山东济宁十三中2024届七年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

山东济宁十三中2024届七年级数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（）A． B． C． D．2．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()A．a2-1B．a2+aC．a2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+13．铭铭要用20元钱购买笔和本，两种物品都必须都买，20元钱全部用尽，若每支笔3元，每个本2元，则共有几种购买方案（）A．2 B．3 C．4 D．54．3的算术平方根是（）A． B． C． D．95．若m＜n，则下列不等式中一定成立的是（）A．＜ B．m2＜n2 C．m－2＜n－2 D．－m＜－n6．若，则的值是（）A．8 B．12 C．16 D．327．已知关于，的方程组给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②无论取何值，的值不可能是互为相反数；③，都为自然数的解有对；④若，则．正确的有几个（）A． B． C． D．8．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A． B． C． D．9．观察式子：、、、、、、…，请你判断的结果的个位数是（）A． B． C． D．10．如图所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A．∠1=∠C B．∠2=∠3 C．∠1=∠2 D．∠2+∠4=180°11．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,由题意可列方程组（）A． B．C． D．12．如图，下列判断中正确的是（）A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CDC．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知是方程的解，则______________.14．如图，在正方形的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知上的数是3，上的数是7，上的数是12，则上的数是__________．15．一辆公共汽车上原有名乘客，到某一车站有名乘客下车，车上原来可能有_____名乘客．16．如果一个角的余角的2倍比它的补角少，则这个角的度数是______．17．如图，直线a，b相交，若∠1与∠2互余，则∠3＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图①，已知直线l1、l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线l3上有动点P（点P与点C、D不重合），点A在直线l1上，点B在直线l2上．（1）如果点P在C、D之间运动时，且满足∠1+∠3＝∠2，请写出l1与l2之间的位置关系；（2）如图②如果l1∥l2，点P在直线l1的上方运动时，试猜想∠1+∠2与∠3之间关系并给予证明；（3）如果l1∥l2，点P在直线l2的下方运动时，请直接写出∠PAC、∠PBD、∠APB之间的关系．19．（5分）目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2030乙型3045（1）若购进甲，乙两种节能灯共用去5200元，求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）若商场准备用不多于5400元购进这两种节能灯，问甲型号的节能灯至少进多少只？（3）在（2）的条件下，该商场销售完200只节能灯后能否实现盈利超过2690元的目标？若能请你给出相应的采购方案；若不能说明理由.20．（8分）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价（元/千克）34零售价（元/千克）47当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克．21．（10分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调研活动共调研了多少名学生，表示“QQ”的扇形圆心角的度数是多少．（2）请你补充完整条形统计图；（3）如果该校有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？22．（10分）（1）解方程组（2）计算.23．（12分）如图，周长为102cm的长方形ABCD被分成7个相同的长方形，求长方形ABCD的长和宽．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据实数在数轴上对应点的位置，判断a，a-b的正负，再根据绝对值的意义、二次根式的性质进行化简即可得．【题目详解】由数轴上点的位置知，a<0<b，则a-b＜0，∴原式=-a+a-b=-b．故选C．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，二次根式的化简等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键．2、C【解题分析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．考点：因式分解.3、B【解题分析】

设购买支笔，个本，根据总价=单价×数量，即可得出关于，的二元一次方程，结，均为正整数即可求出结论．【题目详解】解：设购买支笔，个本，依题意，得：3+2=20，∴=10-．∵，均为正整数，∴，，，∴共有3种购买方案．故选：B．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的基础，用一个变量表示另一个变量，进行整数解的讨论是解题的关键．4、B【解题分析】

根据算术平方根的定义直接得出即可．【题目详解】∵∴3的算术平方根是故选：B【题目点拨】本题主要考查了算术平方根的定义，如果一个非负数的平方等于,，那么这个非负数叫做的算术平方根．5、C【解题分析】

根据不等式的性质解答，【题目详解】A、如果mn>0，依据不等式基本性质2，在不等式m＜n两边都除以mn，不等式方向不变，故<，即<，故A项错误。B、当0<m<n时，不等式m2<成立，故B项错误。C、m＜n，依据不等式基本性质1，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变。因此原式m-2<n-2，故C项正确。D、依据不等式性质3，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变。因此-m>-n，故D项错误。【题目点拨】掌握不等式的性质不等式性质1不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变,即：如果a＞b,那么a+m＞b+m；如果a＜b,那么a+m＜b+m.不等式性质2不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变,即：如果a＞b,且m＞0,那么am＞bm；如果a＜b,且m＞0,那么am＜bm.不等式性质3不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变,即：如果a＞b,且m＜0,那么am＜bm；如果a＜b,且m＜0,那么am＞bm.6、C【解题分析】

根据平方差公式可得=（s+t）（s-t）+8t，把s+t=4代入可得原式=4（s-t）+8t=4（s+t），再代入即可求解．【题目详解】∵s+t=4，∴=(s+t)(s−t)+8t=4(s−t)+8t=4(s+t)=16，故选：C.【题目点拨】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握平方差公式.7、D【解题分析】

①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x＋y＝2a＋1即可求解；

②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x、y，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；

③根据试值法求二元一次方程x＋y＝3的自然数解即可得结论；

④根据整体代入的方法即可求解．【题目详解】解：，方程组上式下式得，将代人方程组下式得，方程组的解为当时，，，①正确；②，②正确；③、，为自然数，或或或，有对，③正确；④，解得，④正确．故选：D【题目点拨】本题考查二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组

，解题的关键是掌握二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组.8、B【解题分析】

根据二元一次方程的定义判断即可.【题目详解】A.xy项的次数是2次，所以不是二元一次方程，故本选项错误；B.两个未知数，未知数的次数都是1，所以是二元一次方程，故本选项正确；C.属于分式，所以不是二元一次方程，故本选项错误；D.只有一个未知数，且x2项的次数为2，所以不是二元一次方程，故本选项错误；故选B.【题目点拨】本题考查二元一次方程的定义.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.9、B【解题分析】

观察式子可得各式的个位数成7，9，3，1依次循环，依次进行计算即可．【题目详解】观察式子可得各式的个位数成7，9，3，1依次循环∵∴的结果的个位数是3故答案为：B．【题目点拨】本题考查了实数运算的规律题，掌握实数运算的规律是解题的关键．10、C【解题分析】

由题意结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法依次对选项进行判断．【题目详解】解：A、∠1与∠C是直线DE与BC被直线AC所截形成的同位角，所以能判断DE∥BC；B、∠2与∠3是直线DE与BC被直线DF所截形成的内错角，所以能判断DE∥BC；C、∠1与∠2是直线AC与DF被直线DE所截形成的内错角，所以只能判断DF∥AC；D、∠2与∠4是直线DE与BC被直线DF所截形成的同旁内角，所以能判断DE∥BC．故选：C．【题目点拨】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理以及正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.11、A【解题分析】

根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答【题目详解】设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,则故选A【题目点拨】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程12、D【解题分析】分析：直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．详解：A、如果∠3+∠2=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；B、如果∠1+∠3=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；C、如果∠2=∠4，无法得出AB∥CD，故此选项错误；D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正确．故选D．点睛：此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、6【解题分析】

把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【题目详解】把代入方程得：-2k+4=-8，解得：k=6，故答案为：6【题目点拨】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14、1【解题分析】

根据题意首先设A端点数为x，B点为y，则C点为：7﹣y，D点为：z，得出x+y=3①，C点为：7﹣y，z+7﹣y=12，而得出x+z的值．【题目详解】设A端点数为x，B点为y，则C点为：7﹣y，D点为：z，根据题意可得：x+y=3①，C点为：7﹣y，故z+7﹣y=12②，故①+②得：x+y+z+7﹣y=12+3，故x+z=1，即AD上的数是：1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了方程组的应用，注意利用整体思想求出x+z的值是解题的关键．15、6，11，16【解题分析】

关系式为：车上人数、下车人数一定都是非负整数，因而就可以得到一个关于a的不等式组，求出a的范围，再根据车上人数、下车人数一定都是整数，则a一定是整数，从而求出a的值．【题目详解】解：根据题意，得5a−4≥9−2a

解得a≥，

又∵，解得：，∴因为a为整数，所以a＝2，3，4

5a−4分别为6，11，16

即客车上原有乘客6人或11人或16人．故答案为：6，11，16【题目点拨】解决本题的关键是理解所有的人数均为自然数．根据这一条件求出a的范围．16、【解题分析】

若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．【题目详解】设这个角是x°，根据题意得：2（90﹣x）=（180﹣x）﹣1，解得：x=1．即这个角的度数为1°．故答案为：1°．【题目点拨】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．17、135°．【解题分析】

由∠1与∠2互余，且∠1＝∠2，可求出∠1＝∠2＝45°，进而根据补角的性质可求出∠3的度数.【题目详解】解：∵∠1与∠2互余，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠3＝180°﹣45°＝135°，故答案为135°．【题目点拨】本题考查了余角、对顶角及邻补角的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）l1∥l2；（2）∠1+∠2＝∠3；理由见解析；（3）∠APB+∠PBD＝∠PAC．【解题分析】

（1）延长BP交AC于E，则∠2为△APE的外角，所以∠2＝∠1+∠AEP，又因为∠2＝∠1+∠3，等量代换∠3＝∠AEP，根据内错角相等两直线平行，可知l1∥l2，（2）同（1）利用三角形的外角性质及平行线的性质可得∠1+∠2＝∠3，（3）过点P作PF∥l1，根据平行于同一条直线的两直线平行，可得PF∥l2，再由平行线的性质进而可得∠APB+∠PBD＝∠PAC．【题目详解】证明：（1）l1∥l2.理由如下，如图①，延长BP交AC于E，∵∠2＝∠1+∠3，∠2＝∠1+∠AEP，∴∠3＝∠AEP，∴l1∥l2，故答案为l1∥l2.（2）如图②所示，当点P在线段DC的延长线上时，∠1+∠2＝∠3，理由是：∵l1∥l2，∴∠CEP＝∠3∵∠CEP＝∠1+∠2，∴∠1+∠2＝∠3.（3）如图③所示，当点P在直线l2的下方运动时，∠APB+∠PBD＝∠PAC．理由：过点P作PF∥l1，∠FPA＝∠1．∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠FPB＝∠3，∴∠FPA＝∠2+∠FPB＝∠2+∠3.即∠APB+∠PBD＝∠PAC．【题目点拨】本题考查了平行线的性质与判定的综合问题，熟练掌握平行线的相关性质定理是解题关键.19、（1）甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有120只；（2）甲型号的节能灯至少进60只；（3）有两种：当时，采购甲种型号的节能灯60台，乙种型号的节能灯140台；当时，采购甲种型号的节能灯61台，乙种型号的节能灯139台【解题分析】

（1）设甲种节能灯有只，则乙种节能灯有只，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组进行求解即可；（2）设甲种节能灯有只，则乙种节能灯有只，根据题意列出关于m的一元一次不等式进行求解即可；（3）根据题意可列不等式，求得m的取值范围，再结合（2）取m的整数值即可.【题目详解】解：设甲种节能灯有只，则乙种节能灯有只，由题意得：，解得：，答：甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有120只；（2）设甲种节能灯有只，则乙种节能灯有只.根据题意得：，解得，，答：甲型号的节能灯至少进60只；（3）由题意，得，解得，，∵，∴（为整数），∴；相应方案有两种：当时，采购甲种型号的节能灯60台，乙种型号的节能灯140台；当时，采购甲种型号的节能灯61台，乙种型号的节能灯139台；【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等或不等的量列出方程组或不等式进行求解.20、黄瓜15千克，茄子25千克．【解题分析】

设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，根据“用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，”列出方程组解答即可．【题目详解】解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，由题意得解得答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克．21、（1）这次统计共抽查了100名学生，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为108°；（2）条形图如图所示见解析；（3）估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有800名．【解题分析】

（1）用最喜欢电话沟通方式的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用360°乘以最喜欢QQ沟通方式的人数所占的百分比可得到表示“QQ”的扇形圆心角的度数；（2）求出短