2024届山东省数学七年级第二学期期末检测试题含解析

2024届山东省数学七年级第二学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在下列各数：0.51525354…、、、、、、中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞03．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人 B．35人 C．40人 D．100人4．无论x为任何实数，下列分式都有意义的是（）A．1x2 B．13x C．5．“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（）A． B． C．2 D．16．下列各点中，在第一象限的是（）A． B． C． D．7．下列语句正确的是：①三角形中至少有两个锐角．②多边形的边数每增加一条则多边形的内角和增大180°．③十边形的外角和比九边形的外角和大180°．④直角三角形两个锐角互为余角．⑤在三角形的所有外角（每个顶点只取一个外角）中，锐角最多有2个．（）A．①②④ B．①②⑤ C．②④⑤ D．①④⑤8．如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OE是∠COB的平分线，∠EOC和∠AOC互余，当∠BOE＝50°时，∠AOB的度数是（）A．160° B．140° C．120° D．110°9．下列命题是真命题的是（）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．互补的角一定是邻补角C．若a⊥b、b⊥c，则a⊥cD．同位角相等10．若科技馆在学校的南偏东25∘A．北偏西25∘方向 B．北偏东25∘方向 C．南偏东25∘方向 D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．12．商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：cm）3839404142件数14312则这11件衬衫领口尺寸的中位数是________cm．13．方程的解为______.14．为了估计一个水摩中鱼的数目，首先从水库的不同地方捕出一些鱼，在这些鱼的身上做上记号，并记录出的鱼的数目m然后把鱼放回水库里，过一段时间后，在同样的地方再捕出一些鱼，记录这些鱼的数目P，数出其中带有记号的鱼的数目n，这样可以估计水库中鱼的数目为_____________.15．我市出租车收费按里程计算，3千米以内(含3千米)收费10元，超过3千米，每增加1千米加收2元，则当x≥3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为_____．16．不等式3x22(x1)的解集为_____，在数轴上表示为.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）南浔区某校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有120千米，队伍乘大巴车8：00从学校出发.苏老师因有事情，8：30从学校自驾小汽车以大巴车1.5倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前10分钟到达基地.问：（1）设大巴午的平均速度是x(km／h)，利用速度、时间和路程之间的关系填写下表.(要求：填上适当的代数式，完成表格)(温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内)速度（km/h）路程（km）时间（h）大巴车x120________小汽车________120________（2）列出方程，并求出大巴车与小汽车的平均速度.（3）当苏老师追上大巴车时，大巴车离基地还有多远?18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E、D，AD＝2.6cm，DE＝1.2cm，求BE的长．19．（8分）如图，若∠1=∠2，∠A=∠1．则可以推出AC//DE．请完成下面的推理过程：因为，所以______（）所以（）又因为，所以______（）所以（）20．（8分）某校美术组要购买铅笔和橡皮，按照商店规定，若同时购买60支铅笔和30块橡皮，则需按零售价购买，共需支付30元；若同时购买90支铅笔和60块橡皮，则可按批发价购买，共需支付40.5元.已知每支铅笔的批发价比零售价低0.05元，每块橡皮的批发价比零售价低0.10元.求每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？21．（8分）先化简，再求值：，其中．22．（10分）如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF=70°，∠D=30°，求∠AEM的度数．23．（10分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2019+（﹣b）1．24．（12分）如图，已知AC=BC=CD，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上．（1）试说明CD∥AB的理由；（2）CD是∠ACE的角平分线吗？为什么？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可.【题目详解】0.51525354…，无理数；，有理数；，有理数；，无理数；，无理数；，有理数；=3，有理数，所以无理数有3个，故选B.【题目点拨】本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行.初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.2、D【解题分析】试题解析：由数轴可知：A.故错误.B.故错误.C.故错误.D.正确.故选D.3、C【解题分析】

求出乒乓球所占的比例，得到参加人数最多的小组，然后根据参加人数最少的小组的人数以及所占的百分比求出总人数即可求得答案.【题目详解】1-35%-25%=40%，40%>35%>25%，所以参加足球的人数最少，参加乒乓球的人数最多，总人数=25÷25%=100（人），则参加乒乓球的人数为：100×（1－35%－25%）=40（人），故选C.4、D【解题分析】

根据分式有意义的条件对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】A、当x＝0时，此分式无意义，故本选项错误；B、当x＝0时，此分式无意义，故本选项错误；C、当x＝−3时，x＋3＝0，此分式无意义，故本选项错误；D、无论x为何实数，x2＋1＞0，故本选项正确．故选：D．【题目点拨】本题考查的是分式有意义的条件，即分式分母不等于零．5、A【解题分析】

找出字母“n”出现的次数，进而求出字母“n”出现的频率.【题目详解】这句话中,13个字母“n”出现了2次,

所以字母“n”出现的频率是.

故选:A.【题目点拨】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.6、B【解题分析】

根据各象限内点的坐标的符号特征解答即可．【题目详解】解：A、（1，0）在x轴上，不符合题意；

B、（1，1）是第一象限内的点，符合题意；

C、（1，-1）是第四象限内的点，不符合题意；

D、（-1，1）是第二象限内的点，不符合题意；

故选B．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、A【解题分析】

①根据三角形的内角和定理，可得答案；②根据多边形的内角和，可得答案；③根据多边形的外角和，可得答案；④根据直角三角形的性质，可得答案；⑤根据三角形的内角与外角的关系，可得答案．【题目详解】①三角形中至少有两个锐角，①正确；②多边形的边数每增加一条则多边形的内角和增大180°，故②正确；③十边形的外角和与九边形的外角和一样大，故③错误；④直角三角形两个锐角互为余角，故④正确；⑤在三角形的所有外角（每个顶点只取一个外角）中，锐角最多有1个，故⑤错误．故选A．【题目点拨】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和与外角和是解题的关键．注意多边形的边数每增加一条则多边形的内角和增大180°，外角和不变．8、B【解题分析】

根据互余的定义可求∠AOE=90°，再根据角的和差关系即可求解．【题目详解】解：∵∠EOC和∠AOC互余，∴∠AOE＝90°，∵∠BOE＝50°，∴∠AOB＝140°．故选：B．【题目点拨】本题考查角的计算，理解互余的定义是解题的关键．9、A【解题分析】

根据平行线的判定定理、邻补角的概念、平行线的传递性、平行线的性质定理判断即可．【题目详解】A选项：经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，符合题意；

B选项：互补的角不一定是邻补角，故B是假命题，与题意不符；

C选项：若a⊥b、b⊥c，则a∥c，故C是假命题，与题意不符；

D选项：两直线平行，同位角相等，故D是假命题，与题意不符；

故选：A．【题目点拨】考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10、A【解题分析】

方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角【题目详解】因为科技馆在学校的南偏东25°方向，所以学校在科技馆北偏西25°方向．故选A．【题目点拨】本题考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-2【解题分析】

先去分母，根据分式方程有增根，求出x，再代入整式方程求出m.【题目详解】解：去分母得：2＝3x﹣3﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：2＝3﹣3﹣m，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2【题目点拨】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.12、40【解题分析】

根据中位数的概念，中位数，是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据，再根据题中所给表格，找出中位数.【题目详解】将所卖衬衫按照领口尺寸从小到大排列后，处于中间的衬衫领口尺寸为40cm，此中位数是40cm故答案：40【题目点拨】本题首先要掌握中位数的概念，能看懂题中所给表格，根据中位数的概念来解答的.13、x=-2【解题分析】

根据一元一次方程的解法即可得到答案.【题目详解】解：，两边同时除以3，得：，故答案为：.【题目点拨】本题考查了解一元一次方程，解题的关键正确进行计算.14、【解题分析】

设鱼塘里约有鱼x条，由于从鱼塘里随机捞出m条鱼做上记号，然后放回鱼池里去，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再在同样的地方再捞出p条鱼，其中带有记号的鱼有n条，由此可以列出方程n：p=m：x，解此方程即可求解．【题目详解】设整个鱼塘约有鱼x条，由题意得：n：p=m：x，解得：x=．答：整个鱼塘约有鱼条．故答案为：．【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率：当事件的概率不易求出时，可根据其中的某事件发生的频率来估计这个事件的概率．15、y＝2x+4【解题分析】

根据题意列出给关系式即可.【题目详解】由题意可知当x≥3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为y=10+2（x-3）=2x+4【题目点拨】此题主要考查函数关系式的表示，解题的关键是根据题意找到等量关系.16、x>-4,数轴上表示见解析【解题分析】

利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．【题目详解】3x+2＞2（x-1），

3x-2x＞-2-2，

x＞-4，

把解集表示在数轴上为．故答案是：x>-4,数轴上表示见解析.【题目点拨】考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）1.5x；；（2）60公里/小时，90公里/小时（3）30公里【解题分析】

（1）根据小汽车的速度=大巴车的速度×1.5，用含x的代数式表示出小汽车的速度；再利用时间=路程÷速度，分别用含x的代数式表示出两车的时间；（2）抓住关键语句：队伍乘大巴车8：00从学校出发；苏老师8：30从学校自驾小汽车出发，结果比队伍提前10分钟到达基地.；此题的等量关系为：大巴车行驶120千米的路程所用的时间=小汽车行驶120千米的时间+，设未知数列方程，再解方程检验，即可求解；（3）抓住已知条件：苏老师自驾小汽车追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前10分钟到达基地.，据此设未知数，列方程求解即可.【题目详解】解：（1）速度（km/h）路程（km）时间（h）大巴车x120小汽车1.5x120（2）解：设大巴的平均速度为x公里/小时，则小车的平均速度为1.5x公里/小时，根据题意，得：解得：x=60，经检验：x=60是原方程的解，答：大巴的平均速度为60公里/小时，则小车的平均速度为90公里/小时；（3）解：设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意，得：解得：y=30，答：苏老师追上大巴车的地点到基地的路程有30公里.【题目点拨】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程.18、1.4cm．【解题分析】

首先，由题意可知∠BEC＝∠CDA＝90°，∠BCE和∠ACE、∠ACE和∠DAC互余，从而可得∠BCD＝∠DAC；接下来，利用AAS可推得△CEB≌△ADC，故CE＝AD，BE＝CD，结合CD=CE-DE即可求出BE的长.【题目详解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC＝∠CDA＝90°．∴∠ACD+∠DAC＝90°．∠ACD+∠BCD＝90°．∴∠BCD＝∠DAC．在△CEB和△ADC中∠∴△CEB≌△ADC（AAS）．∴CE＝AD＝2.6cm，∴BE＝CD＝CE﹣DE＝2.6cm﹣1.2cm＝1.4cm．【题目点拨】此题考查全等三角形的判定和性质，灵活运用三角形的判定定理是解题的关键.19、见解析.【解题分析】

先证明AB//CE,再由平行线的性质得到，根据等量代换可证明4，从而得到结论.【题目详解】因为，所以_CE__（内错角相等，两直线平行）所以（两直线平行，内错角相等）又因为，所以_4__（等量代换）所以（内错角相等，两直线平行）【题目点拨】考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20、铅笔和橡皮的批发价分别为0.25元和0.3元.【解题分析】

根据题意设铅笔批发价为x元，橡皮批发价为y元，则可以知道各自的零售价，根据等量关系式：需支付钱数＝铅笔总价钱＋橡皮总价钱，列出方程组求解即可．【题目详解】解：设每支铅笔的批发价为元，每块橡皮的批发价为元.根据题意，得解得所以铅笔和橡皮的批发价分别为0.25元和0.3元.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找到等量关系列出方程组求解即可，属于基础题型，比较简单．21、，-8【解题分析】

先根据多项式乘多项式、完全平方公式及单项式乘多项式计算，再合并同类项即可化简原式，最后将a、b的值代入计算可得．【题目详解】原式，当时，原式．【题目点拨】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式、完全平方公式及单项式乘多项式的运算法则．22、(1)证明见解析；(2)∠AED+∠D＝180°；(3)∠AEM=100°.【解题分析】

(1)根据同位角相等，两直线平行，可证CE∥GF；(2)根据平行线的性质可得∠C＝∠FGD，根据等量关系可得∠FGD＝∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；(3)根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．【题目详解】(1)∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF；(2)∵CE∥GF，∴∠C＝∠FGD，∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；(3)∵∠DHG＝∠EHF＝70°，∠D＝30°，∴∠CGF＝70°+30°＝100