重庆市八中2024届数学七下期末统考模拟试题含解析

重庆市八中2024届数学七下期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图是一个关于的不等式组的解集，则该不等式组是A． B． C． D．2．已知关于、y的二元一次方程ax+b=y，下表列出了当x分别取值时对应的y值。则关于x的不等式ax+b＜0A．x＜1 B．x＞13．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：如果一间客房住个人，那么就剩下个人安排不下；如果一间客房住个人，那么就空出一间客房．问现有客房多少间？房客多少人？设现有客房间x，房客人y，则可列方程组（）A． B． C． D．4．如图，直线两两相交，则图中同旁内角的组数有（）A．8组 B．6组 C．4组 D．2组5．如图，一块含角的直角三角板的直角顶点在直线上，且，则等于（）A． B． C． D．6．下列交通标志中，是轴对称图形的是A． B． C． D．7．在下列几何体中，从正面看到的平面图形为三角形的是（）A． B． C． D．8．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB上的D'处，点C落在C'处，若∠AD'M=50°，则∠MNC'的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°9．将0.0000019用科学计数法表示为（）A．1.9×10－6 B．1.9×10－5 C．19×10－7 D．0.19×10－510．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知关于x、y的方程组，其中−3⩽a⩽1，有以下结论：①当a=−2时，x、y的值互为相反数；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解；③若x⩽1，则l⩽y⩽4.其中所有正确的结论有______(填序号)12．已知x，y都是实数，且，则的算术平方根是______．13．如图，要在湖两岸A,B两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A、B两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD=20米，再定出BF的垂线DE，使A,C,E三点在一条直线上，这时测得DE=50米，则AB=__________米.14．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要棋子枚．15．如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于_____．16．若点在第四象限，则的取值范围是________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，其中A（，），B（，），C（，），将这个正方形向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得正方形．（1）画出平移后的正方形；（2）写出点D和点D′的坐标；（3）写出线段与的位置和大小关系．18．（8分）如图，在5×5的方格纸中，我们把像△ABC这样的三个顶点都在网格的格点上的三角形叫做格点三角形．（1）试在如图①方格纸上画出与△ABC只有一个公共顶点C且全等的格点三角形（只画一个）；（2）试在如图②方格纸上画出与△ABC只有一个公共边AB且全等的格点三角形（只画一个）．19．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示支付方式有：微信、支付宝、现金、其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中，种支付方式所对应的圆心角为度；（3）若该超市这一周内有2000名购买者，请你估计使用和两种支付方式的购买者共有多少名？20．（8分）某大学公益组织计划购买两种的文具套装进行捐赠，关注留守儿童经洽谈，购买套装比购买套装多用20元，且购买5套套装和4套套装共需820元．(1)求购买一套套装文具、一套套装各需要多少元？(2)根据该公益组织的募捐情况和捐助对象情况，需购买两种套装共60套，要求购买两种套装的总费用不超过5240元，则购买套装最多多少套？21．（8分）如图，在直角坐标平面内，已知点的坐标是，点的坐标是（1）图中点的坐标是_______．（2）点关于轴对称的点的坐标是_______．（3）如果将点沿着与轴平行的方向向右平移2个单位得到点，那么、两点之间的距离是__．（4）图中的面积是______．22．（10分）分解因式：（1）（2）-2x+x2+123．（10分）已知，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，BD，CD交于点D，EF过点D交AB于点E，交AC于点F．（1）如图1，若EF∥BC，则∠BDE＋∠CDF的度数为（用含有∠A的代数式表示）；（2）当直线EF绕点D旋转到如图2所示的位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）当直线EF绕点D旋转到如图3所示的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出∠BDE，∠CDF与∠A之间的关系．24．（12分）某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇．

若第一次用资金17400元，第二次用资金22500元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？

在的条件下，若该业主计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据不等式组的解集在数轴上上的表示方法即可得出结论．【题目详解】∵−3处是空心原点，且折线向右，1处是实心原点且折线向左，∴这两个不等式组成的不等式组的解是：故选C.【题目点拨】本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解集在数轴上的表示方法是解题关键.2、B【解题分析】

选取两组对应的x、y值代入ax+b=y中，得到关于a、b的方程组，解方程组即可求出a、b的值，将a、b的值代入不等式ax+b＜0【题目详解】当x=0时，y=1；当x=1时，y=0∴b=1a+b=0解得：a=-1将a、b的值代入不等式ax+b＜-x+1＜解得：x＞故选：B．【题目点拨】本题考查二元一次方程的解，解一元一次不等式，关键是求出a、b的值.3、B【解题分析】

设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【题目详解】解：设该店有客房x间，房客y人；

根据题意得：，

故选A．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．4、B【解题分析】

截线AB、CD与被截线EF所截，可以得到两对同旁内角，同理AB、EF被CD所截，CD、EF被AB所截，又可以分别得到两对．【题目详解】解：根据同旁内角的定义，直线AB、CD被直线EF所截可以得到两对同旁内角，同理：直线AB、EF被直线CD所截，可以得到两对，直线CD、EF被直线AB所截，可以得到两对．因此共6对同旁内角．故选：B．【题目点拨】本题考查同旁内角的定义，同旁内角就是在截线的同一侧，在两条被截线的内部的两个角，是需要熟记的内容．5、B【解题分析】

由DE∥BC得∠EAC=30°，再根据∠DAE为平角即可求得∠BAD的度数.【题目详解】因为∠C=30°，DE∥BC，所以∠EAC=30°，又因为∠DAE为平角，∠BAC=90°所以∠BAD=180°-90°-30°=60°，故选B.【题目点拨】本题考查平行线的性质和平角，要熟练掌握两直线平行内错角相等和平角等于180°.6、A【解题分析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【题目详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7、B【解题分析】

主视图是从物体前面看所得到的图形，由此进行判断即可．【题目详解】A选项：圆柱的主视图是长方形，故本选项不合题意；B选项：圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；C选项：正方体的主视图是正方形，故本选项不合题意；D选项：三棱柱的主视图是长方形，故本选项不合题意；故选：D．【题目点拨】考查了简单几何体的主视图，解题关键是掌握主视图的定义，即从正面看得到的图形．8、B【解题分析】

折叠后，四边形CDMN与四边形C′D′MN关于MN对称，则∠DMN=∠D′MN，同时∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，所以∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°，根据四边形内角和360°即可求得∠MNC'的度数．【题目详解】解：四边形CDMN与四边形C′D′MN关于MN对称，则∠DMN=∠D′MN，且∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，∴∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°由于∠MD′C′=∠NC′D′=90°，∴∠MNC'=360°-90°-90°-70°=110°故选B．【题目点拨】本题主要考查四边形内角和以及折叠问题．熟悉四边形内角和是解答本题的关键．其次我们还需知道折叠前后对应线段相等，对应角相等.9、A【解题分析】

利用科学计数法，表达的形式a×10n，其中0≤|a|<10，n是负整数，其n是原数前面0的个数，包括小数点前面的0.【题目详解】1.9×10－6【题目点拨】本题考查：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、A【解题分析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【题目详解】∵不等式组无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、①②③．【解题分析】

解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断．【题目详解】解方程组，得，∵−3⩽a⩽1，∴−5⩽x⩽3，0⩽y⩽4，①当a=−2时，x=1+2a=−3，y=1−a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；②当a=1时，x+y=2+a=3，4−a=3，方程x+y=4−a两边相等，结论正确；③当x⩽1时，1+2a⩽1，解得a⩽0，且−3⩽a⩽1，∴−3⩽a⩽0，∴1⩽1−a⩽4，∴1⩽y⩽4结论正确，故答案为：①②③．【题目点拨】此题考查相反数，二元一次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则.12、1【解题分析】

直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而得出答案．【题目详解】，，则，故的算术平方根是：1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x，y的值是解题关键．13、50【解题分析】

根据题意可证△ABC≌△EDC，故可求解.【题目详解】∵BC=CD，A,C,E三点在一条直线上∴∠ACB=∠ECD,又∠ABC=∠EDC=90°∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=ED=50米故填50【题目点拨】此题主要考查全等三角形的应用，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.14、3n+1【解题分析】分析图形中黑色棋子数量与序号间的关系可知：第1个图形中，黑色棋子的个数=1+3=4；第2个图形中，黑色棋子的个数=1+3×2=7；第3个图形中，黑色棋子的个数=1+3×3=10；由此可知，在第n个图形中，黑色棋子的个数=1+3×n=3n+1.15、230°【解题分析】

首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．【题目详解】解：∵△ABC中，∠C=50°，∴∠A+∠B=180°-∠C=130°，∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°-130°=230°．故答案为230°．【题目点拨】此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）．180°（n≥3）且n为整数）．16、【解题分析】

根据A为第四象限的点，列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出x的范围．【题目详解】点A在第四象限，解得：【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）D的坐标（2，3），D′的坐标（-1，4）；（3）线段与的位置关系是平行，大小关系是相等【解题分析】

（1）利用点平移的坐标规律写出A、B、C的对应点A＇、B＇、C＇的坐标，然后根据正方形性质画出图形即可；（2）根据正方形的性质写出D点的坐标，再根据平移的规律写出D＇的坐标；（3）根据平移性质直接可得答案．【题目详解】解：（1）见下图，根据平移规律可知：A＇的横坐标为：2-3=-1，纵坐标为：1+1=2，∴A＇(-1,2)同理，B＇(1,2)，C＇(1,4),根据四边形的性质以及A＇、B＇、C＇的坐标画出正方形A＇B＇C＇D＇,∴正方形A＇B＇C＇D＇就是所求作的四边形；（2）根据图形和四边形的性质可知：D(2,3)，根据题意，D＇的横坐标为：2-3=-1，纵坐标为：3+1=4，故D＇的坐标为：(-1,4)；（3）根据平移的性质可知：A＇A∥C＇C，A＇A=C＇C．【题目点拨】本题考查了图形的平移与坐标的变化，理解平移前后对应线段平行（重合）且相等，对应点连线平行（重合）且相等是解题关键．18、（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解题分析】分析:（1）根据全等三角形：能够完全重合的两个三角形是全等三角形进行画图即可；（2）根据全等三角形的定义，结合公共边的条件画图即可.详解:(1)如图,(2)如图,点睛:此题主要考查了复杂作图，画全等三角形，关键是掌握全等三角形的定义.19、（1）200；（2）补图见解析；72；（3）1160名．【解题分析】

(1)根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；

(2)根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；

(3)根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．【题目详解】(1)由条形统计图中知B的人数为56人，由扇形统计图中知B所占的百分比为28%，∴本次调查的购买者的人数为：名，故答案为：200；(2)D种支付方式的人数为(人)，则A种支付方式的人数为(人)，补全的条形统计图如图所示，

在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为：，故答案为：；(3)2000名购买者中使用A和B两种支付方式的购买者共有：(名)．答：2000名购买者中使用A和B两种支付方式的购买者共有1160名．【题目点拨】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，利用数形结合的思想解答是解决问题的关键．20、(1)购买一套套装需要100元，购买一套套装需要80元；(2)购买套装最多22套．【解题分析】

(1)设购买一套套装需要元，购买一套套装凳需要元，根据“买套装比购买套装多用20元，且购买5套套装和4套套装共需820元”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买套装套，则购买套装套，根据购买两种套装的总费用不超过5240元列不等式即可得到结论．【题目详解】解：(1)设购买一套套装需要元，购买一套套装凳需要元，根据题意得：，解得：．答：购买一套套装需要100元，购买一套套装需要80元；(2)设购买套装套，则购买套装套，根据题意得，解得：，∴购买套装最多22套，答：要求购买两种套装的总费用不超过5240元，则购买套装最多22套．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．21、（1）；（2）；（3）2；（4）1．【解题分析】

（1）根据点C在坐标系的位置写出点的坐标即可．（2）根据轴对称的性质写出点的坐标即可．（3）根据平移的性质得出点的坐标，再根据两点的距离公式求出、两点之间的距离．（4）根据三角形面积公式求解即可．【题目详解】（1）图中点的坐标是．（2）点关于轴对称的点的坐标是．（3）如果将点沿着与轴平行的方向向右平移2个单位得到点，那么、两点之间的距离是2．（4）图中的面积是．【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系的问题，掌握平移的性质、轴对称的性质、两点之间的距离公式、三角形面积公式是解题的关键．22、⑴x（x+1）（x—1）；⑵(x-1)2【解题分析】分析：（1）先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.（2）可直接用完全平方公式分解.详解：（1）=x(x²-1)=x（x+1）（x—1）（