河南省周口市项城市正泰博文学校2024届七年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

河南省周口市项城市(正泰博文学校2024届七年级数学第二学期期末质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则“□”中的数为（）A．4 B．－4 C．6 D．－62．下列调查中，调查方法选择正确的是（）A．为了解北京电视台“法治进行时”栏目的收视率，选择全面调查B．为了解某景区全年的游客流量，选择抽样调查C．为了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查D．为保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查选择抽样调查3．如图，△ABC≌△ADE，且∠B＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝10°，则∠EAC等于（）A．40° B．50° C．55° D．60°4．8的立方根是（）A．2 B．±2 C． D．±5．下列四个数中，是无理数的是（）A． B． C． D．6．某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（）A．152块 B．153块 C．154块 D．155块7．把长14cm的铁丝截成三段，围成三边都不相等的三角形，且使三边长均为整数，那么（）A．只有一种截法 B．两种截法C．三种截法 D．四种截法8．长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A． B． C． D．9．如果m是任意实数，则点P(m+2，m﹣4)一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知m为实数，则点P（2m-1，m-1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，P（甲）表示小球停留在甲区域中的灰色部分的概率，P（乙）小球停留在乙区域中的灰色部分的概率，下列说法正确的是（）A．P（甲）＜P（乙） B．P（甲）＞P（乙）C．P（甲）=P（乙） D．P（甲）与P（乙）的大小关系无法确定12．计算，下列结论正确的是（）A．a B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知x﹣y﹣1＝0，则3x÷9y＝_____．14．如图，直线，，则______．15．不等式组无解，则a的取值范围是_____．16．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N，则△BCM的周长为_________.17．已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣3和8+3m，则(﹣m)2018的值为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）实验中学为丰富学生的校园生活，准备一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?(2)实验中学实际需要一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5800元，这所中学最多可以购买多少个篮球?19．（5分）如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．20．（8分）直线与直线垂直相交于点，点在射线上运动（点不与点重合），点在射线上运动（点不与点重合）.(1)如图1，已知、分别是和的角平分线，①当时，求的度数；②点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小；(2)如图2，延长至，已知、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于、，在中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出的度数.21．（10分）（1）解方程组．（2）解不等式7+x≥2（2x﹣1），并把解集在如图的数轴上表示出来．22．（10分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．23．（12分）某学校开展了“好读书、读好书”的课外阅读活动，为了解同学们的读书情况，从全校随机抽取了名学生，并统计它们平均每天的课外阅读时间（单位：），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表.课外阅读时间频数分布表课外阅读时间频数百分比合计请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）填空：__________，__________；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有名学生，估计该校有多少名学生平均每天的课外阅读时间不少于？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据整式的运算法则即可求出答案．【题目详解】＝x2−4x−5，故选：B．【题目点拨】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．2、B【解题分析】

根据统计调查的方法选择即可判断.【题目详解】A.为了解北京电视台“法治进行时”栏目的收视率，应选择抽样调查，故错误；B.为了解某景区全年的游客流量，选择抽样调查，正确；C.为了解一批灯泡的使用寿命，选择抽样调查，故错误；D.为保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查应选择全面调查，故错误；故选B.【题目点拨】此题主要考查统计调查的方法，解题的关键是熟知抽样调查与全面调查的特点.3、D【解题分析】

根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠B，再根据三角形的内角和定理求出∠DAE，然后根据∠EAC=∠EAD+∠DAC,代入数据计算即可得解.【题目详解】解：∵∴∠D=∠B=在中，∠DAE=-∠D-∠E=--=∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=+=故选D.【题目点拨】此题主要考查全等三角形对应角相等和三角形的内角和定理，熟练找准对应角是解题关键.4、A【解题分析】

根据立方根的定义进行选择即可.【题目详解】的立方根是．故选：.【题目点拨】本题考查了立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键.5、A【解题分析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得A.是无理数，B．，C．，D．是有理数，故选A．考点：无理数6、C【解题分析】

根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【题目详解】解：设这批手表有x块，

解得，

这批手表至少有154块，

故选C．【题目点拨】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．7、A【解题分析】

根据题目要求，根据构成三角形的条件，周长为11，可逐步分析，将每个符合题意的三角形写出即可．【题目详解】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，最短的边是1时，不成立；当最短的边是2时，三边长是：2，6，6（不合题意）；当最短的边是3时，三边长是：3，5，6；当最短的边是1时，三边长是：1，1，6和1，5，5（均不合题意）．最短的边一定不能大于1．综上，只有3，5，6共1种截法．故选A．【题目点拨】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．8、C【解题分析】

根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.【题目详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．因此，本题的第三边应满足5＜x＜1，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，故选C．【题目点拨】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.9、B【解题分析】

求出点P的横坐标大于纵坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【题目详解】∵（m+2）﹣（m﹣4）＝m+2﹣m+4＝6，∴点P的横坐标大于纵坐标，∴点P一定不在第二象限．故选：B．【题目点拨】本题考查了点的坐标，求出点的横坐标与纵坐标的大小关系是解题的关键．10、B【解题分析】

分2m-1是负数和正数两种情况求出m-1的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．【题目详解】解：当2m-1＜0时，解得：m＜，则m-1＜0，故此点有可能在第三象限，当2m-1＞0时，解得：m＞，则m-1有可能是正数也有可能是负数，故此点有可能在第一象限或第四象限，∴点P（2m-1，m-1）不可能在第二象限．故选：B．【题目点拨】本题考查了点的坐标，难点在于根据横坐标是正数和负数两种情况求出纵坐标的正负情况．11、C【解题分析】

利用概率的定义直接求出P（甲）和P（乙）进行比较.【题目详解】解：P（甲）=26=13，P（乙）=故答案为：C【题目点拨】本题考查了随机事件的概率，掌握概率的定义是解题的关键.12、D【解题分析】

根据同底数幂的乘法计算即可.【题目详解】解：故选：D.【题目点拨】掌握同底数幂的乘法是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、9【解题分析】

把3x÷9y写成3x÷32y，再根据同底数幂的除法法则解答即可．【题目详解】解：∵x﹣y﹣1＝0，∴x﹣y＝1，∴x﹣2y＝2，∴3x÷9y＝3x÷32y＝3x﹣2y＝32＝9，故答案为：9【题目点拨】本题主要考查了同底数幂的除法，解题时注意观察，有时需要将式子化为同底数再运用公式计算．14、200°【解题分析】

如图，过∠2的顶点作l2的平行线l，则l∥l1∥l2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【题目详解】如图，过∠2的顶点作l2的平行线l，则l∥l1∥l2，∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°+20°=200°；故答案为200°．【题目点拨】本题考查了平行线性质，正确作出辅助线，利用平行线的性质是解决问题的关键．15、a≤1【解题分析】

根据不等式组无解，可得出a≤1，即可得出答案．【题目详解】∵不等式组无解，∴a的取值范围是a≤1；故答案为：a≤1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．16、1．【解题分析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质可得AM=MC,所以△BCM的周长为BM+MC+BC=BM+AM+BC=AB+BC=8+6=1．考点：线段垂直平分线的性质．17、1【解题分析】

根据题意得出方程2m-3+8+3m=0，求出m，最后，再代入计算即可．【题目详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为2m﹣3和8+3m，∴2m﹣3+8+3m＝0，解得：m＝﹣1，∴(﹣m)2018＝12018＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、50,80；最多可以买30个篮球【解题分析】

试题分析：设一个足球、一个篮球分别为x、y元，根据题意得，解得，∴一个足球、一个篮球各需50元、80元；（2）设篮球买x个，则足球（96-x）个，根据题意得50(96-x)+80x≤5720，解之得x≤，∵x为整数，∴x最大取30，∴最多可以买30个篮球考点：解一元一次方程点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，即可完成.19、见解析【解题分析】试题分析：首先根据角平分线的性质可得根据条件∠1=∠2，可得GPQ=∠PQH，∠APQ=∠PQD，根据内错角相等，两直线平行可证明AB∥CD,PG∥QH.试题解析：AB∥CD,PG∥QH，理由：∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，∵∠1=∠2，∴∠GPQ=∠PQH，∠APQ=∠PQD，∴AB∥CD,PG∥QH.20、（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠AEB的度数是135°；（1）60°或45°．理由见解析．【解题分析】

（1）①根据三角形内角和定理、角分线定义即可求得∠AEB的度数；②与①同理，只是把具体度数转化为角表示出来即可得结论；（1）根据三角形内角和定理及一个外角等于与它不相邻的两个内角和，分四种情况讨论即可．【题目详解】（1）如图1，①∵MN⊥PQ，∴∠AOB=90°．∵∠ABO=60°，∴∠BAO=30°．∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠ABE∠ABO=30°，∠BAE∠BAO=15°，∴∠AEB=180°﹣∠ABE﹣∠BAE=180°﹣30°－15°=135°．答：∠AEB的度数是135°．②∠AEB的大小不会发生变化．理由如下：同①，得：∠AEB=180°﹣∠ABE﹣∠BAE=180°∠ABO∠BAO=180°（∠ABO+∠BAO）=180°90°=135°．答：∠AEB的大小不会发生变化，∠AEB的度数是135°．（1）∠ABO的度数为60°或45°．理由如下：如图1．∵∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，∴∠OAE+∠OAF（∠BAO+∠GAO）=90°，即∠EAF=90°．∵AE、OE是角平分线，∴∠BAE=∠EAO，∠BOE=∠EOQ，∴∠ABO+∠BAO=∠BOQ=90°=1∠EOQ=1（∠E+∠EAO），∴∠ABO+1∠EAO=1∠E+1∠EAO，∴∠E=∠ABO．∵∠FAE=90°，∴∠F+∠E=90°，∴∠F=90°－∠E=90°－∠ABO．分四种情况讨论：①当∠FAE=3∠E时，∠E=90°÷3=30°，∠ABO=1∠E=60°；②当∠FAE=3∠F时，∠F=90°÷3=30°，∴90°－∠ABO=30°，解得：∠ABO=110°＞90°，故舍去；③当∠F=3∠E时，90°－∠ABO=3×∠ABO，解得：∠ABO=45°；④当3∠F=∠E时，3×（90°－∠ABO）=∠ABO，解得：∠ABO=135°＞90°，故舍去．综上所述：∠ABO的度数是60°或45°．故答案为：60°或45°．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理及外角的性质、角分线定义，解决本题的关键是分类讨论．