2011年70岁独享诺贝尔化学奖。性质：坚硬有弹性，导电性和导热性差，热电效应成分：多种元素的金属合金，如铝锰合金结构：5次对称轴的二十面体，介于晶体和非晶体之间应用：热电材料，不粘锅和发光二极管第二章晶体结构第四节晶体结构的对称性准晶体的对称性95第二章晶体结构第四节晶体结构的对称性银铝准晶体的原子模型96第二章晶体结构第四节晶体结构的对称性准晶体的衍射图97第二章晶体结构第四节晶体结构的对称性课后撰写关于准晶体的综述性学术论文98结构化学组份性质制备方法应用第二章晶体结构第四节晶体结构的对称性点对称操作有32种对称操作类型，构成32个点群99宏观对称操作旋转：晶体绕n次轴旋转2π/n后复原的操作反演：使r变为-r的操作旋转反演：先绕n次轴旋转2π/n后再做反演镜面反映：照镜子的操作象转：先绕n次轴旋转2π/n后再做镜面反映第二章晶体结构第四节晶体结构的对称性空间对称操作有230种对称操作类型，构成230个空间群100三、微观（空间）对称操作平移对称性：晶体的周期性微观对称操作：宏观对称操作+平移对称操作螺旋对称操作：先绕n次轴旋转2π/n后再沿该轴平移滑移反映对称操作：先做镜面反映再沿平行该面方向平移平移对称操作：晶体平移一个格矢R复原的操作第二章晶体结构第五节七个晶系和十四种布拉维格