2024届江西省赣州市会昌县数学七年级第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届江西省赣州市会昌县数学七年级第二学期期末学业质量监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．有一根长的金属棒，欲将其截成根长的小段和根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数应分别为（）2．为了了解某市去年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是()A．样本是500B．被抽取的500名考生的中考数学成绩是样本容量C．被抽取的500名考生是个体D．全市去年中考数学成绩是总体3．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是（）A．90° B．120° C．75° D．84°4．若三角形的两条边的长度是4cm和9cm，则第三条边的长度可能是()A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm5．下列命题：①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角；③同旁内角互补；④垂线段最短；⑤同角或等角的余角相等；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中假命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．如图，直线AB、CD相交与点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（）A．70°B．80°C．90°D．110°8．下列四个实数中，是有理数的是（）A． B． C． D．9．若，则下列各式不正确的是（）A． B． C． D．10．据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠宝等宝石的质量单位是克拉（），克拉为分，已知克拉克，则“分”用科学计数法表示正确的是（）A．克 B．克 C．克 D．克11．下列计算中正确的是（）A． B． C． D．12．用加减消元法解方程时，最简捷的方法是（）A．②×2+①，消去 B．②×2-①，消去C．①×4-②×3，消去 D．①×4+②×3，消去二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．双层游轮的票价是上层票每张12元,下层票每张8元,现在游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款比上层票的总票款多700元.那么这艘轮船上下两层游客的人数分别是多少?设这艘邮轮上层的游客人,这艘油轮下层的游客人,可列方程组为__________．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为D,AD=4,将ΔABC沿射线BC的方向向右平移后，得到△A′B′C′,连接A′C,若BC′=10,B′C=3,则△A′CC′的面积为__________.15．如果方程组的解是方程的一个解，则的值为____________．16．如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是__________.17．如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C＝40°，则∠D的度数是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知ΔABC（1）画出BC边上的高AD和中线AE；（2）若∠B=30°，求∠BAD的度数.19．（5分）化简（1）（-a2）3+3a2a4（2）20．（8分）如图，在1×1的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形；（1）在图1中，画出所有格点△BCD，使△BCD为等腰直角三角形，且S△BCD=1．21．（10分）学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（深入探究）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角．请你用直尺在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等，并作简要说明．22．（10分）在平面直角坐标系中，点在第三象限，且满足（1）求的取值范围；（2）在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解为．23．（12分）某校教职工为庆祝“建国周年”开展学习强国知识竞赛，本次知识竞赛分为甲、乙、丙三组进行.下面两幅统计图反映了教师参加学习强国知识竞赛的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：(1)该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为___________人，并补全条形统计图；(2)该校教师报名参加丙组的人数所占圆心角度数是__________；(3)根据实际情况，需从甲组抽调部分教师到丙组，使丙组人数是甲组人数的倍，应从甲组抽调多少名教师到丙组？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】根据题意得：7x+9y≤10，则∵10-9y≥0且y是非负整数，∴y的值可以是：0或1或2或3或1．当x的值最大时，废料最少，因而当y=0时，x≤10/7，则x=5，此时，所剩的废料是：10-5×7=5mm；当y=1时，x≤31/7，则x=1，此时，所剩的废料是：10-1×9-1×7=3mm；当y=2时，x≤22/7，则x=3，此时，所剩的废料是：10-2×9-3×7=1mm；当y=3时，x≤13/7，则x=1，此时，所剩的废料是：10-3×9-7=6mm；当y=1时，x≤1/7，则x=0，此时，所剩的废料是：10-1×9=1mm．则最小的是：x=3，y=2．故选B．2、D【解题分析】

我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．【题目详解】解：A．样本是抽取的500名考生的中考数学成绩，故本选项错误；B．样本容量是500，故本选项错误；C．被抽取的每名考生的数学成绩是个体，故本选项错误；D．全市去年中考数学成绩是总体，故本选项正确；故选：D．【题目点拨】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，正确把握定义是解题关键．3、C【解题分析】试题分析：根据题意可得：时针与分针所夹的角的度数=30×2.5=75°.考点：时钟上的角度问题4、C【解题分析】

根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可．【题目详解】由题可得：9﹣4＜第三边＜9+4，所以5＜第三边＜13，即第三边在5cm～13cm之间（不包括5cm和13cm），结合选项可知：9cm符合题意．故选C．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系的运用，解答此题的关键是掌握：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边．5、B【解题分析】试题解析：①相等的两个角是对顶角；此命题错误，是假命题；②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角；此命题正确，是真命题；③同旁内角互补；此命题错误，是假命题；④垂线段最短；此命题正确，是真命题；⑤同角或等角的余角相等；此命题正确，是真命题；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，此命题正确，是真命题.故选B.6、B【解题分析】

利用高线和同角的余角相等,三角形内角和定理即可证明①,再利用等量代换即可得到③④均是正确的,②缺少条件无法证明.【题目详解】解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,∵∠ACB＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,∵三角形ABC的内角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°,∴∠CAB=90°,①正确,∵AE平分∠CAD,EF∥AC，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②错误,∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE＝∠BEA,③正确,∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正确,综上正确的一共有3个,故选B.【题目点拨】本题考查了三角形的综合性质,高线的性质,平行线的性质,综合性强,难度较大,利用角平分线和平行线的性质得到相等的角,再利用等量代换推导角之间的关系是解题的关键.7、D【解题分析】分析：由DF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．解答：解：∵DF∥AB，∴∠BED=∠D=70°，∵∠BED+∠BEC=180°，∴∠CEB=180°-70°=110°．故选D．8、B【解题分析】

根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【题目详解】解：π，，是无理数，＝2是有理数．故选：B．【题目点拨】本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．9、C【解题分析】

根据不等式的性质，可得答案．【题目详解】解：A、两边都加2，不等式仍然成立，故A不符合题意；

B、两边都减2，不等式仍然成立，故B不符合题意；

C、两边都乘以-2，不等号的方向改变，不等式不成立，故C符合题意；

D、两边都除以2，不等式仍然成立，故D不符合题意；；

故选：C．【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质．熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．10、C【解题分析】

利用科学计数法即可解答.【题目详解】解：已知1克拉为100分，已知1克拉＝0.2克，则一分=0.01克拉=0.002克=2×10－3克，故选C.【题目点拨】本题考查科学计数法，掌握计算方法是解题关键.11、D【解题分析】分析：根据同底数幂的乘法可对A进行判断，根据幂的乘方可对B进行判断，根据积的乘方可对C进行判断，根据单项式与单项式的乘法可对D进行判断.详解：A选项中，故A错；B选项中，故B错；C选项中，故C错；根据单项式乘单项式的法则可知D选项正确，故选D.点睛：本题考查了幂的运算性质和单项式与单项式相乘法则，熟练掌握幂的运算性质和单项式与单项式相乘的法则是解题的关键.12、B【解题分析】

把②×2-①，即可消去.【题目详解】把②×2-①，得5x=20，故选B.【题目点拨】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

设这艘游轮上层的游客人数为x人，下层的游客人数为y人，根据“游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款是上层票的总票款多700元”列方程组求解可得．【题目详解】这艘邮轮上层的游客人,这艘油轮下层的游客人,由题意得.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找出题目中所蕴含的等量关系是列出方程组求解的关键．14、1．【解题分析】

根据平移的性质可得BC=B′C′，则BB′=CC′，依此根据线段的和差关系可得CC'的长，再根据三角形面积公式即可求解．【题目详解】解：由平移的性质可得BC=B′C′，则BB′=CC′，

∵BC'=10，B'C=3，

∴CC'=（10-3）÷2=3.5，

∴△A'CC'的面积为3.5×4÷2=1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查三角形的面积、平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15、1【解题分析】分析：求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出m的值．详解：，①+②×3得：17x=34，即x=1，把x=1代入①得：y=1，把x=1，y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16，解得：m=1，故答案为：1．点睛：此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程解的概念，解出二元一次方程组的解代入另一个方程是解决此题的关键．16、（﹣2，﹣4）【解题分析】【分析】直接利用平移中点的坐标变化规律求解即可．【题目详解】由题意可知此题规律是（x+2，y-3），照此规律计算可知顶点P（-4，-1）平移后的坐标是（-2，-4）.故答案为：（-2，-4）【题目点拨】本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17、100°【解题分析】

先根据平行线的性质，得出∠ABC的度数，再根据BC平分∠ABD，即可得到∠DBC的度数，最后根据三角形内角和进行计算即可．【题目详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝40°，又∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC＝40°，∴△BCD中，∠D＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为100°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）图见解析，（2）60°.【解题分析】

（1）延长BC，作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；（2）可根据三角形的内角和定理解答即可．【题目详解】解：（1）如图所示：（2）在ΔABD中，AD⊥BD，即∠ADB=90°，∵∠B=30°，∴∠BAD=180°-90°-30°=60°．【题目点拨】此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．19、（1）2a6；（2）【解题分析】

（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．【题目详解】（1）原式=-a6+3a6=2a6；（2）原式=．【题目点拨】此题考查了分式的加减法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、解：（1）如图①，△DEC为所作；（2）如图②，△ADC为所作；（3）如图③，△DEC为所作；（1）如图④，△BCD和△BCD′为所作．【解题分析】

（1）如图①，以点C为对称中心画出△DEC；（2）如图②，以AC边所在的直线为对称轴画出△ADC；（3）如图③，利用网格特点和和旋转的性质画出A、B的对应点D、E，从而得到△DEC；（1）如图④，利用等腰三角形的性质和网格特点作图．【题目详解】解：（1）如图①，△DEC为所作；（2）如图②，△ADC为所作；（3）如图③，△DEC为所作；（1）如图④，△BCD和△BCD′为所作．【题目点拨】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．21、（1）HL；（2）见解析；（3）如图②，见解析；△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．【解题分析】

（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．【题目详解】（1）在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等运用的是HL．（2）证明：如图①，分别过点C、F作对边AB、DE上的高CG、FH，其中G、H为垂足．∵∠ABC、∠DEF都是钝角∴G、H分别在AB、DE的延长线上．∵CG⊥AG，FH⊥DH，∴∠CGA＝∠FHD