2024届上海市浦东新区建平香梅中学数学七年级第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届上海市浦东新区建平香梅中学数学七年级第二学期期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．化简：的结果是（）A． B． C． D．2．若，则下列不等式一定成立的是()A． B．C． D．3．下列等式正确的是（）A．± B． C． D．4．一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）A． B． C． D．5．如图所示的四个图案是我国几家国有银行的图标，其中图标属于中心对称的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，已知，是角平分线上任意一点，则图中全等三角形有（）A．对 B．对 C．对 D．对7．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n28．若分式，则的取值为（）A． B． C． D．9．的绝对值是()A．﹣6 B．6 C．﹣ D．10．若是方程3x+my＝1的一个解，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣211．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A10，1、A21，A．（1008，0） B．（1009，0） C．（1008，1） D．（1009，1）12．已知关于的二元一次方程，其取值下表，则的值为（）5A．9 B．11 C．13 D．15二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，图中有_____个三角形，以AD为边的三角形有_____．14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有__________个．15．若2m=3，2n=5，则23m﹣2n=______．16．的算术平方根为__________17．如图是两人正在玩的一盘五子棋，若白棋A所在点的坐标是（-3，2），黑棋B所在点的坐标是（-1，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是__________________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A、∠的数量关系．发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC＝∠A+∠C；小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB∴∠APQ＝∠A()∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD()∴∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．∴∠APQ＝∠A，∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是．应用：在图2中，若∠A＝120°，∠C＝140°，则∠P的度数为；在图3中，若∠A＝30°，∠C＝70°，则∠P的度数为；拓展：在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．19．（5分）如图，长方形ABCD是由六个正方形组成的完美长方形，中间最小正方形的面积是1，最大正方形的边长为x.(1)用x的代数式表示长方形ABCD的长是______或______、宽是______；(2)求长方形ABCD的面积.20．（8分）计算：（1）（﹣1）2+（﹣2019）0+（）﹣2；（2）（m+2）（2m﹣3）．21．（10分）计算|22．（10分）为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量（精确到1cm），并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题：频率分布表分组频数百分比144.5～149.524%149.5～154.536%154.5～159.5a16%159.5～164.51734%164.5～169.5bn%169.5～174.5510%174.5～179.536%（1）求a、b、n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于170cm，如果七年级有学生350人，护旗手的候选人大概有多少？23．（12分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来：

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

先变形得到，再计算得到，根据完全平方公式得到，化简即可得到答案.【题目详解】====.故选择A.【题目点拨】本题考查分式的化简，集体的关键是掌握完全平方公式.2、D【解题分析】

根据不等式的性质进行解答即可．【题目详解】A、∵m＜n，∴-1+m＜-1+n，错误；B、∵m＜n，∴-（m-n）＞0，错误；D、∵m＜n，∴，错误；D、∵m＜n，∴-3-m＞-3-n，正确；故选：D．【题目点拨】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3、C【解题分析】

根据平方根立方根的性质即可化简判断.【题目详解】A.=2，故错误；B.=2，故错误；C.=-2，正确；D.=0.1，故错误，故选C.【题目点拨】此题主要考查平方根立方根的性质，解题的关键是熟知平方根立方根的性质.4、B【解题分析】分析：设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，题中的等量关系有：①长=宽×3；②长-3米=宽+4米，依此列出方程组即可．详解：设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得．故选B．点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，5、B【解题分析】

根据中心对称图形的概念求解．【题目详解】第一个是是中心对称图形，故符合题意；

第二个是中心对称图形，故符合题意；

第三个不是中心对称图形，故不符合题意；

第四个不是中心对称图形，故不符合题意．所以共计2个中心对称图形.故选：B.【题目点拨】考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6、B【解题分析】分析:根据题意可知:AB=AC,E是角平分线AD上任意一点,根据三角形全等的判定方法可知全等的三角形有:△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△BDE≌△CDE．详解:∵E是角平分线AD上任意一点,

∴∠BAD=∠CAD,

∵AB=AC,AE=AE,

∴△ABE≌△ACE,BE=EC,

∵AD=AD,

∴△ABD≌△ACD,BD=DC,

∵BE=EC,BD=DC,DE=DE,

∴△BDE≌△CDE．

故选B．点睛:本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质,注意:AAA,SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角,做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找.7、D【解题分析】试题分析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选D．【考点】不等式的性质．8、B【解题分析】

根据分子等于零，且分母不等于零求解即可.【题目详解】由题意得x2-1=0，且x-1≠0，∴x=-1.故选B.【题目点拨】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可.9、D【解题分析】

利用绝对值的定义解答即可．【题目详解】的绝对值是，

故选D．【题目点拨】本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．10、C【解题分析】

直接把x和y的值直接代入等式可解出m的值.【题目详解】把代入方程3x+my＝1，得：﹣3+1m＝1，解得：m＝1．故选：C．【题目点拨】本题考查了学生代入计算能力，掌握基本的计算是解决此题的关键.11、B【解题分析】

根据点的移动情况确定点坐标的变化规律，进而确定点A2019【题目详解】解：A1(0,1),A5(2,1),A9(4，1)，A13(6，1)......由此可知和A12019÷4=504...3，所以点A2019和点A3同位置，2n+1=2×504+1=1009，故点A2019的坐标为（故选：B【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中的动点规律问题，找准点的变化规律是解题的关键.12、D【解题分析】

由题意可得2m+3n=5，继而得到用含m、n的式子表示p，利用整体代入的思想即可求得答案.【题目详解】由题意得：2m+3n=5，2(m+2)-3(n-2)=p，p=2m+4-3n+6=2m-3n+10=5+10=15，故选D.【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解，整体代入思想，熟练掌握二元一次方程的解的含义是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3△ABD，△ADC【解题分析】

根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．【题目详解】图中共有3个三角形；它们是△ABD；△ADC；△ABC；以AD为边的三角形有△ABD，△ADC；故答案为：3；△ABD，△ADC【题目点拨】此题主要考查了三角形中的重要元素，关键是正确理解三角形的定义．14、40【解题分析】第1个正方形(实线)四条边上的整点个数有4个，第2个正方形(实线)四条边上的整点个数有8个，第3个正方形(实线)四条边上的整点个数有12个，依次多4，故第10个正方形(实线)四条边上的整点个数有个15、【解题分析】【分析】先根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用，把23m-2n转化为用已知条件表示，然后代入数据计算即可．【题目详解】∵2m=3，2n=5，∴23m-2n=（2m）3÷（2n）2，=33÷52，=，故答案为.【题目点拨】本题主要考查同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．16、4【解题分析】

先利用平方的意义求出值，再利用算术平方根的概念求解即可.【题目详解】=16,16的算术平方根是4故答案为：4.【题目点拨】本题考查算术平方根的定义，难度低，属于基础题，注意算术平方根与平方根的区别.17、（2，3）【解题分析】

根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标.【题目详解】解：由题意可得，如下图所示的平面直角坐标系，根据平面直角坐标系可知，点C的坐标为：（2，3）.故答案为：（2，3）.【题目点拨】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；小明的证法；100°；40°；∠APC=∠A﹣∠C【解题分析】试题分析：过点P作AB的平行线，用相似的证明方法运用平行线的性质进行证明即可试题解析：如图1，过点P作PQ∥AB，∴∠APQ=∠A（两直线平行，内错角相等）∵PQ∥AB，AB∥CD.∴PQ∥CD（平行于同一直线的两直线平行）∴∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C，故两人的证明过程中，完全正确的是小明的证法；如图2，过点P作PE∥AB，∴∠APE+∠A=180°，∠A=120°，∴∠APE=60°，∵PE∥AB，AB∥CD.∴PE∥CD（平行于同一直线的两直线平行）∴∠CPE+∠C=180°，∠C=140°，∴∠CPE=40°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=100°；如图3，过点P作PF∥AB，∴∠APF=∠A，∵PF∥AB，AB∥CD.∴PF∥CD，∴∠CPF=∠C∴∠CPF﹣∠APF=∠C﹣∠A即∠APC=∠C﹣∠A=40°；如图4，过点P作PG∥AB，∴∠APG+∠A=180°，∴∠APG=180°﹣∠A∵PG∥AB，AB∥CD，∴PG∥CD，（平行于同一直线的两直线平行）∴∠CPG+∠C=180°，∴∠CPG=180°﹣∠C∴∠APC=∠CPG﹣∠APG=∠A﹣∠C．考点：平行线的判定与性质19、（1）2x−1，3x−8；2x−3；（2）143.【解题分析】

（1）设最大正方形的边长为x，依次表示出其余正方形的边长；（2）根据组成长方形的上下对边相等列式求值得到最大正方形的边长，进而得到长方形的边长，求面积即可．【题目详解】(1)∵中间最小正方形的面积是1，∴这个小正方形的边长为1，∵最大正方形的边长为x，∴AE=x−1，则：AD=x−1+x=2x−1，∵AE=x−1，∴MB=x−2，CN=x−3，∴BC=x−2+x−3+x−3=3x−8，AB=AM+MB=x−1+x−2=2x−3；故答案为2x−1，3x−8；2x−3；(2)由题意得：2x−1=3x−8，解得：x=7，则AD=13，AB=11，长方形ABCD的面积为：13×11=143，答：长方形ABCD的面积为143.【题目点拨】此题考查一元一次方程的应用，列代数式，解题关键在于求出最大正方形的边长20、（1）11；（2）2m2+m﹣1【解题分析】

（1）根据实数运算法则进行解答；（2）根据多项式乘多项式法则解答．【题目详解】解：（1）原式＝1+1+9＝11；（2）原式＝2m2﹣3