2024届广东省珠海市七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届广东省珠海市七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，ΔABC中，∠ABC=∠ACB，∠BPC=113°，P是ΔABC内一点，且∠1=∠2A．113° B．67° C．23° D．46°2．下列四个选项中的图形与下面的图形全等的是（）A． B． C． D．3．如图，在中，点是边上一点，，过点作交于，若是等腰三角形，则下列判断中正确的是（）A． B． C． D．4．已知一个正方体的体积是729立方厘米，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是665立方厘米，则截去的每个小正方体的棱长是（）A．8厘米B．6厘米C．4厘米D．2厘米5．6月12日，京张高铁轨道全线贯通，它是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施.全线运营后高铁将通过清华园隧道穿越北京市城市核心区，如图所示，当高铁匀速通过清华园隧道（隧道长大于火车长）时，高铁在隧道内的长度与高铁进入隧道的时间之间的关系用图象描述大致是（）A． B． C． D．6．已知，为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A． B． C． D．7．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短 D．经过两点，有且仅有一条直线8．下列A、B、C、D；四幅图案中，能通过平移左图案得到的是（）A． B． C． D．9．为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．400B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩D．内江市2018年中考数学成绩10．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°11．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A． B．C． D．12．如图，已知直线，点，是线段上的点，且满足，，，，，则为（）A．46 B．44 C．48 D．51二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是_____cm或_____cm．14．计算：______.15．若点在轴的负半轴上，则______，______.16．二元一次方程，改写成用含的代数式表示的形式为______.17．十二边形的内角和度数为_________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点均在格点上.（画图要求：先用铅笔画图，然后用黑色水笔描画）（1）①画出绕点按逆时针方向旋转后的；②连结，请判断是怎样的三角形，并简要说明理由.（2）画出，使和关于点成中心对称；（3）请指出如何平移，使得和能拼成一个长方形.19．（5分）如图，在△ABC和△ACD中，CB=CD，设点E是CB的中点，点F是CD的中点．（1）请你在图中作出点E和点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）连接AE、AF，若∠ACB=∠ACD，请问△ACE≌△ACF吗？请说明理由．20．（8分）如图，，，、分别是和的角平分线，与平行吗？说明你的理由.21．（10分）如图所示，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm，2cm，3cm，4cm和5cm，口袋外有两张卡片，分别写有4cm和5cm．现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，按要求回答下列问题：（1）求这三条线段能构成三角形的概率；（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．22．（10分）已知，点B、D分别在∠MAN的两边AM、AN上，点C是射线AP上的一点，连接BC、DC，∠MAN=α，∠BCD=β，(0°＜α＜180°，0°＜β＜180°)；BE平分∠MBC，DF平分∠NDC．(1)如图1，若α=β=80°，①求∠MBC+∠NDC的度数；②判断BE、DF的位置关系，并说明理由.(2)如图2，当点C在射线AP上运动时，若直线BE、DF相交于点G，请用含有α、β的代数式表示∠BGD．(直接写结果)23．（12分）计算或化简（1）（2）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

先在△BCP中用内角和定理求得∠PCB=67°-∠2，根据∠1=∠2得∠ACB=67°；再在△ABC中用内角和定理求∠A．【题目详解】∵∠BPC=113°∴∠PCB=180°-∠BPC-∠2=67°-∠2∵∠1=∠2∴∠ACB=∠1+∠PCB=∠1+67°-∠2=67°∴∠ABC=∠ACB=67°∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2×67°=46°故选D．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理，由已知的角确定每一步在哪个三角形中用内角和定理是解题易错点．2、B【解题分析】分析：根据图形全等的定义解答即可．详解：能够与已知图形重合的只有．故选B．点睛：本题考查了全等的定义．掌握图形全等的定义是解答的关键．3、B【解题分析】

根据等腰三角形的性质得到根据垂直的性质得到根据等量代换得到又即可得到根据同角的余角相等即可得到.【题目详解】,,从而是等腰三角形，，故选：B.【题目点拨】考查等腰三角形的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理，掌握同角的余角相等是解题的关键.4、D【解题分析】分析：设每个小正方体的棱长是x，根据截去的8个小立方体的体积+剩余部分的体积=原正方体的体积列方程求解即可..详解：设每个小正方体的棱长是x，则可列方程8x3+665=729，解得x=2cm点睛：根据本题题干及题意可知,这是一道一元一次方程的典型应用，要牢牢掌握正方体的体积计算公式后即可解答.5、D【解题分析】

先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【题目详解】根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选D．

故选：D．【题目点拨】考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．6、C【解题分析】A.

∵a<b,c是有理数,∴当c=0时,ac²<bc²不成立，故本选项错误；B.

∵a<b，∴−a>−b，∴c−a>c−b，故本选项错误；C.

∵a<b，∴a−c<b−c，故本选项错误；D.

∵a<b,c是有理数,∴当c=0时,不等式<不成立，故本选项错误．故选C.7、C【解题分析】

用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【题目点拨】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．8、A【解题分析】试题分析：依题意知，平移的概念是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，不改变图像大小与形状．故A图笑脸为原图以一定方向平移所得，不改变形状与大小．选A．考点：平移点评：本题难度较低，主要考查学生对平移知识点的掌握．根据平移的性质判定即可．9、C【解题分析】分析：直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而进行分析得出答案.详解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选：C．点睛：此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题的关键.10、C【解题分析】

根据平行线的性质可得．【题目详解】由平行线的性质可得∵∴故答案为：C．【题目点拨】本题考查了三角板的度数问题，掌握平行线的性质是解题的关键．11、D【解题分析】试题分析：要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.据此列出方程组：.故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.12、D【解题分析】

先证明△ABC≌△FED（AAS），得出AC=DF=29，AB=EF=36，得出CF=CE+EF=15+36=51即可得到答案．【题目详解】解：∵AB∥DF，

∴∠A=∠F，在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（AAS），

∴AC=DF=29，AB=EF=36，

∴CF=CE+EF=15+36=51，

故选D．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、22cm,1cm【解题分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【题目详解】（1）当腰是6cm时，周长＝6+6+10＝22cm；（2）当腰长为10cm时，周长＝10+10+6＝1cm，所以其周长是22cm或1cm．故答案为：22，1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14、【解题分析】

根据幂的乘方、积的乘方的运算方法，求出算式的值是多少即可．【题目详解】解：故答案为：【题目点拨】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．15、【解题分析】

根据x轴的负半轴上点的纵坐标等于零，横坐标小于零，可得到答案．【题目详解】∵点M（2m-1，n+1）在x轴的负半轴上，

∴2m-1＜0，n+1=0，

∴m＜，n=-1．

故答案为：＜，-1．【题目点拨】本题考查了点的坐标，利用x轴上点的坐标特点分析是解题关键．16、【解题分析】

把x看做已知数求出y即可．【题目详解】解：方程-2x+y=3，

解得：y=2x+3，

故答案为：y=2x+3【题目点拨】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17、1800°【解题分析】

根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【题目详解】解：十二边形的内角和为：（n﹣2）•180°=（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和的知识，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，要求同学们熟练掌握．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）①如图所示；见解析；②是等腰直角三角形理由见解析；（2）如图所示，见解析；（3）先向右平移5个单位，再向下平移6个单位。（或先向下平移6个单位，再向右平移5个单位。）【解题分析】

（1）利用旋转的性质得出，△ACC1的形状即可；（2）利用关于点O成中心对称的性质得出对应点坐标即可；（3）利用平移的性质得出平移方法即可．【题目详解】（1）①如图所示；②是等腰直角三角形，理由：∵由绕点按逆时针方向旋转所得，∴，，∴是等腰直角三角形.（2）如图所示.（3）先向右平移5个单位，再向下平移6个单位.（或先向下平移6个单位，再向右平移5个单位。）【题目点拨】此题主要考查了图象的平移与旋转，得出对应点坐标是解题关键．19、（1）答案见解析；（2）全等，理由见解析．【解题分析】

（1）根据尺规作图的要求，分别作出线段BC，CD的垂直平分线交点即为所求；（2）由已知条件可以用SAS判定△ACE≌△ACF．【题目详解】解：（1）如图所示：（2）∵CB=CD，设点E是CB的中点，点F是CD的中点．∴CE=CF，∵∠ACB=∠ACD，AC=AC，∴△ACE≌△ACF．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定，常见的判断方法有5种，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．20、，理由见解析.【解题分析】

根据角平分线的性质、平行线的性质及判定即可求解.【题目详解】理由如下：因为，所以，，所以因为、分别是和的角平分线所以，，因为所以所以【题目点拨】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知角平分线的性质及平行线的性质与判定定理.21、（1）；（2）．【解题分析】

根据三角形三边关系以及直角三角形定义求出满足要求的可能性，再根据P=.【题目详解】（1）根据三角形三边关系，与4cm和5cm能够构成三角形的第三条边应该大于1cm小于9cm，5种情况中有4种情况符合，故其概率为（2）根据直角三角形勾股定理，与4cm和5cm能够构成三角形的第三条边可以是3cm，5种情况中有1种情况符合，故其概率为【题目点拨】考查概率定义