2024届北京市北京一零一中学数学七下期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届北京市北京一零一中学数学七下期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是()A．x3＋2x B．a2＋b2 C．y2＋y＋ D．m2－4n22．如图，在四边形中，，，延长至，连接交于，和的角平分线相交于点.若，，则的度数是（）A．80° B．75° C．70° D．60°3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．45°4．直角坐标系中，点P的坐标为（a+5，a﹣5），则P点关于原点的对称点P′不可能在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知方程组和有相同的解，则，的值为（）A． B． C． D．6．下列调查：（1）为了检测一批电视机的使用寿命；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；（3）为了解本班学生的平均上网时间；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率．其中适合用抽样调查的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3，4，8 B．4，4，9 C．5，7，12 D．7，8，98．如图，在下列的条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠1=∠4 B．∠1=∠A C．∠A9．若点在第四象限，且，，则点的坐标是（）A． B． C． D．10．下列不等式变形正确的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长是2，点的坐标是，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿......路线运动，当运动到2019秒时，点的坐标为（）A． B． C． D．12．如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为，则的值可能是（）A．10 B．20 C．30 D．40二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．49的平方根是_____，﹣27的立方根是_____．14．因式分解：______．15．计算：3×9＝_____．16．三角形是由三角形平移得到的，点的对应点为，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为__________.17．如图所示的图形中，x的值为______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF．(1)AE与FC的位置关系如何?为什么?(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么?19．（5分）若点P（x，y）的坐标满足方程组（1）求点P的坐标（用含m，n的式子表示）；（2）若点P在第四象限，且符合要求的整数m只有两个，求n的取值范围；（3）若点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，求m，n的值（直接写出结果即可）．20．（8分）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1．求k的取值范围．21．（10分）如图1，已知，点、在直线上，点、在直线上，且于.（1）求证：；（2）如图2，平分交于点，平分交于点，求的度数；（3）如图3，为线段上一点，为线段上一点，连接，为的角平分线上一点，且，则、、之间的数量关系是__________.22．（10分）已知2a﹣1的平方根是±3，的算术平方根是b，求值．23．（12分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】根据分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式与完全平方公式，结合多项式特征进行判断即可．

解：A、x3+2x能提公因式分解因式，不符合题意；

B、a2+b2不能利用公式法能分解因式，符合题意；

D、y2+y+利用公式法能分解因式，不符合题意；

C、m2–4n2利用公式法能分解因式，不符合题意．

故选B．

“点睛”本题主要考查了对于学习过的几种分解因式的方法的记忆与理解，熟练掌握公式结构特征是解题的关键．2、A【解题分析】

由角平分线的定义可知，∠1=∠2，∠3=∠4，根据三角形的内角和定理，可得∠E+∠1=∠P+∠3，进而∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，同理∠2-∠4=∠D-∠P=10°，从而求出∠D的度数．【题目详解】如图；由题意得：∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=60°，∠P=70°，在△AME和△PMC中，由三角形的内角和定理得：∠E+∠1=∠P+∠3，∴∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，同理：∠P+∠2=∠D+∠4，∴∠2-∠4=∠D-∠P=10°，∴∠D=80°．故选A．【题目点拨】考查三角形内角和定理和角平分线的定义，由等式的性质和等量代换可求答案，3、C【解题分析】

由轴对称图形的性质可得△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理即可得出答案．【题目详解】如图，连接BB′∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∴△BAC≌△B′AC′，∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°，故选C．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC的度数是解题关键．4、D【解题分析】

直接利用关于原点对称点的性质分别分析得出答案．【题目详解】∵点P的坐标为（a+5，a-5），

∴P点关于原点的对称点P′坐标为：（-a-5，5-a），

当-a-5＞0，

解得：a＜-5，

∴5-a＞0，

∴此时点P′坐标在第一象限，

当-a-5＜0，

∴a＞-5，

∴5-a的符号有可能正也有可能负，

∴点P′坐标在第三象限或第二象限，

故点P′不可能在的象限是第四象限．

故选D．【题目点拨】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确分类讨论是解题关键．5、D【解题分析】解方程组，得x="1"，y=-2，代入方程组，得到a-10="4"，5-2b=1，解得a=14，b=2，故选D．6、C【解题分析】试题分析：根据对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查可分析出答案．解：（1）为了检测一批电视机的使用寿命适用抽样调查；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机适用抽样调查；（3）为了解本班学生的平均上网时间适用全面调查；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率适用抽样调查；故选C．7、D【解题分析】

根据三角形的三边关系即可判断.【题目详解】A.∵3+4＜8，∴不能摆成三角形；B.4+4＜9，∴不能摆成三角形；C.5+7=12，∴不能摆成三角形；D.7+8＞9，∴能摆成三角形；故选D.【题目点拨】此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形的三边关系.8、B【解题分析】

可以从直线DE，AC的截线所组成的“三线八角"图形入手进行判断.【题目详解】解：由∠1=∠4，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故A选项错误；由∠1=∠A，可得DE//AC，故B选项正确；由∠A=∠3，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故C选项错误；由∠A+∠2=180°可判定AB∥DF,不能判定DE//AC,故D故选：B.【题目点拨】本题考查平行线的判定，关键是对平行线的判定方法灵活应用.9、C【解题分析】

根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，利用有理数的乘方和绝对值的性质解答即可．【题目详解】∵点P（x，y）在第四象限，且|x|=2，y2=9，∴x=2，y=-3，∴P（2，-3）．故选C．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、D【解题分析】

根据不等式的性质，可得答案．【题目详解】解：A、当c≤0时，ac≤bc，故A不符合题意；B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、当a＜0时，，得，故C不符合题意；D、不等式的两边都乘−1，不等号的方向改变，故D符合题意；故选D．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．11、C【解题分析】

因为正方形的边长为2，动点P每秒运动2个单位，从点A出发经过4秒又回到点A，故动点P的运动每4秒一循环，用2019除以4得504余3，故点P第504次运动到点A后仍需运动3秒，到达点D，所以D点坐标即为所求.【题目详解】解：由题意得正方形的周长，动点P每秒运动2个单位，从点A出发又回到点A经过时间为秒，，故点P第504次运动到点A后仍需运动3秒，到达点D，所以P点坐标为【题目点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中点坐标的确定，找到动点P运动的规律是解题的关键.12、C【解题分析】∠ACB=∠90°+∠CBD∴(5x−10)°=∠90°+∠CBD化简得：x=20+∠DBC∵0°<∠DBC<90°∴20°<x<38°，故选C点睛：此题考查了一元一次不等式的应用,三角形内角和定理,三角形的外角性质三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，就可以得到x与∠CBD的关系，根据∠CBD是锐角，就可以得到一个关于x的不等式组，就可以求出x的范围．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、±7；﹣1．【解题分析】

若一个数x，它的的平方等于a，即x²=a,那么x就叫做a的平方根,正数有两个平方根；若一个数x，它的的立方等于a，那么x就叫做a的立方根.【题目详解】因为，（±7）2=49，（-1）1=-27，所以，49的平方根是±7，﹣27的立方根是﹣1．故答案为：(1).±7；(2).﹣1．【题目点拨】本题考核知识点：平方根和立方根.解题关键点：理解平方根和立方根的意义.14、【解题分析】

根据平方差公式即可求解．【题目详解】故答案为：．【题目点拨】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知平方差公式进行因式分解．15、【解题分析】

根据分数的计算规则计算即可.【题目详解】解：原式＝=故答案为：【题目点拨】本题考查分数计算，掌握计算过程是解题关键.16、【解题分析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可．【题目详解】解：∵点A（-1，-4）的对应点为A′（1，-1），

∴三角形是由三角形向右偏移2个单位，向下平移5个单位得到的，即对应点（x,y）变化规律是为（x+2，y-5），

设C点坐标为（x，y），∵点的坐标为，∴，解得，∴C点坐标为（-2,5）.故答案填：（-2,5）．【题目点拨】本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17、60度【解题分析】

根据由三角形外角和性质即可得出.【题目详解】由三角形外角和得出：（x+70）°=x°+（x+10）°解得x=60°故答案为60度.【题目点拨】本题考查了三角形外角，熟练掌握性质定理是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）AE∥FC，理由见解析；（2）AD∥BC，理由见解析；（3）BC平分∠DBE，理由见解析.【解题分析】

（1）证明∠1=∠CDB，利用同位角相等，两直线平行即可证得结论；（2）根据平行线的性质可以证得∠A=∠CBE，然后利用平行线的判定即可证得结论；（3）根据平行线的性质证明∠EBC=∠CBD即可证得结论．【题目详解】（1）AE∥FC．理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义），∴∠1=∠CDB，∴AE∥FC（同位角相等两直线平行）；（2）AD∥BC．理由如下：∵AE∥CF，∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等），又∵∠A=∠C，∴∠A=∠CBE，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；（3）BC平分∠DBE．理由如下：∵AD平分∠BDF，∴∠FDA=∠ADB，∵AE∥CF，AD∥BC，∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，∴∠EBC=∠CBD，∴BC平分∠DBE．【题目点拨】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质定理和判定定理的综合运用．19、（1）P（2m﹣6，m﹣n）；（2）5＜n≤6;（3）或或或.【解题分析】

（1）把m、n当作已知条件，求出x、y的值即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于n的不等式组，求出即可．（3）根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值作答．【题目详解】解：（1）∵解方程组得：，∴P（2m﹣6，m﹣n）；（2）∵点P在第四象限，且符合要求的整数只有两个，由，得3＜m＜n∴5＜n≤6（3）∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4∴|m﹣n|＝5，|2m﹣6|＝4解得：或或或【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于n的不等式组．20、k＞2．【解题分析】分析：①+②求出x+y=k-1，根据已知得出不等式k-1＞1，求出即可．详解：∵①+②得：2x+2y=2k-2，∴x+y=k-1，∵关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，∴k-1＞1，∴k的取值范围是k＞2．点睛：本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式的应用，关键是能得出关于k的不等式．21、（1）见解析；（2）225°；（3）或【解题分析】

(1)过作EF∥a,由BC⊥AD可知，由平行可知，，从而可得=+=(2)作，，设，，由平行线性质和邻补角定义可得，，进而计算出即可解答，（3）分两种情况解答：I.∠NCD在∠BCD内部，II外部，仿照（2）解答即可.【题目详解】（1）证明：过作,∴∴∴∴∴（2）解：作，，设，，由（1）知：，