广西防城港市防城区港市2024届数学七下期末综合测试试题含解析

广西防城港市防城区港市2024届数学七下期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各组图形中，AD是的高的图形是A． B． C． D．2．如图，△ABC中，AB=AC，高BD、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点F，则图中全等的直角三角形共有（）A．4对 B．5对 C．6对 D．7对3．若m>-1，则下列各式中错误的是（）A．6m>-6 B．-5m<-5 C．m+1>0 D．1-m<24．下列命题中，假命题是（）A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．两直线平行，内错角相等5．某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设①踢毽子；②篮球；③跳绳；④乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的两个统计图，依据图中信息，得出下列结论中正确的是()A．本次共调查300名学生B．扇形统计图中，喜欢篮球项目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为45°C．喜欢跳绳项日的学生人数为60人D．喜欢篮球项目的学生人数为30人6．如图，函数y=2x-4与x轴．y轴交于点（2，0），（0，-4），当-4＜y＜0时，x的取值范围是（）A．x＜-1 B．-1＜x＜0 C．0＜x＜2 D．-1＜x＜27．如图，在中，已知点、分别在、上，与相交于点，依据下列各个选项中所列举的条件，不能说明的是（）A．， B．，C．， D．，8．如图，于点，，，则下列结论错误的是()A． B．C． D．9．以下描述中，能确定具体位置的是（）A．万达电影院2排B．距薛城高铁站2千米C．北偏东30℃D．东经106℃，北纬31℃10．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去。A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块11．如图，已知直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b≤kx-1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．12．作等腰△ABC底边BC上的高线AD，按以下作图方法正确的个数有()个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，AB∥CD，∠A=32°，∠C=70°，则∠F=_____°14．如图，在△ABC中,∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=22°,则∠BDC=_____度；15．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是_____人．16．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则可说明，其中判断的依据是__________．17．写出一个负无理数________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），以AD为边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE，设∠BAC＝α，∠BCE＝β．（1）线段BD、CE的数量关系是________；并说明理由；（2）探究：当点D在BC边上移动时，α，β之间有怎样的数量关系?请说明理由；（3)如图2，若∠BAC＝90°，CE与BA的延长线交于点F.求证：EF＝DC．19．（5分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，直线是一条网格线，点，在格点上，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上.（1）作出关于直线对称的；（2）在直线上画出点，使四边形的周长最小；（3）在这个网格中，到点和点的距离相等的格点有_________个.20．（8分）如图，平分．求：（1）的度数；（2）的度数．21．（10分）已知，AB//CD,（1）如图，若E为DC延长线上一点，AF、CG分别为∠BAC、∠ACE的平分线，求证：AF//CG.（2）若E为线段DC上一点（E不与C重合），AF、CG分别为∠BAC、∠ACE的平分线，画出图形，试判断AF，CG的位置关系，并证明你的结论.22．（10分）已知方程组的解是非正数，为负数.（1）求的取值范围；（2）化简：.23．（12分）某次“人与自然”的知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，则至少要答对几道题，得分才不少于80分？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【题目详解】△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．故选D．【题目点拨】本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．2、C【解题分析】

首先根据等腰三角形得到∠ABC=∠ACB，证明△BCE≌△CBD，得到BE=CD，可证△OBE≌△OCD，同时得到AE=AD,再证明△ABD≌△ACF，得到EO=DO,证明△OAE≌△OAD得到∠BAF=∠CAF,证得△ABF≌△ACF，△OBF≌△OCF，故可求解.【题目详解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠CDB，又BC=CB,∴△BCE≌△CBD（AAS），∴BE=CD，∴AE=AD∴△ABD≌△ACF（SAS），又∠BOE=∠COD,∴△OBE≌△OCD（AAS），∴EO=DO∴△OAE≌△OAD（SSS）∴∠BAF=∠CAF,∴△ABF≌△ACF（SAS），∴BF=CF∴△OBF≌△OCF（SSS）故有6对全等的直角三角形故选C【题目点拨】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.3、B【解题分析】

根据不等式的性质分析判断即可．【题目详解】A．根据不等式性质2可知，m＞﹣1两边同乘以6时，不等式为6m＞﹣6，正确；B．根据不等式性质3可知，m＞﹣1两边同乘以﹣5时，不等式为﹣5m＜5，故B错误；C．根据不等式性质1可知，m＞﹣1两边同加上1时，不等式为m+1＞0，正确；D．根据不等式性质3可知，m＞﹣1两边同乘以﹣1时，不等式为﹣m＜1，再根据不等式性质1可知，﹣m＜1两边同加上1时，不等式为1﹣m＜2，正确．故选B．【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、C【解题分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，∴选项A是真命题；∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴选项B是真命题；∵两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，∴选项C是假命题；∵两直线平行，内错角相等，∴选项D是真命题.故选：C.点睛：本题主要考查真假命题.理解真假命题的概念是解题的关键之所在.5、D【解题分析】

根据统计图中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【题目详解】解：由题意可得，

本次调查的学生有：80÷40%=200（名），故选项A错误，

扇形统计图中，喜欢篮球项目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为：360°×=54°，故选项B错误，

喜欢跳绳项日的学生人数为：200-80-30-50=40（人），故选项C错误，

喜欢篮球项目的学生人数为30人，故选项D正确，

故选D．【题目点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．6、C【解题分析】

由图知，当时，，由此即可得出答案．【题目详解】函数与x轴、y轴交于点即当时，函数值y的范围是因此，当时，x的取值范围是故选：C．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系及数形结合思想，理解一次函数的增减性是解决本题的关键．7、B【解题分析】

只要能确定AB、AC所在的两个三角形全等即可得出AB=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【题目详解】当BE=CD，∠EBA=∠DCA时，结合∠A=∠A，在△ABE和△ACD中，利用“AAS”可证明△ABE≌△ACD，则有AB=AC，故A能得到AB=AC；

当AD=AE，BE=CD时，结合∠A=∠A，在△ABE和△ACD中，满足的是“ASS”无法证明△ABE≌△ACD，故B能得到AB=AC；

当OD=OE，∠ABE=∠ACD，结合∠BOD=∠COE，

在△BOD和△COE中，利用“AAS”可证明△BOD≌△COE，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，故C能得到AB=AC；

当BE=CD，BD=CE时，结合BC=CB，可证明△BCD≌△CBE，可得∠ABC=∠ACB，可得AB=AC，故D能得到AB=AC，

故选：B．【题目点拨】此题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．8、C【解题分析】

依据OC⊥AB于点O，OD⊥OE，即可得到∠1=∠3，∠2=∠4，依据DO∥BC，即可得到∠3=∠5，根据∠1+∠2=90°，可得∠5+∠2=90°．【题目详解】∵OC⊥AB于点O，OD⊥OE，∴∠AOC=∠DOE=90°=∠BOC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵DO∥BC，∴∠5=∠1，∴∠3=∠5，∵∠1+∠2=90°，∴∠5+∠2=90°，即∠2=∠5错误，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9、D【解题分析】

平面内表示物体的位置常用的方式：一是用一个有序数对，二是用方向角和距离，根据这两种方式逐项分析即可.【题目详解】A.万达电影院2排由多个座位，故不能确定具体位置；B.在以薛城高铁站为圆心，以2千米为半径的圆上的点，都满足距薛城高铁站2千米，故不能确定具体位置；C.北偏东30℃的方向有无数个点，故不能确定具体位置；D.东经106℃，北纬31℃，能确定具体位置；故选D.【题目点拨】本题考查了确定物体的位置,是数学在生活中应用，熟练掌握平面内物体的表示方法是解答本题的关键，解答本题可以做到在生活中理解数学的意义.10、D【解题分析】

根据全等三角形的判定方法解答即可.【题目详解】解：1、2、3块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第4块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：D．【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11、D【解题分析】

观察函数图象得到当x≤-1时，函数y1=x+b的图象都在y2=kx-1的图象下方，所以不等式x+b≤kx-1的解集为x≤-1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．【题目详解】解：根据题意得当x≤-1时，y1≤y2，所以不等式x+b≤kx-1的解集为x≤-1．故选：D．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．12、D【解题分析】

图3，AD垂直平分BC,故图3正确；图1，根据等腰三角形三线合一，故图1正确；图2，先证明△AEC≌△AFB，再证明AD垂直平分BC，故图2正确；图4先证明△AEN≌△AFM和EOM≌△FON，再证明△AOE≌△AOF，进而得到AD平分平分∠BAC,由三线合一可知图4正确.【题目详解】解：图1，在等腰△ABC中，AD平分∠BAC，则AD⊥BC(三线合一)，故图1正确.图2，在△AEC和△AFB中，,∴△AEC≌△AFB（SAS）,∴∠ABF=∠ACE,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,又AB=AC,∴AD垂直平分BC,故图2正确.图3，∵AD垂直平分BC,故图3正确.图4，∵AE=AF,EM=FN,∴AM=AN,在△AEC和△AFB中，,∴△AEN≌△AFM（SAS）,∴∠ANE=∠AMF,在△EOM和△FON中，,∴△EOM≌△FON（AAS）,∴OE=OF,在△AOE和△AOF中，,∴△AOE≌△AOF（SSS）,∴∠EAO=FAO,∴AD平分∠BAC,∴AD⊥BC（三线合一）.故图4正确.故选：D.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及尺规作图.熟练掌握相关知识是解题关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、38.【解题分析】

先根据平行线的性质求出∠BEF的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【题目详解】∵AB∥CD,∠C=70°，∴∠BEF=∠C=70°.∵∠A=32°，∴∠F=70°−32°=38°.故答案为：38.【题目点拨】此题考查平行线的性质，解题关键在于求出∠BEF的度数.14、67【解题分析】

由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【题目详解】△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，

∴∠B=90°-∠A=68°，

由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，

∴∠ADE=∠CED-∠A=46°，故答案为：67【题目点拨】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．15、1【解题分析】试题分析：根据题意直接利用频数÷频率=总数进而得出答案．解：∵80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，∴该班级的人数是：7÷0.2=1．故答案为1．考点：频数与频率．16、【解题分析】

利用作法得到△C'O'D'和△COD的三边对应相等，从而根据SSS可证明△C'O'D'≌△COD，然后根据全等三角形的性质得到∠A'0'B'=∠A0B.【题目详解】解：由作法得0D=0C=0D'=OC'，CD=C'D'，则根据“SSS”可判断△C'O'D≌△COD，所以∠A'0'B'=∠A0B.故答案：SSS.【题目点拨】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了角平分线的性质定理的逆定理.17、（答案不唯一，符合要求即可）．【解题分析】试题分析：无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．答案不唯一，如.考点：无理数的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，即可完成．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）BD=CE，理由见解析；（2）α+β=180°，理由见解析；（3）见解析．【解题分析】

（1）首先求出∠BAD=∠CAE，再利用SAS得出△ABD≌△ACE即可得BD=CE；（2）利用△ABD≌△ACE，推出∠BAC+∠BCE=180°，根据三角形内角和定理求出即可；（3）利用△ABD≌△ACE，可得∠B=∠ACE，由∠BAC＝90°，AB＝AC得∠B=∠ACE=∠ACB=45°，可证出△BCF是等腰直角三角形，则BC=FC，即可得出结论.【题目详解】（1）BD=CE.证明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

∵在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE；（2）α+β=180°

理由：∵△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠ACE，

∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠B，

∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，

∴∠BAC+∠BCE=180°，

即α+β=180°；（3）∵△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠ACE，BD=CE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B=∠ACE=∠ACB=45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BC=FC，∴BC-BD=FC-CE，即EF＝DC.故答案为：（1）BD=CE，理由见解析；（2）α+β=180°，理由见解析；（3）见解析．【题目点拨】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点是解题的关键．19、（1）见详解；（2）见详解；（3）1【解题分析】

（1）利用网格特点和轴对称的性质分别作出A、B、C关于直线EF的对称点A1、B1、C1即可；

（2）连接BA1交直线EF于M，利用两点之间线段最短判断MA+MB的值最小，从而得到四边形AMBC的周长最小；

（3）利用网格特点，作AB的垂直平分线可确定满足条件的格点．【题目详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，点M为所作；

（3）如图，到点A和点B的距离相等的格点有1个．

故答案为1．【题目点拨】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径的解决方法．20、（1）40°；（2）100°．【解题分析】

（1）根据平行的性质先求出∠ABC，再根据角平分线的性质求出答案即可；（2）由三角形的内角和可直接求出答案．【题目详解】解：（1）∵，∴．∵平分