2024届广西贵港港南区六校联考数学七年级第二学期期末经典试题含解析

2024届广西贵港港南区六校联考数学七年级第二学期期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．x-12C．-x-122．PM1．5是指大气中直径小于或等于1．5微米的颗粒物，1．5微米等于2．2222215米，把2．2222215用科学记数法表示为（）A．1．5×126B．2．15×12-5C．1．5×12-6D．15×12-73．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于()A．30° B．40° C．75° D．120°4．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝4：1，则∠AOF等于（）A．130° B．120° C．110° D．100°5．计算的结果是()A． B． C． D．6．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量③调查全市中学生一天的学习时间．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．如图，是由一连串的直角三角形演化而成，其中...，若将图形继续演化，第个直角三角形的面积是（）A． B． C． D．8．如图所示，AB∥CD∥EF，CG平分∠DCE，AF平分∠BAE，则图中与∠CGE相等的角共有（不包括∠CGE）（）个．A．5 B．6 C．7 D．89．定义：对任意实数，表示不超过的最大整数，如，，.对数字65进行如下运算：①；②；③，这样对数字65运算3次后的值就为1，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1，则数字255经过（）次运算后的结果为1.A．3 B．4 C．5 D．610．下列选项中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A． B．C． D．11．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，若∠1＝56°，则∠2的度数是（）A．54° B．44° C．40° D．34°12．如图在3×3的网格中，点A、B在格点处：以AB为一边，点P在格点处，则使△ABP为等腰三角形的点P有()个A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．14．写出不等式组的整数解为__________．15．当x=____时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反．16．小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，已知这种地毯每平方米售价为50元，楼梯宽2m，其侧面如图所示，则铺设地毯至少需要_____元．17．如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在第_______象限.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：△ABC中，点D为线段CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F．（1）请在图1中画出符合题意的图形，猜想并写出∠EDF与∠BAC的数量关系；（2）若点D在线段CB的延长线上时，（1）中的结论仍成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请给出∠EDF与∠BAC之间的数量关系，并说明理由．（借助图2画图说明）（3）如图3，当D点在线段BC上且DF正好平分∠BDE，过E作EG∥BC，EH平分∠GEA交DF于H点，请直接写出∠DHE与∠BAC之间存在怎样的数量关系．19．（5分）解分式方程：20．（8分）计算:(1)；(2)21．（10分）如图1，将一副三角板的直角重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．（1）如图1，求∠EFB的度数；（2）若三角板ACB的位置保持不动，将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针方向旋转．①当旋转至如图2所示位置时，恰好CD∥AB，则∠ECB的度数为；②若将三角板CDE继续绕点C旋转，直至回到图1位置．在这一过程中，是否还会存在△CDE其中一边与AB平行？如果存在，请你画出示意图，并直接写出相应的∠ECB的大小；如果不存在，请说明理由．22．（10分）暑假降至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动.活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）.大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表：奖次特等奖一等奖二等奖三等奖不获奖圆心角_________促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品:特等奖：山地越野自行车一辆一等奖：双肩背包一个二等奖：洗衣液一桶三等奖：抽纸一盒根据以上信息，解答下列问题：（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？（2）求获得双肩背包的概率是多少？（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？23．（12分）如图1，AB∥CD，点E在AB上，点M在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF、FM，EF⊥FM，∠CMF=140°.图1图2图3（1）直接写出∠AEF的度数为________；（2）如图2，延长FM到G，点H在FG的下方，连接GH，CH，若∠FGH=∠H+90°，求∠MCH的度数；（3）如图3，作直线AC，延长EF交CD于点Q，P为直线AC上一动点，探究∠PEQ，∠PQC和∠EPQ的数量关系，请直接给出结论.（题中所有角都是大于0°小于180°的角）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

分别将四个选项变形，找到符合a2-b2=（【题目详解】A、x-1B、x-12yC、-x-12yD、-x-12yx+故选择：C.【题目点拨】本题考查了平方差公式，将算式适当变形是解题的关键．2、C【解题分析】将2.2222215用科学记数法表示为:1.5×12-6故选:D.3、D【解题分析】

根据已知可得到另一底角度数，根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数．【题目详解】因为等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角是30°，所以它的顶角是180°-30°-30°=120°．故选D．【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用．本题给出了底角是30°，问题就变得比较简单，属于基础题．4、B【解题分析】

先设出∠BOE=α，再表示出∠DOE=α∠AOD=4α，建立方程求出α，最用利用对顶角，角之间的和差即可．【题目详解】解：设∠BOE＝α，∵∠AOD：∠BOE＝4：1，∴∠AOD＝4α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝α∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，∴4α+α+α＝180°，∴α＝30°，∴∠AOD＝4α＝120°，∴∠BOC＝∠AOD＝120°，∵OF平分∠COB，∴∠COF＝∠BOC＝60°，∵∠AOC＝∠BOD＝2α＝60°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝120°，故选：B．【题目点拨】此题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题是初中阶段常用的方法．5、C【解题分析】

根据二次根式的运算法则即可求解.【题目详解】=3-=故选C.【题目点拨】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则：=.6、D【解题分析】

解：根据抽样调查的适用情况可得：①、②和③都适合抽样调查.故应选D考点：调查方法的选择7、D【解题分析】

根据求出的结果得出规律，表示出OAn=，然后根据三角形的面积公式进行计算即可．【题目详解】∵，∴OA2=∵OA2=，，∴OA3=，…∴OAn=,∴SOAnAn+1=.故选D.【题目点拨】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．8、C【解题分析】

根据平行的性质和角平分线的性质即可求解.【题目详解】解：∵AB∥CD∥EF，CG平分∠DCE，AF平分∠BAE，∴图中与∠CGE相等的角有∠HFG，∠DCG，∠ECG，∠CAF，∠BAF，∠AHC，∠DHF故选：C．【题目点拨】本题考查的是平行和角平分线，熟练掌握平行和角平分线的性质是解题的关键.9、A【解题分析】

先估算要被开方的数的取值在那两个整数之间，根据[a]表示不超过a的最大整数计算，可得答案．【题目详解】255进行此类运算：①；②；③，即对255经过了3次运算后结果为1，故选A.【题目点拨】本题考查估算无理数的大小，熟记1至25的平方，在初中阶段非常重要，在解决本题时可提高效率.10、C【解题分析】

根据直角三角形的判定方法逐一进行判断即可．【题目详解】A.，，所以，△ABC为直角三角形，故不符合题意；B.，，所以，△ABC为直角三角形，故不符合题意；C.，，所以，△ABC不是直角三角形，故符合题意；D.，所以，△ABC为直角三角形，故不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题主要考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键．11、D【解题分析】

根据平行线的性质求得∠3的度数，即可求得∠2的度数．【题目详解】如图，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝56°，∴∠2＝180°﹣90°﹣56°＝34°．故选D．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，理解性质定理是关键．12、D【解题分析】

根据等腰三角形的判定可得答案．【题目详解】解：如图所示，满足条件的点P的个数有5个，

故选：D．【题目点拨】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是学会分类讨论，注意不能漏解．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、40°【解题分析】

直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【题目详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，

∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，

∴∠6+∠7=140°，

∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．

故答案为40°．【题目点拨】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．14、-1和1.【解题分析】

先根据“大小小大中间找”确定出不等式组的解集，继而可得不等式组的整数解．【题目详解】解：∵不等式组的解集为-1≤x＜1，∴不等式组的整数解为-1、1，故答案为-1、1．【题目点拨】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15、【解题分析】

因为互为相反数的和为1，据此列方程求解即可．【题目详解】由题意可得：（4x-5）+（3x-6）=1，解得：x=，所以当x=时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反数．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了解一元一次方程，关键是明确：互为相反数的和为1．16、1【解题分析】

根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【题目详解】如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为3米，2.5米，则地毯的长度为3+2.5=5.5（米），面积为5.5×2=11（m2），故买地毯至少需要11×50=1（元）．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．17、第三象限【解题分析】

本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．由第二象限的坐标特点得到a＜0，则点Q的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断．【题目详解】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴点Q的横、纵坐标都为负数，∴点Q在第三象限．故答案为第三象限．考点：点的坐标．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）结论：∠EDF=∠BAC．见解析；（2）结论不成立．∠EDF+∠BAC=180°．见解析；（3）结论：∠BAC=2∠DHE．理由见解析.【解题分析】

(1)根据题意即可解答（2）不成立，因为可求出四边形AEDF是平行四边形，进而得到∠EDF+∠BAC=180°．（3）根据问题给出的条件可得到∠BAC与∠DHE关系.【题目详解】（1）结论：∠EDF=∠BAC．理由：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠EDF=∠BAC．（2）结论不成立．∠EDF+∠BAC=180°．理由：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠EDF=∠EAF，∵∠BAC+∠EAF=180°，∴∠EDF+∠BAC=180°．（3）结论：∠BAC=2∠DHE．理由：∵∠HDE=∠HDB，∠HDE=∠A，∴∠HDB=∠A，∵DH∥AC，EG∥BC，∴∠C=∠HDB=∠AEG，∴∠A=∠AEG，∵∠DHE=∠AEH，∠AEG=2∠AEH，∴∠A=2∠DHE．【题目点拨】综合掌握多边形与线段平行，角度变换之间的关系是解答本题的关键.19、分式方程无解【解题分析】

分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．【题目详解】去分母得：y﹣2=2y﹣6+1移项合并得：y=1．经检验：y=1是增根，分式方程无解．【题目点拨】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20、（1）15m8；（2）5x2-13x-1．【解题分析】

（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；

（2）原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【题目详解】解：（1）原式=m8-2m8+16m8=15m8；

（2）原式=3x2-12x+2x2+x-2x-1=5x2-13x-1．故答案为：（1）15m8；（2）5x2-13x-1．【题目点拨】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．21、（1）∠EFB＝15°；（2）①30°；②存在，图见解析，∠ECB＝120°、165°、150°、60°或15°．【解题分析】

（1）根据直角三角形内角和的性质即可得到答案；（2）①根据平行线的性质即可得到答案；②分5种情况讨论，根据平行线的性质进行计算，即可得到答案.【题目详解】解：（1）∵∠A＝30°，∠CDE＝45°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∠E＝90°﹣45°＝45°，∴∠EFB＝∠ABC﹣∠E＝60°﹣45°＝15°；（2）①∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝30°，∵∠ACD+∠ACE＝∠DCE＝90°，∠ECB+∠ACE＝∠ACB＝90°，∴∠ECB＝∠ACD＝30°；②如图1，CE∥AB，∠ACE＝∠A＝30°，∠ECB＝∠ACB+∠ACE＝90°+30°＝120°；如图2，DE∥AB时，延长CD交AB于F，则∠BFC＝∠D＝45°，在△BCF中，∠BCF＝180°﹣∠B﹣∠BFC，＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴∠ECB＝∠BCF+∠ECF＝75°+90°＝165°；如图3，CD∥AB时，∠BCD＝∠B＝60°，∠ECB＝∠BCD+∠EDC＝60°+90°＝150°；如图4，CE∥AB时，∠ECB＝∠B＝60°，如图5，DE∥AB时，∠ECB＝60°﹣45°＝15°．【题目点拨】本题考查三角形内角和的性质、平行线的性质，解题的关键是掌握三角形内角和的性质、平行线的性质，分5种情况讨论解答.22、（1）120°；（2）；（3）【解题分析】

（1）根据圆心角关系求解；（2）根据概率公式直接求解；（3）根据概率公式直接求解P（获奖）=；【题目详解】解：（1）360°-10°-30°-80°-120°=120°.