广东省云浮云城区五校联考2024届数学七年级第二学期期末联考模拟试题含解析

广东省云浮云城区五校联考2024届数学七年级第二学期期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知，，则的值是（）A．196 B．36 C．202 D．2083．将用小数表示为（）A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．－0.002054．某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（）A．240 B．120 C．80 D．405．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为()A．3×5+3×0.8x≤27 B．3×5+3×0.8x≥27C．3×5+3×0.8(x﹣5)≤27 D．3×5+3×0.8(x﹣5)≥276．车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）A．150 B．180 C．270 D．3607．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）个A．1 B．2 C．3 D．48．下列计算中，正确的是（）A．（3a）2＝6a2 B．（a3）4＝a12 C．a2•a5＝x10 D．a6÷a3＝a29．如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=A．70° B．80°C．90° D．100°10．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．请根据图上信息，写出一个关于温度x（℃）的不等式_____________．12．某班男、女生人数之比是3:2，制作扇形统计图是女生对应的扇形的圆心角是____________(度).13．已知关于x的不等式3x-a≤1的正整数解恰好是1、2、3、4，则a的取值范围为______14．已知：（x+2）（x2﹣2ax+3）中不含x2项，a＝_____．15．如图，在△ABC与△ADE中，点E在BC上，AC＝AE，且EA平分∠CED，请你添加1个条件使△ABC≌△ADE，你添加的条件是：_____．16．若+（b+4）2=0，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(―2，3)，实验室的位置是(1，4)．（1）在图中分别写出食堂、图书馆的位置；（2）已知办公楼的位置是（―2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置；（3）如果一个单位长度表示30米，请求出宿舍楼到教学楼的实际距离．18．（8分）某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队单独完成需要40天（1）若甲工程队先做30天后，剩余由乙工程队来完成，还需要用时天（2）若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任务？19．（8分）(1)如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.请在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转，设计两个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又能以点为旋转中心旋转而得到；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.(2)如图，的三个顶点和点都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1.①将先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到，请画出；②请画出，使和关于点成中心对称；20．（8分）观察下列式子，探索它们的规律并解决问题：，，，……（1）试用正整数表示这个规律，并加以证明；（2）运用（1）中得到的规律解方程：21．（8分）先化简，再求值：，其中22．（10分）解不等式组：.23．（10分）上海世博会会期为2010年5月1日至2010年10月31日。门票设个人票和团队票两大类。个人普通票160元/张，学生优惠票100元/张；成人团队票120元/张，学生团队票50元/张。（1）如果2名老师、10名学生均购买个人票去参观世博会，请问一共要花多少元钱购买门票？（2）用方程组解决下列问题：如果某校共30名师生去参观世博会，并得知他们都是以团队形式购买门票，累计花去2200元，请问该校本次分别有多少名老师、多少名学生参观世博会？24．（12分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，E是AC边上一点，EH⊥AB，垂足为H，∠1＝∠1．（1）试说明DF∥AC；（1）若∠A＝38°，∠BCD＝45°，求∠3的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【题目详解】解：在3.14，，-，，π，2.010010001……这六个数中，-，π是无理数，共２个，

故选Ｂ．【题目点拨】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2、D【解题分析】

根据进行求解．【题目详解】∵，，∴，故选D．【题目点拨】本题考查求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．3、C【解题分析】

解：=0.1．故选C．考点：科学记数法—原数．4、D【解题分析】试题分析：调查的总人数是：80÷40%=200（人），则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）．故选D．考点：1．条形统计图；2．扇形统计图．5、C【解题分析】

设小聪可以购买该种商品x件，根据总价=3×5+3×0.8×超出5件的部分结合总价不超过1元，即可得出关于x的一元一次不等式．【题目详解】设小聪可以购买该种商品x件，

根据题意得：3×5+3×0.8（x-5）≤1．

故选C．【题目点拨】考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．6、C【解题分析】

过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．【题目详解】解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．

∴∠BCD+∠1=180°；

又∵AB⊥AE，

∴AB⊥BF．

∴∠ABF=90°．

∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°故选C．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．7、B【解题分析】

根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【题目详解】解：第一个图不是轴对称图形，

第二个图是轴对称图形，

第三个图是轴对称图形，

第四个图不是轴对称图形，

综上所述，轴对称图形有2个．

故选：B．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、B【解题分析】

根据幂的乘方以及同底数幂的乘法和除法进行计算即可【题目详解】A.（3a）2＝9a2，故本选项错误B．（a3）4＝a12，故本选项正确；C．a2，x10不是同类型故本选项错误D．a6÷a3＝a，故本选项错误；故选B【题目点拨】此题考查完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键9、C【解题分析】

由AB∥CD可以推出∠EFB=∠C=115°，又因为∠A=25°，所以∠E=∠EFB-∠A，就可以求出∠E．【题目详解】∵AB∥CD，∴∠EFB=∠C=115°，∵∠A=25°，∴∠E=∠EFB−∠A=115°−25°=90°.故选C.【题目点拨】考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键.10、D【解题分析】

此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．【题目详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选D．【题目点拨】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、x≤40°【解题分析】

根据温度不超过40°即可列出.【题目详解】根据图信息可得不等式：x≤40°.故填x≤40°.【题目点拨】此题主要考查列不等式，解题的关键是熟知不超过的含义.12、144°【解题分析】

由题意可知，女生所占全班的比例为，以圆为总体，则女生所对应的扇形部分占了圆的，则占了周角的.【题目详解】因为男、女生人数之比是3:2则即女生所对应的扇形的圆心角也就占了圆的周角的所以圆心角是故答案为144°【题目点拨】本题考查了扇形圆心角的公式，解题关键点总结：扇形的圆心角的度数=各部分占总体的比例360°13、11≤a＜14【解题分析】

根据题意首先求得不等式3x-a≤1的解集，其中方程的解可用a表示，根据不等式的正整数解即可得到一个关于a的不等式组，即可求得a的取值范围．【题目详解】解：解不等式3x-a≤1得：，∵其正整数解恰好是1、2、3、4，∴，解得11≤a＜14.故答案为：11≤a＜14.【题目点拨】本题考查一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再根据整数解的情况确定a的取值范围．本题要求熟练掌握不等式及不等式的解法，准确的理解整数解在不等式解集中的意义，并会逆推式子中有关字母的取值范围．14、1【解题分析】

原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，即可确定出a的值．【题目详解】解：原式＝x3﹣2ax2+3x+2x2﹣4ax+6＝x3+（2﹣2a）x2﹣4ax+3x+6，由结果不含x2项，得到2﹣2a＝0，解得：a＝1．故答案为：1．【题目点拨】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、∠B＝∠D【解题分析】

根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠AED＝∠C，添加∠B＝∠D可利用AAS定理证明△ABC≌△ADE．【题目详解】解：添加∠B＝∠D，理由：∵EA平分∠CED，∴∠AED＝∠AEC，∵AC＝AE，∴∠C＝∠AEC，∴∠AED＝∠C，当∠B＝∠D时，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），故答案为：∠B＝∠D．【题目点拨】本题考查的是全等三角形的判定，掌握角平分线的定义、等腰三角形的性质、全等三角形的判定定理是解题的关键．16、（﹣3，4）；【解题分析】分析：首先根据非负数的性质可得a-3=0，b+4=0，再解出a、b的值．进而得到点的坐标，然后再根据关于原点对称点的坐标特点可得答案．详解：∵+（b+4）2=0，∴a-3=0，b+4=0，解得：a=3，b=-4，∴点（a，b）的坐标为（3，-4），∴关于原点对称点的坐标是（-3，4），故答案为（-3，4）；点睛：此题主要考查了非负数的性质、关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）食堂（-5,5）、图书馆（2,5）（2）见解析（3）240m.【解题分析】

根据题中的坐标可找到原点，再根据直角坐标系的性质即可求解.【题目详解】（1）根据题意作出直角坐标系，以大门为原点，故食堂（-5,5）、图书馆（2,5）（2）如图所示；（3）由图可知宿舍楼到教学楼的实际距离为8×30=240m.【题目点拨】此题主要考查直角坐标系的应用，解题的关键是根据题意找到坐标原点.18、(1)1；（2）2天【解题分析】

（1）总的工作量是“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据题意，利用甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答；（2）设共需x天完成该工程任务，根据“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程并解答．【题目详解】（1）设剩余由乙工程队来完成，还需要用时x天，依题意得：+=1解得：x=1．即剩余由乙工程队来完成，还需要用时1天．故答案为1；（2）设共需x天完成该工程任务，根据题意得：+=1解得：x=2．答：共需2天完成该工程任务．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19、(1)见解析；(2)①见解析；②见解析.【解题分析】

（1）根据轴对称图形的性质以及阴影部分面积求法得出即可，需要满足题目中的两个条件.（2）根据平移的性质和旋转的性质求解即可.【题目详解】解：(1)如图所示，答案不唯一．(每画正确一个得3分)(2)①所画如图所示.②所画如图所示.【题目点拨】本题考察了考察了轴对称的性质、阴影面积的求法、旋转的性质和平移的性质，学生们需要认真分析即可求解.20、（1），证明见解析；（2）分式方程无解.【解题分析】

(1)由已知等式知连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差，据此可得；(2)利用所得规律化简原分式方程，解之可得.【题目详解】（1）∵左边，右边，∴左边=右边∴；（2）根据（1）中的规律方程变形为：，，两边都乘以，得：，解得：，检验：时，，是分式方程的增根，所以分式方程无解.【题目点拨】此题考查规律型：数字的变化类，解题关键在于掌握运算法则.21、；【解题分析】

首先将分式的分子和分母能因式分解的进行因式分解，将除法变成乘法，约分化简得到最简结果，然后代入求值即可.【题目详解】原式=，=，=；当x=3时，原式=.【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题关键.22、.【解题分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【题目详解】解不等式①，得.解不等式②，得.∴原不等式组的解集为.【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解