高等电磁场答案

高等电磁场答案【篇一：电磁场作业题答案全】>1.1什么是场？什么是矢量场？什么是标量场？什么是静态场？什么是时变场？答：如果在空间某一个区域内上任意一点都有一确定物理量值与之对应，则这个区域就构了一个物理量的场。如果这个确定物理量值是一个标量（只有大小没有方向），我们称这种场为标量场，如温度场、密度场、电位场等等。如果这个确定物理量值是一个矢量（既有大小又有方向），我们称这种场为矢量场，如电场、磁场、重力场等等。如果在场中的这个物理量仅仅是空间位置的函数，而不是时间的函数（即不随时间变化的场），我们称这种场为静态场。如果在场中的这个物理量不仅仅是空间位置的函数，而且还是时间的函数（即随时间变化的场），我们称这种场为时变场。1.2什么是标量？什么是矢量？什么是常矢？什么是变矢？什么是单位矢量？答：一个物理量如果仅仅只有大小的特征，我们称此物理量为标量。例如体积、面积、重量、能量、温度、压力、电位等。如果一个物理量不仅仅有大小，而且还具有方向的特征，我们称此物理量为矢量。例如电场强度，磁感应强度、电位移矢量、磁场强度、速度、重力等。一个矢量如果其大小和方向都保持不变的矢量我们称之为常矢。如果矢量的大小和方向或其中之一是变量的矢量称为变矢。矢量与矢量的模值的比值，称为单位矢量。即模值为1的矢量称为单位矢量1.3什么是等值面？什么是等值面方程？什么是等值线？什么是等值线方程？答：在标量场中许多相同的函数值（他们具有不同的位置）。构成的曲面，称为等值面。例如，温度场中由相同温度构成的等温面，电位场中相同电位构成的等位面等都是等值面。描述等值面的方程称为等值面方程。假定u?x,y,z?是坐标变量的连续可微函数。则等值面方程可表述为u?x,y,z??c（c为任意常数）在标量场中平面中相同的函数值构成的曲线，称为等值线。描述等值线的方程称为等值线方程。假定u?x,y?是坐标变量的连续可微函数。则等值线方程可表述为u?x,y??c(c为任意常数)1・4求下列电场的等位线方程(1)??xz，(2)??4x?y22解：根据等值线方程的定义即电位函数应为一常数，所以等位线方程为⑴??c?xz，即x?c；⑵??4?c即x2?y2?4?k(k为常数)zcx?y1.5求下电场的等值面方程1)??2221222， 2)?=x-x0)?(y?y0)?(z-z0)， 3)?=ln(x+y+z)22x?y?z2解：根据等值面方程的定义即电位函数应为一常数，所以等位面方程为⑴??1即x2?y2?z2?1?k2?ccx2?y2?z2⑵？=x-x0)2?(y?y0)2?(z-zO)2?c即(x?x0)2?(y?y0)2?(z?z0)2?c2?k2⑶ln?x2?y2?z2??c即x2?y2?z2?ec?k2，(k为常数)1.6什么方向导数？什么梯度？梯度与方向导数的关系？答：在标量场中任一点在某一方向上的变化率称为方向导数。在任意一个给定点所有方向上方向导数的最大值，称为该点的梯度梯度是在某一点所有方向导数的最大值；而方向导数是梯度在某一方向上的投影。1・7求函数u?x2?y2?z2在点m(0,1,1)沿l?2ex?ey?ez2方向的方向导数。解：在求解方向导数时首先要求出标量函数对坐标轴各变量的变化率，然后求出沿I方向的方向余弦，带入方向导数公式，即?u??xxx?y?z22?u??y?x2yx?y?z?u?0?y222?u??zzx?y?z222在点m(1,0,1)有?u?1l的方向余弦是cos??由式得?u?lm0?u1??z212?22?22?13cos??23cos??23?112121??0????3232321.8求函数u?x2?y2?z2在点m(0,1,1)的梯度。解：根据梯度计算公式得?u?112?u?u?u即?u??0??ex?ey?ez?x?y?z2221.9什么是矢量线？什么是通量？什么是散度？答：在矢量场中用一些有向曲线来描述矢量场，如果曲线上每一点的切线方向都表示该点的矢量场的方向，这些曲线称为矢量线。在矢量场中任意矢量f沿有向曲面s的积分称为矢量f通过该有向曲面s的通量。即???f?ds??f?n0dsss在矢量场f中的任一点p作一包围该点的任意闭合面S,并使s所限定的体积??以任意方式趋于零时，穿出该闭合面s的通量与s所限定体积?比值的极限值称为矢量场f在点p的散度，记作divf(读作散度f)。即divf?lim???0?f?ds?lim?f?ndss?????0??1・10求矢量场中矢量a?xex?yey?2zez经过点m(1,2,3)的矢量线方程。解：在矢量场中任意矢量可以表示为a?axex?ayey?azez和矢量方程dx?dy?dzaxayaz可得dx?dy?dzxy2z解微分方程，可得y?c1x，z?c2x2将点m(10.,2.0,3.0)的坐标代入，可得c1?2，c2?3矢量线方程为y?2x，z?3x1・11设s是上半球面x2?y2?z2?a22?z?0?，它的单位法线矢量n0与oz轴的夹角是锐角，求矢量场r?exx?eyy?ezz向n0所指的一侧穿过s的通量。［提示：r与n0同指向］解：根据题意选取球坐标则矢量r?xex?yey?zez?aer，而球面上任意微元面积为dsr?dl?dl?er?r2sin?d?d?er，因此，根据通量定义可得?=?r?dsr??aer?dl?dl?er?ass2?32sin?d??d?=2?a32?试计算空间矢量场矢量a?(3x?2yz)ex?(y?yz)ey?(xyz?3xz)ez的散度。解：根据散度在直角坐标系中的表示式??a??ax??ay??az?x?y?z322可得??a??ax??ay??az?6x?3y2?z2?xy?6xz?x?y?z1.13什么是环量？什么是旋度？答：在矢量场中任意矢量f沿有向闭合曲线的积分称为矢量f沿曲线的环量。矢量场中矢量f在某一点的旋度是一矢量，其大小是矢量f在该点的最大环量面密度，其方向是环量面密度最大值时面元正法线单位矢量。1・14求矢量场a??yex?xey?cez(c为常数)沿下列曲线的环量⑴周x2?y2?r2,z?0(旋转方向与z轴成右手关系)⑵圆周(x?2)2?y2?r2,z?0(旋转方向与z轴成右手关系)解：设周包围的曲面为s,则s??r2,据斯托克斯定理，可得?ex????a?dl???a?ds??1)?????xlss????y??2rd?rd??2?r2r2?ey??yxez?????ds???2ez?ds?z?sc??其中??a?2ez?ex??2)??a?dl???a?ds???????xlss????y,ey??yxds?rdrd?ez???2??ds???2ez?ds?2?rez?z?sc??1.15试计算空间矢量场矢量a?(3x2?2yz)ex?(y3?yz2)ey?(xyz?3xz2)ez的旋度：解:由??a?(?fz??fy)e?(?fx??fz)e?(?fy??fx)exyz?y?z?z?x?x?y得??a??xz?2yz?ex???2y?yz?3z2?ey?2zez1.16试证明(1)对于标量函数u,有??2u?2u???u?u?u???2u?2u???2u?2u????????????u?????ex?ey?ez????ex???ey???ez?0?????y?x???y?z?y?z???x?z?x?z???x??x?y?x?y?⑵对于矢量函数a,有???az?ay???ay?ax?????az?ay???ax?az?????(??a)??????e??e???zy??y???x??y??ez???x???y??z???z?z?x??????????22???ax?az????ay?ax??2az?ay?2ax?2az?ay?2ax???????????x?y??x?z??y?z??x?y??x?z??y?z?0?y??z?x??z??x?y??第2章静电场2.1什么是静电场？什么是电荷守恒定律？答：相对于观察者来说静止不动,其电量也不随时间发生变化的电荷称之为静电荷。静电荷产生的电场称为静电场。静电场是一种不随时间变化的电场。宏观世界里电荷既不能被产生,也不能被消灭,它们只能从一个物体转移到另一个物体上,或者从物体的一部分转移到另一部分。2.2什么是实验电荷？什么是点电荷？什么是环量？答：在电场中一个电荷产生的电场相对于场源产生电场的影响可以忽略不记,这样的电荷称为实验电荷。一般来说当一个带电体距离观察点的距离远远大于带电体本身的尺寸时，带电体的大小和几何尺寸可以忽略，则该带电体可近似看作一个点电荷。2.3在宏观世界电荷是如何分布的？答：在宏观世界电荷是连续分布的。但连续分布电荷的带电体，其电荷分布不一定是均匀地。具体分布有1．电荷体分布；2．电荷面分布，3．电荷线分布。2.4简述库仑定律答：真空中两个静止的点电荷q1和q2之间有相互作用力f其作用力的大小与两电量q1，q2的乘积成正比；与q1，q2之间距离r的平方成反比；其作用力的方向在它们的连线方向；如果两点电荷同性则为斥力，异性为引力。其数学表达式为：f12?14??0?q1q20q1q2r?r|r|24??0|r|3??牛顿??2.5三个点电荷q1?4(库)，q2?q3?2(库)，分别放在直角坐标系中的三点上：(0，0，0，)(0，1，1，)，(0，-1，-1，)。求放在点(6,0，0)上的点电荷q0??1(库)所受的力。q1q2r0?解：由库仑定理f?4??0r2q1q0r04?(?1)(6?0)ex?(0?0)ey?(0?0)ez96ex?2????36?10?2??6?109ex得f1??94??0r106((6?0)2?(0?0)2?(0?0)2)24?36?6ex?ey?ezq2q0r02?(?1)(6?0)ex?(0?1)ey?(0?1)ez9?2????18?10?同理f2?4??0r10?9((6?0)2?(0?1)2?(0?1)2)24?36?6ex?ey?ezq2q0r02?(?1)(6?0)ex?(0?1)ey?(0?1)ez9f3??2????18?10?4??0r10?9((6?0)2?(0?1)2?(0?1)2)2384?36?在点(6，0，0)上的点电荷所受的力由f1，f2，f3组成。即1f?f1?f2?f3??36?109(1?)ex2.6为什么引入电场强度？电场强度是如何定义的？答：为了描述电场的性质我们引入了电场强度。篇二：电磁场考试试题及答案】填空题某一矢量场，其旋度处处为零，则这个矢量场可以表示成某一标量函数的（梯度）形式。2.电流连续性方程的积分形式为（j?ds=-sdq）dt3.两个同性电荷之间的作用力是（相互排斥的）。4.单位面积上的电荷多少称为（面电荷密度）。=▽xa）.e（z,t）=exemsin（wt-kz-）+eyemcos（wt-kz+），判断上述均匀平面电磁波的极化方式为：（圆极化）（应该是90％确定）相速是指均匀平面电磁波在理想介质中的传播速度。9■根据电磁波在波导中的传播特点，波导具有（hp）滤波器的特点。（hp，lp，bp三选一）根据电与磁的对偶关系，我们可以由电偶极子在远区场的辐射场得到（磁偶极子）在远区产生的辐射场14.恒定电场中沿电源电场强度方向的闭合曲线积分在数值上等于电源的（电动势）15.电源外媒质中电场强度的旋度为。18.平面电磁波在空间任一点的电场强度和磁场强度都是距离和时间的。19.时变电磁场的频率越高，集肤效应越明显。20.反映电磁场中能量守恒与转换规律的定理是坡印廷定理。二、名词解释矢量：既存在大小又有方向特性的量反射系数：分界面上反射波电场强度与入射波电场强度之比tem波：电场强度矢量和磁场强度矢量均与传播方向垂直的均匀平面电磁波4.无散场：散度为零的电磁场=0。点为参考5.电位参考点：一般选取一个固定点，规定其电位为零，称这一固定点为参考点。当取点时，p点处的电位为便，此时；当电荷分布在有限的区域时，选取无穷远处为参考点较为方线电流：由分布在一条细线上的电荷定向移动而产生的电流。磁偶极子：磁偶极子是类比电偶极子而建立的物理模型。具有等值异号的两个点磁荷构成的系统称为磁偶极子场。磁偶极子受到力矩的作用会发生转动，只有当力矩为零时，磁偶极子才会处于平衡状态。利用这个道理，可以进行磁场的测量。但由于没有发现单独存在的磁单极子，故我们将一个载有电流的圆形回路作为磁偶极子的模型。电磁波的波长：空间相位以。变化所经过的距离称为波长，以表示。按此定义有，所极化强度描述介质极化后形成的每单位体积内的电偶极矩。坡印廷定理电磁场的能量转化和守恒定律称为坡印廷定理：每线性均匀且各向同性电介质若煤质参数与场强大小无关，称为线性煤质。若煤质参数与场强方向无关，称为各向同性煤质。若煤质参数与位置无关，责称均匀煤质。若煤质参数与场强频率无关，称为各向同性煤质。安培环路定理在真空中磁感应强度沿任意回路的环量等于真空磁导率乘以与该回路相交链的电流的代数和。13.布儒斯特角(p208)入射波传播矢量、反射波传播矢量和透射波传播矢量沿介质分界面的切向分量相等(即kix=krx=ktx,kiy=kry=kty),这一结论称为相位匹配条件。三、简答题???????eyey+??ez++，所以电场强度e=+exezex?y?y?x?z?x?z传导电流，位移电流，运流电流是如何定义的，各有什么特点(52页130页)传导电流是，在导体中的自由电子或半导体中的自由电荷在电场力作用下形成的定向运动形成的电流特点：适用于导体或半导体中，服从欧姆定律，焦耳定律运送电流是，在真空或气体中，带电粒子在电场力作用下定向运动形成的电流特点：适用于真空或气体中，不服从欧姆定律，焦耳定律位移电流是，电位移矢量随时间的变化率。(这个定义没找着，在网上查的)特点：并不代表电荷的运动，且产生磁效应方面和一般意义下的电流等效。5.电场强度相同时，电介质中的电能体密度为什么比真空中的大■因能量密度we??e2而？电12??0，所以在e相同时we电?we0均匀平面电磁波的特点答案：均匀平面电磁波是指等相位面为无限大平面，且等相位面上各点的场强大小相等，方向相同的电磁波，即沿某方向传播的平面电磁波的场量除随时间变化外，只与波传播方向的坐标有关，而与其它坐标无关。麦克斯韦的位移电流假设的重要意义（不确定课本123页）1、位移电流与传导电流相互联结，构成闭合电流（全电流）is=ic+id2、使稳恒磁场的安培环路定理对非稳恒磁场也成立。3、得出位移电流对电磁波的存在是基要的，并将电学、磁学和光学联结成一个统一理论。这个可能不全，希望大家及时补充。一块金属在均匀磁场中匀速移动，金属中是否会有涡流，为什么？不会产生涡流，因为产生涡流的条件是在金属块中产生感应电流，即穿过金属块的磁通量发生变化。在研究突变电磁场中，引入哪些函数，写出他们与场矢量之间的关系。简述电磁波的波长和相位常数的基本定义（参考百度百科：电磁波相位常数）电磁波的传播方向垂直于电场与磁场构成的平面电磁波的相位常数：当电磁波沿均匀介质传播时，每单位长度电磁波的相位移（个人观点仅供参考）相位常数：当电压或电流波沿均匀线传播是，每单位长度的电压波或电流的相位移描述均匀平面电磁波在损耗媒质中的传播特性（可参考以下两张图片据电荷守恒原理推导时变场中的电流连续性方程（仅供参考）为什么在静电场分析时，考虑电介质的作用?当一块电介质受外电场的作用而极化后，就等效为真空中一系列电偶极子。极化介质产生的附加电场，实质上就是这些电偶极子产生的电场。（p31）四、单选题1.e在si单位制中的量纲（）a、库/m2b、vc、v/md库/m这是国际单位制导出表：答案：c2.矢量磁位a的旋度，等于Oa・hb.bc・jd.e答案：b3.磁介质在外部磁场作用下，在介质内部出现()a・自由电流b.极化电流c.运流电流d.磁偶极子答案：d平行板电容器极板间电介质有漏电时，则在其介质与空间分界面处()a.e连续b.d连续c.j的法线分量连续d・j连续答案：c恒定电流场的边界条件为：电流密度j在通过界面时其法线分量连续，电场强度e的切向分量连续。6.同轴电感导体间的电容c，当其电介质增大时，贝U电容c()a减小b增大c不变d按e的指数变化答案b7.已知▽?d=(3x-3y)对x偏导+(x-z)对y偏导+(2y-2x)对z偏导=3答案：c运流电流是由下列()a真空中自由电荷b电介质中极化电荷移动c导体中的自由电荷移动d磁化电流移动答案：a由s的定义，可知s的方向()a与e相同b与e垂直c与h垂直d与e和h均垂直且符合右手螺答案d电场能量体密度()a.edb.1/2edc.bhd1/2eh答案：b【篇三：电磁场与电磁波课后答案(冯恩信著)】????2???2???3???;(e)a?b?3r??2???(d)b?a?2?r????2y??z?;b??x??y??3z?1.4a?x??当a?b时，求？。????解：当a?b时，a?b=0,由此得？？?5???,f2(x,y,z)?y?分别用圆柱和圆球坐标系中的坐标分量表1.5将直角坐标系中的矢量场f1(x,y,z)?x示。解：(1)圆柱坐标系???cos????sin???????sin?;f2?y????cos?由(1.2-7)式，f1?x(2)圆球坐标系??cos?cos?????r?sin?cos????sin?由(1.2-14)式,f1?x??cos?sin?????r?sin?sin????cos?f2?y????用直角坐标系中的坐标分量表示。1.6将圆柱坐标系中的矢量场f1(?,?,z)?2?,f2(?,?,z)?3??2??2cos?x??2sin?y????yy?)(xx解：由(1・2-9)式,f1?2?22x?y?3???3sin?x??3cos?y????xy?)f2?3?(?yx22x?y???用直角坐标系中的坐标分量表示。?1.7将圆球坐标系中的矢量场f1(r,?,?)?5r,f2(r,?,?)???5??sin?sin?y??cos?z??yy??zz?)??)f1?5(sin?cos?x(xx222解：由(1.2-15)式，x?y?z???xy???yy??zz??yxxx??r????cos?sin?y??sin?z?)???f2?(cos?cos?xx2?y2x2?y2?z211??yzy??(x2?y2)z?}?{xzx22222x?y?zx?y1.8求以下函数的梯度：(a)f(x,y,z)=5x+10xy-xz+6f(?,?,z)?2sin???z?4(c)f(r,?,?)?2rcos??5??2??10xy??xz?解：(a)?f?(5?10y?z)x2cos??????z?(b)?f??z??(b)?5??rsin??12??y?)方向的变化率。1.9求标量场f(x,y,z)?xy?2z在点(1,1,1)沿l?(x2?f1解：??f?l??(y?x)?l2(c)????2sin???f?2cos?r??1・10在球坐标中，矢量场f(r)为??k?f(r)?2rr??其中k为常数，证明矢量场f(r)对任意闭合曲线I的环量积分为零，即??f?dl?0????解：由斯托克斯定理,f?dI?????f?dsIsI???k?)?0所以f?dl?0因为？?f???(2rrl证明(1・3-8e)、(1.3-8f)式。由(1.4-3)式推导(1・4-4a)式。由(1.5-2)式推导(1・5-3a)式。计算下列矢量场的散度??zyy??xzz??yzx???zsin????2z?b)f??????r????rcos??c)f?2r?解：(a)??f?x?z?z(b)??f?2?cos?a)f??(c)?4cos2???f???sin?rsin?1.15计算下列矢量场的旋度??2yzy??z??xyx???sin???b)f?2????sin??????c)f?rr???xz?解：(a)??f??2yx?sin??(b)??f?za)f???1?????sin???)(c)??f?(2cos?rr1.16计算a)??,?r,?ekr?kr??b)??(??),??r,??(ke)???)c)???,??r,??(z????????;?????z????????z??????????;?r?r?????r?rr??rsin????kekr?ekr?ekr?(kr)?kekr?r?r?1?(b)????(??)?2;????1?2??r?2(rr)?3;?r?krr????krkrkr?kekr??(ke)?k??e?e??k?k??e?k?r???)???(c)????0;??r?O;??(z??????xy?,计算a?(??a)1・17已知a?yx????;a?(??a)?O解：??a??2z???1・18已知??f??(x)?(y)?(z),??f?O,计算f??解：根据亥姆霍兹定理，因为？?f?0,所以a?O???1??f(r)1?(x)?(y)?(z)1?(r)??dxdydz????4????r4?r4?rvv解：(a)?????题2-2图f??????r?1・19已知？?f?4?r2?0,??f??z??(x)?(y)?⑵，计算f???f?解：根据亥姆霍兹定理，因为？0,所以？a??1??f??01?(x)??4??????(y)?(z)zdydz?z4?rvr4????vrf????a??1??z??1(?1??1??z?)?z??r?1.20求矢量场f?4?r4?r?zr4?r2?????????zz?穿过由？？1,0????,0?z?1确定的区域的封闭面的通量。解：根据高斯定理，矢量场f????????zz?穿过由？？1,0????,0?z?l确定的区域的封闭面的通量？？f??ds???????f?dvsv因为??f??1????(?f1?f??f?)?????z?z?3所以???????f?dv?3v?3?2lv2第二章习题解2-1.已知真空中有四个点电荷q1?1c,q2?2c,q3?4c,q4?8c，分别位