江苏省无锡市惠山、玉祁、钱桥2024届数学七年级第二学期期末达标测试试题含解析

江苏省无锡市惠山、玉祁、钱桥2024届数学七年级第二学期期末达标测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．有长为8，6，5，3的四根木条，选其中三根构成一个三角形，共可以构成个三角形．A．4 B．3 C．2 D．12．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为米．将用科学记数法表示为()A． B． C． D．3．对于以下图形有下列结论，其中正确的是（）A．如图①，AC是弦B．如图①，直径AB与AB组成半圆C．如图②，线段CD是△ABC边AB上的高D．如图②，线段AE是△ABC边AC上的高4．如图，在四边形中，动点从点开始沿的路径匀速前进到为止，在这个过程中，的面积随时间的变化关系用图象表示正确的是（）A． B． C． D．5．如图，已知是三角形内一点，，，是的平分线，是的平分线，与交于点，则等于（）A．100° B．90° C．85° D．95°6．若多项式是完全平方式，则常数m的值为()A．3 B．-3 C．±3 D．+67．某市举办画展，如图，在长，宽的长方形展厅中，划出三个形状大小完全一样的小长方形区域摆放水仙花，则每个小长方形的周长为()A． B． C． D．8．的绝对值是()A．﹣6 B．6 C．﹣ D．9．从长度分别为、、、的小木棒中任意取3根，可以搭成的三角形的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知a＞b，下列不等式变形不正确的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．2a＞2b D．2﹣a＞2﹣b11．如图，ΔABC中，D、E分别为BC、AD的中点，SΔABC=20，则阴影部分的面积是（A．18 B．10 C．5 D．112．如图，下列有四个说法：①∠B＞∠ACD；②∠B+∠ACB=180°-∠A；③∠A+∠B=∠ACD；④∠HEC＞∠B．正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一般地，如果，则称为的四次方根，一个正数的四次方根有两个．它们互为相反数，记为，若，则_____．14．定义新运算“※”：a※b=2a+b则下列结论：①（-2）※5=1；②若x※（x-6）=0，则；③存在有理数y，使y※（y+1）=y※（y-1）成立；④若m※n=5，m※（-n）=3，则，其中正确的是_______________(把所有正确结论的序号都选上).15．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整数解是_____．16．如图,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,点C是线段AB上一点,四边形OADC是菱形,则OD的长为____.

17．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的一个条件是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）观察下列算式：①1×3－22=4=1；②2×4－32=－9=1；③3×5－42=5－16=1；……(1)请你按以上规律写出第4个表达式；(2)根据以上规律写出第n个表达式；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？请说明理由．19．（5分）某商店销售一种旅游纪念品，第一周的营业额为200元，第二周该商店对纪念品打8折销售，结果销售量增加3件，营业额增加了40%．（1）求该商店第二周的营业额；（2）求第一周该种纪念品每件的销售价格．20．（8分）解方程组(1)(2)21．（10分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC于点G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AD∥BC和AB∥CD．请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：∵∠1＝∠2（）∠1＝∠AGH（）∴∠2＝∠AGH（）∴AD∥BC（）∴∠ADE＝∠C（）∵∠A＝∠C（）∴∠ADE＝∠A∴AB∥CD（）22．（10分）如图是乐乐设计的智力拼图玩具的一部分，现在乐乐遇到了两个问题，请你帮助解决：已知：如图，，（1）若，求的度数；请填空．解:（1）过点作直线（如图所示）．因为（已知），所以（平行于同一条直线的两条直线平行）．因为，（），又因为=60°（等量代换），所以°（等式性质）（2）直接写出∠B、∠D与∠BFD之间的数量关系．．23．（12分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可，三角形三边关系：①三角形两边之和大于第三边；②三角形的两边差小于第三边．【题目详解】首先进行组合，则有：①8，6，5；②8，6，3；③8，5，3；④6，5，3，根据三角形的三边关系，则其中的8，5，3不能组成三角形，故选．【题目点拨】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是熟练掌握三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；注意分类讨论，考虑全面各种情况．2、C【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】将0.000073用科学记数法表示为7.3×10-1．

故选C．【题目点拨】考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、C【解题分析】

利用圆的有关概念及三角形中高线的定义分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：A、AC不是弦，故错误；B、半圆是弧，不包括弧所对的弦，故错误；C、线段CD是△ABC边AB上的高，正确；D、线段AE不是△ABC边AC上的高，故错误，故选：C．【题目点拨】考查了圆的有关概念及三角形高线的知识，解题的关键是了解基础概念，难度不大．4、C【解题分析】

根据点的运动过程可知：的底边为，而且始终不变，点到直线的距离为的高，根据高的变化即可判断与的函数图象．【题目详解】解：设点到直线的距离为，的面积为：，当在线段运动时，此时不断增大，也不端增大当在线段上运动时，此时不变，也不变，当在线段上运动时，此时不断减小，不断减少，又因为匀速行驶且，所以在线段上运动的时间大于在线段上运动的时间故选．【题目点拨】本题考查函数图象，解题的关键是根据点到直线的距离来判断与的关系，本题属于基础题型．5、D【解题分析】

先利用三角形内角和定理求出，的度数，进而求出的度数，然后利用角平分线的定义求出的度数，最后利用三角形内角和定理即可得出的度数．【题目详解】，．，，．∵是的平分线，是的平分线，，，．故选：D．【题目点拨】本题主要考查三角形内角和定理及角平分线的定义，掌握三角形内角和定理是解题的关键．6、C【解题分析】

利用完全平方式的结构特征即可求出m的值．【题目详解】解：∵多项式是完全平方式，∴2m＝±6，解得：m＝±3，故选：C．【题目点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．7、C【解题分析】设小长方形的长为xm，宽为ym，由图可得，两式相加可得x+y=8，所以每个小长方形的周长为8×2=16m．故选C．8、D【解题分析】

利用绝对值的定义解答即可．【题目详解】的绝对值是，

故选D．【题目点拨】本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．9、C【解题分析】

首先分析可以有几种选法，再根据三角形的三边关系确定是否能组成三角形即可．【题目详解】若选择4cm，5cm，6cm，∵4+5＞6，∴能组成三角形；若选择4cm，5cm，9cm，∵4+5=9，∴不能组成三角形；若选择4cm，6cm，9cm，∵4+6>9，∴能组成三角形；若选择5cm，6cm，9cm，∵5+6＞9，∴能组成三角形；∴可以构成三角形的个数为3个．故选C．【题目点拨】此题考查了三角形的三边关系．解此题的关键是注意找出所有可能，再依次分析，小心别漏解．10、D【解题分析】

根据不等式的3个基本性质：1.两边都加上或减去同一个数或同一个试子，不等式的方向不变；

2.两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；

3.两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.结合选项，即可得出答案.【题目详解】A、由a＞b知a+2＞b+2，此选项变形正确；B、由a＞b知a﹣2＞b﹣2，此选项变形正确；C、由a＞b知2a＞2b，此选项变形正确；D、由a＞b知﹣a＜﹣b，则2﹣a＜2﹣b，此选项变形错误；故选：D．【题目点拨】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的3个基本性质进行判断即可.11、C【解题分析】

已知D、E分别为BC、AD的中点，根据三角形的中线把三角形面积分成相等的两部分可得SΔADC=【题目详解】∵D、E分别为BC、AD的中点，∴S∵SΔABC∴SΔAEC故选C.【题目点拨】本题考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形面积分成相等的两部分是解决问题的关键.12、C【解题分析】

根据三角形的外角大于不相邻的内角、三角形的内角和定理即可求解．【题目详解】①，则①错误②，则②正确③，则③正确④，因此，则④正确综上，正确的个数为3个故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是熟记外角和内角的关系．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

利用题中四次方根的定义求解．【题目详解】∵，∴，∴.故答案为：.【题目点拨】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．14、①②④【解题分析】

①根据新运算“※”的运算公式进行运算即可得出结论；②根据新运算“※”的运算公式将方程进行变形，解出关于x的一元一次方程；③分别求出y※（y+1）和y※（y-1）即可得出答案；④根据新运算“※”的运算公式将方程进行变形，即可得出关于m、n的二元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】解：①（-2）※5=2×（-2）+5=1；②x※（x-6）=2x+x-6=3x-6=0，解得x=2；③∵y※（y+1）=2y+y+1=3y+1，y※（y-1）=2y+y-1=3y-1，∵y※（y+1）=y※（y-1）∵3y+1=3y-1无解，∴y※（y+1）=y※（y-1）不成立；④∵m※n=2m+n=5，m※（-n）=2m-n=3，∴解得.故答案为：①②④．【题目点拨】本题考查了实数的运算，解一元一次方程和二元一次方程组，解题的关键是会根据新运算“※”的运算公式进行运算．15、-1【解题分析】

先求出不等式的解集，在其解集范围内找出符合条件的x的最大整数解即可．【题目详解】解：去括号、移项得，2x﹣3x＞12﹣9，合并同类项得，﹣x＞3，系数化为1得，x＜﹣3，∴x的最大整数解是﹣1．故答案为：﹣1．【题目点拨】考核知识点：解不等式.运用不等式基本性质是关键.16、4.8【解题分析】分析：先根据解析式求出A、B的坐标，然后根据勾股定理求出AB的长，再根据菱形的性质和三角形的面积求解即可.详解：∵直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,∴A(3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4,∴AB==5.∵四边形OADC是菱形,∴OE⊥AB,OE=DE,∴OA·OB=OE·AB,即3×4=5×OE,解得OE=2.4,∴OD=2OE=4.8.点睛：本题考查了一次函数的交点坐标的求法以及勾股定理的运用，利用等面积法求解是解题关键.17、∠1=∠2或∠1=∠3或∠1+∠4=180°【解题分析】

平行线判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此可得结论．【题目详解】∠1与∠2是内错角，如果∠1=∠2，则两直线平行；

∠1与∠3是同位角，如果∠1=∠3，则两直线平行；

∠1与∠4是同旁内角，如果∠1+∠4=180°，两直线平行．

故答案为：∠1=∠2或∠1=∠3或∠1+∠4=180°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)4×6－52＝24－25＝－1；(2)n(n＋2)－(n＋1)2＝－1；(3)成立，理由见解析【解题分析】分析：（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；（3）一定成立．利用整式的混合运算方法加以证明．详解：（1）第4个算式为：4×6-52=24-25=-1；（2）答案不唯一．如n（n+2）-（n+1）2=-1；（3）一定成立．理由：n（n+2）-（n+1）2=n2+2n-（n2+2n+1）=n2+2n-n2-2n-1=-1．故n（n+2）-（n+1）2=-1成立．故答案为：4×6-52=24-25=-1．点睛：本题是规律型题，考查了整式的混合运算的运用．关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验．19、（1）280元；（2）50元．【解题分析】

（1）根据第二周的营业额＝第一周的营业额×（1+增长率），即可求出该商店第二周的营业额；（2）根据数量＝总价÷单价结合第二周比第一周多销售3件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【题目详解】解：（1）200×（1+40%）＝280（元）．答：该商店第二周的营业额为280元．（2）设第一周该种纪念品每件的销售价格为x元，则第二周该种纪念品每件的销售价格为0.8x元，依题意，得：﹣＝3，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．答：该种纪念品第一周每件的销售价格是50元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20、（1）；（2）【解题分析】

（1）用加减消元法解方程即可（2）先利用加减消元消去z，再利用加减消元算出x、y的值，最后带入即可求得z的值【题目详解】解：（1）①+②得：5x=5解得：x=1将x=1代入②中得：2-y=1解得：y=1∴此程组的解为（2）③－①得：x-2y=-8④②-④得：y=9将y=9代入②得x=10将x=10，y=9代入①中得：z=7∴此方程的解为【题目点拨】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，掌握消元方法是解题关键21、见解析.【解题分析】

先根据同位角相等，两直线平行，判定AD∥BC，进而得到∠ADE＝∠C，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到AB∥CD．【题目详解】证明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠AGH（对顶角相等）∴∠2＝∠AGH（等量代换）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠ADE＝∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠A＝∠C（已知）∴∠ADE＝∠A∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行．【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22、（1）两直线平行，内错角相