2024届安徽省安庆市第十四中学数学七年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届安徽省安庆市第十四中学数学七年级第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若m＞1，则下列各式中错误的是（）A．3m＞3B．﹣5m＜﹣5C．m﹣1＞0D．1﹣m＞02．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量仅有0.000005克，用科学记数法表示0.000005，正确的是（）A． B． C． D．3．与点P（a2+1，-a2-2）在同一个象限内的点是（）A．（3，2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（3，-2）4．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它补角的（）A．2倍 B．0.5倍 C．5倍 D．0.2倍5．一本笔记本3元，买x本需要y元.在这一问题中，自变量是（）A．笔记本 B．3 C．x D．y6．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A． B． C． D．7．下面的交叉路口标志中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．对于不等式组，下列说法正确的是()A．此不等式组的正整数解为1，2，3 B．此不等式组的解集为C．此不等式组有3个整数解 D．此不等式组无解9．按图所示的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是()A．x＝5，y＝－2 B．x＝3，y＝－3C．x＝－4，y＝2 D．x＝－3，y＝－910．如图所示，△ABC中，AB+BC=10，A、C关于直线DE对称，则△BCD的周长是（

）A．6 B．8 C．10 D．无法确定二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果整式恰好是一个整式的平方，则的值是__________.12．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．13．“微信”已成为人们日常交流的一种重要工具，前不久在“微信群”中看到如下一幅图片，被群友们所热议.请你运用初中所学数学知识求出桌子的高度应是__________．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A2,1，B-1,1，C-1,-1，D2,-1，把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A⋯的规律紧绕在四边形15．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是______.16．定义新运算：对于任意实数都有，如：．那么不等式的非负整数解是________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知线段a和线段AB(a＜AB)．（1）以AB为一边，画△ABC，使ACa，A=50，用直尺、圆规作出△ABC边BC的垂直平分线，分别与边AB、BC交于点D、E，联结CD；（不写画法，保留作图痕迹）（2）在（1）中，如果AB5，AC3，那么△ADC的周长等于．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD，BC⊥CD，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F。证明：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD。19．（8分）已知在中，．在边上取一点，以为顶点、为一条边作，点在的延长线上，．（1）如图（1），当点在边上时，请说明①；②成立的理由．（2）如图（2），当点在的延长线上时，试判断与是否相等？20．（8分）七年级320名学生参加安全知识竞赛活动，小明随机调查了部分学生的成绩（分数为整数），绘制了频率分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：成绩（分）频数71≤x＜76276≤x＜81881≤x＜861286≤x＜911091≤x＜96696≤x＜1012（1）补全频数直方图；（2）小明调查的学生人数是_______；频率分布表的组距是_______；（3）七年级参加本次竞赛活动，分数在范围内的学生约有多少人．21．（8分）解方程组：（1）（2）22．（10分）为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？23．（10分）解方程组和不等式组：（1）（2）24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6厘米，AD＝8厘米．延长BC到点E，使CE＝3厘米，连接DE．动点P从B点出发，以2厘米/秒的速度向终点C匀速运动，连接DP．设运动时间为t秒，解答下列问题：(1)当t为何值时，△PCD为等腰直角三角形？(2)设△PCD的面积为S(平方厘米)，试确定S与t的关系式；(3)当t为何值时，△PCD的面积为长方形ABCD面积的？(4)若动点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，是否存在某一时刻t，使△ABP和△DCE全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

依据不等式性质求解即可．【题目详解】A．不等式的两边同时乘以3可得到3m＞3，故A正确，与要求不符；B．不等式的两边同时乘以﹣5可得到﹣5m＜﹣5，故B正确，与要求不符；C．不等式的两边同时减去1得m﹣1＞0，故C正确，与要求不符；D．不等式的两边同时乘以﹣1可得到：﹣m＜﹣1，两边同时加1得1﹣m＜0，故D错误，与要求相符．故选D．【题目点拨】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．2、A【解题分析】

绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.000005=.故选A.【题目点拨】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.3、D【解题分析】试题解析：∵a2≥0，∴a2+1≥1，-a2-2≤-2，∴点P在第四象限，（3，2），（-3，2）（-3，-2）（3，-2）中只有（3，-2）在第四象限．故选D．考点：点的坐标．4、B【解题分析】分析：两角互余和为90°，互补和为180°，根据一个角等于它余角的2倍，建立方程，即可求出这个角，进而求出它的补角即可．详解：设这个角为α，则它的余角为90°-α，∵这个角等于它余角的2倍，∴α＝2（90°-α），解得，α＝60°，∴这个角的补角为180°-60°＝120°，∴这个角是它的补角的＝.故选B.点睛：本题考查了余角和补角的概念.利用题中的数量关系：一个角等于它余角的2倍，建立方程是解题的关键.5、C【解题分析】

根据自变量的定义即可判断.【题目详解】一本笔记本3元，买x本需要y元，故y=3x,自变量为x,故选C.【题目点拨】此题主要考查函数的定义，解题的关键是熟知自变量的定义.6、B【解题分析】

结合图形，根据平行线的判定方法对选项逐一进行分析即可得.【题目详解】A.∠l=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意；B.∠2=∠E，根据同位角相等，两直线平行，可得AD//BE，故符合题意；C.∠B+∠E=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意；D.∠BAF=∠C，根据同位角相等，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意，故选B.【题目点拨】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.7、B【解题分析】

结合轴对称图形的概念进行求解．【题目详解】第1个是轴对称图形，本选项符合题意；第2个不是轴对称图形，本选项不符合题意；第3个是轴对称图形，本选项符合题意；第4个不是轴对称图形，本选项不符合题意.故选：B.【题目点拨】此题考查轴对称图形，解题关键在于对图形的识别.8、A【解题分析】

首先将该不等式组的解集求出来，然后进一步对各个选项加以判断即可.【题目详解】解不等式组可得：，∴该不等式组解集为：，∴该不等式组有4个整数解，其正整数解为：1，2，3，综上所述，A选项正确；故选：A.【题目点拨】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握相关方法是解题关键.9、D【解题分析】

根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【题目详解】解：由题意得，2x-y=3，A、x=5时，y=7，故A选项错误；B、x=3时，y=3，故B选项错误；C、x=-4时，y=-11，故C选项错误；D、x=-3时，y=-9，故D选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．10、C【解题分析】

∵A、C关于直线DE对称，∴DE垂直平分AC，∴AD=CD，∵AB+BC=10，∴△BCD的周长为：BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=10故选C.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、25【解题分析】

根据完全平方公式的特点即可求解.【题目详解】∵=为整式的平方∴m=52=25.故填25.【题目点拨】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点.12、甲【解题分析】

根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案.【题目详解】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从2014～2018年甲公司增长了500辆；乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014～2018年，乙公司中销售量增长了300辆．所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，故答案为甲．【题目点拨】本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；13、130cm【解题分析】

设桌子高xcm，坐猫为acm，卧猫为bcm。依题意即可得出关于x，a，b的三元一次方程，①+②得2x=1．可得出x的值，此题得解．【题目详解】解：设桌子高xcm，坐猫为acm，卧猫为bcm.

依题意，得：，

①+②，得：2x=1．x=130

故答案为：130cm．【题目点拨】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．14、2,0【解题分析】

由点A，B，C，D的坐标可得出四边形ABCD为矩形及AB，AD的长，由矩形的周长公式可求出矩形ABCD的周长，结合2019＝202×1−1可得出细线的另一端在线段AD上且距A点1个单位长度，结合点A的坐标即可得出结论．【题目详解】解：∵A（2，1），B（−1，1），C（−1，−1），D（2，−1），∴AB＝3，AD＝2，四边形ABCD为矩形，∴C矩形ABCD＝（3＋2）×2＝1．∵2019＝202×1−1，∴细线的另一端在线段AD上，且距A点1个单位长度，∴细线的另一端所在位置的点的坐标是（2，1−1），即（2，0）．故答案为：（2，0）．【题目点拨】本题考查了规律型：点的坐标，由四边形ABCD的周长找出细线另一端点所在的位置是解题的关键．15、2【解题分析】

根据中心对称的性质可得△DOC的面积等于6，CD=AB=1．根据三角形的面积公式即可求△DOC中CD边上的高．【题目详解】根据中心对称的性质可得：△DOC的面积等于△AOB的面积是6，CD=AB=1．根据三角形的面积公式，则CD边上的高是6×2÷1=2．故答案为2.【题目点拨】本题考查了中心对称的性质，成中心对称的两个图形全等以及成中心对称的两个图形的对应边相等．16、0,1,2,3【解题分析】

根据定义新运算列出不等式，然后求出x的范围即可.【题目详解】解：由题知，∴，解得：，则非负整数解为：0，1，2，3，故答案为：0，1，2，3.【题目点拨】本题是对定义新运算和一元一次不等式的考查，准确根据题意写出新运算和解一元一次不等式是解决本题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）8.【解题分析】

（1）以AB为边作∠MAB=50，在射线AM上截取AC=a，连接BC，作线段BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于E，连接DE即可；(2)由线段的垂直平分线得CD=BD,故△ADC的周长=AB+AC求得.【题目详解】(1)如图，(2)∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵AB5，AC3，∴△ADC的周长=AC+AD+CD=AC+AB=3+5=8.【题目点拨】此题考查线段垂直平分线的作法和性质，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，由此得到ADC的周长=AB+AC是解题关键.18、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】

（1）根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．【题目详解】（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE＝EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF，∵AD＝CF（已证），∴AB＝BC＋AD（等量代换）．【题目点拨】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．19、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）①直接利用三角形的外角性质，即可得到；②过D作交于点，由等腰三角形的性质，平行线的性质和等边对等角，得到，，然后证明三角形全等，即可得到结论成立；（2）连接BF，根据题意，可证得，则B、C、D、F四点共圆，即可证明结论成立.【题目详解】解：（1）①∵，即，∵，∴；②过D作交于点，∴，，又，∴，∴，∴，∴，∴，又，∴，在与中，∴∴；（2）证明：如图：连接BF，由（1）可知，，∵，∴，∵，∴，∴，∴B、C、D、F四点共圆，∴，，∴，∵，∴，∴.【题目点拨】本题考查了四点共圆的知识，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，以及三角形外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，从而得到角的关系，再进行证明.20、（1）见解析；（2）40，5；（3）128人【解题分析】

（1）根据频数分布表即可得出91≤x＜96的人数为6人，由此可补全频数分布表；（2）根据频数分布表将所有分数段的人数加在一起即可得调查的学生人数，求出每个小组的两个端点的距离即可求出组距；（3）用总人数乘以分数在的人数所占比例即可得出分数在范围内的学生大致人数．【题目详解】解：（1）补全频数直方图如下（2）本次调查的学生人数为：2+8+12+10+6+2=40人，频率分布表的组距是：76-71=5，故答案为：40，5；（3），∴分数在范围内的学生约有128人．【题目点拨】本题考查了频率分布直方图、频率分布表、用样本估计总体．解题的关键是能根据频率分布表、频率分布直方图求出相关数据．21、（1）（2）【解题分析】

（1）本题只需根据解二元一次方程组的方法，用y来表示x，再代入2x+y=5中即可得出答案.（2）把等式①×2＋②×3即可求出x再代入②即可解答【题目详解】（1）由②得：③，把③代入②得：，∴，把代入①得：，∴原方程的解为（2）①×2＋②×3得：，∴把代入②得：，∴原方程组的解为【题目点拨】此题考查解二元一次方程组，掌握运算法则是解题关键22、（1）20%；（2）600【解题分析】试题分析：（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；（2）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人．试题解析：（1）由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：，即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人考点：（1）扇形统计图；（2）用样本估计总体23、（1）；（2）x＞﹣0.1【解题分析】

（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【题目详解】解：（1），②﹣①，得：x＝2，将x＝2代入①，得：2﹣y＝1，解得y＝1，则方程组的解为；（2）解不等式2x+4＞3，得：x＞﹣0.1，解不等式﹣（x