2024届福建省厦门市凤南中学数学七下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届福建省厦门市凤南中学数学七下期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知关于、y的二元一次方程ax+b=y，下表列出了当x分别取值时对应的y值。则关于x的不等式ax+b＜0A．x＜1 B．x＞12．我国是一个水资源分配不均的国家，在水资源紧缺的地方，都要修建地下水窖，在丰水期达到蓄水的功能．如图是某水窖的横断面示意图，如果在丰水期以固定的流量往这个空水窖中注水，下面能大致表示水面离地面的高度h和注水时间t之间的关系的图象是（）A． B．C． D．3．多项式再加上一个单项式后，使其成为一个多项式的完全平方，则不同的添加方法有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．多于4种4．如图所示，直线、被直线所截，下列条件不能使的是（）A． B． C． D．5．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为（）A．34° B．54° C．56° D．66°6．下列计算正确的是（）A．a3×a3＝2a3 B．s3÷s＝s2 C．（m4）2＝m6 D．（﹣x2）3＝x67．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对8．下列各式计算正确的是（）A．2a2+a2=3a4 B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b69．如图，在△ABC中，∠C=20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于点F，则∠AFB的度数是（）A．B．C．D．10．如图，下列条件中能说明AD∥BC的是（）A．∠ABD＝∠BDC B．∠ABC+∠BCD＝180°C．∠ADB＝∠ABC D．∠ADB＝∠DBC二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处),已知乙的体重是40,丙的体重是50,则甲的体重(单位:)的取值范围是__________．12．不等式3x﹣4≥4+2(x﹣2)的最小整数解是_____．13．已知是二元一次方程4x﹣my＝5的一组解，则实数m的值为_____．14．已知：如图，直线AB、CD被直线GH所截，，求证：AB//CD.完成下面的证明：证明：∵AB被直线GH所截，∴∵∴∴//（）（填推理的依据）.15．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________16．如图，等边的顶点分别在等边各边上，且于，若，则_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）“读书破万卷，下笔如有神”，这是古人关于读书的成功经验．开展课外阅读可以引起学生浓厚的学习兴趣和探求知识的强烈欲望，丰富知识，开阔视野，也有利于学习和巩固老师在课堂上所教的基础知识，使学生学得有趣，学得扎实，学得活泼，是启发智慧和锻炼才能的一条重要途径．为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整，并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．（3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？18．（8分）把下列各式进行因式分解：（1）；（2）；（3）19．（8分）分解因式：（1）x2﹣16x．（2）（x2﹣x）2﹣12（x2﹣x）+1．20．（8分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，将三角形进行平移，平移后点的对应点分别是点，点，点，点，点.（1）若，求的值；（2）若点，其中.直线交轴于点，且三角形的面积为1，试探究和的数量关系，并说明理由.21．（8分）我市正在努力创建“全国文明城市”，为进一步营造“创文”氛围，我市某学校组织了一次“创文知识竞赛”，竞赛题共10题．竞赛活动结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽査的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是；（2）在扇形统计图中，m＝，n＝．（3）补全条形统计图．22．（10分）现有一种计算13×12的方法，具体算法如下：第一步：用被乘数13加上乘数12的个位数字2，即13+2=1．第二步：把第一步得到的结果乘以10，即1×10=10．第三步：用被乘数13的个位数字3乘以乘数12的个位数字2，即3×2=3．第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即10+3=13．于是得到13×12=13．（1）请模仿上述算法计算14×17并填空．第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即．第二步：把第一步得到的结果乘以10，即．第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即．第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即．于是得到14×17=5．（2）一般地，对于两个十位上的数字都为1，个位上的数字分别为a，b（0≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数）的两位数相乘都可以按上述算法进行计算．请你通过计算说明上述算法的合理性．23．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B在y轴的正半轴上，且OB＝2OA，将线段AB绕着A点顺时针旋转90°，点B落在点C处．（1）分别求出点B、点C的坐标．（2）在x轴上有一点D，使得△ACD的面积为3，求：点D的坐标．24．（12分）今年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度h（千米）与相应高度处汽温t（℃）的关系（成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为0米）．海拔高度h（千米）012345…气温t（℃）201482-4-1…根据上表，回答以下问题：（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为______℃；（2）由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为______．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为______千米，返回地面用了______分钟；（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了______分钟；（5）挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为______℃，由此可见机长在高空经历了多大的艰险．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

选取两组对应的x、y值代入ax+b=y中，得到关于a、b的方程组，解方程组即可求出a、b的值，将a、b的值代入不等式ax+b＜0【题目详解】当x=0时，y=1；当x=1时，y=0∴b=1a+b=0解得：a=-1将a、b的值代入不等式ax+b＜-x+1＜解得：x＞故选：B．【题目点拨】本题考查二元一次方程的解，解一元一次不等式，关键是求出a、b的值.2、D【解题分析】分析：以固定流量注水，下面部分底面积小些，水面高度上升快些，上面部分底面积大些，水面高度上升慢些．由此即可解答．详解：以固定流量注水，下面部分底面积小些，水面高度上升快些，水面到地面的高度h变化减少的快；上面部分底面积大些，水面高度上升慢些，水面到地面的高度h变化减少的慢．观察四个图象，只有D满足．故选D．点睛：本题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．3、B【解题分析】

根据完全平方公式的结构分情况进行讨论即可.【题目详解】解：若4a2是平方项，∵，∴加上的单项式为±4a，若4a2是乘积二倍项，∵4a4+4a2+1=（2a2+1）2，∴加上的单项式为4a4，则不同的添加方法有3种.故选B.【题目点拨】本题主要考查完全平方公式，，其特点为：（1）左侧为三项；（2）首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；（3）中间项是首末两项的底数的积的2倍.4、A【解题分析】

结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【题目详解】解：A、，与是同旁内角，同旁内角相等不能说明；故A符合题意；B、，与是同位角，同位角相等能说明；故B不符合题意；C、，同位角相等能说明，故C不符合题意；D、=，与是邻补角，则能说明；故D不符合题意；故选：A．【题目点拨】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．5、B【解题分析】分析：根据a∥b求出∠3的度数，然后根据平角的定义求出∠2的度数．详解：∵a∥b，∴∠3=∠1=36°，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°－36°=54°，故选B．点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及平角的性质，属于基础题型．明白平行线的性质是解决这个问题的关键．6、B【解题分析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案.【题目详解】A、a3×a3＝a6，故此选项错误；B、s3÷s＝s2，正确；C、（m4）2＝m8，故此选项错误；D、（﹣x2）3＝﹣x6，故此选项错误；故选：B．【题目点拨】此题考查了同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.7、D【解题分析】

根据直角和高线可得三对相等的角，根据同角的余角相等可得其它两对角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．【题目详解】∵CD是直角△ABC斜边AB上的高，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，同理得：∠B=∠ACD，∴相等的角一共有5对，故选：D．【题目点拨】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．8、D【解题分析】

根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则及积的乘方与幂的乘方法则逐一计算可得．【题目详解】解：A、左式右式，故A错误；B、左式=右式，故B错误；C左式右式，故C错误；D、左式右式，故D正确；故选：D．【题目点拨】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则及积的乘方与幂的乘方法则．9、C【解题分析】

先根据旋转的性质得∠CAE=60°，再利用三角形内角和定理计算出∠AFC=100°，然后根据邻补角的定义易得∠AFB=80°．【题目详解】∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，∴∠CAE=60°，∵∠C=20°，∴∠AFC=100°，∴∠AFB=80°．故选C．【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10、D【解题分析】

根据平行线的判定定理逐一判断，排除错误答案.【题目详解】解：A、∵∠ABD=∠BDC，∴.AB//CD，故A选项错误；B、∵∠ABC+∠BCD=180°，∴.AB//CD，故B选项错误；C、由∠ADB=∠ABC，无法说明AD//BC，故C选项错误；D、∠ADB=∠DBC，..AD//BC，故D选项正确.故选D.【题目点拨】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

根据示意图就可以得到两个不等关系，从而求出甲的体重的范围．【题目详解】由第1个跷跷板知甲的体重＞40kg，由第2个跷跷板知甲的体重＜50kg，即40kg＜x＜50kg，故答案为：．【题目点拨】此题主要考查在实际问题中得出不等式，解题的关键是由两个图得出甲的取值范围，属于基础题．12、4【解题分析】分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．详解：.不等式的解集是，因而最小整数解是4.故答案为4.点睛：考查解一元一次不等式，熟练解一元一次不等式的步骤是解题的关键.13、-1【解题分析】

将代入方程4x﹣my＝5可得8+3m＝5，由此即可求得m的值.【题目详解】将代入方程4x﹣my＝5得：8+3m＝5，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解的定义，根据二元一次方程组的解的定义得到方程8+3m＝5是解决问题的关键.14、见解析.【解题分析】

先根据对顶角相等求得∠3的度数，进而得到∠2+∠3=180°，即可判定AB∥CD．【题目详解】证明：∵AB被直线GH所截，∠1=112°，

∴∠1=∠3=112°

∵∠2=68°，

∴∠2+∠3=180°，

∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）

故答案为∠3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．15、（2，0）【解题分析】

根据x轴上点的坐标特点解答即可．【题目详解】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴点P的纵坐标是0，∴m+1=0，解得，m=-1，∴m+3=2，则点P的坐标是（2，0）．故答案为（2，0）．16、【解题分析】

首先利用“AAS”证明△BED与△ADF及△CFE彼此全等，则AD=BE，然后再利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BE=BD，据此进一步求出BD=4，BE=2，最后利用勾股定理加以求解即可.【题目详解】∵△ABC与△DEF为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=∠EDF=∠DFE=∠FED=60°，AB=AC=BC，DE=DF=EF，∵，∴∠BDE=90°−60°=30°，∴∠ADF=180°−30°−60°=90°，同理可得：∠EFC=90°，∴△BED≅△ADF≅△CFE（AAS），∴AD=BE=CF，在Rt△BDE中，∵∠BDE=30°，∴BE=BD，∵AB=BD+AD=BD+BE=BD=6，∴BD=4，∴BE=AD=2，∴在Rt△BDE中，，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了等边三角形性质与全等三角形性质及判定和勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）该校对200名学生进行了抽样调查；（2）72°；（3）约为160人．【解题分析】

（1））由40÷20%求该校对学生进行了抽样调查的数量；（2）先求频数，再画图；根据百分比求圆心角；（3）用样本的情况估计总体的情况.【题目详解】解：（1）40÷20%＝200（名）答：该校对200名学生进行了抽样调查．（2）喜欢科幻图书的人数：200﹣40﹣80﹣20＝60（名）喜欢科幻图书的人数所占的百分比：60÷200＝30%，补全统计图如图所示：扇形统计图中小说所对应的圆心角度数：360°×20%＝72°，答：扇形统计图中小说所对应的圆心角度数是72°．（3）800×20%＝160人，答：估计全校学生中最喜欢小说人数约为160人．【题目点拨】从条形图和扇形图获取信息，用样本估计总体.18、；（2）；（3．【解题分析】

（1）直接提取公因式-2x，进而分解因式即可；（2）首先提取公因式3，剩下的因式再利用完全平方公式进行分解因式即可；（3）首先提取公因式(x-y)，进而利用平方差公式分解因式．【题目详解】；（2）；（3．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．19、（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）（x+2）2（x﹣3）2．【解题分析】试题分析：（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式利用完全平方公式及十字相乘法分解即可．试题解析：（1）原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4）；（2）原式=（x2﹣x﹣6）2=（x+2）2（x﹣3）2．20、（1）的值为6；（1）.理由详见解析.【解题分析】

1）当a=1时，得出A、B、D、E四点的坐标，再根据平移的规律得到，即可求出m的值；

（1）由平移的规律得出，变形整理得到，那么CE∥x轴，根据三角形BEM的面积，求出a=1，A（0，1），B（0，6），C（-1，5）．根据点F与点C是对应点，得出F（0，4），求出AF=BF=1．【题目详解】解：（1）当时，由三角形平移得到三角形，的对应点分别为，可得，解得.∴的值为6.（1）由三角形平移得到三角形，，的对应点分别为，.可得，由②得③，把③代入①，得，∴，∴点与点的纵坐标相等，∴轴，∴点，∴三角形的面积，∵，∴，.∴，∴，∴，，.又∵在平移中，点与点是对应点，∴，∴，∴.【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了三角形的面积，有一定难度．21、（1）样本容量是50；（2）m＝16，n＝30；（3）补全条形统计图见解析.【解题分析】

（1）用答对6题的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，即本次抽查的样本容量；

（2）用答对7题的人数除以总人数得到A所占的百分比，根据各组所占百分比的和等于单位1得到D所占的百分比，进而求出m、n；

（3）用总人数乘以D所占的百分比，得到答对9题的人数，用总人数乘以E所占的百分比，得到答对10题的人数，据此补充条形统计图．【题目详解】（1）样本容量是：＝50；（2）＝16%，所以，m＝16，1－0.1－0.16－0.24－0.2＝0.3＝30%，所以，n＝30（3）答对9题人数：30%×50＝15，答对10题人数：20%×50＝10，如图，【题目点拨】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、（1）14+7=21，21×10=210，4×7=28，210+28=5；（2）10+a+b．10（10+a+b），ab，100+10b+10a+ab，上述算法是合理的．【解题分析】

（1）仿照以上四步计算方法逐步计算即可；（2）对于（10+a）×（10+b），先按照上述方法逐步列式表示，再根据整式的乘法法则计算即可验证其正确性．【题目详解】（1）14+7=21，21×10=210，4×7=28，210+28=5；（2）对于（10+a）×（10+b