重庆市一中2024届数学七年级第二学期期末统考试题含解析

重庆市一中2024届数学七年级第二学期期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对全国中学生睡眠时间的调查B．对玉兔二号月球车零部件的调查C．对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查D．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查2．某校对学生到学校上学前往方式进行调查，如图为收集数据后绘制的扇形统计图．已知骑自行车的人数为400人，根据图中提供的信息，本次调查的对象中选择坐私家车前往的人数是()A．200 B．220 C．360 D．10003．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是()A．调查伦敦奥运会女子铅球参赛运动员兴奋剂的使用情况B．调查我校某班学生的身高情况C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D．调查我国中学生每天体育锻炼的时间4．的算术平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．35．关于x的方程有增根，则m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．26．如图，于点，于点，，与交于点，，则的度数为()A． B． C． D．7．下列实数中的无理数是（）A．1.414 B．0 C．﹣ D．8．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点B，C，连接AC，BC.A．35° B．40° C．70°9．下列四个图中，∠1与∠2是对顶角的是A． B． C． D．10．下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10 B．a6×a4=a24 C．a0÷a-1=a D．a4-a4=a011．如图，已知AD∥BC，在①∠BAC＝∠BDC，②∠DAC＝∠BCA，③∠ABD＝∠CDB，④∠ADB＝∠CBD中，可以得到的结论有()A．①② B．③④ C．①③ D．②④12．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有（）种．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．请你写出一个正确结果的序号：_________________．14．若则______________（试用含的代数式表示y）15．已知(x＋1)(x－4)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝_____.16．如果点P(6，1+m)在第四象限，写出一个符合条件的m的值：m=________________．17．把40个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9,5,8,6，第五组的频率是0.1，则第六组的频数是________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，直线l1，l2分别表示甲，乙两人与A地的距离S（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间关系的图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度分别是多少？（2）经过多长时间，两人相遇？（3）分别写出甲，乙两人与A地的距离S（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间的关系式．19．（5分）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形．（1）设如图1中阴影部分面积为S1，如图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+120．（8分）现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：56406430632067987325843082157453744667547638683473256830864887539450986572907850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m＝，n＝．(2)补全频数分布直方图．(3)根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步(含7500步)的概率．21．（10分）已知池中有600m1的水，每小时抽50m1．（1）写出剩余水的体积Vm1与时间th之间的函数表达式；（2）写出自变量t的取值范围；（1）8h后，池中还剩多少水？（4）多长时间后，池中剩余100m1的水？22．（10分）解不等式：，把解集在数轴上表示出来．23．（12分）解不等式组，并求出它的整数解.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似作答．【题目详解】A、对全国中学生睡眠时间的调查用抽样调查，错误；B、对玉兔二号月球车零部件的调查用全面调查，正确；C、对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查用抽样调查，错误；D、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查用抽样调查，错误；故选B．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、B【解题分析】

利用扇形统计图，用骑自行车的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用总人数乘以坐私家车前往的人数所占的百分比得到选择坐私家车前往的人数．【题目详解】400÷40%=1000，1000×22%=220，所以本次调查的对象中选择坐私家车前往的人数是220人．故选：B．【题目点拨】本题考查了扇形统计图：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．3、D【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．【题目详解】解：A、调查伦敦奥运会女子铅球参赛运动员兴奋剂的调查使用情况适宜采用全面调查方式；

B、调查我校某班学生的身高情况的调查适宜采用全面调查方式；

C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量的调查适宜采用全面调查方式；

D、调查我国中学生每天体育锻炼的时间的调查适宜采用抽样调查方式

故选D．【题目点拨】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、D【解题分析】

根据算术平方根的定义求解.【题目详解】∵=9，

又∵（±1）2=9，

∴9的平方根是±1，

∴9的算术平方根是1．

即的算术平方根是1．

故选:D．【题目点拨】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.5、A【解题分析】

根据分式的方程增根定义，得出增根，再代入化简后的整式方程进行计算即可．【题目详解】由题意得：3x﹣2﹣m＝2（x+1），方程的增根为x＝﹣1，把x＝﹣1代入得，﹣3﹣2﹣m＝0解得m＝﹣5，故选A．【题目点拨】本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键．6、C【解题分析】

根据于点H，于点得到∠EFG=90°-=50°，再由得出∠EHI=∠EFG=50°．【题目详解】解：∵于点H，于点∴∠EHB=∠EFD=90°∵∴∠EFG=90°-=50°∵∴∠EHI=∠EFG=50°故选C【题目点拨】本题考查了垂直和平行线，熟练掌握垂直和平行线的性质是解题关键．7、D【解题分析】

无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，同时也要理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项.【题目详解】、由于为有限小数，它是有理数；、是整数，它是有理数；、是无限循环小数，它是有理数；、是无限不循环小数，它是无理数.故选：.【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义.初中范围内学习的无理数有：、等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数.8、B【解题分析】

先由题意可得：AB=AC，根据等边对等角的性质，可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，同旁内角互补即可求得∠1的度数．【题目详解】解：根据题意得：AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC=70°，

∵直线l1∥l2，

∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°，

∴∠1=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40°．

故选：B．【题目点拨】此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与等边对等角定理的应用．9、D【解题分析】

根据对顶角的定义对各图形判断即可．【题目详解】A、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；

B、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；

C、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；

D、∠1和∠2是对顶角，故选项正确．故选：D.【题目点拨】考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．10、C【解题分析】试题分析：根据同底数幂的乘法、除法法则及合并同类项法则计算．解：A、中a5+a5=2a5错误；B、中a6×a4=a10错误；C、正确；D、中a4﹣a4=0，错误；故选C．11、D【解题分析】

依据平行线的性质进行判断，即可得到正确结论．【题目详解】∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，(两直线平行，内错角相等)∠ADB＝∠CBD，(两直线平行，内错角相等)故选D．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．12、A【解题分析】

设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据x、y都是正整数求解即可．【题目详解】解：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据题意得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，∵x、y都是正整数，∴x=1时，y=3，x=2时，y=1，x=3时，y=-1（不符合题意，舍去），所以，共有2种租车方案．故选：A．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据车辆数是正整数这一限制条件求出二元一次方程的解．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、②(或③或④)【解题分析】解：①中给的条件是边边角，全等三角形判定中没有这个定理．②∠OCP=∠OCP′，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到OP=OP′；③∠OPC＝∠OP′C，符合AAS，可得二三角形全等，从而得到Od=Od′；④PP′⊥OC，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到OP=OP′；故填②(或③或④)．14、【解题分析】

把x看做已知数求出y即可．【题目详解】方程解得：y＝，故答案为：．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．15、﹣1【解题分析】

已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值．【题目详解】已知等式变形得：x2﹣3x﹣4=x2+mx+n，可得：m=﹣3，n=﹣4，则m+n=﹣3﹣4=﹣1．故答案为：﹣1．【题目点拨】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16、答案不唯一.例如：【解题分析】分析：点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．由此求出m的取值范围，再求值即可.详解：∵点P（6，1+m）在第四象限，∴1+m＜0，解得m＜-1，故写出一个符合条件的m的值小于-1即可，比如m=-1．点睛：本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．17、8.【解题分析】

先求出第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．【题目详解】∵有40个数据，共分成6组，第5组的频率是0.1，∴第5组的频数为40×0.1=4；又∵第1∼4组的频数分别为9，5，8，6，∴第6组的频数为40−(9+5+8+6+4)=8.故答案为8.【题目点拨】此题考查频数与频率，解题关键在于先求出第5组的频数三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）甲的速度为：15（km/h），乙的速度为：20（km/h）；（2）经过小时，两人相遇；（3）甲：s1＝15t；乙：s2＝﹣20t+1．【解题分析】

(1)利用图象上点的坐标得出甲、乙的速度即可;(2)利用待定系数法求出直线l1、l2的解析式,利用两函数相等进而求出相遇的时间;(3)由(2)可得结论【题目详解】解：（1）如图所示：甲的速度为：30÷2＝15（km/h），乙的速度为：（1﹣60）÷2＝20（km/h）；（2）设l1的关系式为：s1＝kt，则30＝k×2，解得：k＝15，故s1＝15t；设s2＝at+b，将（0，1），（2，60），则，解得：，故l2的关系式为s2＝﹣20t+1；15t＝﹣20t+1，t＝，答：经过小时，两人相遇；（3）由（2）可知：甲：l1的关系式为：s1＝15t；乙：l2的关系式为：s2＝﹣20t+1．【题目点拨】此题考查一次函数的应用，列出方程是解题关键19、（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）1．【解题分析】试题分析：（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；

（2）根据面积相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2；

（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．试题解析：（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1=（28﹣1）（28+1）+1=（1﹣1）+1=1．【题目点拨】运用了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键．20、(1)5，1；(2)见解析；(3)25【解题分析】

（1）由题干所给数据即可得；（2）依据以上所得m、n的值即可补全图形；（3）用C、D、E组的频数和除以数据的总数可得．【题目详解】解：(1)由题意知，7500≤x＜8500的人数m＝5，9500≤x＜10500的人数n＝1，故答案为：5，1；(2)补全频数分布直方图如下：(3)估计该好友的步数不低于7500步(含7530步)的概率为5+2+120【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21、（1）V=600﹣50t；（2）0≤t≤12；（1）故8小时后，池中还剩200立方米水；（4）2小时后，池中还有20立方米的水．【解题分析】

（1）根据函数的概念和所给的已知条件即可列出关系式；