2024届江苏省扬州市邗江区梅岭中学数学七下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届江苏省扬州市邗江区梅岭中学数学七下期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列运算正确的是（）A． B．（m2）3=m5 C．a2•a3=a5 D．（x+y）2=x2+y22．如果方程组的解为，那么其中的m，n代表的两个数分别为A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，33．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＜4 B．a≤4 C．a=4 D．a≥44．如果不等式组有解，那么m的取值范围是()A．m>8 B．m≥8 C．m<8 D．m≤85．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是()A．-1 B．1 C．1-2a D．2a-16．小明将一个大的正方形剪成如图所示的四个图形(两个正方形、两个长方形)，并发现该过程可以用-一个等式来表示，则该等式可以是（）A． B．C． D．7．某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D打印”的人数少5人，则被调查的学生总人数为（）A．50人 B．40人 C．30人 D．25人8．解为的方程组是（）A． B． C． D．9．如图，A，B的坐标为，，若将线段AB平移至，则的值为A．1 B． C．0 D．210．若∠α与∠β同旁内角，且∠α=50°时，则∠β的度数为（）A．50° B．130° C．50°或130° D．无法确定11．如图，在中，已知点、分别在、上，与相交于点，依据下列各个选项中所列举的条件，不能说明的是（）A．， B．，C．， D．，12．若单项式2x3y2m与﹣3xny2的差仍是单项式，则m+n的值是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．3的算术平方根是．14．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，还贷期间每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司乙种贷款的数额_______________万元．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．16．已知x1、x2、x3、…、xn中每一个数值只能取-2、0、-1中的一个，且满足x1+x2+…+xn=-19，x12+x22+…+xn2=37，则x13+x23+…+xn3=______．17．已知2m=a,16n=b，m，n是正整数，则用含a，b的式子表示23m-8n______________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，AB=EB，BC=BF，．EF和AC相等吗?为什么?19．（5分）为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：环境空气质量指数（）3040708090110120140天数（t）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）请补全空气质量天数条形统计图：（2）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（3）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？20．（8分）如图，直线，为直线上一点，、分别交直线于点、，平分，，垂足为点（不与点重合），．（1）_______（填“>”“=”或“<”），理由是________________．（2）求的大小（用含的式子表示）．21．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为(﹣4，4)，(﹣1，2)．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)将△ABC向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′．(3)求S△A′B′C′的面积．22．（10分）等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点B，点C分别作经过点A的直线l的垂线，垂足分别为M、N．(1)请找到一对全等三角形，并说明理由；(2)BM，CN，MN之间有何数量关系？并说明理由；(3)若BM＝3，CN＝5，求四边形MNCB的面积．23．（12分）解不等式组并写出它的所有非负整数解．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】A、=3，本选项错误；B、（m2）3=m6，本选项错误；C、a2•a3=a5，本选项正确；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本选项错误，故选C2、A【解题分析】

把代入中得到关于m、n的方程，解方程即可.【题目详解】把代入得：解得:.故选：A.【题目点拨】考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．3、B【解题分析】

求出第一个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件解答即可．【题目详解】，由①得，x＞1，∵不等式组无解，∴a≤1．故选B．【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．4、C【解题分析】

根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出m的取值范围.【题目详解】∵不等式组有解，∴m<8.故选C.【题目点拨】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.5、B【解题分析】

先判断出a的取值范围，继而根据绝对值的性质以及二次根式的性质进行化简即可.【题目详解】∵由数轴上a点的位置可知，0＜a＜1，∴a-1＜0，∴原式=1-a+a=1，故选C．【题目点拨】本题考查了二次根式的性质与化简，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.6、A【解题分析】

分别用代数式表示出大正方形的面积以及四个图形的面积之和，根据它们的面积相等，即可得到答案．【题目详解】由题意可知：大的正方形的边长为：a+b，大的正方形的面积为：(a+b)2，大的正方形剪成的两个长方形和两个小正方形的面积之和=，∴．故选A．【题目点拨】本题主要考查完全平方公式与几何图形的面积关系，掌握几何图形的面积公式，是解题的关键．7、A【解题分析】

设学校被调查的学生总人数为x人．根据“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D打印”的人数少5人，可得方程40%•x-30%•x=5，解方程即可解决问题．【题目详解】解：由扇形图可知，“最喜爱机器人”的人数所占的百分比为1-40%-20%-10%=30%，设学校被调查的学生总人数为x人．由题意40%•x-30%•x=5，解得x=50，∴学校被调查的学生总人数为50人，

故选：A．【题目点拨】本题考查扇形统计图、一元一次方程等知识，解题的关键是读懂图形，学会设未知数，寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．8、D【解题分析】

根据方程组的解的定义，只要检验是否是选项中方程的解即可．【题目详解】A、把代入方程x-y=-1，左边=1≠右边，把代入方程y+3x=5，左边=5=右边，故不是方程组的解，故选项错误；B、把代入方程3x+y=-5，左边=5≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；C、把代入方程x-y=3，左边=-1≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；D、把代入方程x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把代入方程3x+y=5，左边=5=右边，故是方程组的解，故选项正确．故选D．【题目点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．9、C【解题分析】试题解析：由B点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B点向上平移了2个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了2个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移2个单位，再向右平移2个单位，所以点A.B均按此规律平移，由此可得a=0+2=2，b=0+2=2，∴a−b=0，故选C.10、D【解题分析】

同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补,故选D.11、B【解题分析】

只要能确定AB、AC所在的两个三角形全等即可得出AB=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【题目详解】当BE=CD，∠EBA=∠DCA时，结合∠A=∠A，在△ABE和△ACD中，利用“AAS”可证明△ABE≌△ACD，则有AB=AC，故A能得到AB=AC；

当AD=AE，BE=CD时，结合∠A=∠A，在△ABE和△ACD中，满足的是“ASS”无法证明△ABE≌△ACD，故B能得到AB=AC；

当OD=OE，∠ABE=∠ACD，结合∠BOD=∠COE，

在△BOD和△COE中，利用“AAS”可证明△BOD≌△COE，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，故C能得到AB=AC；

当BE=CD，BD=CE时，结合BC=CB，可证明△BCD≌△CBE，可得∠ABC=∠ACB，可得AB=AC，故D能得到AB=AC，

故选：B．【题目点拨】此题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．12、C【解题分析】

根据合并同类项法则得出n=3，2m=2，求出即可．【题目详解】∵单项式2x3y2m与-3xny2的差仍是单项式，

∴n=3，2m=2，

解得：m=1，

∴m+n=1+3=4，

故选C．【题目点拨】本题考查了合并同类项和单项式，能根据题意得出n=3、2m=2是解此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、．【解题分析】试题分析：3的算术平方根是，故答案为．考点：算术平方根．14、26【解题分析】

设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元、y万元，根据甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出8.42万元利息，列方程组求解．【题目详解】解：设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元、y万元，由题意得，，解得：，∴该公司乙种贷款的数额为26万元.故答案为：26.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.15、60°或120°【解题分析】

分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【题目详解】解：如图（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如图（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．【题目点拨】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．16、-1【解题分析】

先设有p个x取1，q个x取-2，根据x1+x2+…+xn=-17，x12+x22+…+xn2=37可得出关于p，q的二元一次方程组，求出p，q的值，再把p，q及x的值代入x13+x23+…+xn3求解．【题目详解】设有p个x取-1，q个x取-2，有，把p=37-4p,代入到-p-2q=-19中，解得，所以原式=1×（-1）3+9×（-2）3=-1．【题目点拨】本题考查的是解二元一次方程组，根据题意列出关于p、q的二元一次方程组是解答此题的关键17、【解题分析】

直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【题目详解】∵2m=a，16n=（24）n=24n=b，m，n是正整数，∴23m-8n=（2m）3÷（24n）2=．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解题分析】分析：因为∠ABE=∠CBF，所以都加上∠CBE得到∠ABC=∠EBF，再根据“边角边”判定方法判定△ABC与△EBF全等，最后根据全等三角形对应边相等解答即可.详解：EF=AC．理由：∵∠ABE=∠CBF，∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC，即∠ABC=∠EBF，在△ABC和△EBF中，AB=EB，∠ABC=∠EBF，BC=BF∴△ABC≌△EBF（SAS），∴EF=AC．点睛：本题主要考查三角形全等“边角边”的判定方法，证出对应角∠ABC=∠EBF是运用判定定理证明的关键.19、（1）见解析；（2）见解析；（3）219天．【解题分析】

（1）由题意，可得轻度污染的天数，即可补全条形统计图.（2）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°.（3）由18÷30得出每天适合做户外运动的概率，再由得出的概率乘以365即可得到答案.【题目详解】解：（1）由题意，得轻度污染的天数为：30﹣3﹣15=12天．（2）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°（3）该市居民一年（以365天计）适合做户外运动天数为：18÷30×365=219天．【题目点拨】本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂条形统计图和扇形统计图中包含的信息.20、（1）＜；垂线段最短；（2）2α-90°．【解题分析】

（1）根据垂线段最短即可解决问题；

（2）利用平行线的性质可先求出∠AEF，再根据角平分线的定义可得出∠AEM，最后利用三角形的外角的性质可得出结果．【题目详解】解：（1）∵MN⊥AB，

∴MN＜ME（垂线段最短），

故答案为：＜；垂线段最短；

（2）∵AB∥CD，

∴∠AEH=∠CFH=α，

∵EH平分∠AEM，

∴∠AEM=2α，

∵∠AEM=90°+∠EMN，

∴∠EMN=2α-90°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质以及垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21、(1)见解析；(2)见解析；(3)S△A′B′C′＝1.【解题分析】

（1）根据点A、点C的坐标确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；（2）根据网格结构找出平移后的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（3）根据三角形的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积