2024届湖南省数学七年级第二学期期末监测试题含解析

2024届湖南省数学七年级第二学期期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．关于“”，下列说法不正确的是A．它是一个无理数B．它可以用数轴上的一个点来表示C．它可以表示面积为19的正方形的边长D．若（为整数），则2．下列说法，正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．到三角形二个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点C．三角形一边上的中线将三角形分成周长相等的两个三角形D．两边分别相等的两个直角三角形全等3．以下说法中正确的是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2 B．若a＞b，则＜C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对全国中学生睡眠时间的调查B．对玉兔二号月球车零部件的调查C．对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查D．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查5．点M（m+3，m+1）在x轴上，则点M坐标为（）A．（0，﹣4） B．（2，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）6．关于x的不等式组的解集为，那么a的取值范围为（）A． B． C． D．7．如图，已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，则∠ABC等于（）A．65° B．55° C．50° D．45°8．若在去分母解分式方程时产生增根，则k＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．19．下列从左到右的变形，是因式分解的是A． B．C． D．10．若三角形的两条边的长度是4cm和9cm，则第三条边的长度可能是()A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm11．将多项式分解因式后，结果完全正确的是()A． B．C． D．12．如图，已知a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=46°，则∠2的度数是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．比较大小：1.414_____（用“＞，=或＜”填写）14．因式分解：=____.15．如图，已知，则____________________.16．若点位于第二象限，则的取值范围是__．17．已知是二元一次方程的一组解，则系数的值为___________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式.解∵，∴可化为.由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得：①②解不等式组①，得，解不等式组②，得∴的解集为或.即一元二次不等式的解集为或.（1）一元二次不等式的解集为____________；（2）试解一元二次不等式；（3）试解不等式.19．（5分）已知不等式的正整数解是方程2x﹣1＝ax的解，试求出不等式组的解集．20．（8分）解方程组或不等式组：（1）（2）解不等式组：21．（10分）已知，，（1）求的值；（2）求的值.22．（10分）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？23．（12分）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

分别根据无理数的定义、数轴的意义、正方形面积公式以及无理数的估算方法判断即可．【题目详解】解：A.是一个无理数，说法正确，故选项A不合题意；

B.可以用数轴上的一个点来表示，说法正确，故选项B不合题意；

C．它可以表示面积为19的正方形的边长，说法正确，故选项C不合题意；

D.，故选项D说法不正确．

故选：D．【题目点拨】本题主要考查了无理数的定义、数轴的意义以及无理数的估算，无理数的估算关键是确定无理数的整数部分．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．2、B【解题分析】

由三线合一的条件可知A不正确，由三角形垂直平分线的性质可知B正确，由三角形的中线可知C错误，根据全等三角形的判定判断D错误，可得出答案．【题目详解】解：A、等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，错误；B、到三角形二个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点，正确；C、三角形一边上的中线将三角形分成面积相等的两个三角形，错误；D、若一个直角三角形的斜边和直角边与另一个直角三角形的两个直角边相等则这两个直角三角形不全等，错误；故选B．【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形全等的判定，掌握等腰三角形和直角三角形全等的判定是解题的关键．3、A【解题分析】分析：根据实数的特点，可确定a、|b|、a2、b2均为非负数，然后根据不等式的基本性质或特例解答即可.详解：A、若a＞|b|，则a2＞b2，正确；B、若a＞b，当a=1，b=﹣2时，则＞，错误；C、若a＞b，当c2=0时，则ac2=bc2，错误；D、若a＞b，c＞d，如果a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣4，则a﹣c=b﹣d，错误；故选A．点睛：此题主要考查了不等式的性质，利用数的特点，结合不等式的性质进行判断即可，关键是注意不等式性质应用时乘以或除以的是否为负数或0.4、B【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似作答．【题目详解】A、对全国中学生睡眠时间的调查用抽样调查，错误；B、对玉兔二号月球车零部件的调查用全面调查，正确；C、对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查用抽样调查，错误；D、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查用抽样调查，错误；故选B．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、B【解题分析】

直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．【题目详解】∵点M（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1=0，解得：m=-1，故m+3=2，则点M坐标为：（2，0）．故选B．【题目点拨】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．6、D【解题分析】

不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【题目详解】不等式组变形得则可得a的取值范围是故选D.【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.7、A【解题分析】已知AB∥CD，∠D=50°，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABD=130°，再由BC平分∠ABD可得∠ABC=65°，故选A.8、A【解题分析】

先去分母化为整式方程，然后根据方程有增根可知x=-2，代入后即可求出k的值.【题目详解】去分母得：x﹣1＝k，由分式方程有增根，得到x+2＝0，即x＝﹣2，把x＝﹣2代入整式方程得：k＝﹣3，故选：A．【题目点拨】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9、D【解题分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【题目详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右边不是积的形式，B左边不是多项式.故选D.【题目点拨】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．10、C【解题分析】

根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可．【题目详解】由题可得：9﹣4＜第三边＜9+4，所以5＜第三边＜13，即第三边在5cm～13cm之间（不包括5cm和13cm），结合选项可知：9cm符合题意．故选C．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系的运用，解答此题的关键是掌握：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边．11、A【解题分析】

首先提取公因式4，再利用公式法分解因式即可．【题目详解】4a2-4=4（a2-1）=4（a+1）（a-1）．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12、A【解题分析】

由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【题目详解】∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝44°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝44°．故选A．【题目点拨】本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、<【解题分析】

首先比较出1.414、的平方的大小关系，然后判断出两个数的大小关系即可．【题目详解】：（1.414）2=1.999396，()2=2，∵1.999396＜2，∴1.414＜．故答案为：＜．【题目点拨】此题主要考查了利用平方法比较两个正实数的大小，其中含有无理数，主要是利用平方把两个数都变成有理数再进行比较。14、（a-1）1【解题分析】

利用完全平方公式进行分解即可．【题目详解】原式=（a-1）1故答案为（a-1）1【题目点拨】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．15、36°【解题分析】

根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同位角相等解答．【题目详解】解：由对顶角相等可得，∠3=∠1=36°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=36°．

故答案为：36°．【题目点拨】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．16、【解题分析】

根据第二象限的点的特点列出不等式组求解即可．【题目详解】∵点位于第二象限∴∴故答案为：．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组的问题，掌握象限的性质、解一元一次不等式组的方法是解题的关键．17、-1【解题分析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【题目详解】把代入方程得：-2+3m=-5，解得：m=-1．故答案为：-1．【题目点拨】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把已知点值代入方程三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）或（2）或（1）.【解题分析】

（1）利用平方差公式进行因式分解；

（2）利用提公因式法对不等式的左边进行因式分解，再求解可得；

（1）需要分类讨论：①，②，据此求解可得．【题目详解】解：（1）由原不等式得：（x+1）（x-1）＞0∴或

解得x＞1或x＜-1．

故答案为或；（2）∵，∴可化为.由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得：①②解不等式组①，得，解不等式组②，得，∴的解集为或，即一元二次不等式的解集为或；（1）由有理数的乘法法则：两数相乘，异号得负，得：①②解不等式组①，得，解不等式组②，不等式组无解，∴不等式的解集为.故答案为（1）或（2）或（1）.【题目点拨】本题考查不等式组的解法，一元一次不等式组的应用．利用了转化的思想，这种转化思想的依据为：两数相乘（除），同号得正，异号得负的符号法则．19、﹣1＜x＜．【解题分析】

求出不等式得负整数解，求出a的值，代入不等式组，求出不等式组的解集即可．【题目详解】解不等式得：x≤1，∴该不等式的正整数解为x＝1，将x＝1代入方程2x﹣1＝ax，得：a＝1，将a＝1代入不等式组得，解得﹣1＜x＜．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，解不等式组的应用，主要考查学生的计算能力．20、（1）；（2）【解题分析】

（1）通过观察可知，利用加减消元法先消去求得，再代入①式解出即可得解；（2）根据不等式的性质解出每个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集即可．【题目详解】解：（1）将①得：②+③得：将代入①得∴（2）由①得：由②得：∴不等式组的解集为．故答案是：（1）；（2）【题目点拨】本题主要考查用消元法将二元方程转化为一元一次方程解二元一次方程组、利用不等式基本性质解一元一次不等式以及利用数轴确定不等式组的解集．21、(1)9;(2)15.【解题分析】

(1)利用幂的乘方的逆运算及同底数幂的逆运算解答即可;(2)利用积的乘方的逆运算解答即可.【题目详解】（1）∵，，∴==；（2）∵，，∴，∴，即，∴xy=x+y∴=【题目点拨】本题考查了幂的乘方的逆运算及同底数幂的逆运算积的乘方逆的运算，关键是熟练掌握运算法则.22、（1）该公司至少购进甲型显示器1台；（2）购买方案有：①甲型显示器1台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器2台，乙型显示器2台．【解题分析】

（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50-x）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以