2024届浙江省宁波市慈溪市阳光实验中学七年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024届浙江省宁波市慈溪市阳光实验中学七年级数学第二学期期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为（）A．5 B．4 C．3 D．23．不等式组的解集是（）A．-2<x≤3 B．x>-2 C．x≥0 D．x≤04．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°．如果P为三角形内一点，且∠PBC=∠PCA，那么∠BPC等于（）A．110° B．125° C．130° D．65°5．在某次数学测试中，满分为100分，各测试内容及所占分值的分布情况如下扇形统计图，则以下结论正确的是（）①一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占分值一样②因式分解部分在试卷上占10分③整式的运算部分在整张试卷中所占比例为25%④观察、猜想与证明部分的圆心角度数为72°A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④6．4的算术平方根是（）A．-2 B．2 C．±2 D．27．已知，则的值（）．A．2 B．3 C．6 D．48．下列句子中，是命题的是()A．画一个角等于已知角 B．、两条直线平行吗C．直角三角形两锐角互余 D．过一点画已知直线的垂线9．已知(xA．0 B．﹣1 C．1 D．510．十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（）A．300元 B．310元 C．320元 D．330元11．下列各数中是不等式的解的是（）A．－2 B．1 C．2 D．512．如图，，与的平分线相交于点，于点，为中点，于，．下列说法正确的是()①；②；③；④若，则．A．①③④ B．②③ C．①②③ D．①②③④二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．点P(2,0)绕着原点O逆时针旋转90°后得到的点Q的坐标是_______.14．已知，则_______________.15．若点M(a＋3，a－2)在y轴上，则点M的坐标是________．16．命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是．17．如图，长方形ABCD经过平移后成为长方形EFGH，长方形的长AD和宽AB分别为6和4，图中DE=5，那么长方形ABCD平移的距离为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在和中，点、、、在同一直线上，请你从以下4个等式中选出3个作为已知条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由（写出各种可能的情况，并选择其中一种说理）．①；②；③；④．19．（5分）计算：（1）（2）x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x220．（8分）王大厨去超市采购鸡蛋,超市里鸡蛋有两种包装，其中各鸡蛋品质相同且只能整盒购买,商品信息如下:包装盒包装盒每盒鸡蛋个数（个）每盒价格（元）若王大厨购买包装盒,包装盒①则共买鸡蛋个，需付元(用含，的代数式表示).②若王大厨买了两种包装共盒,一共买到个鸡蛋,请问王大厨花了多少钱?21．（10分）△AOB中，A，B两点的坐标分别为（2，4）、（5，2）．（1）将△AOB向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度，得到对应的△A1O1B1，画出△A1O1B1并写出点A1、O1、B1的坐标．（2）求出△AOB的面积．22．（10分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中的路程与时间的关系．赛跑的全程是米．（2）兔子在起初每分钟跑米，乌龟每分钟爬米．（3）乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？23．（12分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【题目详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．故选A．【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2、D【解题分析】

平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可．【题目详解】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、1，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1．故选D．【题目点拨】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．3、A【解题分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【题目详解】由①得：由②得：，则不等式组的解集为故答案为：A【题目点拨】考查不等式组的解集，掌握不等式的解法是解题的关键.4、A【解题分析】试题分析：根据三角形内角和定义以及角度之间的关系可得：∠BPC=90°+40°÷2=110°.考点：三角形内角和定理5、D【解题分析】

由扇形统计图中的数据，依据“所占分数=所占比例×总分”“所占圆心角=所占比例×360°”及其变形公式，即可一一判断．【题目详解】解：观察扇形统计图可知：因为一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占比例都是15%，所以它们所占分值一样，①正确．②因为因式分解部分在试卷上所占比例是10%，所以占10分，②正确．③因为整式的运算部分所对的圆心角为90°，所以在整张试卷中所占比例为25%，③正确．④因为观察、猜想与证明部分所占百分比为100%-10%-15%-15%-15%-25%=20%，所以圆心角度数为20%×360°=72°，④正确，故选：D．【题目点拨】本题考查扇形统计图，解题的关键是读懂统计图信息，掌握“所占分数=所占比例×总分”“所占圆心角=所占比例×360°”及其变形公式．6、B【解题分析】试题分析：因22考点：算术平方根的定义．7、D【解题分析】分析：将代数式变形为的形式，再将代入计算即可.详解：∵，∴.故选D.点睛：能够将代数式变形为的形式是解答本题的关键.8、C【解题分析】

分析是否是命题，需要分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．【题目详解】A、不符合命题的概念，故本选项错误；

B、是问句，未做判断，故本选项错误；

C、符合命题的概念，故本选项正确，

D、因为不能判断其真假，故不构成命题，故此选项错误；；

故选C．【题目点拨】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．9、C【解题分析】根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值代入x+y求值即可：∵(x∴x-∴x+y=﹣1+2=1。故选C。10、C【解题分析】试题解析：设大人门票为x，小孩门票为y，由题意,得：解得：则3x+2y=320.即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要320元的门票.故选C.11、D【解题分析】

直接验证4个选项即可得到答案；【题目详解】解：选项中只有5是不等式的解，故选D．【题目点拨】本题主要考查了不等式的解，在判断是否不等式的解时，要注意符号．12、C【解题分析】

根据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到从而根据三角形的内角和定理得到，即可判断①正确性；根据等角的余角相等可知，再由角平分线的定义与等量代换可知，即可判断②正确性；通过面积的计算方法，由等底等高的三角形面积相等，即可判断③正确性；通过角度的和差计算先求出的度数，再求出，再由三角形内角和定理及补角关系即可判断④是否正确．【题目详解】①中，∵AB∥CD，∴，∵∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，∴，∵，∴∴AG⊥CG，则①正确；②中，由①得AG⊥CG，∵，，∴根据等角的余角相等得，∵AG平分，∴，∴，则②正确；③中，根据三角形的面积公式，∵为中点，∴AF=CF，∵与等底等高，∴，则③正确；④中，根据题意，得：在四边形GECH中，，又∵，∴，∵CG平分∠ECH，∴，根据直角三角形的两个锐角互余，得.∵，∴，∴，∵，∴，∴，则④错误.故正确的有①②③，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了三角形的综合应用，涉及到三角形面积求解，三角形的内角和定理，补角余角的计算，角平分线的定义，平行线的性质等相关知识点以及等量代换等数学思想，熟练掌握相关角度的和差倍分计算是解决本题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、(0,2)【解题分析】

点P绕点0逆时针旋转90度后在y轴正半轴根据OP=0Q即可写出点Q的坐标【题目详解】点P(2,0)绕着原点O逆时针旋转90°后得到的点Q的坐标是(0,2)【题目点拨】本题是一道关于图形旋转的题目,需结合旋转的性质求解;14、22【解题分析】

根据完全平方公式的变形即可求解.【题目详解】∵∴=故填22【题目点拨】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.15、(1，－5)【解题分析】试题分析：让点M的横坐标为1求得a的值，代入即可．解：∵点M（a+3，a﹣2）在y轴上，∴a+3=1，即a=﹣3，∴点M的坐标是（1，﹣5）．故答案填：（1，﹣5）．点评：解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为1．16、同位角相等，两直线平行【解题分析】

逆命题是原命题的反命题，故本题中“两直线平行,同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行【题目点拨】本题属于对逆命题的基本知识的考查以及逆命题的反命题的考查和运用17、11【解题分析】

根据平移的性质，可知对应点A、E间的距离为平移距离；然后，根据AE=AD+DE，求出AE的长度即可解答本题．【题目详解】由图可知，对应点A、E间的距离为平移距离，

∵AD=6，DE=5，

∴AE=AD+DE=6+5=11.故答案为11.【题目点拨】本题考查平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、已知条件是①，②，④．结论是③．或：已知条件是①，③，④．结论是②．说理过程见解析．【解题分析】

此题答案不唯一，可选择已知条件是①，②，④，结论是③．由④可得BC=EF，根据SSS可得出△ABC≌△DEF，从而证出结论③．【题目详解】解：已知条件是①，②，④．结论是③．说理过程：因为（已知），所以（等式性质）．即．在和中，所以所以（全等三角形的对应角相等）．【题目点拨】本题是一道开放性的题目，考查了全等三角形的判定和性质，此题还可以已知①③④，再证明②，利用SAS即可．19、（1）1；（2）﹣2x1【解题分析】

（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【题目详解】解：（1）原式＝1﹣1+2﹣＝1；（2）原式＝x1﹣4x1+x1＝﹣2x1．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20、①;②王大厨付了元.【解题分析】

①由题意购买包装盒,包装盒，则可得则共买鸡蛋个，需付元；②由题意可得等式和，两式联立进行计算即可得到答案；【题目详解】①；②解：可得方程组：解得（元）答：王大厨付了元.【题目点拨】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.21、（1）如图所示：△A1O1B1即为所求；见解析；点A1（﹣1，0），O1（﹣3，﹣4），B1（2，﹣2）；（2）△AOB的面积为．【解题分析】

（1）根据题意画出即可.(2)△AOB的面积为矩形减去三个三角形的面积，先拆分再计算．【题目详解】（1）如图所示：△A1O1B1即为所求；点A1（﹣1，0），O1（﹣3，﹣4），B1（2，﹣2）；（2）△AOB的面积为：5×4﹣×5×2﹣×2×3﹣×2×4＝1．【题目点拨】本题考查坐标轴下的运动，看清条件计算即可，较为简单.22、（1）兔子、乌龟、1511；（2）711，51；（3）14；（4）2.5【解题分析】试题分析：此题要数形结合，根据兔子与乌龟的奔跑路程和时间的图象来求解．试题解析：